2020湖北省咸宁市中考数学试卷

2020年湖北省咸宁市中考数学试卷
一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）
1. （3分）（2020•咸宁）早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生 活中，比西方早一千多年.下列各式计算结果为负数的是（ ）
A. 3+ （ -2） B ・ 3- （ - 2） C. 3X （ -2） D.（-3）彳（-2）
2. （3分）（2020•咸宁）中国互联网络信息中心数据显示，随着二胎政策全面开放，升学就 业竞争压力的不断增大，满足用户碎片化学习需求的在线教育用户规模持续增长，预计 2020年中国在线教育用户规模将达到305000000人.将305000000用科学记数法表示为 （ ）
A. O.3O5X1O 11
B. 3.05X108
C. 3.05X106
D. 305X108
3. （3分）（2020•咸宁）下列计算正确的是（ ）
A. 3a - a=2
B. a 9a 2=a 3
C. a 6^a 2=a 3
D. （3a 2） 2 = 6n 4
4. （3分）（2020•咸宁）如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左 视图是（ ）
计图，下列判断正确的是（ ）
5. （3分）（2020•咸宁）如图是甲、 乙两名射击运动员某行训练课的5次射击成绩的折线统 ’主视方
向
A.乙的最好成绩比甲高
B.乙的成绩的平均数比甲小
C.乙的成绩的中位数比甲小
D.乙的成绩比甲稳定
6 . （3分）（2020•咸宁）如图,在。

中，04=2, NC=45° ,则图中阴影部分的面积为
7 .（3分）（2020•咸宁）在平而直角坐标系xQv 中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”.下
列函数的图象中不存在“好点”的是（ ）
8 .（3分）（2020•咸宁）如图，在矩形X3CQ 中，/铝=2, BC=2如,E 是8C 的中点，将 ZU5E 沿直线，位翻折，点8落在点F 处，连结CF ，则cos/ECF 的值为（ ）
Vio B. 4 二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.请把答案填在答题卷相应题 号的横线上）
9 .（3分）（2020•咸宁）点乂在数轴上的位置如图所示，则点,4表示的数的相反数是
A 1 ; 1 ; 1 1
-3 -2 -1 0 1 2 3 10. （3 分）（2020•咸宁）因式分解：nix 2 - 2?nx+nt=.
D. n-2
A. y= -x
B. y=x+2 D. y=^ - 2x
C 2遮 D.—— S
A."
3
11.（3分）（2020•咸宁）如图，请填写一个条件，使结论成立：•/. ：.a//b.
12.（3分）（2020•咸宁）若关于x的一元二次方程G+2） 2="有实数根，则〃的取值范围
是.
13.（3分）（2020•咸宁）某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级
准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是.
14.（3分）（2020•咸宁）如图，海上有一灯塔R位于小岛X北偏东60°方向上，一艘轮
船从小岛,4出发，由西向东航行24〃加淞到达3处，这时测得灯塔尸在北偏东30°方向上，如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔尸的正南方，此时轮船与灯塔尸的距离是淞.（结果保留一位小数，N/3^1,73）
15.（3分）（2020•咸宁）按一定规律排列的一列数：3, 32, 31，33, 3 4, 37, 3 11, 3%…,
若。

，b, c表示这列数中的连续三个数，猜想a, b,。

满足的关系式是.
16.（3分）（2020•咸宁）如图，四边形488是边长为2的正方形，点E是边3c上一动点
（不与点3,。

重合），ZJEF= 90° ,且及'交正方形外角的平分线CF于点凡交CD于点G,连接且尸，有下列结论：
①/\ABEs/\ECG；
②,4E=EF：
③ ND,4F=NCFE；
④△（7£产的而枳的最大值为1.
其中正确结论的序号是.（把正确结论的序号都填上）
三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分.请认真读题，冷静思考，解答题应写出必 要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）
17. （8 分）（2020•咸宁）（1）计算：|l-V2|-2sm450 + （ - 2020） 0；
18. （7分）（2020•咸宁）如图，在EU3CQ 中，以点8为圆心，A4长为半径画弧，交BC 于
点£在,10上截取,小=3£连接EE
（1）求证：四边形工班?是菱形；
（2）请用无刻度的直尺在回，BCD 内找一点尸，使乙〃B=900.（标出点尸的位置，保 留作图痕迹，不写作法）
19. （8分）（2020•咸宁）如图，己知一次函数川=后出与反比例函数竺=2的图象在第一、
人
三象限分别交于.4 （6, 1）, B （°, -3）两点，连接。

