电声学基础(PPT)

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预习：
比较在相同声压时，水中和空气中的声 强度？
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1-3 声波的特性——能量关系
1-3-1 声压 1. 什么是声压？
声波传播时，空气媒质各部分产生压缩 与膨胀的周期性变化，这变化部分的压 强与静态压强的差值称为声压。
2. 瞬时声压、峰值声压与有效值声压
平面波和球面波有哪些区别？
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1-2 声波的基本参量与波动方程
1. 三个基本参量：
媒质密度、媒质质点振动速度、声压，它们 都是位置与时间的函数
a. 媒质密度 ρ=ρ（x,y,z,t） 在没有声波时，媒质密度称为静态密度ρ0， ρ是指该处媒质密度的瞬时值。 b. 媒质质点振动速度 v
若声源为长圆柱形，其长度远大于波长， 则辐射的声波为圆柱面声波，此时 S=2πrl，其中l为圆柱长度。
b. 方程推导：
2t2pC02[2rp2 1rpt]
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4. 平面波与球面波的区别
a. 波阵面不同 b. 平面波的幅度不变，球面波的幅度随距
离增大而减小，在距离很大时，球面波 近似于平面波 c. 平面波声压与质点振速相位一致，而球 面波不一致 d. 平面波Zs为一常数，球面波Zs为一复 数
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4. 声波的一些基本参数
波长 c
f
波数——即沿着声波传播方向上单位长度内的相位 变化
k 2
k c
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声速——声波在媒质中每秒内传播的距 离称为声速，用C表示，单位为m/s。
空气中的声速等于 C
P0
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当温度为15°C时，声波在空气、水、钢、玻 璃中的声速分别为340m/s，1450m/s， 5100m/s，6000m/s
为了使问题简化，必须对媒质及声波过 程做出一些假设，P21
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a. 运用这些基本定理就可以分别 推导出媒质的：
运动方程（牛顿第二定律的应用），即p 与v之间的关系
p r
0
v t
p v
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状态（物态）方程（绝热压缩定律的应 用），即p与ρ之间的关系
p t
C02
t
p
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连续性方程（振动过程的统一性），即ρ 与v之间的关系
S
t
0
(Sv) r
v
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1-2-1 波动方程
由上述三个基本方程，可以导出声波传 播方程，波动方程：
2t2 pC02[2 rp 2 p r(lnrS)]
推导
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1-2-2 平面波 球面波 波阻抗率
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对于平面波：
Iprmsvrms1 2pv2pZ2s v22Zs
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欧洲乐律起源：毕达哥拉斯（Pythagoras）， 公元前六世纪
1584年，明代王子朱载堉完成《律学新说》， 详细提出十二平均律理论
荷兰人斯蒂文（Simon Stevin），1 2 2
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3. 共振、回声、混响 “应” “鼓宫宫动，鼓角角动，音律同矣” 11世纪，沈括，“共振指示器”
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六． 电声学与其他声学部门的关系
电声学和建筑声学、生理声学、超声 学、水声学都有很密切的关系。
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第一章 振动和声波的特性
1-1 振动与声波
1-1-1 振动 1. 什么是振动？P6 2. 振动的特性
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1-1-2 声波
1. 几个基本概念： 声波 声源 媒质 声场 声音 声线
代入一维声波方程，
得
d2p(x) dx2
k2p(x)
0
2
其中
k
C0
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对于讨论声波向无限空间传播的情况， 取成复数的解将更为适宜，即
，
p(x)AejkxBejkx
p (t,x ) A ej( t k x) B ej( t k x)
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假设没有反射，则B＝0，得 p(t,x)Aej(tkx)
“倒相”（out of phase），相消干涉 （destructive interference）
“拍频”（beating）。
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多普勒效应
当声源和听者彼此相对运动时，会感到某一频率确定 的声音的音调发生变化，这种现象称为多普勒效应。 频率的变化量称为多普勒频移。
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四．古人的声学研究理论成果
1. 关于声的知识和分类 “音”（即乐音） “乐” “噪”，“群呼烦扰也” “响”，“响之应声”
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2. 乐律
在《管子》中首先出现，理论是“三分 损益法”。
十二律是十二个标准音调，实际上基本 的标准音调只有一个，即黄钟，《史 记》：“黄钟（管）长八寸一分”，或 提：长九寸。
1687年，牛顿，《自然哲学的数学原 理》
1816年，法国数学家拉普拉斯
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五．电声学
20世纪20年代，电子管 1920年，美国肯尼迪（A. E.
