2020湖北省咸宁市中考数学试卷

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2020年湖北省咸宁市中考数学试卷
一、精心选一选(本大题共8小题,每小题3分,满分24分.在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的,请在答题卷上把正确答案的代号涂黑)
1. (3分)(2020•咸宁)早在两千多年前,中国人就已经开始使用负数,并运用到生产和生 活中,比西方早一千多年.下列各式计算结果为负数的是( )
A. 3+ ( -2) B ・ 3- ( - 2) C. 3X ( -2) D.(-3)彳(-2)
2. (3分)(2020•咸宁)中国互联网络信息中心数据显示,随着二胎政策全面开放,升学就 业竞争压力的不断增大,满足用户碎片化学习需求的在线教育用户规模持续增长,预计 2020年中国在线教育用户规模将达到305000000人.将305000000用科学记数法表示为 ( )
A. O.3O5X1O 11
B. 3.05X108
C. 3.05X106
D. 305X108
3. (3分)(2020•咸宁)下列计算正确的是( )
A. 3a - a=2
B. a 9a 2=a 3
C. a 6^a 2=a 3
D. (3a 2) 2 = 6n 4
4. (3分)(2020•咸宁)如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体,则该几何体的左 视图是( )
计图,下列判断正确的是( )
5. (3分)(2020•咸宁)如图是甲、 乙两名射击运动员某行训练课的5次射击成绩的折线统 ’主视方

A.乙的最好成绩比甲高
B.乙的成绩的平均数比甲小
C.乙的成绩的中位数比甲小
D.乙的成绩比甲稳定
6 . (3分)(2020•咸宁)如图,在。

中,04=2, NC=45° ,则图中阴影部分的面积为
7 .(3分)(2020•咸宁)在平而直角坐标系xQv 中,对于横、纵坐标相等的点称为“好点”.下
列函数的图象中不存在“好点”的是( )
8 .(3分)(2020•咸宁)如图,在矩形X3CQ 中,/铝=2, BC=2如,E 是8C 的中点,将 ZU5E 沿直线,位翻折,点8落在点F 处,连结CF ,则cos/ECF 的值为( )
Vio B. 4 二、细心填一填(本大题共8小题,每小题3分,满分24分.请把答案填在答题卷相应题 号的横线上)
9 .(3分)(2020•咸宁)点乂在数轴上的位置如图所示,则点,4表示的数的相反数是
A 1 ; 1 ; 1 1
-3 -2 -1 0 1 2 3 10. (3 分)(2020•咸宁)因式分解:nix 2 - 2?nx+nt=.
D. n-2
A. y= -x
B. y=x+2 D. y=^ - 2x
C 2遮 D.—— S
A."
3
11.(3分)(2020•咸宁)如图,请填写一个条件,使结论成立:•/. :.a//b.
12.(3分)(2020•咸宁)若关于x的一元二次方程G+2) 2="有实数根,则〃的取值范围
是.
13.(3分)(2020•咸宁)某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动,七年级
准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱,则小聪和小慧被同时选中的概率是.
14.(3分)(2020•咸宁)如图,海上有一灯塔R位于小岛X北偏东60°方向上,一艘轮
船从小岛,4出发,由西向东航行24〃加淞到达3处,这时测得灯塔尸在北偏东30°方向上,如果轮船不改变航向继续向东航行,当轮船到达灯塔尸的正南方,此时轮船与灯塔尸的距离是淞.(结果保留一位小数,N/3^1,73)
15.(3分)(2020•咸宁)按一定规律排列的一列数:3, 32, 31,33, 3 4, 37, 3 11, 3%…,
若。

