人教版六年级下册数学小升初分班考必考专题：工程问题

人教版六年级下册数学小升初分班考必考专题：工程问题一、选择题
1．加工同一种零件，甲4
5
小时加工80个，乙加工20个要用15分钟，甲、乙加工零件的速
度相比，（）。

A．甲快B．乙快C．一样快D．无法比较
2．加工一批零件，师傅单独做6小时完成，徒弟单独做8小时完成。

师傅和徒弟的工作效率比是（）。

A．6∶8B．1
8
∶
1
6
C．3∶4D．4∶3
3．小明要看一本1200页的书，前8天看了480页，照这样计算，剩下的还需要看多少天？正确的列式是（）。

A．（1200－480）÷8B．1200÷480－8
C．1200÷（480÷8）D．（1200－480）÷（480÷8）
4．某项工程，原计划50天完成，实际提前10天完成，工作效率比原来提高（）。

A．10%B．20%C．25%D．80%
5．一项工作，甲单独做需要20天完成，乙独做需要12天完成，这项工作先由甲做若干天，然后由乙继续做完，从开始到完成共用14天，这项工作由甲先做（）天．
A．7
2
B．5C．
1
4
2
D．6
6．王师傅加工一批零件，小时加工了这批零件的，全部加工完还需要（）小时．A．1B．C．D．
二、填空题
7．一件工作先由甲、乙合作4小时，完成了它的25%，再由乙单独做8小时，这时剩下的工作甲单独做还需要20小时才能全部完成，则甲单独完成这件工作需要( )小时。

8．有一桶饮料，甲一人饮可以喝15天，若和乙同饮可以喝10天，则乙独饮可以喝( )天。

9．一项工程，甲单独做8天完成，乙单独做3天完成这项工程的1
4
，甲乙合作需( )天完成这项工程。

10．水泥厂原计划12天完成一项任务，由于每天多生产水泥4.8吨，结果10天就完成了任
务，原计划每天生产水泥( )吨。

11．一部书稿，甲单独打需要4天完成，乙单独打需要5天完成，如果二人同时合作完成，则打完这部书稿需要( )天。

12．一项工作一个人单独做完，甲要4天，乙要5天。

如果甲、乙合做，需要( )天完成。

13．运一堆货物,甲车单独运20次运完,乙车单独运30次运完．两车一起运,( )次可以运完．
14．甲、乙两根进水管同时打开，4小时可注满水池的40%，接着甲管单独开5小时，再又乙管单独开7.4小时，方才注满水池，问：如果独开乙管，( )小时可将水池注满。

15．甲、乙、丙三人共同加工一批零件，甲完成的零件是乙、丙总和的1
2
，乙完成的零件是
甲、丙总和的1
3
，则丙完成这批零件的
()
()。

16．一项工程，甲独做要20天完成，乙独做要30天完成，两人合做( )天完成．如果甲先独做16天，剩下的乙还要独做( )天。

17．甲、乙两台机器各有3000盒铅笔的生产任务（每盒支数相等）.甲、乙每时生产量的比是5:7，若干小时后，两台机器共完成了任务总量的40%，要想两台机器同时完成任务，甲机器每时必须比原来多生产120支，乙机器每时生产( )支.
18．一个10分钟的沙漏计时器，里面共装沙45克，1分钟可以漏下这些沙的( )，
漏下这些沙的3
4
需要( )分钟。

三、判断题
19．做一批零件，甲单独做要8小时，乙单独做要6小时，甲和乙的工作效率比是4∶3。

( )
20．一篇文章700字，小强平均每分钟能录79个字，9分钟能录完。

( )
21．一本书165页，亮亮每天看16页，10天能看完。

( )
22．甲乙两个同学做同样的作业，甲用1
4小时做完，乙用
1
3
小时做完，甲做的快。

( )
23．—件工作，原计划20天完成，实际16天完成，工效提高了25%。

( )
四、解答题
24．一件工作，甲工程队独做12小时可以完成，现在先甲、乙合做4小时，剩下的工作，全部交给乙完成，还需要2小时，乙单独完成这份工作需要多少天？
25．师徒二人加工一批零件，师傅单独加工需12天完成，先师傅和徒弟一起加工7天，师傅因事离开，徒弟还需3天才能完成全部工程。

那么，徒弟单独做完成全工程需多少天？
26．加工一批零件，甲单独做要15天，乙单独做要10天完成，甲乙同时工作，全做完时，甲做了2400个，这批零件共有多少个？
27．一批零件，师傅单独加工需要50天完成，徒弟单独加工需要75天完成，现师徒两人共同加工，完成任务时，徒弟比师傅少加工120个，这批零件共有多少个？
28．修一条长150米的铁路，甲队单独修完需要15天，乙队单独修完需要30天。