4, OB.
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2） △105的而积为：
（3）直接写出yi ＞经时x 的取值范围.
20. （8分）（2020•咸宁）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线阅读已成为很多人选择 的阅读方式.为了解同学们在线阅读情况，某校园小记者随机调查了本校部分同学，并 统计他
们平均每天的在线阅读时间f （单位：加加），然后利用所得数据绘制成如图不完整
（2）解不等式组: 、2% + 9>3.
的统计图表.
在线阅读时间频数分布表
组别在线阅读时间，人数
A10WfV30 4
B30Wf<50 8
C50WY70 a
D70WfV90 16
E904V110 2
根据以上图表，解答下列问题：
（1）这次被调查的同学共有人，。

=,加=
（2）求扇形统计图中扇形。

的圆心角的度数：
（3）若该校有950名学生，请估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于
50 加〃？
在线阅读时间扇形统计图
21.（9分）（2020•咸宁）如图，在5c中，ZC=90°，点。

在工。

上，以。

且为半
径的半圆。

交，始于点。

，交dC于点£过点。

作半圆。

的切线。

尸，交BC于点、F.
（1）求证：BF=DF；
（2）若工C=4, BC=3, C尸=1,求半圆。

的半径长.
22.（10分）（2020•咸宁）5月18日，我市九年级学生安全有序开学复课.为切实做好疫情
防控工作，开学前夕，我市.某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学
生.已知每盒口罩有100只，每盒水银体温计有10支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元.用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同.
（1）求每盒口罩和每盒水根体温计的价格各是多少元？
（2）如果给每位学生发放2只口罩和1支水根体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买.
设购买口罩，〃盒（切为正整数），则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含肥的代数式表示.
（3）在民联药店累计购医用品超过1800元后，超出1800元的部分可享受8折优惠.该校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于〃।的函数关系式.若该校九年级有900名学生，需要购买口罩和水银体温计各多少盒？所需总费用为多少元？
23.（10分）（2020•咸宁）定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形.
理解：
（1）若四边形.438是对余四边形，则N,4与NC的度数之和为:
证明：
（2）如图1, MN是。

的直径，点$ B, C在O。

上，，W，CN相交于点。

.
求证：四边形.158是对余四边形：
探究：
（3）如图2,在对余四边形,188 中，Z.lBC=60a ,探究线段,4。

，C。

和8。

之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由.
24.（12分）（2020•咸宁）如图，在平面直角坐标系中，直线产一3+2与x轴交于点工
2 , S 3
与），轴交于点从抛物线产一盆2+b.x+c过点8且与直线相交于另一点C （：;, ?）. J
2 4
（1）求抛物线的解析式：
（2）点尸是抛物线上的一动点，当NE4O=NA］。

时，求点尸的坐标：
（3）点N（〃，0）（0<w <1）在x轴的正半轴上，点M （0,小）是y轴正半轴上的一动点，且满足NMVC=90°.
①求机与7?之间的函数关系式：
②当机在什么范围时，符合条件的N点的个数有2个？
等用国
2020年湖北省咸宁市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、精心选一选(本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑)
1.(3分)(2020•咸宁)早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活
中，比西方早一千多年.下列各式计算结果为负数的是( )
A. 3+(-2)
B. 3- ( -2)
C. 3X ( - 2)
D. ( -3) ： ( - 2) 【解答】解：，4.3+ ( -
2) =1,故上不符合题意；
B3- ( -2) =3+2=5,故3不符合题意：
C.3X ( -2) = -6,故C符合题意；
D. ( -3) -? ( -2) =1.5,故。

不符合题意.
综上，只有。

计算结果为负.
故选：C.
2.(3分)(2020•咸宁)中国互联网络信息中心数据显示，随着二胎政策全而开放，升学就业竞争压力的不断增大，满足用户碎片化学习需求的在线教育用户规模持续增长，预计2020年中国在线教育用户规模将达到305000000人.将305000000用科学记数法表示为 ( )
A. 0.305X1011
B. 3.05X108
C. 3.05X106
D. 305X 10s
【解答】解：305000000=3.05X1()8,
故选：B.
3.(3分)(2020•咸宁)下列计算正确的是( )
A. 3a - a=2
B. a9a2=a3
C. a6-^-a2=a3
D. (3a2)2 = 6<74
【解答】解：3。