,b, c表示这列数中的连续三个数,猜想a, b,。

满足的关系式是.
16.(3分)(2020•咸宁)如图,四边形488是边长为2的正方形,点E是边3c上一动点
(不与点3,。

重合),ZJEF= 90° ,且及'交正方形外角的平分线CF于点凡交CD于点G,连接且尸,有下列结论:
①/\ABEs/\ECG;
②,4E=EF:
③ ND,4F=NCFE;
④△(7£产的而枳的最大值为1.
其中正确结论的序号是.(把正确结论的序号都填上)
三、专心解一解(本大题共8小题,满分72分.请认真读题,冷静思考,解答题应写出必 要的文字说明、证明过程或演算步骤,请把解题过程写在答题卷相应题号的位置)
17. (8 分)(2020•咸宁)(1)计算:|l-V2|-2sm450 + ( - 2020) 0;
18. (7分)(2020•咸宁)如图,在EU3CQ 中,以点8为圆心,A4长为半径画弧,交BC 于
点£在,10上截取,小=3£连接EE
(1)求证:四边形工班?是菱形;
(2)请用无刻度的直尺在回,BCD 内找一点尸,使乙〃B=900.(标出点尸的位置,保 留作图痕迹,不写作法)
19. (8分)(2020•咸宁)如图,己知一次函数川=后出与反比例函数竺=2的图象在第一、

三象限分别交于.4 (6, 1), B (°, -3)两点,连接。

4, OB.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2) △105的而积为:
(3)直接写出yi >经时x 的取值范围.
20. (8分)(2020•咸宁)随着科技的进步和网络资源的丰富,在线阅读已成为很多人选择 的阅读方式.为了解同学们在线阅读情况,某校园小记者随机调查了本校部分同学,并 统计他
们平均每天的在线阅读时间f (单位:加加),然后利用所得数据绘制成如图不完整
(2)解不等式组: 、2% + 9>3.
的统计图表.
在线阅读时间频数分布表
组别在线阅读时间,人数
A10WfV30 4
B30Wf<50 8
C50WY70 a
D70WfV90 16
E904V110 2
根据以上图表,解答下列问题:
(1)这次被调查的同学共有人,。

=,加=
(2)求扇形统计图中扇形。

的圆心角的度数:
(3)若该校有950名学生,请估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于
50 加〃?
在线阅读时间扇形统计图
21.(9分)(2020•咸宁)如图,在5c中,ZC=90°,点。

在工。

上,以。

且为半
径的半圆。

交,始于点。

,交dC于点£过点。

作半圆。

的切线。

尸,交BC于点、F.
(1)求证:BF=DF;
(2)若工C=4, BC=3, C尸=1,求半圆。

的半径长.
22.(10分)(2020•咸宁)5月18日,我市九年级学生安全有序开学复课.为切实做好疫情
防控工作,开学前夕,我市.某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学
生.已知每盒口罩有100只,每盒水银体温计有10支,每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元.用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同.
(1)求每盒口罩和每盒水根体温计的价格各是多少元?
(2)如果给每位学生发放2只口罩和1支水根体温计,且口罩和水银体温计均整盒购买.
设购买口罩,〃盒(切为正整数),则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套?请用含肥的代数式表示.
(3)在民联药店累计购医用品超过1800元后,超出1800元的部分可享受8折优惠.该校按(2)中的配套方案购买,共支付w元,求w关于〃।的函数关系式.若该校九年级有900名学生,需要购买口罩和水银体温计各多少盒?所需总费用为多少元?
23.(10分)(2020•咸宁)定义:有一组对角互余的四边形叫做对余四边形.
理解:
(1)若四边形.438是对余四边形,则N,4与NC的度数之和为:
证明:
(2)如图1, MN是。

的直径,点$ B, C在O。

上,,W,CN相交于点。

.
求证:四边形.158是对余四边形:
探究:
(3)如图2,在对余四边形,188 中,Z.lBC=60a ,探究线段,4。

,C。

和8。

之间有怎样的数量关系?写出猜想,并说明理由.
24.(12分)(2020•咸宁)如图,在平面直角坐标系中,直线产一3+2与x轴交于点工
2 , S 3
与),轴交于点从抛物线产一盆2+b.x+c过点8且与直线相交于另一点C (:;, ?). J
2 4
(1)求抛物线的解析式:
(2)点尸是抛物线上的一动点,当NE4O=NA]。

时,求点尸的坐标:
(3)点N(〃,0)(0<w <1)在x轴的正半轴上,点M (0,小)是y轴正半轴上的一动点,且满足NMVC=90°.
①求机与7?之间的函数关系式:
②当机在什么范围时,符合条件的N点的个数有2个?
等用国
2020年湖北省咸宁市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、精心选一选(本大题共8小题,每小题3分,满分24分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的,请在答题卷上把正确答案的代号涂黑)
1.(3分)(2020•咸宁)早在两千多年前,中国人就已经开始使用负数,并运用到生产和生活
中,比西方早一千多年.下列各式计算结果为负数的是( )
A. 3+(-2)
B. 3- ( -2)
C. 3X ( - 2)
D. ( -3) : ( - 2) 【解答】解:,4.3+ ( -
2) =1,故上不符合题意;
B3- ( -2) =3+2=5,故3不符合题意:
C.3X ( -2) = -6,故C符合题意;
D. ( -3) -? ( -2) =1.5,故。