Kennedy）把类比概念和方法引入电 声系统和机械振动系统
电声学这门科学主要是研究电能和声 能彼此转变的问题。各种换能器的构 造和理论，录音和放音的各种方法， 都是属于“电声学”的范畴。
声波是一种机械波，媒质
传播的只是能量
气体中的声波是纵波，即疏密波
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3. 声波具有一般波动现象所共有的特征： 反射、折射、衍射、干涉等
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声波的反射
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声波的全反射
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声波的折射
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波的衍射：惠更斯定律
1. 声能量ΔE
E E k E pV 2 0 0(v202 1 C 02p2)
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2. 声能密度ε
定义——单位体积内存在的声能量（瞬 时值）
V E 01 20(v20 2 1 C 0 2p 2)1 2(0 v2p P 2 0)
c0
P0
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三分损益十二律
律名 黄 大 太 夹 姑 仲 蕤 林 夷 南 无 应 清 钟 吕 簇 钟 洗吕宾 钟 则 吕 射 钟 黄
五七声 宫
商
角
变徵
羽
变清
宫调
徵
羽宫
相当于 C C D D E F F G G A A B C’
接近自 do
re
mi fa
sol
la
si do'
然律
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声波——物体的振动引起周围媒质质点由近及 远的波动
声源——发声的物体，即引起声波的物体 媒质——传播声波的物质 声场——声波传播时所涉及的空间 声音——声源振动引起的声波传播到听觉器官
所产生的感受
声线——声波传播时所沿的方向
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2. 结论
声波的产生应具备两个基本条件：物体的振 动，传播振动的媒质
电声学基础
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绪论
一．什么是声学？ 产生——传播——接收——效应。 研究范围
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二．人类对声学现象的研究
我国，11世纪，沈括
西方，17世纪，索沃提出 acoustique的名称。如今， acoustics代表声学，音质。
人们观察声学现象，研究其规律，几 乎是从史前时期开始的。
声能密度均匀在各个传播方向为无规律分布的声场声以声线方式以声速co直线传播声线所携带的声能向各方向的传递几率相同即声场中任一点的声波应由各个方向上以相同强度传来的声波叠加而成声场中各个方向传播的声波的相位是任意的各声线是互不相干的声线在迭加时它们的位相变化是无规的使用扩声系统的房间22直达声directsound例如一般小型的播音室录音室最佳混响时间要求在05秒或更短一些主要供演讲用的礼堂或电影院等最佳混响时间要求在1秒左右主要供演奏音乐用的剧院和音乐厅一般要求在15秒左右为佳
速度随着媒质密度增大而增加。 声音的传播速度与媒质的密度、弹性和温度
（变化1度，变化0.6m/s）有关，与声波的频 率、强度和空气湿度无关。 声速比光速慢得多，这对方位感的辨别起到了 很重要的作用。 必须把声速和振速严格区分开来
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预习：
声波的基本参量有哪些？各自的含义是 什么？
Pp=1.414Prms
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1-3-2 质点振动位移 1-3-3 质点振动速度
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1-3-4 声阻抗
1. 声阻抗ZA
p ZA U
2.
