2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 (新课标 III 卷)精编版
2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题文(全国卷3,含答案)-精选.pdf
解答： cos2 1 2sin 2
5．答案： B
27
1
. 故选 B.
99
解答：由题意 P 1 0.45 0.15 0.4 . 故选 B.
6．答案： C
解答：
f (x)
tan x
2
1 tan x
sin x
cos x
2
sin x
1
2
cos x
sin x cos x
2
2
sin x cos x
sin x cos x 1 sin 2x ，∴ f (x) 的周期
3
1
D ABC 体积最大值 VD ABC
9 3 (2 4) 18
3
42 3.
(2 3) 2
2 ，∴三棱锥
8
二、填空题
13．答案： 1 2
解答：
2a b (4,2) ，∵ c / /(2 a b) ，∴ 1 2
14．答案：分层抽样
4 0 ，解得
1
.
2
解答：由题意，不同龄段客户对其服务的评价有较大差异，故采取分层抽样法
该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样， 则最合适的抽样方法是 ________．
15．若变量 x，y 满足约束条件
2x y 3≥ 0，
x 2 y 4 ≥ 0 ， 则 z x 1 y 的最大值是 ________．
x 2 ≤ 0.
3
16．已知函数 f x ln 1 x2 x 1 ， f a 4 ，则 f a ________．
AM 的中点； ∴ OP / /MC ，∵ OP 在平面 PDB 内， MC 不在平面 PDB 内，∴ MC / / 平面 PDB .
2018年高考数学(文科)全国Ⅲ卷(精校版)
2018年高考数学（文科）全国Ⅲ卷（精校版）一、选择题：1.[2018全国Ⅲ文1]已知集合{}10A x x =-≥，{}0,1,2B =，则A B （ ）A.{}0B.{}1C.{}1,2D.{}0,1,2【答案：C 】2.[2018全国Ⅲ文2]()()12=i i +-（ ）A.3i --B.3i -+C.3i -D.3i +【答案：D 】3.[2018全国Ⅲ文3]中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）A. B. C. D.【答案：A 】4.[2018全国Ⅲ文4]若1sin 3α=，则cos 2α=（ ） A.89B.79C.79- D.89-【答案：B 】5.[2018全国Ⅲ文5]若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ）A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7【答案：B 】6.[2018全国Ⅲ文6]函数()2tan 1tan xf x x=+的最小正周期为（ ）A.4π B.2πC.πD.2π【答案：C 】7.[2018全国Ⅲ文7]下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是（ ）A.()ln 1y x =-B.()ln 2y x =-C.()ln 1y x =+D.()ln 2y x =+ 【答案：B 】8.[2018全国Ⅲ文8]直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于,A B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP ∆面积的取值范围是（ ）A.[]2,6B.[]4,8C. D.⎡⎣【答案：A 】9.[2018全国Ⅲ文9]函数422y x x =-++的图像大致为（ ）A. B. C. D.【答案：D 】10.[2018全国Ⅲ文10]已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>则点()4,0到C 的渐近线的距离为（ ）B.2C.2D.【答案：D 】11.[2018全国Ⅲ文11]ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若ABC ∆的面积为2224a b c ++，则C =（ ） A.2π B.3π C.4π D.6π【答案：C 】12.[2018全国Ⅲ文12]设,,,A B C D 是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC ∆为等边三角形且其面积为D ABC -体积的最大值为（ ）A. B. C. D.【答案：B 】二、填空题：13.[2018全国Ⅲ文13]已知向量()1,2a = ，()2,2b = ，()1,c λ=.若()//2c a b + ，则λ= .【答案：12】 14.[2018全国Ⅲ文14]某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是 . 【答案：分层抽样】15.[2018全国Ⅲ文15]若变量,x y 满足约束条件23024020x y x y x ++≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩则13z x y =+的最大值是 . 【答案：3】16.[2018全国Ⅲ文16]已知函数())ln 1f x x =+，()4f x =，则()f a -= .【答案：2-】三、解答题： （一）必考题；17.[2018全国Ⅲ文17]等比数列{}n a 中，11a =，534a a =. （1）求{}n a 的通项公式；（2）记n S 为{}n a 的前n 项和.若63m S =，求m . 【答案】：（1）()12n n a -=-或12n n a -=；（2）6m =.18.[2018全国Ⅲ文18] 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人.第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min ）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ，并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表：（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？ 附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d +=++++，【答案】：（1）第二种高. （2）80m =.（3）210 6.635K =>，所有有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异19.[2018全国Ⅲ文19] 如图，矩形ABCD 所在平面与半圆弧 所在平面垂直，M 是 CD上异于,C D 的点.（1）证明：平面AM D ⊥平面BMC ；（2）在线段AM 上是否存在点P ，使得//MC 平面PBD ？说明理由.【答案】：（1）略，（2）略.20.[2018全国Ⅲ文20]已知斜率为k 的直线l 与椭圆22:143x y C +=交于,A B 两点，线段AB 的中点为()()1,0M m m >. （1）证明：12k <-；（2）设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点，且0FP FA FB ++=.证明：2FP FA FB =+ .【答案】：（1）略；（2）略.21.[2018全国Ⅲ文21]已知函数()21xax x f x e+-=. （1）求曲线()y f x =在点()0,1-处的切线； （2）证明：当0a ≥时，()0f x e +≥. 【答案】：（1）210x y --=；（2）略.（二）选考题：22.【选修4-4：坐标系与参数方程】[2018全国Ⅲ文22] 在平面直角坐标系xOy 中，O 的参数方程为cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），过点(0,且倾斜角为α的直线l 与O 交于,A B 两点. （1）求α的取值范围；（2）求AB 中点P 的轨迹的参数方程.【答案】：（1）3,44ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭； （2）2222x y αα⎧=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩（α为参，3,44ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭）. 23.【选修4-5：不等式选讲】[2018全国Ⅲ文23] 设函数()211f x x x =++-.（1）画出()y f x =的图像；（2）当[)0,x ∈+∞，()f x ax b ≤+，求a b +的最小值.【答案】：（1）；（2）5.。
2018年全国新课标Ⅲ卷 ( 文科)解析版
2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标3卷）文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则（ ） A ． B ． C ． D ． 1.答案：C解答：∵{|10}{|1}A x x x x =-≥=≥，{0,1,2}B =，∴{1,2}A B =.故选C.2．（ ） A ． B ．C ．D ．2.答案：D解答：2(1)(2)23i i i i i +-=+-=+，选D.3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）3.答案：A解答：根据题意，A 选项符号题意；4．若，则（ ） A ． B ． C ．D ． 4.答案：B{|10}A x x =-≥{0,1,2}B =A B ={0}{1}{1,2}{0,1,2}(1i)(2i)+-=3i --3i -+3i -3i+1sin 3α=cos 2α=897979-89-解答：227cos 212sin199αα=-=-=.故选B.5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ）A ．0.3B ．0.4C ．0.6D ．0.7 5.答案：B解答：由题意10.450.150.4P =--=.故选B.6．函数的最小正周期为（ ）A ．B ．C ．D ．6.答案：C解答：22222sin tan sin cos 1cos ()sin cos sin 2sin 1tan sin cos 21cos xx x x x f x x x x x x x x x =====+++，∴()f x 的周期22T ππ==.故选C.7．下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是（ ） A ． B ． C ． D ． 7.答案：B解答：()f x 关于1x =对称，则()(2)ln(2)f x f x x =-=-.故选B.8．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．8.答案：A解答：由直线20x y ++=得(2,0),(0,2)A B --，∴||AB ==22(2)2x y -+=的圆心为(2,0)，∴圆心到直线20x y ++== ∴点P 到直线20x y ++=的距离的取值范围为d ≤≤+d ≤≤1||[2,6]2ABP S AB d ∆=⋅∈.9．