新华东师大版九年级数学下册《27章 圆 27.1 圆的认识 圆的对称性》教案_0

课题:
§27.1.2 《圆的对称性》教学设计(第一课时)
教材分析
1、地位和作用
本课是华师大版九年数学第二十七章第一节第二课时的内容。

本节课是在小学学过的圆的基础上进行进一步的探究和推理，圆的对称性是圆的一个重要性质，它是探索其他性质的基础前提。

圆心角、弦、弧之间的相等关系是证明圆中线段相等，角相等，弧相等的重要依据，同时也为下一节的垂径定理提供了方法和依据。

所以这节内容很重要。

2、学情分析
学生在小学已经学习了圆的一些知识，并且初中已经了解了中心对称、三角形全等等相关知识，具有一定的逻辑推理能力；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作与交流的能力。

教法、学法分析
现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教学的一切活动都以强调学生的主动性、积极性为出发点。

根据这一教学理念，结合本节课的内容特点，我采用启发式和讲练结合的教学方法.。

在学习本章之前，学生已经通过折纸对称、平移、旋转、推理、证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验，而学习本节充分体现了学生已有的经验的作用，同时在以前的学习中已经经历了很多合作学习的过程，所以我引导学生采用自主探究与合作探究相结合的学法。

教学目标:
(一)知识与技能
1.使学生知道圆是中心对称图形,并能运用其特有的性质推出在同圆或等圆中,圆心角、
弧、弦之间的关系，
2.能运用圆心角、弧、弦之间的关系解决问题，培养学生善于从实验中获取知识的能力，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法。

(二)过程与方法
1.通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力以及概括问题
的能力。

2.利用圆的旋转不变性，研究圆心角、弧、弦之间的关系定理。

(三)情感、态度与价值观
激发学生探究、发现数学问题的兴趣和欲望，培养学生善于从实验中获取知识的科学的方法。

教学重点:在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系。

教学难点:探索在同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系及应用。

教具准备:多媒体等。

教学过程:
一、创设问题情境，引入新课
古希腊的数学家认为：“一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形。

”它的完美来自于它的对称性，它最谐调、最匀称。

圆还有哪些与对称性有关的性质呢？你想知道吗？下面我们一起来探讨吧！
二、自主探索，合作交流（学生回答为教师预设与期望）
活动探究一：
[师]请同学们将手中的圆绕圆心旋转180°，你有什么发现？
[生]圆绕圆心旋转180°后仍与原来的圆重合。

[师]所以圆是中心对称图形。

[师]将把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合吗?
[生]学生动手操作后：重合。

[师]通过旋转的方法我们知道：圆具有旋转不变的特性。

即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合。

圆的中心对称性是其旋转不变性的特例。

即圆是中心对称图形，对称中心为圆心，圆也是旋转对称图形。

活动探究二：
[师]我们一起来按下面的步骤做一做：
在两个半径相等的透明纸做成的⊙O和⊙O＇上，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′,连结AB和A′B′ (如下图所示)。

注意：在画∠AOB与∠A＇O＇B′时，要使OB相对于OA的方向与O＇B＇相对于O＇A＇的方向一致，否则当OA与OA′重合时，OB与O＇B＇不能重合。

（3）将两圆的圆心重合固定，然后将其中的一个圆旋转一个角度。

使得OA与O＇A＇重合。

请说出上图中的圆心角、它所对弦、所对的弧（点名学生回答，教师做必要补充纠正）[师]通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系?同学们互相交流一下，说一说你的理由。

[生甲]由已知条件可知∠AOB＝∠A＇O＇B＇。

[生乙]由两圆的半径相等，可以得到∠OAB＝∠OBA＝∠O＇A＇B＇= ∠O＇B＇A＇。

[生丙]由△AOB≌△A＇O＇B＇，可得到AB＝A＇B＇。

[生丁]由旋转法可知AB= A＇B＇。

[师]很好。

大家说的思路很清晰，其实刚才丁同学说到AB＝A＇B＇的理由是一种新的证明弧相等的方法——叠合法。

[师生共析]我们在上述做一做的过程中发现，固定圆心，将其中一个圆旋转一个角度，使半径OA与O＇A＇重合时，由于∠AOB＝∠A＇O＇B＇,这样便得到半径OB与O＇B＇重合。

因为点A和点A＇重合，点B和点B＇重合，所以AB和A＇B＇重合，弦AB与弦A＇B＇重合，即＇B AB=A＇B＇。

[师]在上述操作过程中，你会得出什么结论?
[生]在等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。

[师]同学们做得很好，这就是我们通过实验利用圆的旋转不变性探索到的圆的另一个特性：圆心角、弧、弦之间关系定理。

上面的结论，在同圆中也成立。

于是得到下面的定理:
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。

注意：在运用这个定理时，一定不能忘记“在同圆或等圆中”这个前提。

否则也不一定有所对的弧相等、弦相等这样的结论。

[师](通过举反例强化对定理的理解)请同学们画一个只有圆心角相等的这个条件的图形。

[生]如下图示，虽然∠AOB=∠A ＇O ＇B ＇，但AB ≠A ＇B
＇，AB ≠ A ＇B ＇ 下面我们共同想一想：
[师
]如果在同圆或等圆这个前提下，将题设和结论中任何一项交换一下，结论正确吗?你是怎么想的?请你说一说。

(同学们互相交流、讨论)
在同一个圆中,如果弧相等,那么所对的圆心角相等,所对的弦相等。

在同一个圆中,如果弦相等,那么所对的圆心角相等, 圆心角所对的弧也相等。

注意：(1)不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提条件，否则，丢掉这个前提，虽然圆心角相等，但所对的弧、弦不一定相等。

(2)此定理中的“弧”一般指劣弧。

(3)要结合图形深刻体会圆心角、弧、弦这三个概念和“所对”一词的含义。

否则易错用此关系。

(4)在具体应用上述定理解决问题时，可根据需要，择其有关部分。

如“在同圆中，等弧所对的圆心角相等”“在等圆中，弧相等所对的弦相等”等等。

（5）注重几何定理的三种语言（文字、图形、符号）的结合与转换。

三、例题讲解
例1．如图28.1.5，在⊙O 中，AC = BD ，145∠=︒，求2∠的度数。

四、挑战自我,体验成功
1、判断下列说法是否正确：
①相等的圆心角所对的弧相等。

（ ） ②等弧所对的弦相等。

（ ） ③相等的弦所对的弧相等。

（ ）
2、如图，在⊙O 中，AB=CD ，∠1＝50°，则∠2＝ 。

五、课时小结 1、圆具有哪些对称性？
2、在同圆或等圆中, 圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？你能给你的伙伴用文字叙述定理及推论内容并画出图形、写出几何符号语言吗？
六、布置作业
1.如图，AB 是直径，BC ︵＝CD ︵＝DE ︵
，∠BOC ＝40°，求∠AOE 的度数。

如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵
，∠B ＝70°,求∠AB C 的度数。

2.课后探究：利用圆是轴对称图形这一特征将圆两等分、四等分、八等分…… 七、板书设计
§27.1.2 圆的对称性
一、圆的旋转不变性，圆是中心对称图形，对称中心为圆心。

二、圆心角、弧、弦之间关系定理。

三、例题讲解
课后反思：
O
D
C
A
B 1
2。