声阻抗率ZS
Zs p v
3. 平面声波中的特性阻抗ZC
Zcvp0C0400Pasm
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1-3-5 声能量与声能密度
3. 平均声能密度
E1
T
Edt
V0 T0
V0T 10Tdt
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对于平面波：
p2 rms
I
0C02 C0
对于球面波：
p2 rms
(1
1
)
0C02 2(kr)2
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1-3-6 声功率与声强
1. 平均声功率定义 W
又称平均声能量流，是指单位时间内通 过垂直于声传播方向的面积S的平均声 能量。声波在单位时间内沿传播方向通 过某一波阵面所传递的能量。
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因为声能量是以声速Co传播的，因此平 均声能量流应等于声场中面积为S，高度 为D的柱体内所包括的平均声能量，即
W C0S
平均声能量流，单位为瓦，1瓦=1牛 顿·米／秒。
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2. 声强I
a. 定义
通过垂直于声传播方向的单位面积上的 平均声能量流就称为平均声能量流密度 或称为声强，即
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三．近代声学
伽利略（1564～1642）开创
1638年，“有关两种科学的对话”
林赛（R. Bruce Lindsay）在“声学的故 事”中提到科学家79人
19世纪末，瑞利《声之理论》二卷（1000 页）
20世纪开始，赛宾，建筑声学
1936年，莫尔斯《振动和声》一书，反映 了声学基础理论的发展
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2. 球面波
a. 什么是球面波？
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当声波的波阵面为球面时，该声波称为 球面波。
一个点声源发出的声波为典型的球面波。
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b. 方程推导：
2 t2 pC 02[ 2 rp 2 p r(l n rS)],S4r2
PA rej(tkr)B rej(tkr),Ar0P A
它是一个向量，反映微观质点振动，单位 m/s
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c. 声压 P
P=P（瞬态）－ P0（静态） 是标量，单位Pa
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2. 三个声波方程式
声振动作为一个宏观的物理现象，必然 要满足三个基本的物理定律，即牛顿第 二定律、质量守恒定律及上述压强、温 度与体积等状态参数关系的状态方程。
I
WC0S
SS
C0
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b. 自由平面波或球面波的情况下声波在传播方向上的
声强为
I
p2 rm s
0C 0
c. 根据声强的定义，它还可用单位时间内、单位面积 的声独向前进方向毗邻媒质所作的功来表示，因此 它也可写成
I T 10 TR e(p )R e(v )d t,Ip rm sv rm sc o s
1. 平面波 a. 什么是平面波？
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b. 方程推导
由于波阵面是平面，波阵面面积不再随 传播距离而变化，即S不再是r的函数， 讨论这种声波归结为求解一维声波方程：
2 p x2
1 C02
2 p t 2
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c. 方程式的解及分析
设方程式有下列形式的解：p p(x)ejt
v1 p t A(11)ej(t kr)
0 x r0 C 0 jkr
Z s v p 0 C 0 1 jk j r k r 1 0 C ( 0 k (k r r )2 )2 j1 0 C (k 0 r k ) r 2 ,k C 0 2
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3. 柱面声波
a. 什么是柱面声波？
A PA p(t,x)PAej(tkx)
v PA ej(tkx)
0C0
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讨论：
首先讨论任一瞬间时，位于任一位置处 的波经过时间后位于何处？
任一时刻t0时，具有相同相位的质点φ0 是一个平面
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d. 波（声）阻抗率Zs
Zs
p v
0C
媒质特性阻抗 0C0 413kgm2s
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5. 波动论
亚里士多德（Aristotle，公元前 384～322年）
高度、强度、品质
空气运动的速度、被激动的空气量、发 声器官的构造
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5. 频率
伽利略(Galileo Galilei)，单摆及弦的 研究
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6. 声速 法国的梅尔新，加桑地
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干涉与拍频
当一列有明显波长和振幅的正弦声波由 左向右传播时，遇到另一列具有同样波 长和振幅，却由右向左传播的声波，此 时在任何一点观察所产生的效果，都要 依据在不同时间两列波叠加的情况而定。
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“同相”（in phase），相长干涉 （constructive interference）