电动力学试卷(B)

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新疆大学2008—2009学年度第1学期期末考试
《电动力学》试卷
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2008年 1 月 12日
一、填空题（每一个空二分，共20分）
(1) 激化强度矢量P 和磁化强度矢量M 所要满足的微分方程分别
是: ， ，相应的积分方程分别是 ， 。

(2) 四维电磁势=μA ( ) 的Lorentz 规范条件是: ； (3) 四维电磁场强张量F μσ用三为电磁场强E 、B 和四维电磁势A μ的表示形式分别是：
F μσ
⎛
⎫ ⎪ ⎪
= ⎪ ⎪⎝⎭
，F μσ= 。

(4) 电荷守恒定律为________________________,其四维协变形式为 。

二、简答题(本题共4小题，每题5 分,共20分)
(5) 简述狭义相对论的两条基本原理。

(6) 假设参考系),(t c x ''∑'
沿参考系),(ct x ∑的x 轴正方向以速度v 运动。

写出),(ct x ∑与)
,(t c x ''∑' 之间的 （i ）正反Galileo 变换；（ii ）正反Lorentz 变换；（iii ）说明二种变换间的关系。

(7) 如果达朗贝尔(d’Alember t )方程超前势为0
(,/)
(,)4V
J x t r c A x t
d V
r
μπ
'+'=⎰，0
1(,/)
(,)
4V
x t r c x t d V r
ρϕπε'+'=⎰，则写出该方程的推迟势解，并与静电场的标势、恒定磁场的矢
势的Poisson 方程的特解比较，说明它们的差别。

(8) 证明两个任意四维矢量K μ和P μ的内积K P μμ在Lorentz 变换下的不变量。

三、计算题(本大题共5小题，最后二题选作一个题，
每题10分,共40分。

)
(9) 设一物体的静止长度为0l ，此物体的长度方向在相对于它静止的参
考系上看，与运动方向成角0θ。

证明一般Lorentz
收缩关系0
l l =
，和
0tg tg θθ=β=v /c 。

(10) 已知真空中传播的单色平面电磁波()()
t r k i t r k i e
B B e E E 0 0 ,ωω-⋅-⋅== , 其中0E 、0H 和k 都是常矢量,ω是常数。

(a) 计算(),E x t ∇⋅ ，(),E x t ∇⨯； (b) 指出此电磁波的传播方向和E 与B
间的关系：
(c) 求此电磁波的能流密度和动量流密度矢量，并利用公式*12
Re()fg f g =求它们的(时间)平均值。

(11) 动量为k
能量为ω 的光子撞在静止质量为m 的静止愿子上并被完全吸收后静止质量变为M ，
利用四动量守恒定律求该原子的动能与ω 、m 、M 的关系。

M
(12) 频率为30×910Hz 的微波，在0.7cm × 0.4cm 的矩形波导管中能以什么波模形式
传播？
(13) 静止长度为0l 的车厢，以速度v 相对于地面S 运行，从车厢的后端以0u 的速度向前
抛出一个小球， 在相对论情况下，求地面观察者测量到的小球从后端往前端的速度。

四、证明题（本大题共2小题，每题10分，共20分）
(14) 证明电磁场的矢势和标势在Lorentz 规范下满足达朗贝尔(d’Alembert )
方程。

(15) 证明均匀各向同性线形介质内部的体激化电荷密度为 f
P
ρ⎪⎭⎫ ⎝
⎛
εε--=ρ01, 其中f
ρ
为体自由电荷密度。