不符合题意.
综上,只有。

计算结果为负.
故选:C.
2.(3分)(2020•咸宁)中国互联网络信息中心数据显示,随着二胎政策全而开放,升学就业竞争压力的不断增大,满足用户碎片化学习需求的在线教育用户规模持续增长,预计2020年中国在线教育用户规模将达到305000000人.将305000000用科学记数法表示为 ( )
A. 0.305X1011
B. 3.05X108
C. 3.05X106
D. 305X 10s
【解答】解:305000000=3.05X1()8,
故选:B.
3.(3分)(2020•咸宁)下列计算正确的是( )
A. 3a - a=2
B. a9a2=a3
C. a6-^-a2=a3
D. (3a2)2 = 6<74
【解答】解:3。

-。

=%因此选项,4计算错误,不符合题意;
因此选项8计算正确,符合题意:
/彳/=°4,因此选项。

计算错误,不符合题意:
(3/) 2=9//6/,因此选项。

计算错误,不符合题意.
故选:B.
4.(3分)(2020•咸宁)如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体,则该几何体的左视图
是( )
【解答】解:从左而看有两层,底层是2个正方形,上层的左边是1个正方形.
故选:.4.
5.(3分)(2020•咸宁)如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的5次射击成绩的折线统
计图,下列判断正确的是()
1成绩环
6 卜.
0 1 2 3 4 5遮
A.乙的最好成绩比甲高
B.乙的成绩的平均数比甲小
C.乙的成绩的中位数比甲小
D.乙的成绩比甲稳定
【解答】解:由折线图可知,甲的5次射击成绩为6, 7, 10, 8, 9,乙的5次射击成绩为8, 9, 8, 7, 8,
V10>9,
.••甲的最好成绩比乙高,故选项占错误,不符合题意:
= 1 (6+7+10+8+9) =8, = 1 (8+9+8+74-8) =8,
・••乙的成绩的平均数与甲相等,故选项3错误,不符合题意;
・••甲的成绩按从小到大的顺序排列为:6, 7, 8, 9, 10,所以中位数为8,
乙的成绩按从小到大的顺序排列为:7, 8,乙8, 9,所以中位数为8,
・••乙的成绩的中位数与甲相等,故选项C错误,不符合题意:
= (6-8) 2+ (7-8) 2+ (8-8) 2+ (9-8) 2+ (10-8) 2]=2,
= i[ (7-8) 2+3X (8-8) 2+ (9-8) 2]=0.4, 乙 3
2>0.4,
,乙的成绩比甲稳定,故选项。

正确,符合题意.
故选:D.
6. (3分)(2020•咸宁)如图,在O 。

中,042, NC=45° ,则图中阴影部分的面积为
TC
C. --2
2 【解答】解:•••NC=45° ,
A ZJO5=90° ,
,S 用影=S ^AOB - S:\AOB
=71 - 2.
故选:D.
7. (3分)(2020•咸宁)在平而直角坐标系xQv 中,对于横、纵坐标相等的点称为“好点”.下 列函数的图象中不存在“好点”的是( )
A. y= - x
B. y=x+2
C. y= 一
D, y=W - 2x X
【解答】解:•・•横、纵坐标相等的点称为“好点”,
••・当x=y 时,
A. x= -x,解得x=0;不符合题意:
B. x=x+2,此方程无解,符合题意:
C.』=2,解得x=±&,不符合题意;
D. x=x 2 - 2x,解得xi=0,也=3,不符合题意.
D. n-2 )
B. it —五
故选:B.
8.(3分)(2020•咸宁)如图,在矩形X3C 。

