(含答案)九年级数学苏科版上册课时练第2单元《2.3 确定圆的条件 》(2)

答卷时应注意事项
１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；
３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；
４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；
５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；
６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；
７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！
课时练
2.3确定圆的条件
一、选择题（本大题共7小题，共35分）
1.根据圆规作图的痕迹,可用直尺成功找到三角形外心的是（）
A. B.
C. D.
2.如图,AC、BE是⊙O的直径,弦AD与BE交于点F,下列三角形中,外心不是点O的是（）
A.△
B.△
C.△
D.△
3.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,EF是AC的垂直平分线,交AD于点O.
若OA=3,则△ABC的外接圆的面积为（）
A.3
B.4
C.6
D.9
4.已知点A、B,且AB<4,则经过A、B两点且半径为2的圆有（）
A.0个
B.1个
C.2个
D.无数个
5.边长为2的正三角形的外接圆的半径是（）
A.23
B.2
C.
D.
6.有一题目:“已知:点O为△ABC的外心,∠BOC=130∘,求∠A.”嘉嘉的解答:画△ABC以及
它的外接圆⊙O,连接OB,OC,如图,由∠BOC=2∠A=130∘,得∠A=65∘,而淇淇说:“嘉嘉考虑的不周全,∠A还应有另一个不同的值.”则下列判断正确的是（）
A.淇淇说的对，且∠的另一个值是115∘
B.淇淇说的不对，∠就得65∘
C.嘉嘉求的结果不对，∠应得50∘
D.两人都不对，∠应有3个不同值
7.如图,O为锐角三角形ABC的外心,四边形OCDE为正方形,其中E点在△ABC的外部,下
列叙述不正确的是（）
A.是△的外心，不是△的外心
B.是△的外心，不是△的外心
C.是△的外心，不是△的外心
D.是△的外心，不是△的外心
二、填空题（本大题共5小题，共25分）
8.如图,方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度,点O、A、B、C在格点(两条网格
线的交点叫格点)处,以点O为原点建立平面直角坐标系,则过A、B、C三点的圆的圆心坐标为.
9.直角三角形的两边长分别为16、12,则此三角形的外接圆的半径为.
10.如图,将△ABC放在每个小正方形的边长均为1的网格中,点A、B、C均落在格点上,用
一个圆面去覆盖△ABC,能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径
是.
11.已知平面直角坐标系中的三个点分别为A(1,-1)、B(-2,5)、C(4,-6),则A、B、C这三个
点确定一个圆(填“可以”或“不可以”).
12.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A、B、P的坐标分别为(1,0)、(2,5)、(4,2),若点C在
第一象限内,且横坐标、纵坐标均为整数,P是△ABC的外心,则点C的坐标为.
三、解答题（本大题共4小题，共40分）
13.如图,AD既是△ABC的中线,又是∠BAC的平分线.
(1)判断△ABC的形状,并证明你的结论;
(2)判断AD是否过△ABC的外接圆的圆心O,并证明你的结论.
14.某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为了更换管道,需确定管道圆形截面的
半径,如图所示为水平放置的破裂管道有水部分的截面.
(1)请利用直尺和圆规补全这个输水管道的圆形截面(不写作法,保留作图痕迹);
(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm,最深处距离水面的深度为4cm,求这个
管道圆形截面的半径.
15.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6.⊙O经过B、C两点,且AO=3,求⊙O的半
径.
16.探究问题
(1)阅读理解:
如图(A),在△ABC所在平面上存在一点P,使它到三角形各顶点的距离之和最小,则称点P为△ABC的费马点,此时PA+PB+PC的值为△ABC的费马距离.
如图(B),若四边形ABCD的四个顶点在同一圆上,则有AB⋅CD+BC⋅DA=AC⋅BD,此为托
勒密定理.
(2)知识迁移:
请你利用托勒密定理,解决如下问题:
如图(C),已知点P为等边△ABC外接圆的BC上任意一点.求证:PB+PC=PA;
根据(2)中的结论,我们有如下探寻△ABC(其中∠BAC、∠ABC、∠ACB均小于120∘)的费马点和费马距离的方法:
第一步:如图(D),在△ABC的外部以BC的长为边长作等边△BCD及其外接圆;
第二步:在上任取一点P',连接P'A、P'B、P'C、P'D.易知P'A+P'B+P'C=P'A+(P'B+P'C)=P'A +;
第三步:请你根据(1)中的定义,在图(D)中找出△ABC的费马点P,并指出线段的长度即为△ABC的费马距离.
(3)知识应用:
今年以来某市持续干旱,许多村庄出现了人、畜饮水困难,为解决老百姓的饮水问题,解放军某部来到该市某地打井取水.已知三村庄A、B、C构成了如图(E)所示的△ABC(其中∠A、∠B、∠C均小于120∘),现选取一点P打水井,使从水井P到三村庄A、
B、C所铺设的输水管总长度最小,求输水管总长度的最小值.
参考答案
1.C
2.B
3.D
4.C
5.C
6.A
7.D
8.(-1,-2)
9.10或8
10.5
11.可以
12.(7,4)或(1,4)或(6,5)
13.解:(1)△ABC是等腰三角形.
如图,过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.
∵AD是∠BAC的平分线,∴DE=DF.
又∵AD是△ABC的中线,∴BD=CD.
在Rt△BDE和Rt△CDF中,=, =,
∴Rt△BDE≌Rt△CDF.∴∠B=∠C.
∴AB=AC,即△ABC是等腰三角形
(2)AD过△ABC的外接圆的圆心O.
∵AB=AC,AD是∠BAC的平分线,∴AD⊥BC.
又∵BD=CD,∴AD是BC的垂直平分线.
∴AD过△ABC的外接圆的圆心O.
14.解：（1）如图所示，在上任取一点H,连接AH、BH,分别作AH、BH的垂直平分线交于点O,则点O即为圆形截面的圆心.
(2)过圆心O作OC⊥AB于点D,交于点C,连接OB.
∵OC⊥AB,∴BD=1
2AB=1
2
×16=8(cm).
根据题意,可知CD=4cm.
设这个管道圆形截面的半径为xcm,则OD=(x-4)cm.
在Rt△BOD中,由勾股定理,得2+2=2,即(−4)2+82=2,解得x=10.
∴这个管道圆形截面的半径为10cm.
15.解：如图,过点A作AD⊥BC,垂足为D.
∵AB=AC=5,AD⊥BC,BC=6,∴易得点O在直线AD上,BD=1
2
BC=3.
∴在Rt△ABD中,AD=2−2=4.
当点1在射线AD的反向延长线上时,连接1.
1=AD+1=4+3=7,在Rt△1中,1=12+2=72+32=58.
当点2在线段AD上时,连接2.
=AD-2=4-3=1,在Rt△2中,2=22+2=12+32=10.
2
综上所述,⊙O的半径为58或10.
16.(2)证明:由托勒密定理可知PB⋅AC+PC⋅AB=PA⋅BC.
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC=BC,
∴PB+PC=PA.
P'D;点P的位置如图所示(AD与的交点);AD.
(3)以BC为一边作如图所示的等边三角形BCD,连接AD,则线段AD的长即为△ABC的费马距离.
∵△BCD为等边三角形,BC=4km,
∴∠CBD=60∘,BD=BC=4km.
∵∠ABC=30∘,
∴∠ABD=90∘.
在Rt△ABD中,
∵AB=3km,BD=4km,
∴AD=2+2=32+42=5(km).
∴从水井P到三村庄A、B、C所铺设的输水管总长度的最小值为5km.。