函数的图像大致为（ ）2tan ()1tan xf x x =+4π2ππ2πln y x =1x =ln(1)y x =-ln(2)y x =-ln(1)y x =+ln(2)y x =+20x y ++=x y A B P 22(2)2x y -+=ABP △[2,6][4,8]422y x x =-++9．答案：D解答：当0x =时，2y =，可以排除A 、B 选项；又因为3424(y x x x x x '=-+=-，则()0f x '>的解集为(,-∞U ，()f x 单调递增区间为(,-∞，；()0f x '<的解集为(()22-+∞U ，()f x 单调递减区间为(2-，()2+∞.结合图象，可知D 选项正确.10．已知双曲线，则点到的渐近线的距离为（） AB ．C ．D ．10．答案：D 解答：由题意c e a ==，则1ba=，故渐近线方程为0x y ±=，则点(4,0)到渐近线的距离为d ==.故选D.11．的内角，，的对边分别为，，．若的面积为，22221(00)x y C a b a b-=>>：，(4,0)C 22ABC △A B C a b c ABC △2224a b c +-则（ ）A ．B ．C ．D ．11．答案：C解答：2222cos 1cos 442ABCa b c ab C S ab C ∆+-===，又1sin 2ABC S ab C ∆=，故tan 1C =，∴4C π=.故选C.12．设，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ． 12．答案：B解答：如图，ABC ∆为等边三角形，点O 为A ，B ，C ，D 外接球的球心，G 为ABC ∆的重心，由ABC S ∆=6AB =，取BC 的中点H ，∴sin60AH AB =⋅︒=∴23AG AH ==O 到面ABC 的距离为2d ==，∴三棱锥D ABC -体积最大值1(24)3D ABC V -=⨯+=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷Ⅲ)数学(文科)-教师用卷
2018年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷Ⅲ）数学（文科）副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，1，，则A. B. C. D. 1，【答案】C【解析】解：，1，，1，，．故选：C．求解不等式化简集合A，再由交集的运算性质得答案．本题考查了交集及其运算，是基础题．2.A. B. C. D.【答案】D【解析】解：．故选：D．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A. B.C. D.【答案】A【解析】解：由题意可知，如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，小的长方体，是榫头，从图形看出，轮廓是长方形，内含一个长方形，并且一条边重合，另外3边是虚线，所以木构件的俯视图是A．故选：A．直接利用空间几何体的三视图的画法，判断选项的正误即可．本题看出简单几何体的三视图的画法，是基本知识的考查．4.若，则A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，．故选：B．，由此能求出结果．本题考查二倍角的余弦值的求法，考查二倍角公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．5.若某群体中的成员只用现金支付的概率为，既用现金支付也用非现金支付的概率为，则不用现金支付的概率为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：某群体中的成员只用现金支付，既用现金支付也用非现金支付，不用现金支付，是互斥事件，所以不用现金支付的概率为：．故选：B．直接利用互斥事件的概率的加法公式求解即可．本题考查互斥事件的概率的求法，判断事件是互斥事件是解题的关键，是基本知识的考查．6.函数的最小正周期为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：函数的最小正周期为，故选：C．利用同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，得出结论．本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式，正弦函数的周期性，属于基础题．7.下列函数中，其图象与函数的图象关于直线对称的是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：首先根据函数的图象，则：函数的图象与的图象关于y轴对称．由于函数的图象关于直线对称．则：把函数的图象向右平移2个单位即可得到：．即所求得解析式为：．故选：B．直接利用函数的图象的对称和平移变换求出结果．本题考查的知识要点：函数的图象的对称和平移变换．8.直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆上，则面积的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，令，得，令，得，，，，点P在圆上，设，点P到直线的距离：，，，面积的取值范围是：．故选：A．求出，，，设，点P到直线的距离：，由此能求出面积的取值范围．本题考查三角表面积的取值范围的求法，考查直线方程、点到直线的距离公式、圆的参数方程、三角函数关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．9.函数的图象大致为A. B.C. D.【答案】D【解析】解：函数过定点，排除A，B．函数的导数，由得，得或，此时函数单调递增，排除C，故选：D．根据函数图象的特点，求函数的导数利用函数的单调性进行判断即可．本题主要考查函数的图象的识别和判断，利用函数过定点以及判断函数的单调性是解决本题的关键．10.已知双曲线C：的离心率为，则点到C的渐近线的距离为A. B. 2 C. D.【答案】D【解析】解：双曲线C：的离心率为，可得，即：，解得，双曲线C：的渐近线方程玩：，点到C的渐近线的距离为：．故选：D．利用双曲线的离心率求出a，b的关系，求出双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离求解即可．本题看出双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．11.的内角A，B，C的对边分别为a，b，若的面积为，则A. B. C. D.【答案】C【解析】解：的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．的面积为，，，，．故选：C．推导出，从而，由此能求出结果．本题考查三角形内角的求法，考查余弦定理、三角形面积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．12.设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且面积为，则三棱锥体积的最大值为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：为等边三角形且面积为，可得，解得，球心为O，三角形ABC的外心为，显然D在的延长线与球的交点如图：，，则三棱锥高的最大值为：6，则三棱锥体积的最大值为：．故选：B．求出，为等边三角形的边长，画出图形，判断D的位置，然后求解即可．本题考查球的内接多面体，棱锥的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量，，若，则______．【答案】【解析】解：向量，，，，，，解得．故答案为：．利用向量坐标运算法则求出，再由向量平行的性质能求出的值．本题考查实数值的求法，考查向量坐标运算法则、向量平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．14.某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是______．【答案】分层抽样【解析】解：某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是分层抽样．故答案为：分层抽样．利用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样的定义、性质直接求解．本题考查抽样方法的判断，考查简单随机抽样、分层抽样和系统抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15.若变量x，y满足约束条件，则的最大值是______．【答案】3【解析】解：画出变量x，y满足约束条件表示的平面区域如图：由解得．变形为，作出目标函数对应的直线，当直线过时，直线的纵截距最小，z最大，最大值为，故答案为：3．作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象知当直线过时，z最大．本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值．16.已知函数，，则______．【答案】【解析】解：函数满足，所以是奇函数．函数，，可得，可得，则．故答案为：．利用函数的奇偶性的性质以及函数值，转化求解即可．本题考查奇函数的简单性质以及函数值的求法，考查计算能力．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.等比数列中，，．求的通项公式；记为的前n项和若，求m．【答案】解：等比数列中，，．，解得，当时，，当时，，的通项公式为，，或．记为的前n项和．当，时，，由，得，，无解；当，时，，由，得，，解得．【解析】利用等比数列通项公式列出方程，求出公比，由此能求出的通项公式．当，时，，由，得，，无解；当，时，，由此能求出m．本题考查等比数列的通项公式的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．18.某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间单位：绘制了如下茎叶图：根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：根据中的列联表，能否有的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：，【答案】解：根据茎叶图中的数据知，第一种生产方式的工作时间主要集中在～之间，第二种生产方式的工作时间主要集中在～之间，所以第二种生产方式的工作时间较少些，效率更高；这40名工人完成生产任务所需时间按从小到大的顺序排列后，排在中间的两个数据是79和81，计算它们的中位数为；由此填写列联表如下；，能有的把握认为两种生产方式的效率有差异．【解析】根据茎叶图中的数据判断第二种生产方式的工作时间较少些，效率更高；根据茎叶图中的数据计算它们的中位数，再填写列联表；列联表中的数据计算观测值，对照临界值得出结论．本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题．19.如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C，D的点．证明：平面平面BMC；在线段AM上是否存在点P，使得平面PBD？说明理由．