中,.45=2, BC=2场,E 是BC 的中点,将 ZU5E 沿直线,小翻折,点8落在点F 处,连结CF ,则cosNECF 的值为( )
x<io Vs
B. C.—
4 3 ••・四边形X38是矩形,
是BC 的中点,BC=26
:.BE=CE= %C= VS,
."4£=qAB? + BE2 = J22 + (VS)2
=3, 由翻折变换的性质得:AAFE 丝AABE, /• /AJEF= /AEB, EF=BE= V5 ♦
:・EF=CE,
:./EFC= NECF,
丁 ZBEF= /EFC+/ECF,
:./AEB=/ECF,
:.cos AECF= cos Z.1EB=黑=卓
故选:C.
二、细心填一填(本大题共8小题,每小题3分,满分24分.请把答案填在答题卷相应题 号的横线上)
9.(3分)(2020•咸宁)点乂在数釉上的位置如图所示,则点,4表示的数的相反数是-3 . A 1 1 1 ! I 1
-3 -2 -1 0 1 2 3
【解答】解:•・•点乂在数轴上表示的数是3,
・••点.4表示的数的相反数是-3.
故答案为:-3.
10. (3分)(2020•咸宁)因式分解:- 2心+m=(x - 1) 2.
【解答】解:nix 2 - 2nix+m=ni (x 2 - 2x+l ) =m (x - 1) 2
,
C 2西 D. ------ 5
如图,
A.- 3 【解答】解:
11.(3分)(2020•咸宁)如图,请填写一个条件,使结论成立:: N1 = N4或N2=N4
.\a// b.
故答案为:N1 = N4 或N2=N4 或N3+N4=180° .
12.(3分)(2020•咸宁)若关于x的一元二次方程(x+2)?=〃有实数根,则〃的取值范
围是“,0 ・
【解答】解:原方程可变形为f+4-什4-〃=0.
•.•该方程有实数根,
.,.△=42-4XlX (4-M) >0,
解得:〃,0.
故答案为:
13.(3分)(2020•咸宁)某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动,七年级
准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱,则小聪和小慧被同时选中的概率是
【解答】解:利用列表法表示所有可能出现的结果如下:
共有6种可能出现的结果,其中小聪和小慧同时被选中的有1种,
.P_ 1
।•广(小簿和小耳)=&,
故答案为:T-
6
14.(3分)(2020•咸宁)如图,海上有一灯塔尸,位于小岛乂北偏东60,方向上,一艘轮
船从小岛,4出发,由西向东航行24〃〃〃7c到达3处,这时测得灯塔尸在北偏东30,方向上,如果轮船不改变航向继续向东航行,当轮船到达灯塔尸的正南方,此时轮船与灯塔尸的距离是. 208(结果保留一位小数,V3^1.73)
【解答】解:过尸作PQL43于D
V Z^B=30° , ZPBD=60° ,
/. /P4B=/APB,
/. BP=AB=24〃〃〃7c .
在直角△尸8。

中,PD=BP^smZPBD=24x =12>/3 »20.8 (加淞).
即此时轮船与灯塔P的距离约为208加淞.
故答案为208
15.(3分)(2020•咸宁)按一定规律排列的一列数:3, 3, 3 ^ 3\ 3,37, 3-11, 3
吨…,若a, b,。

表示这列数中的连续三个数,猜想。

,b, c满足的关系式是a + b=c .
【解答】解:V3, 32, 3", 33, 3 £ 37, 3 ", 318,
1 - 2= - 1,
2 - ( - 1) =3, - 1 - 3= -4,
3 - ( -4) =7, -4-7= - 11. 7- ( -
11)
= 18,…,
b, c满足的关系式是a+b=c.
故答案为:a J rb=c.
16. (3分)(2020•咸宁)如图,四边形,488是边长为2的正方形,点E是边3c上一动点
(不与点8,。

