苏科版初中数学(等腰三角形)教学设计

苏科版初中数学(等腰三角形)教学设计
课题：等腰三角形
教学目标：
1.掌握等腰三角形的性质，能够运用等腰三角形的性质进
行证明和计算。

2.发展学生的形象思维和推理能力，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。

3.提高学生的问题解决能力，发展学生的应用意识、创新
意识和反思意识。

4.激发学生的好奇心和求知欲，建立研究的自信心。

教学方法：实验法和探究法。

重难点：
重点是等腰三角形的性质及应用。

难点是等腰三角形性质的证明。

教学过程：
一、引入新课
请同学们观察以下图片，发现其中共同存在的基本图形是什么？为什么这些伟大的人类建筑要设计成等腰三角形的形式呢？等腰三角形有什么特殊的性质吗？今天我们来一起研究等腰三角形的性质和应用。

（板书）12.3.1等腰三角形
二、探究等腰三角形的性质
1.认识等腰三角形
在小学时我们就学过两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

现在我们通过剪纸的方法将手中的矩形纸片变形，得到一个等腰三角形。

观察这个等腰三角形，我们称相等的边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

2.探究等腰三角形的性质
1）观察猜想
我们再度观察手中的等腰三角形，它是轴对称图形吗？为什么？我们将等腰三角形ABC沿折痕对折，发现其中的线段
和角是互相重合的。

由此我们猜想等腰三角形的两个底角相等。

（板书）猜想①等腰三角形的两个底角相等。

2）论证证明
我们来证明一下猜想①。

首先，我们将等腰三角形ABC 沿中线AD折叠，得到图形ABDE和ACDE。

因为三角形ABC是等腰三角形，所以AB=AC，∠BAC=∠BCA。

由于折叠后的图形ABDE和ACDE是重合的，所以AD=AE，
∠___∠DAB+∠BAC+∠CAE=2∠BAC。

因此，
∠BAC=∠DAE/2，∠BAC=∠BDE，所以∠BDE=∠BCA，即猜想①成立。

同学们，你们会发现什么性质呢？（板书）性质①等腰三角形的两个底角相等。

3）应用练
请同学们用性质①证明：等腰三角形的底边中线与顶角的平分线重合。

（板书）练①：证明等腰三角形的底边中线与顶角的平分线重合。

三、总结
通过今天的研究，我们掌握了等腰三角形的性质和应用，发展了形象思维和推理能力，提高了问题解决能力，激发了好
奇心和求知欲，建立了研究的自信心。

希望同学们能够在今后的研究中运用所学知识，不断探究和创新。

猜想2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

实验操作：
请同学们观察等腰三角形ABC，随着其形状变化，观察两个底角是否永远相等，探究其含义。

再观察AD是否永远是顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高，进一步探究其含义。

推理论证：
将等腰三角形的两个底角相等的命题改写成“如果—那么—”的形式，确定题设和结论。

通过添加辅助线，将等腰三角形问题转化成全等三角形问题，进而证明出等腰三角形的性质1：等边对等角。

在应用等边对等角时，必须在同一个三角形中。

通过证明顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，得出性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

辩证思考：
在探究等腰三角形的性质时，必须强调顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

理解记忆，实际应用：
利用等腰三角形的性质，可以解决一些具体问题。

例如，在例1中，观察等腰三角形的性质可以解决问题。

综上所述，等腰三角形的性质为我们证明两条线段相等、两个角相等提供了重要依据。

师2提出了第三问的思考方法，并要求同学们在练本上解答。

师3询问了答案。

为了更清晰地表述，我们可以结合图形，利用方程来解决这道题目。

师4询问是否还有其他方法来求∠1.
接下来进行两组小练，看看谁的速度更快。

师1总结了两个题目的规律，发现在等腰三角形中，已知角为锐角时需要分情况讨论，而已知角为钝角时只能作为顶角。

通过今天的数学研究，我们可以得到哪些收获呢。

作为作业，师要求同学们完成P561的第4题和第6题。

同时，还布置了一个兴趣作业：利用等腰三角形设计一个电子作品。