【答案】证明：矩形ABCD所在平面与半圆弦所在平面垂直，所以半圆弦所在平面，半圆弦所在平面，，M是上异于C，D的点，，平面AMD，平面CMB，平面平面BMC；解：存在P是AM的中点，理由：连接BD交AC于O，取AM的中点P，连接OP，可得，平面BDP，平面BDP，所以平面PBD．【解析】通过证明，，证明平面AMD，然后证明平面平面BMC；存在P是AM的中点，利用直线与平面培训的判断定理说明即可．本题考查直线与平面垂直的判断定理以及性质定理的应用，直线与平面培训的判断定理的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力．20.已知斜率为k的直线l与椭圆C：交于A，B两点，线段AB的中点为．证明：；设F为C的右焦点，P为C上一点，且，证明：【答案】解：设，，线段AB的中点为，，将A，B代入椭圆C：中，可得，两式相减可得，，即，点在椭圆内，即，解得．证明：设，，，可得，，，由椭圆的焦半径公式得则，，．则，，【解析】设，，利用点差法得，又点在椭圆内，即，解得m的取值范围，即可得，设，，，可得由，可得，由椭圆的焦半径公式得则，，即可证明．本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查了点差法、焦半径公式，考查分析问题解决问题的能力，转化思想的应用与计算能力的考查属于中档题．21.已知函数．求曲线在点处的切线方程；证明：当时，．【答案】解：（1）=-．f′（0）=-2，即曲线y=f（x）在点（0，-1）处的切线斜率k=-2，曲线y=f（x）在点（0，-1）处的切线方程方程为y-（-1）=-2x．即2x+y+1=0为所求．（2）证明：函数f（x）的定义域为：R，可得=-．令f′（x）=0，可得，＜，当x ，时，f′（x）＜0，x，时，f′（x）＞0，x（2，+∞）时，f′（x）＜0．f（x）在（- ，），（2，+∞）递减，在（-，2）递增，注意到a≥1时，函数g（x）=ax2+x-1在（2，+∞）单调递增，且g（@）=4a+1＞0函数g（x）的图象如下：a≥1，，，则≥-e，f（x）≥-e，当a≥1时，f（x）+e≥0．【解析】（1）由f′（0）=-2，可得切线斜率k=-2，即可得到切线方程．（2）可得=-．可得f（x）在（- ，），（2，+∞）递减，在（-，2）递增，注意到a≥1时，函数g（x）=ax2+x-1在（2，+∞）单调递增，且g（2）=4a+1＞0只需（x）≥-e，即可．本题考查了导数的几何意义，及利用导数求单调性、最值，考查了数形结合思想，属于中档题．22.在平面直角坐标系xOy中，的参数方程为，为参数，过点且倾斜角为的直线l与交于A，B两点．求的取值范围；求AB中点P的轨迹的参数方程．【答案】解：的参数方程为为参数，的普通方程为，圆心为，半径，当时，过点且倾斜角为的直线l的方程为，成立；当时，过点且倾斜角为的直线l的方程为，倾斜角为的直线l与交于A，B两点，圆心到直线l的距离，，或，或，综上的取值范围是由知直线l的斜率不为0，设直线l的方程为，设，，，联立，得，，，，，中点P的轨迹的参数方程为，为参数，．【解析】的普通方程为，圆心为，半径，当时，直线l的方程为，成立；当时，过点且倾斜角为的直线l的方程为，从而圆心到直线l的距离，进而求出或，由此能求出的取值范围．设直线l的方程为，联立，得，由此利用韦达定理、中点坐标公式能求出AB中点P的轨迹的参数方程．本题考查直线直线的倾斜角的取值范围的求法，考查线段的中点的参数方程的求法，考查参数方程、直角坐标方和、韦达定理、中点坐标公式等基础知识，考查数形结合思想的灵活运用，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．23.设函数．画出的图象；当时，，求的最小值．【答案】解：当时，，当，，当时，，则对应的图象为：画出的图象；当时，，当时，，，当时，要使恒成立，则函数的图象都在直线的下方或在直线上，的图象与y轴的交点的纵坐标为2，且各部分直线的斜率的最大值为3，故当且仅当且时，不等式在上成立，即的最小值为5．【解析】利用分段函数的性质将函数表示为分段函数形式进行作图即可．将不等式恒成立转化为图象关系进行求解即可．本题主要考查分段函数的应用，利用不等式和函数之间的关系利用数形结合是解决本题的关键．。
2018年高考数学新课标3文科真题及答案
1.(2018年新课标Ⅲ文)已知集合A＝{x|x－1≥0},B＝{0,1,2},则A∩B＝()A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}C【解析】A＝{x|x－1≥0}＝{x|x≥1},则A∩B＝{x|x≥1}∩{0,1,2}＝{1,2}.2.(2018年新课标Ⅲ文)(1＋i)(2－i)＝()A.－3－iB.－3＋iC.3－iD.3＋iD【解析】(1＋i)(2－i)＝2－i＋2i－i2＝3＋i.3.(2018年新课标Ⅲ文)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()A B CDA【解析】由题意可知木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,小的长方体是榫头,从图形看出轮廓是长方形,内含一个长方形,且一条边重合,另外3边是虚线.故选A.4.(2018年新课标Ⅲ文)若sinα＝,则cos2α＝()A.B.C.－D.－B【解析】cos2α＝1－2sin2α＝1－2×＝.5.(2018年新课标Ⅲ文)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为()A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7B【解析】易知“只用现金支付”、“既用现金支付也用非现金支付”、“不用现金支付”是互斥事件,所以不用现金支付的概率为1－0.45－0.15＝0.4.6.(2018年新课标Ⅲ文)函数f(x)＝的最小正周期为()A.B.C.π D.2πC【解析】f(x)＝＝＝sin x cos x＝sin2x,所以f(x)的最小正周期为T＝＝π.7.(2018年新课标Ⅲ文)下列函数中,其图象与函数y＝ln x的图象关于直线x＝1对称的是()A.y＝ln(1－x)B.y＝ln(2－x)C.y＝ln(1＋x)D.y＝ln(2＋x)B【解析】y＝ln x的图象与y＝ln(－x)的图象关于y轴即x＝0对称,要使新的图象与y＝ln x关于直线x＝1对称,则y＝ln(－x)的图象需向右平移2个单位,即y＝ln(2－x).8.(2018年新课标Ⅲ文)直线x＋y＋2＝0分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆(x－2)2＋y2＝2上,则△ABP面积的取值范围是()A.[2,6]B.[4,8]C.[,3]D.[2,3]A【解析】易得A(－2,0),B(0,－2),|AB|＝2.圆的圆心为(2,0),半径r＝.圆心(2,0)到直线x ＋y＋2＝0的距离d＝＝2,∴点P到直线x＋y＋2＝0的距离h的取值范围为[2－r,2＋r],即[,3].又△ABP的面积S＝|AB|·h＝h,∴S的取值范围是[2,6].9.(2018年新课标Ⅲ文)函数y＝－x4＋x2＋2的图象大致为()ABCDD【解析】函数过定点(0,2),排除A,B；函数的导数y′＝－4x3＋2x＝－2x(2x2－1),由y′＞0解得x＜－或0＜x＜,此时函数单调递增,排除C.故选D.10.(2018年新课标Ⅲ文)已知双曲线C:－＝1(a>0,b>0)的离心率为,则点(4,0)到C的渐近线的距离为()A.B.2 C.D.2D【解析】由＝,得＝＝2,解得a＝b,则双曲线的渐近线方程为y＝±x.所以点(4,0)到C的渐近线的距离d＝＝2.故选D.11.(2018年新课标Ⅲ文)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC的面积为,则C ＝()A.B.C.D.C【解析】S△ABC＝ab sin C＝,则sin C＝＝cos C.因为0＜C＜π,所以C＝.12.(2018年新课标Ⅲ文)设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点,△ABC为等边三角形且面积为9,则三棱锥D-ABC体积的最大值为()A.12B.18C.24D.54B【解析】由△ABC为等边三角形且面积为9,得S△ABC＝·|AB|2＝9,解得AB＝6.设半径为4的球的球心为O,△ABC的外心为O′,显然D在O′O的延长线与球的交点处(如图).O′C＝××6＝2,OO′＝＝2,则三棱锥D-ABC高的最大值为6,则三棱锥D-ABC体积的最大值为××63＝18.13.(2018年新课标Ⅲ文)已知向量a＝(1,2),b＝(2,－2),c＝(1,λ).若c∥(2a＋b),则λ＝________.【解析】(2a＋b)＝2(1,2)＋(2,－2)＝(4,2),由c∥(2a＋b),得＝,解得λ＝.14.(2018年新课标Ⅲ文)某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是________.分层抽样【解析】因为不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异,故采用分层抽样较合适.15.(2018年新课标Ⅲ文)若变量x,y满足约束条件则z＝x＋y的最大值是________.3【解析】画出约束条件表示的平面区域如图所示.由解得A(2,3).z＝x＋y变形为y＝－3x＋3z.当直线过A时,直线的纵截距最小,此时z最大,最大值为2＋3×＝3.16.(2018年新课标Ⅲ文)已知函数f(x)＝ln(－x)＋1,f(a)＝4,则f(－a)＝________.－2【解析】令g(x)＝ln(－x),则g(－x)＝ln(＋x)＝－ln(－x)＝－g(x),所以g(x)是奇函数.由f(a)＝ln(－a)＋1＝4,可得ln(－a)＝3.所以f(－a)＝－ln(－a)＋1＝－3＋1＝－2.17.(2018年新课标Ⅲ文)等比数列{a n}中,a1＝1,a5＝4a3.（1）求{a n}的通项公式；（2）记S n为{a n}的前n项和.若S m＝63,求m.【解析】（1）设等比数列{a n}的公比为q.由a1＝1,a5＝4a3,得1×q4＝4×(1×q2),解得q＝±2.当q＝2时,a n＝2n－1；当q＝－2时,a n＝(－2)n－1.（2）当q＝－2时,S n＝＝.由S m＝63,得＝63,m∈N,无解；当q＝2时,S n＝＝2n－1.由S m＝63,得2m－1＝63,解得m＝6.18.(2018年新课标Ⅲ文)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人.第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图:（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表:（3）根据（2）中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?附:K2＝【解析】（1）根据茎叶图中的数据知第一种生产方式的工作时间主要集中在72～92之间,第二种生产方式的工作时间主要集中在65～85之间,∴第二种生产方式的工作时间较少,效率更高.（2）这40名工人完成生产任务所需时间按从小到大的顺序排列后,排在中间的两个数据是79和81,m＝＝80.由此填写列联表如下:（3）K2＝＝10＞6.635,∴有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.19.(2018年新课标Ⅲ文)如图,矩形ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直,M是上异于C,D 的点.