现在甲乙
一起合修了全长的1
5
，问他们合修了多少天？
29．六年级同学开展太空黄瓜种植活动，他们先在学校的“科技种植园”中选择了一块周长是
32米，长与宽的比是5∶3的长方形地。

种植前，先要平整土地。

如果让小华单独做需要5时，让刘老师单独做需要3时。

平整好土地后他们就开始种植太空黄瓜了。

（1）这块长方形土地的面积是多少平方米？
（2）如果小华和刘老师合作，几时能平整完这块土地？
参考答案：
1．A
【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求出甲、乙平均1小时加工零件的个数，再进行大小比较，即可解答。

【详解】15分钟＝1
4
小时
甲：80÷4
5
＝80×
5
4
＝100（个）
乙：20÷1
4
＝20×4＝80（个）
100＞80，因此甲、乙加工零件的速度相比，甲快。

故答案为：A
2．D
【分析】把这一批零件的总数看作“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，分别求出师傅和徒弟的工作效率，再写出相应的比，根据比的基本性质化成最简整数比。

【详解】（1÷6）∶（1÷8）
＝1
6
∶
1
8
＝（1
6
×24）∶（
1
8
×24）
＝4∶3
加工一批零件，师傅单独做6小时完成，徒弟单独做8小时完成。

师傅和徒弟的工作效率比是4∶3。

故答案为：D
3．D
【分析】根据题意可知，前8天看的页数÷8＝平均每天看的页数，（这本书的总页数－前8天看的页数）÷平均每天看的页数＝剩下还需要看的天数，依此列出算式并选择即可。

【详解】平均每天看的页数：480÷8＝60（页）
剩下还需要看的天数：（1200－480）÷60＝720÷60＝12（天）
因此剩下的还需要看多少天？正确的列式是（1200－480）÷（480÷8）＝12（天）。

故答案为：D
4．C
【分析】工作效率＝工作总量÷工作时间，将某项工程的工作总量看作单位“1”，分别求出原
计划和实际的工作效率；求工作效率比原来提高百分之几，用实际的工作效率减去原本的工作效率，再除以原本的工作效率后乘100％即可；据此解答。

【详解】根据分析：原计划的工作效率为1÷50＝1
50
，实际的工作效率为：
1÷（50－10）＝1÷40
＝1 40
工作效率比原来提高：
（1
40
－
1
50
）÷
1
50
×100％
＝
1
200
÷
1
50
×100％
＝1
4
×100％
＝25%
所以工作效率比原来提高25%。

故答案为：C
【点睛】掌握工作总量、工作效率与工作时间的关系，以及求一个数比另一个数多百分之几的计算方法，是解答本题的关键。

5．B
【详解】工程问题中经常将工作总量看为单位1，工作总量=工作效率×工作时间．
设先由甲做x天，那么乙做了（14-x）（天）
一项工作，甲单独做需要20天完成，乙独做需要12天完成，那么甲乙的工作效率分别为1
20
，
1 12，因此1
20
×x+
1
12
×（14-x）=1，解得x=5．答案为B．
6．D
【详解】略
7．48
【分析】这项工作看成单位“1”，甲、乙合作4小时，完成了它的25%，求出甲和乙合作的速度和。

乙单独做8小时，这时剩下的工作甲单独做还需要20小时才能全部完可以看成甲和乙先合作做了8小时，然后剩下了工作由甲单独12天。

剩下的工作＝工作总量－完成它
的25%－甲乙合作的8小时的工作量。

甲12天完成了1
4
，甲的速度为
1
48。

甲单独工作的时
间＝工作总量÷工作时间。

【详解】甲和乙的速度和：25%÷4＝
1 16
甲和乙合作8天工作量：
1
16
×8＝
1
2
剩下的工作量：1－25%－1
2
＝
1
4
甲的速度：1
4
÷12＝
1
48
甲单独完成工作的时间：1÷1
48
＝48（小时）
则甲单独完成这件工作需要48小时。

【点睛】题目虽然没有说工作总量是多少，可以将工作总量看成单位“1”。

8．30
【分析】将这桶水看成单位“1”，甲单独喝需要15天，每天就喝了这桶水的
1
15
，甲和乙两
人一起喝需要10天，两个人一起每天就喝了这桶水的
1
10
，甲每天喝这桶水的量＋乙每天喝
这桶水的量＝
1
10
，可以求出乙每天喝了这桶水的几分之几。

最后就可以求出乙单独喝需要
几天。

【详解】1÷15＝
1 15
1÷10＝
1 10
111 101530 -=
1÷1
30
＝30（天）
9．4.8
【分析】把一项工程看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，用单位“1”除以8
求出甲的工作效率，用1
4
除以3求出乙的工作效率，再根据工作总量÷工作效率和＝合作的
工作时间，用单位“1”除以甲乙的工作效率和即可解答。