-。

=%因此选项,4计算错误，不符合题意；
因此选项8计算正确，符合题意：
/彳/=°4,因此选项。

计算错误，不符合题意：
(3/) 2=9//6/，因此选项。

计算错误，不符合题意.
故选：B.
4.(3分)(2020•咸宁)如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图
是( )
【解答】解：从左而看有两层，底层是2个正方形，上层的左边是1个正方形.
故选：.4.
5.（3分）（2020•咸宁）如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的5次射击成绩的折线统
计图，下列判断正确的是（）
1成绩环
6 卜.
0 1 2 3 4 5遮
A.乙的最好成绩比甲高
B.乙的成绩的平均数比甲小
C.乙的成绩的中位数比甲小
D.乙的成绩比甲稳定
【解答】解：由折线图可知，甲的5次射击成绩为6, 7, 10, 8, 9,乙的5次射击成绩为8, 9, 8, 7, 8,
V10>9,
.••甲的最好成绩比乙高，故选项占错误，不符合题意：
= 1 （6+7+10+8+9） =8, = 1 （8+9+8+74-8） =8,
・••乙的成绩的平均数与甲相等，故选项3错误，不符合题意；
・••甲的成绩按从小到大的顺序排列为:6, 7, 8, 9, 10,所以中位数为8,
乙的成绩按从小到大的顺序排列为：7, 8,乙8, 9,所以中位数为8,
・••乙的成绩的中位数与甲相等，故选项C错误，不符合题意：
= (6-8) 2+ (7-8) 2+ (8-8) 2+ (9-8) 2+ (10-8) 2]=2,
= i[ (7-8) 2+3X (8-8) 2+ (9-8) 2]=0.4, 乙 3
2>0.4,
，乙的成绩比甲稳定，故选项。

正确，符合题意.
故选：D.
6. （3分）（2020•咸宁）如图，在O 。

中，042, NC=45° ,则图中阴影部分的面积为
TC
C. --2
2 【解答】解：•••NC=45° ,
A ZJO5=90° ,
，S 用影=S ^AOB - S:\AOB
=71 - 2.
故选：D.
7. （3分）（2020•咸宁）在平而直角坐标系xQv 中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”.下 列函数的图象中不存在“好点”的是（ ）
A. y= - x
B. y=x+2
C. y= 一
D, y=W - 2x X
【解答】解：•・•横、纵坐标相等的点称为“好点”，
••・当x=y 时，
A. x= -x,解得x=0；不符合题意：
B. x=x+2,此方程无解，符合题意：
C.』=2,解得x=±&,不符合题意；
D. x=x 2 - 2x,解得xi=0,也=3,不符合题意.
D. n-2 )
B. it —五
故选:B.
8.（3分）（2020•咸宁）如图，在矩形X3C 。

中，.45=2, BC=2场,E 是BC 的中点，将 ZU5E 沿直线，小翻折，点8落在点F 处，连结CF ，则cosNECF 的值为（ ）
x<io Vs
B. C.—
4 3 ••・四边形X38是矩形，
是BC 的中点，BC=26
：.BE=CE= %C= VS,
."4£=qAB? + BE2 = J22 + (VS)2
=3, 由翻折变换的性质得：AAFE 丝AABE, /• /AJEF= /AEB, EF=BE= V5 ♦
:・EF=CE,
：./EFC= NECF,
丁 ZBEF= /EFC+/ECF,
：./AEB=/ECF,
：.cos AECF= cos Z.1EB=黑=卓
故选：C.
二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.请把答案填在答题卷相应题 号的横线上）
9.（3分）（2020•咸宁）点乂在数釉上的位置如图所示，则点,4表示的数的相反数是-3 . A 1 1 1 ! I 1
-3 -2 -1 0 1 2 3
【解答】解：•・•点乂在数轴上表示的数是3,
・••点.4表示的数的相反数是-3.
故答案为：-3.
10. （3分）（2020•咸宁）因式分解：- 2心+m=（x - 1） 2.
【解答】解：nix 2 - 2nix+m=ni （x 2 - 2x+l ） =m （x - 1） 2
,
C 2西 D. ------ 5
如图,
A.- 3 【解答】解:
11.（3分）（2020•咸宁）如图，请填写一个条件，使结论成立：: N1 = N4或N2=N4
.\a// b.
故答案为：N1 = N4 或N2=N4 或N3+N4=180° .
12.（3分）（2020•咸宁）若关于x的一元二次方程（x+2）?=〃有实数根，则〃的取值范
围是“，0 ・
【解答】解：原方程可变形为f+4-什4-〃=0.
•.•该方程有实数根，
.,.△=42-4XlX （4-M） >0,
解得：〃，0.
故答案为：
13.（3分）（2020•咸宁）某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级
准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是
【解答】解：利用列表法表示所有可能出现的结果如下：
共有6种可能出现的结果，其中小聪和小慧同时被选中的有1种，
.P_ 1
।•广（小簿和小耳）=&，
故答案为：T-
6
14.（3分）（2020•咸宁）如图，海上有一灯塔尸，位于小岛乂北偏东60,方向上，一艘轮
船从小岛,4出发，由西向东航行24〃〃〃7c到达3处，这时测得灯塔尸在北偏东30,方向上，如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔尸的正南方，此时轮船与灯塔尸的距离是. 208（结果保留一位小数，V3^1.73）
【解答】解：过尸作PQL43于D
V Z^B=30° , ZPBD=60° ,
/. /P4B=/APB,
/. BP=AB=24〃〃〃7c .
在直角△尸8。