（1）求证:平面AMD⊥平面BMC；（2）在线段AM上是否存在点P,使得MC∥平面PBD?说明理由.【解析】（1）证明:∵矩形ABCD所在平面与半圆弦所在平面垂直,∴AD⊥半圆弦所在平面. ∵CM?半圆弦所在平面,∴CM⊥AD.∵M是上异于C,D的点,∴CM⊥DM,DM∩AD＝D.∴CM⊥平面AMD.∵CD?平面CMB,∴平面AMD⊥平面BMC.（2）存在P是AM的中点满足条件,理由如下:连接BD交AC于O,取AM的中点P,连接OP.可得MC∥OP.又MC?平面BDP,OP?平面BDP,∴MC∥平面PBD.20.(2018年新课标Ⅲ文)已知斜率为k的直线l与椭圆C:＋＝1交于A,B两点,线段AB的中点为M(1,m)(m＞0).（1）求证:k＜－；（2）设F为C的右焦点,P为C上一点,且＋＋＝0,求证:2||＝||＋||.【解析】（1）设A(x1,y1),B(x2,y2).∵线段AB的中点为M(1,m),∴x1＋x2＝2,y1＋y2＝2m.将A(x1,y1),B(x2,y2)代入＋＝1中,化简得3(x1＋x2)(x1－x2)＋4(y1＋y2)(y1－y2)＝0,即6(x1－x2)＋8m(y1－y2)＝0,∴k＝＝－＝－.点M(1,m)在椭圆内,即＋＜1(m＞0),解得0＜m＜.∴k＝－＜－.（2）证明:设P(x3,y3),可得x1＋x2＝2.∵＋＋＝0,F(1,0),∴x1－1＋x2－1＋x3－1＝0,∴x3＝1.∵|F A|＝2－x1,|FB|＝2－x2,|FP|＝2－x3＝,则|F A|＋|FB|＝4－(x1＋x2)＝3.∴2||＝||＋||.21.(2018年新课标Ⅲ文)已知函数f(x)＝.（1）求曲线y＝f(x)在点(0,－1)处的切线方程；（2）求证:当a≥1时,f(x)＋e≥0.【解析】（1）∵f′(x)＝＝－,∴f′(0)＝2.∴曲线y＝f(x)在点(0,－1)处的切线方程为y－(－1)＝2x,即2x－y－1＝0.（2）证明:f(x)的定义域为R.令f′(x)＝0,解得x1＝2,x2＝－＜0.当x∈,(2,＋∞)时,f′(x)＜0；x∈时,f′(x)＞0.∴f(x)在,(2,＋∞)单调递减,在单调递增.令g(x)＝ax2＋x－1.当a≥1时,g(x)在(2,＋∞)单调递增,且g(2)＝4a＋1＞0.g(x)的大致图象如下:∵a≥1,∴∈(0,1],则f＝－e≥－e.∴f(x)min＝－e≥－e.∴当a≥1时,f(x)＋e≥0.22.(2018年新课标Ⅲ文)在平面直角坐标系xOy中,⊙O的参数方程为(θ为参数),过点(0,－)且倾斜角为α的直线l与⊙O交于A,B两点.（1）求α的取值范围；（2）求AB中点P的轨迹的参数方程.【解析】（1）将⊙O的参数方程化为普通方程,得为x2＋y2＝1,圆心为O(0,0),半径r＝1.当α＝时,过点(0,－)且倾斜角为α的直线l的方程为x＝0,成立；当α≠时,过点(0,－)且倾斜角为α的直线l的方程为y＝tanα·x＋.∵直线l与⊙O交于A,B两点,∴圆心O(0,0)到直线l的距离d＝＜1.∴tan2α＞1,解得tanα＞1或tanα＜－1.∴＜α＜或＜α＜.综上,α的取值范围为.（2）由（1）知直线l的斜率不为0,设直线l的方程为x＝m(y＋).设A(x1,y1),B(x2,y2),P(x3,y3).联立化简得(m2＋1)y2＋2m2y＋2m2－1＝0.∴y1＋y2＝－,y1y2＝.∴x1＋x2＝m(y1＋)＋m(y2＋)＝－＋2m,x3＝＝,y3＝＝.∴AB中点P的轨迹的参数方程为(m为参数),(－1＜m＜1).23.(2018年新课标Ⅲ文)设函数f(x)＝|2x＋1|＋|x－1|.（1）画出y＝f(x)的图象；（2）当x∈[0,＋∞)时,f(x)≤ax＋b,求a＋b的最小值.【解析】（1）当x≤－时,f(x)＝－(2x＋1)－(x－1)＝－3x；当－＜x＜1,f(x)＝(2x＋1)－(x－1)＝x＋2；当x≥1时,f(x)＝(2x＋1)＋(x－1)＝3x.∴f(x)＝对应的图象如图所示.（2）当x∈[0,＋∞)时,f(x)≤ax＋b.当x＝0时,f(0)＝2≤0·a＋b,∴b≥2；当x＞0时,要使f(x)≤ax＋b恒成立,则f(x)的图象恒在直线y＝ax＋b的下方或在直线上.∵f(x)的图象与y轴的交点的纵坐标为2,且各部分直线的斜率的最大值为3,∴当且仅当a≥3且b≥2时,不等式f(x)≤ax＋b在[0,＋∞)上成立,∴a＋b的最小值为5.。
2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题文(全国卷3,含解析)
高考提醒一轮看功夫，二轮看水平，三轮看士气梳理考纲，进一步明确高考考什么！梳理高考题，进一步明确怎么考！梳理教材和笔记，进一步明确重难点！梳理错题本，进一步明确薄弱点！抓住中低档试题。
既可以突出重点又可以提高复习信心，效率和效益也会双丰收。
少做、不做难题，努力避免“心理饱和”现象的加剧。
保持平常心，顺其自然2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题文（全国卷3）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意先解出集合A,进而得到结果。
详解：由集合A得,所以故答案选C.点睛：本题主要考查交集的运算，属于基础题。
2.A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由复数的乘法运算展开即可。
故选D.点睛：本题主要考查复数的四则运算，属于基础题。
3. 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A. AB. BC. CD. D【答案】A【解析】分析：观察图形可得。
详解：观擦图形图可知，俯视图为故答案为A.点睛：本题主要考擦空间几何体的三视图，考查学生的空间想象能力，属于基础题。
4. 若，则A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由公式可得。
详解：故答案为B.点睛：本题主要考查二倍角公式，属于基础题。
5. 若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为A. 0.3B. 0.4C. 0.6D. 0.7【答案】B【解析】分析：由公式计算可得详解：设设事件A为只用现金支付，事件B为只用非现金支付，则因为所以故选B.点睛：本题主要考查事件的基本关系和概率的计算，属于基础题。
【精校】2018年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅲ卷)数学文
2018年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅲ卷)数学文一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=( )A.{0}B.{1}C.{1，2}D.{0，1，2}解析：∵A={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，B={0，1，2}，∴A∩B={x|x≥1}∩{0，1，2}={1，2}.答案：C2.(1+i)(2﹣i)=( )A.﹣3﹣iB.﹣3+iC.3﹣iD.3+i解析：(1+i)(2﹣i)=3+i.答案：D3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )A.B.C.D.解析：由题意可知，如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，小的长方体，是榫头，从图形看出，轮廓是长方形，内含一个长方形，并且一条边重合，另外3边是虚线，所以木构件的俯视图是A.答案：A4.若sinα=13，则cos2α=( ) A.89 B.79 C.﹣79D.﹣89解析：∵sinα=13， ∴cos2α=1﹣2sin 2α=192719-⨯=. 答案：B5.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为( ) A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7解析：某群体中的成员只用现金支付，既用现金支付也用非现金支付，不用现金支付，是互斥事件，所以不用现金支付的概率为：1﹣0.45﹣0.15=0.4. 答案：B6.函数()2tan 1tan x f x x=+的最小正周期为( ) A.4π B.2π C .π D.2π解析：函数()222tan sin cos sin 21tan c s n 1os i 2x x x f x x x x x ===++的最小正周期为22π=π.答案：C7.下列函数中，其图象与函数y=lnx 的图象关于直线x=1对称的是( ) A.y=ln(1﹣x) B.y=ln(2﹣x) C.y=ln(1+x) D.y=ln(2+x)解析：首先根据函数y=lnx的图象，则：函数y=lnx的图象与y=ln(﹣x)的图象关于y轴对称.由于函数y=lnx的图象关于直线x=1对称.则：把函数y=ln(﹣x)的图象向右平移2个单位即可得到：y=ln(2﹣x).即所求得解析式为：y=ln(2﹣x).答案：B8.直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x﹣2)2+y2=2上，则△ABP面积的取值范围是( )A.[2，6]B.[4，8]D.[]解析：∵直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，∴令x=0，得y=﹣2，令y=0，得x=﹣2，∴A(﹣2，0)，B(0，﹣2)，∵点P在圆(x﹣2)2+y2=2上，∴设P) 2sθθ，∴点P到直线x+y+2=0的距离：d==∵()sin4πθ+∈[﹣1，1]，∴∈，∴△ABP面积的取值范围是：[1122⨯⨯，，6].答案：A9.函数y=﹣x 4+x2+2的图象大致为( )A.B.C.D.解析：函数过定点(0，2)，排除A ，B.函数的导数f′(x)=﹣4x 3+2x=﹣2x(2x 2﹣1)，由f′(x)＞0得2x(2x 2﹣1)＜0，得x 或0＜x ，此时函数单调递增，排除C. 答案：D10.已知双曲线C ：22221y x a b-=(a ＞0，b ＞0)，则点(4，0)到C 的渐近线的距离为( )A. B.2C.D.解析：双曲线C ：22221y x a b-=(a ＞0，b ＞0)，可得c a =2222a b a +＝，解得a=b ，双曲线C ：22221y x a b-=(a ＞b ＞0)的渐近线方程玩：y=±x ，点(4，0)到C =答案：D11.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.若△ABC 的面积为2224a b c +-，则C=( )A.2π B.3π C.4πD.6π 解析：∵△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.△ABC 的面积为2224a b c +-，∴S △ABC =222s 1in 42a b c ab C +-=， ∴sinC=2222a b c bc+-=cosC ，∵0＜C ＜π，∴C=4π. 答案：C12.设A ，B ，C ，D 是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且面积为则三棱锥D ﹣ABC 体积的最大值为( )A.B.C.D.