2010～2011学年度高二上学期期中考试模拟卷(二)

2010～2011学年度高二上学期期中考试模拟卷（二）
数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．）
1、如果01,0<<-<b a ，那么下列不等式中正确的是
（ ）
A ．ab ab a <<2
B ．ab a ab <<2
C ．2
ab ab a << D ．a ab ab <<2
2、如果9,,,,1--c b a 成等比数列，那么
（ ）
A ．9,3==ac b
B ．9,3=-=ac b
C ．9,3-==ac b
D ．9,3-=-=ac b
3、在△ABC 中，若a =
2 ,b =,0
30A = , 则B 等于（ ）
A ．60
B ．60或
120 C ．30 D ．30或
150
4、设x,y 满足241,22x y x y z x y x y +≥⎧⎪
-≥-=+⎨⎪-≤⎩
则 （ ）
A ．有最小值2，最大值3
B ．有最小值2，无最大值
C ．有最大值3，无最小值
D ．既无最小值，也无最大值
5、等差数列}{n a 中，若2,103241=-=+a a a a ，则此数列的前n 项和n S 是（ ） A n n 72+ B 29n n - C 23n n - D 2
15n n -
6、已知函数c x ax x f --=2
)(，且0)(>x f 的解集为)1,2(-，则函数)(x f y =的图象大致是（ ）
A
B
C D
7、已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若,201a a +=且A 、B 、C 三点共线（该直线不过点O ），则S 20=
（ ）
A ．10
B ．11
C ．20
D ．21
8、在AB C ∆中，三边c b a ,,与面积S 的关系是4
2
22c b a S -+=，则∠C 的度数为
A ．0
30
B ．0
60
C ．0
45
D ．0
90
9、关于x 的不等式01)1()1(2
2
<----x a x a 的解集为R ，则实数a 的取值范围是
A ．⎥⎦
⎤
⎝⎛-
1,53 B ．()1,1-
C ．(]1,1-
D ．⎪⎭
⎫
⎝⎛-
1,53 10、在ABC ∆中，A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别为a 、b 、c ，若︒=60A ，b 、c 分别是方程01172
=+-x x 的两个根，则a 等于( )
A ．16
B ．8
C ．4
D ．2
11、
11、不等式∈-≤+-x x x a 在1)32(log 2
R 上恒成立，则a 的取值范围是 （ ）
A ．[2，+)∞
B ．]2,1(
C ．
1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭
D ．]2
1
,0(
12、已知数列}{n a 的通项公式为*)(2
1
log 2
N n n n a n ∈++=，设其前n 项和为S n ，5-<n S 成立的自然数n （ ） A ．有最大值63
B ．有最小值63
C ．有最大值32
D ．有最小值32
二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分．）
13、在数列1,}{}{+n n n n n a a b b a 和是中和的等差中项，+∈=N n a 且对任意21都有
130,{}n n n a a b +-=则的通项公式为 .
14、函数1(01)x
y a a a -=>≠，的图像恒过定点A ，若点A 在直线10(0)mx ny mn +-=>
上，则
11
m n
+的最小值为 ． 15、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若4,2
2
2
=⋅+=+AB AC bc a c b 且，
则△ABC 的面积等于 。

16、等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，12008a =-，若
20072005
220072005
S S -=，则2010S =
三、解答题(本大题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算
步骤．)
17、（本题10分) 已知不等式2
320ax x -+>的解集为{|1,}x x x b <>或
（1）求a b 、的值；
（2）解关于x 的不等式2
()40x b a c x c -++>
18、（本题12分) 在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，()2
2
b a
c CB CA --=∙，
且4=+b a 。

（1）求C cos 的值；
（2）求ABC ∆面积的最大值。

19、（本题12分) 设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm 2，画的上、下各留8 cm 空白，左、右各留5cm 空白，怎样确定画面的高与宽的尺寸，能使宣传画所用面积最小？
20、（本题12分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，设向量),(b a m =，
)sin ,(sin A B n =,)2,2(--=a b P
（1）若n m //，试判断ABC ∆的形状； （2）若⊥，且2=c ，3
π
=C ，求ABC ∆的面积。

21、（本题12分) 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足2
1),2(0211=≥=⋅+-a n S S a n n n . （1）求证：{
n
S 1
}是等差数列； （2）求a n 的通项公式。

22、（本题12分）设数列{}n a 的前项n 和为n S ，若对于任意的正整数n 都有n a S n n 32-=.
（1）设3n n b a =+，求证：数列{}n b 是等比数列，并求出{}n a 的通项公式。

（2）求数列{}n nb 的前n 项和n T .。