【详解】1÷8＝1 8
1÷（11
3 84
+÷）
＝1÷（11 812 +）
＝1÷5 24
＝1×24 5
＝4.8（天）
甲乙合作需4.8天完成这项工程。

【点睛】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。

10．24
【分析】由题意知，实际10天比原计划10天多生产水泥4.8×10吨，而多生产的这些水泥按原计划还需用（12－10）天才能完成，也就是说原计划（12－10）天能生产水泥4.8×10 吨。

据此解答。

【详解】4.8×10÷（12－10）
＝48÷2
＝24（吨）
【点睛】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。

11．20 9
【分析】把这部书稿的工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”，先分别求出甲、乙单独完成时的工作效率，两人的工作效率相加就是他们合作的工作效率，再根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”，求出合作的天数。

【详解】1÷4＝1 4
1÷5＝1 5
1÷（1
4＋
1
5
）
＝1÷（5
20
＋
4
20
）
＝1÷9 20
＝1×20 9
＝20
9
（天）
【点睛】掌握工程问题中的工作量、工作效率、工作时间之间的关系是解题的关键。

12．20
9
或
2
2
9
【分析】把这项工作看作单位“1”，一个人单独做完，甲要4天，乙要5天，甲每天的工作
效率是1
4
，乙每天的工作效率是
1
5
，根据合作的时间＝工作总量÷工作效率和，据此列式解
答即可。

【详解】1÷（11 45 +）
＝
9 1
20÷
＝
20 1
9⨯
＝20
9
（天）
【点睛】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系及应用，把工作总量看作单位“1”。

13．12
【详解】略
14．24
【详解】略
15．
5 12
【分析】甲加工的个数是乙丙个数总和的1
2
，那么甲加工的个数占总个数的
1
12
+
，乙完成
的零件是甲、丙总和的1
3
，那么乙加工的个数占总个数的
1
13
+
，由此可以求出丙完成这批零
件的几分之几。

【详解】甲：1 3
乙：1 4
丙：1－1
3
－
1
4
＝
5
12
【点睛】本题考查的是工程问题，解决本题的关键是把单位“1”统一到总数量上。

16．12 6
【详解】略
17．224
【详解】略
18．
1
10
7.5
【分析】用1分钟除以10分钟，求出每分钟可以漏下这些沙的几分之几；用3
4
除以每分钟
漏沙几分之几，求出漏下这些沙的3
4
需要多少分钟。

【详解】1÷10＝
1 10
3 4÷
1
10
＝7.5（分钟）
所以，1分钟可以漏下这些沙的
1
10
，漏下这些沙的
3
4
需要7.5分钟。

【点睛】本题考查了工程问题，工作时间＝工作总量÷工作效率。

19．×
【分析】把这批零件看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，先分别用1÷8和1÷6求出甲的工作效率和乙的工作效率，然后写出甲和乙的工作效率比，再化简即可。

化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。

【详解】1÷8＝1 8
1÷6＝1 6
1 8∶1 6
＝（1
8
×24）∶（
1
6
×24）
＝3∶4
做一批零件，甲单独做要8小时，乙单独做要6小时，甲和乙的工作效率比是3∶4；原题干说法错误。

故答案为：×
20．√
【分析】用平均每分钟能录字数乘时间，求出9分钟能录字数，再与这篇文章的字数比较大小。

【详解】79×9＝711（字）
711＞700
9分钟能录完，说法正确。

故答案为：√
21．×
【分析】亮亮每天看的页数×看的天数＝这些天看的总页数，依此计算并与165页比较即可。

【详解】16×10＝160（页）
160页＜165页，即10天不能看完。

故答案为：×
【点睛】熟练掌握两位数与整十数的乘法计算是解答此题的关键。

22．√
【分析】把同样的作业量看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，分别求出甲、乙的工作效率，然后对比即可。

【详解】1÷14
＝4 1÷13＝3 所以甲做的快。

所以原题干说法正确。

故答案为：√
【点睛】本题考查工作总量、工作时间和工作效率，明确它们之间的关系是解题的关键。

23．√
【分析】把这项工作的量看作单位“1”，先依据工作总量＝工作时间×工作效率，求出原计划和实际的工作效率，它们的差是提高了的工作效率，用提高了的工作效率除以计划的工作效率即可。

【详解】111162020
÷（-） 541808020
÷=（-） 118020÷= 14
= 25%=
故答案为：√
【点睛】本题把总工作量看成单位“1”，根据工作效率、工作时间、工作量三者的关系把工作效率表示出来，再由求一个数比另一个数多百分之几的方法求解。

