高中数学循环结构教案 新课标 人教版 必修3(B)

循环结构
教学目标：掌握程序框图循环结构的概念，会用通用的图形符号表示算法，通过模仿、操作、探索，学会灵活、正确地画程序框图，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。

教学重点：循环结构的基本概念、基本图形符号
教学难点：能综合运用这些知识正确地画出程序框图．
课型：新授课
教学手段：多媒体
教学过程：
一、创设情境
问题1：写出1+2+3+4+5的一个算法。

第一步：sum←0；
第二步：sum←sum+1；
第三步：sum←sum+2；
第四步：sum←sum+3；
第五步：sum←sum+4；
第六步：sum←sum+5
第七步：输出sum.
二、活动尝试
按照通常的加法计算法则，可以从前往后依次计算下去，过程如下：1+2+3+4+5 在1的基础上加2
= 3 +3+4+5 先计算1+2，得计算结果3
在计算结果3的基础上再加3，得计算结果6
= 10 +5 再在上述计算结果6上加4，得计算结果10
=15
分析上述计算过程，其实，是一个计算过程的重复，即将
上一步的计算结果加下一个数，直至加到5，每次得到的
“和”都在向最后结果靠拢，直到加到5时候，这个“和”
就是所要求的结果，这样的称为累加变量，这个程序要写
（sum），
出来要6、7步。

根据这个思想，我们先设定一个“和”
通过一种手续不断地让这个“和”增加，直到最后结果是所求结果。

三、师生探究
我们引进一个计数变量，通过循环结构实现程序简单化：
S1 sum←0
S2 i←1
S3 sum←sum+i
S4 i←i+1
S5 如果i不大于5，则返回执行S3，S4，S5；如果大于5，则算法结束。

S6 输出sum
与上例比较会发现，对控制循环体的条件进行判断，当条件不满足时，执行循环，而当满足时终止循环，进行下一步。

这种结构叫循环结构。

四、数学理论
循环结构：在一些算法中，也经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处
理步骤的情况，这种结构称为循环结构
当型循环结构直到型循环结构
循环体：反复执行的处理步骤称为循环体.
计数变量：在循环结构中，通常都有一个起到循环计数作用的变量，这个变量的取值一般都含在执行或终止循环体的条件中.
当型循环：在每次执行循环体前对控制循环条件进行判断，当条件满足时执行循环体，不满足则停止.
直到型循环：在执行了一次循环体之后，对控制循环体进行判断，当条件不满足时执行
循环体，满足则停止.
当型循环与直到循环的区别：①当型循环可以不执行循环体，直到循环至少执行一次循环体.
②当型循环先判断后执行，直到型循环先执行后判断. ③对同一算法来说，当型循环和直到循环的条件互为反条件.
选择结构与循环结构的区别与联系
区别：选择结构通过判断分支，只是执行一次；循环结构通过条件判断可以反复执行. 五、巩固运用
例题1写出求1×2×3×4×5的值的一个算法 算法1: 算法2: S1 先算T ←1×2 S1 T ←1 S2 T ←T ×3 S2 I ←2
S3 T ←T ×4 S3 T ←T ×I S4 T ←T ×5 S4 I ←I+1
S5 输出T S5 如果I 不大于5, 返回S3,否则输出T 延伸：设计一个计算1，2，3，﹍，10的平均数的算法.
分析:先设计一个循环依次输入1-10，再用一个变量存放这些数的累加和，最后除以10。

例题2 设计一个计算10个数的平均数的算法.
分析:建立数据的顺序，设计一个下标的循环，依次输入10个数，再用一个变量存放这些数的累加和，最后除以10。

解：S1 S ←0 把0赋值给变量S ； S2 I ←1 把1赋值给变量I ； S3 输入G I （G ） 输入一个数据； S4 S ←S+G I （G ） 把S+ G I 赋值给变量S ； S5 I ←I +1 把I +1赋值给变量I ； S6 如果I 不大于10，转S3 转到S3循环； S7 A ←S /10 把A/10存放到A 中；
S8 输出A
例3．北京取得2008奥运会主办权。

国际奥委会对遴选出的五个城市进行投票表决的操作程序：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票超过一半，那么这个城市取得主办权；如果没有一个城市得票超过一半，那么将其中得票最少的城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一个城市为止。

你能利用算法语言叙述上述过程吗？
奥运会主办权投票过程的算法结构：
S1 投票；
S2 计票。

如果有一个城市得票超过一半，那么这个城市取得主办权，进入S3；否则淘汰得票数最少的城市，转入S1；
S3 宣布主办城市。

六、回顾反思
1．本节课主要讲述了算法的循环结构。

算法的基本逻辑结构有三种，即顺序结构、条件结构和循环结构。

其中顺序结构是最简单的结构，也是最基本的结构，循环结构必然包含条件结构，所以这三种基本逻辑结构是相互支撑的，它们共同构成了算法的基本结构，无论怎样复杂的逻辑结构，都可以通过这三种结构来表达
2．循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构来判断。

因此，循环结构中一定包含条件结构，但不允许“死循环”。

3．在循环结构中都有一个计数变量和累加变量。

计数变量用于记录循环次数，累加变量用于输出结果。

计数变量和累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次。

4．画循环结构程序框图前：①确定循环变量和初始条件；②确定算法中反复执行的部分，即循环体；③确定循环的转向位置；④确定循环的终止条件.
七、课后练习
1．算法:
S1 输入n
S2 判断n是否是2，若n=2，则n满足条件，若n>2，则执行S3
S3 依次从2到n一1检验能不能整除n，若不能整除n,满足上述条件的是 ( )
（A）质数（B）奇数（C）偶数（D）约数
2．右图给出的是计算1111
+++⋅⋅⋅+的值的一个程序框图，其中
24620
判断框内应填入的条件是
A.i>10
B.i<10
C.i>20
D.i<20 3．有如下程序框图（如右图所示），则该程序框图表示的算法
的功能是
4．求1+2+3+┅+100用如下的算法，请用框图表示，并指明对应的逻辑结构。

第一步：S←0，I←0；
第二步：检验I≤100；
第三步：若I≤100，则S←S+1，I←I+1，转第二步；
第四步：输出S；
5．某高中男子体育小组20人的50米赛跑成绩（单位：秒）为6.4,6.5,7.0,6.8,7.1,7.3,6.9,7.4,7.5,6.3,6.4,6.5,6.7,7.1,6.9,6.4,7.1,7.0,6.6,7.2。

设计一个算法，从这些成绩中搜索出小于秒的成绩，并画出流程图。

6．设计一个流程图，求满足10<x2<1 000的所有正整数x的值．
参考答案
1．A 2．A
3．计算并输出使1×3×5×7…× >10 000成立的最小整数
4．是当型循环结构。

5．
6．。