解析：△ABC 为等边三角形且面积为2AB ＝AB=6，球心为O ，三角形ABC 的外心为O′，显然D 在O′O 的延长线与球的交点如图：2623O C OO '=='==，则三棱锥D ﹣ABC 高的最大值为：6，则三棱锥D ﹣ABC 体积的最大值为：3163=答案：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量a r =(1，2)，b r =(2，﹣2)，c r =(1，λ).若c r ∥(2a b +r r)，则λ=____.解析：∵向量a r =(1，2)，b r=(2，﹣2)，∴2a b +r r=(4，2)， ∵c r =(1，λ)，c r ∥(2a b +r r)， ∴142λ＝，解得λ= 12. 答案： 1214.某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是____.解析：某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异， 为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样， 则最合适的抽样方法是分层抽样. 答案：分层抽样15.若变量x ，y 满足约束条件23024020x y x y x ++≥-+≥-≤⎧⎪⎨⎪⎩，则z=x+13y 的最大值是____.解析：画出变量x ，y 满足约束条件23024020x y x y x ++≥-+≥-≤⎧⎪⎨⎪⎩表示的平面区域如图：由2240x x y -+⎧⎨⎩＝＝解得A(2，3).z=x+13y 变形为y=﹣3x+3z ，作出目标函数对应的直线，当直线过A(2，3)时，直线的纵截距最小，z 最大， 最大值为2+3×13=3. 答案：316.已知函数())ln 1f x x =+，f(a)=4，则f(﹣a)=____. 解析：函数())ln g x x =满足()))()lng x x ln x g x -===-=-，所以g(x)是奇函数.函数())ln1f x x=+，f(a)=4，可得f(a)=4=)ln1a+，可得a)=3，则f(﹣a)=﹣a)+1=﹣3+1=﹣2.答案：﹣2三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分.17.等比数列{a n}中，a1=1，a5=4a3.(1)求{a n}的通项公式；(2)记S n为{a n}的前n项和.若S m=63，求m.解析：(1)利用等比数列通项公式列出方程，求出公比q=±2，由此能求出{a n}的通项公式.(2)当a1=1，q=﹣2时，()123nnS--=，由S m=63，得()123mmS--==63，m∈N，无解；当a1=1，q=2时，S n=2n﹣1，由此能求出m.答案：(1)∵等比数列{a n}中，a1=1，a5=4a3. ∴1×q4=4×(1×q2)，解得q=±2，当q=2时，a n=2n﹣1，当q=﹣2时，a n=(﹣2)n﹣1，∴{a n}的通项公式为，a n=2n﹣1，或a n=(﹣2)n﹣1.(2)记S n为{a n}的前n项和.当a1=1，q=﹣2时，()()()() 1112121312n nnna qSq-----===---，由S m=63，得()123mmS--==63，m∈N，无解；当a1=1，q=2时，()111221112nnnna qSq--===---，由S m=63，得S m=2m﹣1=63，m∈N，解得m=6.18.某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人.第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：超过m 不超过m第一种生产方式第二种生产方式(3)根据(2)中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，P(K 2≥k) 0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828解析：(1)根据茎叶图中的数据判断第二种生产方式的工作时间较少些，效率更高； (2)根据茎叶图中的数据计算它们的中位数，再填写列联表； (3)列联表中的数据计算观测值，对照临界值得出结论. 答案：(1)根据茎叶图中的数据知，第一种生产方式的工作时间主要集中在70～92之间， 第二种生产方式的工作时间主要集中在65～90之间， 所以第二种生产方式的工作时间较少些，效率更高；(2)这40名工人完成生产任务所需时间按从小到大的顺序排列后，排在中间的两个数据是79和81，计算它们的中位数为m=79812+=80； 由此填写列联表如下；超过m不超过m总计 第一种生产方式 15 5 20 第二种生产方式 515 20 总计 202040(3)根据(2)中的列联表，计算()()()()()()2224015155510 6.63520202020n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯=-⨯==⨯⨯⨯++++＞，∴能有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.19.如图，矩形ABCD 所在平面与半圆弧»CD所在平面垂直，M 是»CD 上异于C ，D 的点. (1)证明：平面AMD ⊥平面BMC ；(2)在线段AM 上是否存在点P ，使得MC ∥平面PBD ？说明理由.解析：(1)通过证明CD ⊥AD ，CD ⊥DM ，证明CD ⊥平面AMD ，然后证明平面AMD ⊥平面BMC ； (2)存在P 是AM 的中点，利用直线与平面培训的判断定理说明即可.答案：(1)证明：矩形ABCD 所在平面与半圆弦»CD 所在平面垂直，所以AD ⊥半圆弦»CD 所在平面，CM ⊂半圆弦»CD所在平面， ∴CM ⊥AD ，M 是»CD上异于C ，D 的点.∴CM ⊥DM ，DM ∩AD=D ，∴CD ⊥平面AMD ，CD ⊂平面CMB ， ∴平面AMD ⊥平面BMC ；(2)解：存在P 是AM 的中点， 理由：连接BD 交AC 于O ，取AM 的中点P ，连接OP ，可得MC ∥OP ，MC ⊄平面BDP ，OP ⊂平面BDP ， 所以MC ∥平面PBD.20.已知斜率为k 的直线l 与椭圆C ：22143y x +=交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M(1，m)(m ＞0).(1)证明：k ＜﹣ 12；(2)设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点，且0FP FA FB ++=u u u r u u u r u u u r r，证明：2FP FA FB =+u u u r u u u r u u u r .解析：(1)设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，利用点差法得6(x 1﹣x 2)+8m(y 1﹣y 2)=0，12126384y y k x x m m-==-=--，又点M(1，m)在椭圆内，即21143m +＜，(m ＞0)，解得m 的取值范围，即可得k ＜﹣ 12，(2)设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，P(x 3，y 3)，可得x 1+x 2=2由0FP FA FB ++=u u u r u u u r u u u r r，可得x 3﹣1=0，由椭圆的焦半径公式得则|FA|=a ﹣ex 1=2﹣ 12x 1，|FB|=2﹣ 12x 2，|FP|=2﹣ 12x 3= 32.即可证明|FA|+|FB|=2|FP|. 答案：(1)设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，∵线段AB 的中点为M(1，m)， ∴x 1+x 2=2，y 1+y 2=2m将A ，B 代入椭圆C ：22143y x +=中，可得 2211222234123412x y x y ⎧⎪+⎩+⎪⎨＝＝， 两式相减可得，3(x 1+x 2)(x 1﹣x 2)+4(y 1+y 2)(y 1﹣y 2)=0， 即6(x 1﹣x 2)+8m(y 1﹣y 2)=0，∴12126384y y k x x m m-==-=--点M(1，m)在椭圆内，即21143m +＜，(m ＞0)， 解得0＜m ＜ 32∴ 1342k m =-＜.(2)证明：设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，P(x 3，y 3)， 可得x 1+x 2=2 ∵0FP FA FB ++=u u u r u u u r u u u r r，F(1，0)，∴x 1﹣1+x 2﹣1+x 3﹣1=0， ∴x 3=1由椭圆的焦半径公式得则|FA|=a ﹣ex 1=2﹣ 12x 1，|FB|=2﹣ 12x 2，|FP|=2﹣ 12x 3= 32.则|FA|+|FB|=4﹣12(x 1+x 2)＝3， ∴|FA|+|FB|=2|FP|，21.已知函数()21xax x f x e +-=. (1)求曲线y=f(x)在点(0，﹣1)处的切线方程； (2)证明：当a ≥1时，f(x)+e ≥0. 解析：(1)()()()()22211x xx ax e ax x e f x e +-+-'＝由f′(0)=2，可得切线斜率k=2，即可得到切线方程. (2)可得()()()()()()2221112x xxx ax e ax x e ax x f x ee +-+-+-'=-＝.可得f(x)在(-∞，1a -)，(2，+∞)递减，在(1a-，2)递增，注意到a ≥1时，函数g(x)=ax 2+x ﹣1在(2，+∞)单调递增，且g(2)=4a+1＞0 只需()1min af x e e -≥-＝，即可.答案：(1)()()()()()()2221112x xxx ax e ax x e ax x f x e e +-+-+-'=-＝.∴f′(0)=2，即曲线y=f(x)在点(0，﹣1)处的切线斜率k=2， ∴曲线y=f(x)在点(0，﹣1)处的切线方程方程为y ﹣(﹣1)=2x. 即2x ﹣y ﹣1=0为所求.(2)证明：函数f(x)的定义域为：R ， 可得()()()()()()2221112x xxx ax e ax x e ax x f x e e +-+-+-'=-＝.令f′(x)=0，可得x 1＝2，x 2＝1a-＜0， 当x ∈(-∞，1a -)时，f′(x)＜0，x ∈(1a -，2)时，f′(x)＞0，x ∈(2，+∞)时，f′(x)＜0.∴f(x)在(-∞，1a -)，(2，+∞)递减，在(1a-，2)递增， 注意到a ≥1时，函数g(x)=ax 2+x ﹣1在(2，+∞)单调递增，且g(@)=4a+1＞0函数g(x)的图象如下：∵a ≥1，∴1a ∈(0，1]，则()11a f e e a -=-≥-， ∴()1min af x e e -≥-＝， ∴当a ≥1时，f(x)+e ≥0.(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程](10分)22.在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的参数方程为cos sin x y θθ⎧⎨⎩＝＝，(θ为参数)，过点(0，)且倾斜角为α的直线l 与⊙O 交于A ，B 两点.(1)求α的取值范围；(2)求AB 中点P 的轨迹的参数方程.解析：(1)⊙O 的普通方程为x 2+y 2=1，圆心为O(0，0)，半径r=1，当α=2π时，直线l 的方程为x=0，成立；当α≠2π时，过点(0，﹣)且倾斜角为α的直线l 的方程为y=tanα·x+，从而圆心O(0，0)到直线l的距离1d =，进而求出42ππα＜＜或324ππα＜＜，由此能求出α的取值范围. (2)设直线l 的方程为x=m(y+)，联立(221x m y x y ⎧+⎪⎩+⎪⎨＝＝，得()22221210m y y m +++-=，由此利用韦达定理、中点坐标公式能求出AB 中点P 的轨迹的参数方程.