中，PD=BP^smZPBD=24x =12>/3 »20.8 （加淞）.
即此时轮船与灯塔P的距离约为208加淞.
故答案为208
15.（3分）（2020•咸宁）按一定规律排列的一列数：3, 3, 3 ^ 3\ 3，37, 3-11, 3
吨…，若a, b,。

表示这列数中的连续三个数，猜想。

，b, c满足的关系式是a + b=c .
【解答】解：V3, 32, 3", 33, 3 £ 37, 3 ", 318,
1 - 2= - 1,
2 - （ - 1） =3, - 1 - 3= -4,
3 - （ -4） =7, -4-7= - 11. 7- （ -
11）
= 18,…，
b, c满足的关系式是a+b=c.
故答案为：a J rb=c.
16. （3分）（2020•咸宁）如图，四边形,488是边长为2的正方形，点E是边3c上一动点
（不与点8,。

重合），ZJEF= 90° ,且EF交正方形外角的平分线C产于点尸，交CD于点
G,连接占尸，有下列结论：
① XlBEsAECG；
@AE=EFx
③ NZUF=NCFE；
④△（?£户的面积的最大值为1.
其中正确结论的序号是一①②③.（把正确结论的序号都填上）
【解答】解：①；四边形.48是正方形,
A ZB=ZECG=9Q° ,
NAEB+NCEG= ZAEB+ZBAE.
：./BAE=/CEG,
:△iBEs/\ECG,
故①正确：
②在A4上截取如图1,
・二四边形X8CD为正方形，
A Z5 = 90° , BA=BC,
••.△BEM为等腰直角三角形,
A ZBME=45° ,
，NJME=135° ,
•: BA・BM=BC・BE,
：..1M=CE.
•••c尸为正方形外角平分线，
A ZZ)CF=45° ,
尸=135° ,
V Z.4£F=90° ,
•••NZE3+N庄C=9（T ,
而 NA£B+NBAE=90° ,
，NBAE=/FEC,
在AIME*和△£，尸中
{
ZMAE = NCEF
AM = EC， 4力ME =乙ECF
：.AJM哈△TCF,
：・AE=EF, 故②正确：
③:小=",ZAEF= 90° ,
•••NE4F=45° ,
/. ZBJ£+ZD-1F=45° ,
V ZBAE+ZCFE= ZCEF+ZCFE=45a ,
/DAF=/CFE,
故③正确：
④设则8初=-/四=,48-3四=4--
S.4CF=S,'dWE=%・（2-x）= 一1（X- 1）2+p
当x=l时，S.&EC尸有最大值：，
2
故④错误.
故答案为：①②③.
三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分.请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）
17. （8 分）（2020•咸宁）（1）计算：|l-V2|-2sm450 + （ - 2020） 0；
⑵解不等式组：「（" T）衿（2% + 9>3.
【解答】解：（1）原式=夜一1-2X* + 1
=V2-1-V2+1
=0
（2）解不等式-（x- 1） >3,得：xV -2,
解不等式2x+9>3,得：x>-3,
则不等式组的解集为-3VxV - 2.
18.（7分）（2020•咸宁）如图，在如138 中，以点8为圆心，A4长为半径画弧，交8c
于点E,在,山上截取,小=5£连接EE
（1）求证：四边形X班尸是菱形；
（2）请用无刻度的直尺在区438内找一点尸，使乙lP3=9（r.（标出点尸的位置，保
【解答】（1）证明：:四边形,438是平行四边形,
:・AF〃BE,
■:AF=BE,
・•・四边形，四EF是平行四边形，
9：BA=BE.
，四边形乂麻产是菱形：
19.（8分）（2020•咸宁）如图，己知一次函数n=fcr+b与反比例函数"=?的图象在第一、
人三象限分别交于.4（6, 1）, B （a, -3）两点，连接。