24．9天
【分析】把这件工作的总量看作单位“1”，甲工程队独做12小时可以完成，则甲的工作效
率是
1
12
，完成这件工作，甲一共做了4小时，乙做了（4＋2）小时，根据“工作量＝工作效
率×工作时间”求出甲4小时完成的工作量，再用总工作量减去甲4小时完成的工作量就是乙（4＋2）小时完成的工作量，再根据“工作量÷工作时间＝工作效率”求出乙的工作效率，再根据“工作量÷工作效率＝工作时间”即可解答。

【详解】（1－
1
12
×4）÷（4＋2）
＝2
3
÷6
＝1 9 1
19
9
＝（天）
答：乙单独完成这份工作需要9天。

【点睛】本题考查了工作量、工作效率、工作时间的关系，求出乙的工作效率是解题的关键。

25．24天
【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间；把这批零件的总量看作单位“1”，用1÷12，求出师傅的工作效率；再根据工作总量＝工作效率×工作时间，用师傅的工作效率×7，求出师傅7天的工作量，再用1－师傅7天的工作量，求出徒弟的工作量，再用徒弟的工作量÷徒弟的工作时间，即可求出徒弟的工作效率，再用工作总量÷徒弟的工作效率，即可求出徒弟单独完成全工程需要的时间。

【详解】（1－
1
12
×7）÷（7＋3）
＝（1－
7
12
）÷10
＝
5
12
÷10
＝
5
12
×
1
10
＝1 24
1÷1 24
＝1×24
＝24（天）
答：徒弟单独完成全工程需要24天。

【点睛】求出徒弟的工作效率是解答本题的关键。

26．6000个
【分析】甲单独做要15天，乙单独做要10天完成，则甲每天完成全部零件的
1 115
15
÷=，
乙每天完成全部零件的
1
110
10
÷=，两人合作时每天完成全部零件的
11
1510
⎛⎫
+
⎪
⎝⎭
，据此求出两
人合作完成的天数，再求出两人合作时，甲完成的占全部零件的分率，用甲完成的数量除以他完成的占全部零件的分率，求出这批零件共有多少个即可。

【详解】合作完成天数：
11 1
1510
⎛⎫
÷+
⎪
⎝⎭
1
1
6
=÷
16
=⨯
6
=（天）
这批零件数量：
1 24006
15
⎛⎫
÷⨯
⎪
⎝⎭
2
2400
5
=÷
5
2400
2
=⨯
6000
=（个）
答：这批零件共有6000个。

【点睛】本题考查工程问题、分数乘除法，解答本题的关键是掌握题中的数量关系式。

27．600个
【分析】先算出两人单独的工作效率，用单位“1”除以工作效率之和可以算出合作完成所用的时间；再用两人的工作效率分别乘工作时间算出两人的工作量，120个对应的分率是工作量之差，用120除以工作量之差即可算出零件个数。

【详解】师傅的工作效率：1÷50＝1 50
徒弟的工作效率：1÷75＝1 75
师徒合作时间：
11
5075÷+
1（）
1
1
30
=÷
30
=（天）
1112030305075
÷⨯-⨯（） 3212055⎛⎫=÷- ⎪⎝⎭ 11205
=÷ =600（个）
答：这批零件共有600个。

28．2天
【分析】根据甲乙单独完成工作的时间，可以用分率（把总量看作单位“1”）表示出甲乙的工作效率，再用15
除以两人的工作效率之和即可。

【详解】甲：1÷15＝
115 乙：1÷30＝130 ********
÷+（） ＝11÷510
＝2（天）
答：他们合修了2天。

【点睛】本题考查了工作量、工作时间、工作效率的关系，熟练掌握三者的关系是解题的关键。

29．（1）60平方米
（2）158
时 【分析】（1）长方形地的周长是32米，则长与宽之和是32216÷=米；长与宽的比是5∶3，则长是长与宽之和的
553+，宽是长与宽之和的353
+，据此求出长和宽，再求出长方形地的面积即可。

（2）把这块土地面积看作单位“1”，小华单独做需要5时，则小华每时完成这块土地的1155÷=，让刘老师单独做需要3时，则刘老师每时完成这块土地的1133÷=，两人合作，每时完成这块土地的1153⎛⎫+ ⎪⎝⎭，用1除以1153⎛⎫+ ⎪⎝⎭
，求出他们合作完成需要的时间即可。

【详解】（1）长宽之和：32216÷=（米）
长：
55
161610
538
⨯=⨯=
+
（米）
宽：
33
16166
538
⨯=⨯=
+
（米）
面积：10660
⨯=（平方米）
答：这块长方形土地的面积是60平方米。

（2）时间：
11 1
53
⎛⎫
÷+
⎪
⎝⎭
8
1
15
=÷
15
1
8
=⨯
15
8
=（时）
答：小华和刘老师合作，15
8
时能平整完这块土地。