答案：(1)∵⊙O 的参数方程为cos sin x y θθ⎧⎨⎩＝＝(θ为参数)， ∴⊙O 的普通方程为x 2+y 2=1，圆心为O(0，0)，半径r=1， 当α=2π时，过点(0)且倾斜角为α的直线l 的方程为x=0，成立； 当α≠2π时，过点(0)且倾斜角为α的直线l 的方程为y=tanα·x，∵倾斜角为α的直线l 与⊙O 交于A ，B 两点，∴圆心O(0，0)到直线l的距离1d =， ∴tan 2α＞1，∴tanα＞1或tanα＜﹣1， ∴42ππα＜＜或324ππα＜＜， 综上α的取值范围是(344ππ，). (2)由(1)知直线l 的斜率不为0，设直线l 的方程为，设A(x 1，y 1)，(B(x 2，y 2)，P(x 3，y 3)，联立(221x m y x y ⎧+⎪⎩+⎪⎨＝＝，得()22221210m y y m +++-=，122122211y y m y y m ⎧+⎪⎪⎨-⎪⎪+⎩＝＝，((1212x x m y m y +++=＝，12123322x x y y x y ++==＝＝ ∴AB 中点P的轨迹的参数方程为x y ⎧=⎪⎨=⎪⎪⎪⎩(m 为参数)，(﹣1＜m ＜1).[选修4-5：不等式选讲](10分)23.设函数f(x)=|2x+1|+|x ﹣1|.(1)画出y=f(x)的图象；(2)当x ∈[0，+∞)时，f(x)≤ax+b ，求a+b 的最小值.解析：(1)利用分段函数的性质将函数表示为分段函数形式进行作图即可.(2)将不等式恒成立转化为图象关系进行求解即可.答案：(1)当x ≤﹣12时，f(x)=﹣(2x+1)﹣(x ﹣1)=﹣3x ， 当﹣12＜x ＜1，f(x)=(2x+1)﹣(x ﹣1)=x+2， 当x ≥1时，f(x)=(2x+1)+(x ﹣1)=3x ，则()121321123x x f x x x x x ⎧-≤-⎪⎪⎪=+-⎨⎪≥⎪⎪⎩，，＜＜，对应的图象为：画出y=f(x)的图象；(2)当x∈[0，+∞)时，f(x)≤ax+b，当x=0时，f(0)=2≤0·a+b，∴b≥2，当x＞0时，要使f(x)≤ax+b恒成立，则函数f(x)的图象都在直线y=ax+b的下方或在直线上，∵f(x)的图象与y轴的交点的纵坐标为2，且各部分直线的斜率的最大值为3，故当且仅当a≥3且b≥2时，不等式f(x)≤ax+b在[0，+∞)上成立，即a+b的最小值为5.考试考高分的小窍门1、提高课堂注意力2、记好课堂笔记3、做家庭作业4、消除焦虑、精中精力、5、不忙答题，先摸卷情、不要畏惧考试。
2018年高考数学新课标3文科真题及参考答案
1.(2018年新课标Ⅲ文)已知集合A＝{x|x－1≥0},B＝{0,1,2},则A∩B＝()A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}C【解析】A＝{x|x－1≥0}＝{x|x≥1},则A∩B＝{x|x≥1}∩{0,1,2}＝{1,2}.2.(2018年新课标Ⅲ文)(1＋i)(2－i)＝()A.－3－iB.－3＋iC.3－iD.3＋iD【解析】(1＋i)(2－i)＝2－i＋2i－i2＝3＋i.3.(2018年新课标Ⅲ文),图中木构件右边的小长方体是榫头.件的俯视图可以是()A B CDA【解析】,内含一个长方形,且一条边重合,另外3边是虚线.故选A4.(2018A.B.C.－B【解析】5.(20180.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,A.0.3B.B【解析】,所以不6.(2018年新课标Ⅲ文)函数f(x)＝的最小正周期为()A.B.C.π D.2πC【解析】f(x)＝＝,1＋)＝sin x cos x＝sin2x,所以f(x)的最小正周期为T＝＝π.7.(2018年新课标Ⅲ文)下列函数中,其图象与函数y＝ln x的图象关于直线x＝1对称的是()A.y＝ln(1－x)B.y＝ln(2－x)C.y＝ln(1＋x)D.y＝ln(2＋x)B【解析】y＝ln x的图象与y＝ln(－x)的图象关于y轴即x＝0对称,要使新的图象与y＝ln x关于直线x＝1对称,则y＝ln(－x)的图象需向右平移2个单位,即y＝ln(2－x).8.(2018年新课标Ⅲ文)直线x＋y＋2＝0分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆(x－2)2＋y2＝2上,则△ABP面积的取值范围是()A.[2,6]B.[4,8]C.[,3]D.[2,3]A【解析】易得A(－2,0),B(0,－2),|AB|＝2.圆的圆心为(2,0),半径r＝.圆心(2,0)到直线x＋y＋2＝0的距离d＝＝2,∴点P到直线x＋y＋2＝0的距离h的取值范围为[2－r,2＋r],即[,3].又△ABP的面积S＝|AB|·h＝h,∴S的取值范围是[2,6].9.(2018年新课标Ⅲ文)函数y＝－x4＋x2＋2的图象大致为()ABCDD【解析】函数过定点(0,2),排除A,B；函数的导数y′＝,2)或0＜x ＜,2),此时函数单调递增,排除C.故选D.10.(2018年新课标Ⅲ文)已知双曲线C:－＝1(a>0,b>0)A.B.2 C.,2) D.2D【解析】由＝,得＝＝2,解得a＝b,则d＝＝2.故选D.11.(2018a,b,c.若△ABC的面积为,则C＝()A.B.C.C【解析】S△＜π,所以C＝.12.(2018,△ABC为等边三角形且面积为9,则三棱锥D-ABCA.12B.B【解析】由,4)·|AB|2＝9,解得AB＝6.设半径为4的球的球心为O,△ABC的外心为O′,显然D在O′O的延长线与球的交点处(如图).O′C＝×,2)×6＝2,OO′＝)2)＝2,则三棱锥D-ABC高的最大值为6,则三棱锥D-ABC体积的最大值为×,4)×63＝18.13.(2018年新课标Ⅲ文)已知向量a＝(1,2),b＝(2,－2),c＝(1,λ).若c∥(2a＋b),则λ＝________.【解析】(2a＋b)＝2(1,2)＋(2,－2)＝(4,2),由c∥(2a＋b),得＝,解得λ＝.14.(2018年新课标Ⅲ文)某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是________.分层抽样【解析】因为不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异,故采用分层抽样较合适.15.(2018年新课标Ⅲ文)若变量x,y满足约束条件则z＝x＋y的最大值是________.3【解析】画出约束条件表示的平面区域如图所示.由解得A(2,3).z＝x＋y变形为y＝－3x＋3z.当直线过A时,直线的纵截距最小,此时z最大,最大值为2＋3×＝3.16.(2018年新课标Ⅲ文)已知函数f(x)＝ln(－x)＋1,f(a)＝－2【解析】令g(x)＝ln(－x),则g(－x)＝ln(＋x)＝－ln()＋1＝4,可得ln(－a)＝3.所以f(－a)＝－ln(－a)＋1＝－3＋1＝－17.(2018年新课标Ⅲ文)等比数列{a n}中,a1＝1,a5＝4a3.（1）求{a n}的通项公式；（2）记S n为{a n}的前n项和.若S m＝63,求m.【解析】（1由a1＝1,a5＝当q＝2时,a n当q＝－2时,（2）当q当q＝2时,S n＝6.18.(2018,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.,每组20人.第一组工人用第一种生产方式,(单位:min)绘制了如下茎叶图:（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表:（3）根据（2）中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?附:K2＝【解析】（1）根据茎叶图中的数据知第一种生产方式的工作时间主要集中在72～92之间,第二种生产方式的工作时间主要集中在65～85之间,∴第二种生产方式的工作时间较少,效率更高.（2）这40名工人完成生产任务所需时间按从小到大的顺序排列后,排在中间的两个数据是79和81,m＝＝80.由此填写列联表如下:（3）K2＝＝∴有99%19.(2018（1）求证:（2）在线段【解析】（1∵CM?∵M是上异于∵CD?平面（2）存在P连接BD交可得MC∥OP又MC?平面BDP,OP?平面BDP,∴MC∥平面PBD.20.(2018年新课标Ⅲ文)已知斜率为k的直线l与椭圆C:＋＝1交于A,B两点,线段AB的中点为M(1,m)(m＞0).（1）求证:k＜－；（2）设F为C的右焦点,P为C上一点,且＋＋＝0,求证:2||＝||＋||.【解析】（1）设A(x1,y1),B(x2,y2).∵线段AB的中点为M(1,m),∴x1＋x2＝2,y1＋y2＝2m.将A(x1,y1),B(x2,y2)代入＋＝1中,化简得3(x1＋x2)(x1－x2)＋4(y1＋y2)(y1－y2)＝0,即6(x1－x2)＋8m(y1－y2)＝0,∴k＝＝－＝－.点M(1,m)在椭圆内,即＋＜1(m＞0),解得0＜m＜.∴k＝－＜－.（2）证明:设P(x3,y3),可得x1＋x2＝2.∵＋＋＝0,F(1,0),∴x1－1＋x2－1＋x3－1＝0,∴x3＝1.∵|FA|＝2－x1,|FB|＝2－x2,|FP|＝2－x3＝,则|FA|＋|FB|＝4－(x1＋x2)＝3.∴2||＝||＋||.21.(2018年新课标Ⅲ文)已知函数f(x)＝.（1）求曲线y＝f(x)在点(0,－1)处的切线方程；（2）求证:当a≥1时,f(x)＋e≥0.【解析】（1）∵f′(x)＝＝－,∴f′(0)＝2.∴曲线y＝f(x)（2）证明:f(x令f′(x)＝0,当x∈)),(2,＋∴f(x)在)),(2,令g(x)＝ax2＋当a≥1时,g((x)的大致图象如下:∵a≥1,∴∈∴f(x)min＝－e∴当a≥1时,f(x)＋e≥0.22.(2018年新课标Ⅲ文)在平面直角坐标系xOy中,⊙O的参数方程为(θ为参数),过点(0,－)且倾斜角为α的直线l与⊙O交于A,B两点.（1）求α的取值范围；（2）求AB中点P的轨迹的参数方程.【解析】（1）将⊙O的参数方程化为普通方程,得为x2＋y2＝1,圆心为O(0,0),半径r＝1.当α＝时,过点(0,－)且倾斜角为α的直线l的方程为x＝0,成立；当α≠时,过点(0,－)且倾斜角为α的直线l的方程为y＝tanα·x＋.∵直线l与⊙O交于A,B两点,∴圆心O(0,0)到直线l的距离d＝|,)＜1.∴tan2α＞1,解得tanα＞1或tanα＜－1.∴＜α＜或＜α＜.综上,α的取值范围为，)).（2）由（1）知直线l的斜率不为0,设直线l的方程为x＝m(y＋).设A(x1,y1),B(x2,y2),P(x3,y3).联立)，,x2＋y2＝1，))化简得(m2＋1)y2＋2m2y＋2m2－1＝0.∴y1＋y2＝－m2,m2＋1),y1y2＝.∴x1＋x2＝m(y1＋)＋m(y2＋)＝－m3,m2＋1)＋2m,x3＝＝m,m2＋1),y3＝＝m2,m2＋1).∴AB中点P的轨迹的参数方程为m,m2＋1)，,y＝m2,m223.(2018年新课标Ⅲ文)设函数f(x)＝|2x＋1|＋|x－1|.（1）画出y＝f(x)的图象；（2）当x∈[0【解析】（1当－＜x＜1,f(当x≥1时,f(x∴f(x)＝，,x＋（2）当x∈[0当x＝0时,f当x＞0时,y＝ax＋b的下方或在直线上.∵f(x)的图象与y轴的交点的纵坐标为2,且各部分直线的斜率的最大值为3,∴当且仅当a≥3且b≥2时,不等式f(x)≤ax＋b在[0,＋∞)上成立,∴a＋b的最小值为5.。
