5.1.3 同位角、内错角、同旁内角

l3
2 1 3 4 6 5 7 8
同位角
l1
l2
∠1和∠5
∠4和∠8 ∠3和∠7
∠2和∠6
内错角
∠3和∠5 ∠4和∠6
直线 l 、 l 被直线 l 所截 2 3 1
同旁内角
∠4和∠5 ∠3和∠6
同位角、内错角和同旁内角的结构特征：
l3
2 1 3 4 6 5 7 8
l1
l2
三个英文字 母代表三种 角，哪三个 字母呢？
知识回顾：
如图：直线AB、CD相交于O，图中有哪些角具 有特殊位置关系？这些角数量上有什么关系？
如图：两条直线AB、CD都与第三 条直线EF相交，构成几个小于平 角的角？
观察
如图:怎样描述这三条直线的位置关系？ E
2 3 6 1
直线EF----截线 直线AB、CD----被截直线 A 直线AB、CD被EF所截 C
因为∠4和∠3互补 即∠4＋∠3＝180° 又因为∠1＝∠4 所以∠1＋∠3＝180° 即∠1和∠3互补.
找出图中的同位角、同旁内角：
b
c
2
3
4
a
图中∠2的同旁内角的角：
2
图中与∠1是同旁内角的角：

2
课内练习
（１）如果把图看成是直线ＡＢ，ＥＦ被直 线ＣＤ所截，那么∠１与∠２是一对什么 角？∠３与∠４呢？∠２与∠４呢？
E
C
例2：如图直线DE、BC被直 线AB所截， (1)∠1和∠2、∠1和∠3、∠1 D 和∠4各是什么角？ (2)如果∠1=∠4，哪么∠1和 ∠2相等吗？∠1和∠3互补吗 B ？为什么？ ∠1和∠4是同位角。
A
4 2 3 1
E
C
答： (1)∠1和∠2是内错角；∠1和∠3是同旁内角；
(2)如果∠1=∠4 由对顶角相等，得 ∠2 ＝∠4 那么∠1＝∠2.
图形特征：在形如“F”的图形中有同位角 。 图中的同位角还有哪些？
E
2 1 3
A C
4
6 5 7 8
B
D F
１
探索交流
变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角吗？
在形如字母“F”的图形中有同位角。
观察
问题：2、观察∠3与∠5的位置关系
①在直线EF的两侧 内错角：
E
2 1 3 6
②在直线AB、CD的之间
∠4与∠5是一对内错角.
直线ＡＢ，CD被直线EF所截
A E
2 1 3
D
4
B
F
C
DE （3）∠1与∠3是AB和AF被_____ 内错 角。 所截构成的_______
能力挑战4: 看图填空
A E
2 1 3
D
4
B
F
C
AB 和_____ AF 被 （4）∠2与∠4是_____ 同位 角。 BC所截构成的______
能力挑战5: 看图填空
A E
2 1 3
D
① 在直线EF的同旁 同旁内角：
②在直线AB、CD的之间 B
4
6 5
A C
7
8
D
F
在被截线之间，在截线同旁的两个角叫同旁 内角。
图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角。 图中还有哪些同旁内角？
E
2 3 1 4 6 5 7 8
B
A C
D
F
１
探索交流
变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角吗？
图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角。
B
4
5 8
7
D
F
观察
如图，形成的三线八角中上面四个 角与下面四个角是不是有公共顶点的？
E
2
1
3 4
B
A
6
5
7 8
C
D F
观察
E
2
问题：1、观察∠1与∠5的位置关系
①在直线EF的同一侧 同位角：
1 3
6 4
②在直线AB、CD的同一方向 B
5
A C
7
8
D F
如果两个角都在被截线的同一方向，在 截线同侧，则位置相同，叫同位角。
如图：在图中标有数字的角中找 出所有的同位角、内错角、同旁 内角。
2
3 6
4 5
7 8
1
练习： 请同学们指出下列各图中∠１与∠２的关系。
２ １ ２ １ ２ １
① 内错角
③ ② 同位角
２ １
同旁内角
２ １
④
同旁内角
⑤
内错角
如图，∠1和∠2不是同位角的是( D ) M c 1 a 1 c a O 2 2 b b (A) (B) M M
A １ ４ E ５ ２ ３ F
∠１与∠２是一对同位角,
∠３与∠４是一对内错角, ∠２与∠４是一对同旁内角.
D
（2）如果把图看成是直线 CＤ，ＥＦ被直线ＡＢ所截， B C 那么∠１与∠５是一对什么 角？∠4与∠5呢？ (3) 哪两条直线被哪一条直线 ∠１与∠５是一对同旁内角, 所截, ∠ 2与∠ 5是同位角
B
4
5
A C
7
8
D
F 分别在被截线之间，在截线两侧的两个角叫 内错角。
F 图形特征：在形如“ Z”的图形中有内错角。 图中的内错角还有哪些？
E
2 1
B
4
A C
3 6
5
7
8
D
１
探索交流
变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角吗？
图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角。
观察
E
2 3 1
问题3：观察∠4与∠5的位置关系
4
B
F
C
（5）∠2与∠AFB是AB和AF被 BC 所截构成的_______ 同旁内 角。 _____
例2：如图直线DE、BC被直 线AB所截， (1)∠1和∠2、∠1和∠3、∠1 D 和∠4各是什么角？ (2)如果∠1=∠4，哪么∠1和 ∠2相等吗？∠1和∠3互补吗 B ？为什么？
A
4 2 3 1
1
N c
E
2
a N b
2
1
E F c (D)
a b
F
(C)
能力挑战1: 看图填空
A E
2 1 3
D
4
B
F
C
（1）若ED，BF被AB所截，
∠2 是同位角。 则∠1与_____
能力挑战2: 看图填空
A E
2 1 3
D
4
B
F
C
（2）若ED，BC被AF所截，
∠4 是内错角。 则∠3与_____
能力挑战3: 看图填空