4, OB.
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）△上。

5的而积为8 :
（3）直接写出时x的取值范围.
解得：w? = 6,
故反比例函数的解析式为爸=
把 5", -3）代入），2="解得。

=-2,
故5 （ -2, -3）,
把乂 （6, 1）, 5（-2, -3）代入yi=h+6, ] 得代言
,解得：卜=2 , l-2Zc + b = -3 lb = -2 故一次函数解析式为）1= 3 - 2；
（2）如图，设一次函数川=%-2与x 轴交于点C,
令y=0,得x=4.
J 点。

的坐标是（4, 0）,
故答案为8：
（3）由图象可知，当-2<x<0或x>6时，直线yi =正3落在双曲线”=?上方，即
VI 〉?，
所以时X 的取值范围是-2VxV0或X>6.
/. S^AOB=S^AOC+S ：.BOC= |X 4Xl+|x4X3 = 8.
【解答】解：（1）把乂（6, 1）代入中,
> X
20.（8分）（2020•咸宁）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线阅读已成为很多人选择
的阅读方式.为了解同学们在线阅读情况，某校园小记者随机调查了本校部分同学，并统计他们平均每天的在线阅读时间，（单位：〃而），然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表.
在线阅读时间频数分布表
组别在线阅读时间，人数
A 10《f<30 4
B30«50 8
C 50WY70 a
D70WY90 16
E900V 110 2
根据以上图表，解答下列问题：
（1）这次被调查的同学共有50人,a= 20 , m= 8 :
（2）求扇形统计图中扇形。

的圆心角的度数：
（3）若该校有950名学生，请估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于50 加〃？
在线阅读时间扇形统计图
【解答】解：（1）这次被调查的同学共有8・16%=50 （人），a=50X40%=20,
4
nt%=无=8%,
故答案为：50, 20, 8：
（2）扇形统计图中扇形。

的圆心角的度数为：360° x II =115.2。

：
（3）950X "3 0 =722 （人），
答：估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于50加n的有722人.
21.（9分）（2020•咸宁）如图，在RtZU5c中，ZC=90°，点。

在上，以。

乂为半径的半
圆。

交，8于点。

，交dC于点£过点。

作半圆。

的切线。

尸，交BC于点、F.
（1）求证：BF=DF；
（2）若MC=4, BC=3, CF=1,求半圆。

的半径长.
【解答】解：（1）连接。

Q,如图1，
•••过点。

作半圆。

的切线。

凡交BC于点、F,
：.ZODF= 90° ,
:•/ADO+NBDF=90° ,
\9OA = OD.
：・/OAD=/ODA,
•••NQW+N8。

产=90° ,
•ZC= 90 ° ,
r.zaw+Z5=90° ,
••• 4B=/BDF,
：.BF=DFx
B
（2）连接OF, OD,如图2,
设圆的半径为r,则。

=0石=厂,
:4c=4, BC=3, C尸=1,
：.OC=4 - r, DF=BF=3 - 1=2,
图2
OD2+DF2=OF1 = Od+CF2,
：.I2+22= (4-r) 2+F,
••r —
13
故圆的半径为一.
8
22.（10分）（2020•咸宁）5月18日，我市九年级学生安全有序开学复课.为切实做好疫情
防控工作，开学前夕，我市某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生.已知每盒口罩有100只，每盒水银体温计有10支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元.用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同.
（1）求每盒口罩和每盒水根体温计的价格各是多少元？
（2）如果给每位学生发放2只口罩和1支水根体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买.
设购买口罩，〃盒（切为正整数），则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含肥的代数式表示.
（3）在民联药店累冲购医用品超过1800元后，超出1800元的部分可享受8折优惠.该校按（2）中的配套方案购买，共支付W元，求W关于7〃的函数关系式.若该校九年级
有900名学生，需要购买口罩和水银体温计各多少盒？所需总费用为多少元？
【解答】解：（1）设每盒口罩和每盒水根体温计的价格各是x元，（x- 150）元，根据题
意，得
1200 _ 300
x x-lSo'
解得x=200,
经检验，x=200是原方程的解，
Ax - 150=50,
答：每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是200元、50元：
（2）设购买水银体温计y盒能和口罩刚好配套，根据题意，得
100w=2X10v,
则尸5川，
答：购买水银体温计5〃1盒能和口罩刚好配套；
（3）若200加+50X5"忘1800,
.•.450/^^1800,
机W4,
RP 机W4 时，w=450〃?；
若机＞4,
则w=]800+ (450m- 1800) X0.8=360刑+360,
4507n(m < 4) 360m + 360(m>4)
综上所述：w=
若该校九年级有900名学生,
需要购买口罩:900X2 = 1800 （支）,
水银体温计：900X1 = 900 （支）,
此时冽= 1800+100 = 18 （盒），v=5X 18 = 90 （盒），
则w=360X 18+360=6840 （元）.
答：购买口罩和水银体温计各18盒、90盒，所需总费用为6840元.
23.（10分）（2020•咸宁）定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形.
（1）若四边形,铝8是对余四边形，则乙4与NC的度数之和为90。