2018年高考文科数学(3卷)答案详解(附试卷)(含试卷)
2x y 3 0 ，
15．若变量
x
，y
满足约束条件
x
2y
4
0
，则
z
x
1
y
的最大值是________．
x 2 0.
3
【解析】由约束条件，作出可行域如图 A15 所示.
化目标函数 z x 1 y 为 y = –3x+3z，由图可知，当直线 y = –3x+3z 过点 A(2,3)时，直线在 y 轴上的 3
a2 b2 c2
11．△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c．若△ABC 的面积为
，则 C =
4
A．
2
B．
3
C．
4
D．
6
【解析】由已知和△ABC 的面积公式有， 1 absin C a2 b2 c2 ，解得 a2 b2 c2 2ab sin C .
的图像关于直线 x 1 对称的图像，其函数表达式为 y In(x 2) .
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图 A7
解法一：（特殊值法）由题意可知，所求函数与函数 y ln x 的图像上的对应点关于 x 1 对称. 在
函数 y ln x 的图像任取一点(1,0)，其关于 x 1 对称的点为（1,0），即点（1,0）一定在所求的函
2018 年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学 3 卷 答案详解
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。
1．已知集合 A {x | x 1 0} ， B {0,1, 2} ，则 A B
2018年高考文科数学全国卷3(含答案与解析)
2018年高考文科数学全国卷3(含答案与解析)2018年普通高等学校招生全国统一考试课标全国卷III数学(文科)本试卷满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合$A=\{x|x-1\geq0\}$，$B=\{0,1,2\}$，则$AB=$A。
$\emptyset$ B。
$\{1\}$ C。
$\{1,2\}$ D。
$\{0,1,2\}$2.$(1+i)(2-i)=$A。
$-3-i$ B。
$-3+i$ C。
$3-i$ D。
$3+i$3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来。
构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头。
若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是ABCD4.若$\sin\alpha=\frac{1}{3}$，则$\cos2\alpha=$A。
$\frac{8}{9}$ B。
$\frac{7}{99}$ C。
$-\frac{7}{9}$ D。
$-\frac{8}{9}$5.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为A。
0.3 B。
0.4 C。
0.6 D。
0.76.函数$f(x)=\frac{\tan x}{1+\tan^2x}$的最小正周期为A。
$\frac{\pi}{4}$ B。
$\frac{\pi}{2}$ C。
$\pi$ D。
$2\pi$7.下列函数中，其图象与函数$y=\ln x$的图象关于直线$x=1$对称的是A。
$y=\ln(1-x)$ B。
$y=\ln(2-x)$ C。
$y=\ln(1+x)$ D。
$y=\ln(2+x)$成任务的时间,得到以下数据：第一组：12.15.13.14.16.18.17.14.16.15.13.12.14.15.13.16.17.14.15.13第二组：16.17.14.18.15.16.13.14.15.16.17.15.14.16.15.17.15.16.18.141)分别计算两组工人完成任务的平均时间和标准差；2)根据以上数据,判断两种生产方式哪一种更有效,并说明理由.19.(12分)已知函数f(x)在区间[0,1]上连续,且f(0)=f(1)=0.证明：对于任意正整数n。
2018年普通高等学校招生全国统一考试全国卷3文科数学试题及答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试全国卷3文科数学试题及答案A ．0.3B ．0.4C ．0.6D ．0.76．函数的最小正周期为 A ． B ． C ． D ．7．下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是A ．B ．C ．D ．8．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是A ．B ．C ．D ． 9．函数的图像大致为 2tan ()1tan x f x x =+4π2ππ2πln y x =1x =ln(1)y x =-ln(2)y x =-ln(1)y x =+ln(2)y x =+20x y ++=x y A B P 22(2)2x y -+=ABP △[2,6][4,8]2,32][22,32]422y x x =-++10．已知双曲线，则点到的渐近线的距离为A B ． C ． D ．11．的内角，，的对边分别为，，．若的面积为，则A ．B ．C ．D ． 22221(00)x y C a b a b -=>>：，2(4,0)C 2232222ABC △A B C a b c ABC △2224a b c +-C =2π3π4π6π12．设，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知向量，，．若，则________．14．某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．15．若变量满足约束条件则的最大值是________．16．已知函数，，则________．三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、A B C D ABC △D ABC -318333(1,2)=a (2,2)=-b (1,)λ=c ()2+c a b λ=x y ，23024020.x y x y x ++≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，，13z x y =+())1f x x =+()4f a =()f a -=证明过程或演算步骤。
(精品)2018高考全国3卷文科数学带答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =I A ．{}0 B ．{}1 C ．{}12， D ．{}012，， 2．()()1i 2i +-= A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是4．若1sin 3α=，则cos2α=A ．89B ．79C ．79-D ．89-5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为 A ．0.3 B ．0.4C ．0.6D ．0.76．函数()2tan 1tan xf x x=+的最小正周期为A ．π4B ．π2C ．πD ．2π7．下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是 A ．()ln 1y x =-B ．()ln 2y x =-C ．()ln 1y x =+D ．()ln 2y x =+8．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP ∆面积的取值范围是 A ．[]26，B ．[]48，C ．232⎡⎤⎣⎦， D ．2232⎡⎤⎣⎦，9．函数422y x x =-++的图像大致为10．已知双曲线22221x y C a b-=：（00a b >>，2()40，到C 的渐近线的距离为A 2B ．2C 32D ．2211．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC ∆的面积为2224a b c +-，则C =A ．π2B ．π3C ．π4D ．π612．设A ，B ，C ，D 是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC ∆为等边三角形且其面积为3则三棱锥D ABC -体积的最大值为A ．123B ．183C ．243D ．543二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题文(全国卷3,含答案)
高考提醒一轮看功夫，二轮看水平，三轮看士气梳理考纲，进一步明确高考考什么！梳理高考题，进一步明确怎么考！梳理教材和笔记，进一步明确重难点！梳理错题本，进一步明确薄弱点！抓住中低档试题。
既可以突出重点又可以提高复习信心，效率和效益也会双丰收。
少做、不做难题，努力避免“心理饱和”现象的加剧。
保持平常心，顺其自然2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题文（全国卷3）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上.2．回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,在涂选其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求的.）1．已知集合{}|10A x x=-≥，{}012B=，，，则A B=I（）A．{}0B．{}1C．{}12，D．{}012，，2．()()12i i+-=（）A．3i--B．3i-+C．3i-D．3i+3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）4．若1sin3α=，则cos2α=（）A．89B．79C．79-D．89-5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（）A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.76．函数 ()2tan 1tan xf x x=+的最小正周期为（ ）A ．4π B ．2πC ．πD ．2π7．下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是（ ）A ．()ln 1y x =-B ．()ln 2y x =-C ．()ln 1y x =+D ．()ln 2y x =+8．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP ∆面积的取值范围是（ ）A ．[]26，B ．[]48，C ．232⎡⎤⎣⎦，D ．2232⎡⎤⎣⎦，9．函数422y x x =-++的图像大致为（ ）10．已知双曲线22221x yC a b-=：（00a b >>，2()40，到C 的渐近线的距离为（ ）A 2B ．2C ．322D ．211．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC ∆的面积为2224a b c +-，则C =（ ）A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π12．设A ，B ，C ，D 是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC ∆为等边三角形且其面积为3则三棱锥D ABC -体积的最大值为（ ）A ．123B ．183C ．243D ．543二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量()=1,2a ，()=2,2-b ，()=1,λc ．若()2∥c a +b ，则λ=________．14．某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．15．若变量x y ，满足约束条件23024020.x y x y x ++⎧⎪-+⎨⎪-⎩≥，≥，≤则13z x y =+的最大值是________．16．已知函数()()2ln11f x x x =-+，()4f a =，则()f a -=________．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~31题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．） （一）必考题：共60分。
2018新课标全国3卷(文数)
2018年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
1．已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0} B．{1} C．{1，2} D．{0，1，2}2．（1+i）（2﹣i）=（）A．﹣3﹣i B．﹣3+i C．3﹣i D．3+i3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）A．B．C．D．4．若sinα=，则cos2α=（）A．B．C．﹣D．﹣5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（）A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.76．函数f（x）=的最小正周期为（）A．B．C．πD．2π7．下列函数中，其图象与函数y=lnx的图象关于直线x=1对称的是（）A．y=ln（1﹣x）B．y=ln（2﹣x）C．y=ln（1+x）D．y=ln（2+x）8．直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x﹣2）2+y2=2上，则△ABP面积的取值范围是（）A．[2，6] B．[4，8] C．[，3] D．[2，3]9．函数y=﹣x4+x2+2的图象大致为（）A B C D 10．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则点（4，0）到C的渐近线的距离为（）A．B．2 C．D．211．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=（）A．B．C．D．12．设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且面积为9，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（）A．12B．18C．24D．54二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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2018年普通高等学校招生全国统一考试（新课标 III 卷）文 科 数 学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合）1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =（ ）A ．{}0B ．{}1C ．{}12，D ．{}012，，2．()()12i i +-=（ ）A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）4．若1sin 3α=，则cos 2α=（ ）A ．89B ．79C ．79-D ．89-5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ）A ．0.3B ．0.4C ．0.6D ．0.76．函数 ()2tan 1tan xf x x=+的最小正周期为（ ）A ．4π B ．2π C ．π D ．2π7．下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是（ ）A ．()ln 1y x =-B ．()ln 2y x =-C ．()ln 1y x =+D ．()ln 2y x =+8．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP ∆面积的取值范围是（ ）A ．[]26，B ．[]48，C． D．⎡⎣9．函数422y x x =-++的图像大致为（ ）此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号10．已知双曲线22221x y C a b-=：（00a b >>，()40，到C 的渐近线的距离为（ ）AB ．2CD．11．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC ∆的面积为2224a b c +-，则C =（ ）A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π12．设A ，B ，C ，D 是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC ∆为等边三角形且其面积为则三棱锥D ABC -体积的最大值为（ ）A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量()=1,2a ，()=2,2-b ，()=1,λc ．若()2∥c a +b ，则λ=________．14．某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．15．若变量x y ，满足约束条件23024020.x y x y x ++⎧⎪-+⎨⎪-⎩≥，≥，≤则13z x y =+的最大值是________．16．已知函数())ln1f x x =+，()4f a =，则()f a -=________．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~31题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．） （一）必考题：共60分。
17．（12分）等比数列{}n a 中，15314a a a ==，． ⑴求{}n a 的通项公式；⑵记n S 为{}n a 的前n 项和．若63m S =，求m ．18．（12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min ）绘制了如下茎叶图：⑴根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；⑵求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：⑶根据⑵中的列表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，()20.0500.0100.0013.8416.63510.828P K kk≥．19．（12分）如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于C，D的点．⑴证明：平面AM D⊥平面BMC；⑵在线段AM上是否存在点P，使得MC∥平面PBD？说明理由．20．（12分）已知斜率为k的直线l 与椭圆22143x yC+=：交于A，B两点．线段AB 的中点为()()10M m m>，．⑴证明：12k<-；⑵设F为C的右焦点，P为C上一点,且0FP FA FB++=．证明:2FP FA FB=+．21．（12分）已知函数()21xax xf xe+-=．⑴求由线()y f x=在点()01-，处的切线方程；⑵证明：当1a≥时，()0f x e+≥．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy 中，O ⊙的参数方程为cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），过点(0-，且倾斜角为α的直线l 与O ⊙交于A B ，两点．⑴求α的取值范围；⑵求AB 中点P 的轨迹的参数方程．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）设函数()211f x x x =++-． ⑴画出()y f x =的图像；⑵当[)0x +∞∈，， ()f x ax b +≤，求a b +的最小值．2018年普通高等学校招生全国统一考试（新课标 III 卷）文 科 数 学 答 案一、选择题 1．答案：C解答：∵{|10}{|1}A x x x x =-≥=≥，{0,1,2}B =，∴{1,2}A B =.故选C.2．答案：D解答：2(1)(2)23i i i i i +-=+-=+，选D. 3．答案：A解答：根据题意，A 选项符号题意； 4．答案：B解答：227cos 212sin 199αα=-=-=.故选B. 5．答案：B解答：由题意10.450.150.4P =--=.故选B. 6．答案：C 解答：22222sin tan sin cos 1cos ()sin cos sin 2sin 1tan sin cos 21cos xx x x x f x x x x x x x x x=====+++，∴()f x 的周期22T ππ==.故选C.7．答案：B解答：()f x 关于1x =对称，则()(2)ln(2)f x f x x =-=-.故选B. 8．答案：A 解答：由直线20x y ++=得(2,0),(0,2)A B --，∴||AB ==圆22(2)2x y -+=的圆心为(2,0)，∴圆心到直线20x y ++==∴点P 到直线20x y ++=的距离的取值范围为d -≤≤d ≤≤1||[2,6]2ABP S AB d ∆=⋅∈. 9．答案：D 解答：当0x =时，2y =，可以排除A 、B 选项；又因为3424(y x x x x x '=-+=-，则()0f x '>的解集为(,-∞U ，()f x单调递增区间为(,-∞，；()0f x '<的解集为(()22-+∞U ，()f x单调递减区间为(2-，(,)2+∞.结合图象，可知D 选项正确. 10．答案：D解答：由题意c e a ==1ba=，故渐近线方程为0x y ±=，则点(4,0)到渐近线的距离为d ==.故选D. 11．答案：C 解答：2222cos 1cos 442ABCa b c ab C S ab C ∆+-===，又1sin 2ABC S ab C ∆=，故tan 1C =，∴4C π=.故选C. 12．答案：B 解答：如图，ABC ∆为等边三角形，点O 为A ，B ，C ，D 外接球的球心，G 为ABC ∆的重心，由ABC S ∆=6AB =，取BC 的中点H，∴sin60AH AB =⋅︒=23AG AH ==∴球心O 到面ABC的距离为2d ==，∴三棱锥D ABC -体积最大值1(24)3D ABC V -=⨯+=二、填空题。