或270。

(2)如图1, MN是O。

的直径，点且，B,。

在。

上，WW, CN相交于点。

. 求证：四边形一空8是对余四边形：
探究：
(3)如图2,在对余四边形,458 中，乙费C=60° ,探究线段且。

CQ和
3。

之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由.
【解答】(1)解：•二四边形X3CO是对余四边形，
A ZJ+ZC=900 或N4+NC=36(r -90° =270° ,
故答案为:90°或270° ：
(2)证明：:MN是。

的直径，点,4, B, C在。

上，
:・/BAM+/BCN=90° ,
即NA4Z>-N8CZ)=90° ,
.•・四边形ABCD是对余四边形；
(3)解：线段.切，8和助之间数量关系为：一心+82=31)2,理由如下:
;对余四边形.铝8中，乙出c=6(r ,
A Z-WC=30° ,
.•.将△BCD绕点3逆时针旋转60° ,得到△A1F,连接FD,如图3所示：:•△BCD44BAF,』FBD=6S
:・BF=BD, AF=CD, /BDC= /BFA,
••.△BFO是等边三角形，
：.BF=BD=DF.
••2100=30° ,
:♦/ADB*/BDC=30° ,
；・NBEHNADB=30° ,
•? ZFS2H NBE4+ ZADB+ N_1FZH/ADF=180°,
•••60° +30° + 乙4阳+4LDF= 180° ,
A Z-lFZHZ.WF=90a ,
A ZEW=90° ,
•••齿+,3=。

尸，
：.,4D2+CD1=BD2.
图3
24.（12分）（2020•咸宁）如图，在平面直角坐标系中，直线产一上+2与x轴交于点工
）S 3 与y轴交于点3,抛物线产一纪+bx+c过点3且与直线相交于另一点C （-，
0 2 4
（1）求抛物线的解析式：
（2）点尸是抛物线上的一动点，当NE4O=NA］。

时，求点尸的坐标：
（3）点N（〃，0）（0<M<5）在x轴的正半轴上，点河（0,加）是y轴正半轴上的一动点，且满足NMVC=90° .
①求m与n之间的函数关系式；
②当机在什么范围时，符合条件的N点的个数有2个？
【解答】解：（1）直线尸一%+2与x轴交于点』与），轴交于点从贝IJ点43的坐标
分别为（4, 0）、（0, 2）,
2 ,5、2 1sL i
3 _ 7
将点夙。

的坐标代入抛物线表达式得一/（力+@+° = 4,解得竹二八
c = 2（c = 2
故抛物线的表达式为：尸—袭2+卷廿2①；
（2）如图1,作点8关于x轴的对称点夕（0, -2）,连接•铝’交抛物线于点尸（P ）, 则N8O=NA4。

，
由点工B f的坐标得，直线的表达式为：尸3-2②, 联立①@并解得：x=3或-2,
故点尸的坐标为（3, —有或（-2, -3）：
（3）①过点。

作CHJ_x轴于点
VZ J WC= 90 ° ,
:・/MNO+/CNH=90> ,
NCNH+NNCH=9(T ,
/. ZMNO=ZNCH.
5
OM NH m
Z. tan ZMNO=tan ZNCH,即——= ——，即一=2T—，
ON CH n 1
4
Anza 4 10
解得：7W= —+ 五-”：
G 410
@w= - w〃~+ 3”，
v-1 <0,故用有最大值，当片飘，的最大值为II，
而m>0»
故0<wV登时，符合条件的N点的个数有2个.。