重合),ZJEF= 90° ,且EF交正方形外角的平分线C产于点尸,交CD于点
G,连接占尸,有下列结论:
① XlBEsAECG;
@AE=EFx
③ NZUF=NCFE;
④△(?£户的面积的最大值为1.
其中正确结论的序号是一①②③.(把正确结论的序号都填上)
【解答】解:①;四边形.48是正方形,
A ZB=ZECG=9Q° ,
NAEB+NCEG= ZAEB+ZBAE.
:./BAE=/CEG,
:△iBEs/\ECG,
故①正确:
②在A4上截取如图1,
・二四边形X8CD为正方形,
A Z5 = 90° , BA=BC,
••.△BEM为等腰直角三角形,
A ZBME=45° ,
,NJME=135° ,
•: BA・BM=BC・BE,
:..1M=CE.
•••c尸为正方形外角平分线,
A ZZ)CF=45° ,
尸=135° ,
V Z.4£F=90° ,
•••NZE3+N庄C=9(T ,
而 NA£B+NBAE=90° ,
,NBAE=/FEC,
在AIME*和△£,尸中
{
ZMAE = NCEF
AM = EC, 4力ME =乙ECF
:.AJM哈△TCF,
:・AE=EF, 故②正确:
③:小=",ZAEF= 90° ,
•••NE4F=45° ,
/. ZBJ£+ZD-1F=45° ,
V ZBAE+ZCFE= ZCEF+ZCFE=45a ,
/DAF=/CFE,
故③正确:
④设则8初=-/四=,48-3四=4--
S.4CF=S,'dWE=%・(2-x)= 一1(X- 1)2+p
当x=l时,S.&EC尸有最大值:,
2
故④错误.
故答案为:①②③.
三、专心解一解(本大题共8小题,满分72分.请认真读题,冷静思考,解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,请把解题过程写在答题卷相应题号的位置)
17. (8 分)(2020•咸宁)(1)计算:|l-V2|-2sm450 + ( - 2020) 0;
⑵解不等式组:「(" T)衿(2% + 9>3.
【解答】解:(1)原式=夜一1-2X* + 1
=V2-1-V2+1
=0
(2)解不等式-(x- 1) >3,得:xV -2,
解不等式2x+9>3,得:x>-3,
则不等式组的解集为-3VxV - 2.
18.(7分)(2020•咸宁)如图,在如138 中,以点8为圆心,A4长为半径画弧,交8c
于点E,在,山上截取,小=5£连接EE
(1)求证:四边形X班尸是菱形;
(2)请用无刻度的直尺在区438内找一点尸,使乙lP3=9(r.(标出点尸的位置,保
【解答】(1)证明::四边形,438是平行四边形,
:・AF〃BE,
■:AF=BE,
・•・四边形,四EF是平行四边形,
9:BA=BE.
,四边形乂麻产是菱形:
19.(8分)(2020•咸宁)如图,己知一次函数n=fcr+b与反比例函数"=?的图象在第一、
人三象限分别交于.4(6, 1), B (a, -3)两点,连接。

4, OB.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)△上。

5的而积为8 :
(3)直接写出时x的取值范围.
解得:w? = 6,
故反比例函数的解析式为爸=
把 5", -3)代入),2="解得。

=-2,
故5 ( -2, -3),
把乂 (6, 1), 5(-2, -3)代入yi=h+6, ] 得代言
,解得:卜=2 , l-2Zc + b = -3 lb = -2 故一次函数解析式为)1= 3 - 2;
(2)如图,设一次函数川=%-2与x 轴交于点C,
令y=0,得x=4.
J 点。

的坐标是(4, 0),
故答案为8:
(3)由图象可知,当-2<x<0或x>6时,直线yi =正3落在双曲线”=?上方,即
VI 〉?,
所以时X 的取值范围是-2VxV0或X>6.
/. S^AOB=S^AOC+S :.BOC= |X 4Xl+|x4X3 = 8.
【解答】解:(1)把乂(6, 1)代入中,
> X
20.(8分)(2020•咸宁)随着科技的进步和网络资源的丰富,在线阅读已成为很多人选择
的阅读方式.为了解同学们在线阅读情况,某校园小记者随机调查了本校部分同学,并统计他们平均每天的在线阅读时间,(单位:〃而),然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表.
在线阅读时间频数分布表
组别在线阅读时间,人数
A 10《f<30 4
B30«50 8
C 50WY70 a
D70WY90 16
E900V 110 2
根据以上图表,解答下列问题:
(1)这次被调查的同学共有50人,a= 20 , m= 8 :
(2)求扇形统计图中扇形。

的圆心角的度数:
(3)若该校有950名学生,请估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于50 加〃?
在线阅读时间扇形统计图
【解答】解:(1)这次被调查的同学共有8・16%=50 (人),a=50X40%=20,
4
nt%=无=8%,
故答案为:50, 20, 8:
(2)扇形统计图中扇形。

的圆心角的度数为:360° x II =115.2。


(3)950X "3 0 =722 (人),
答:估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于50加n的有722人.
21.(9分)(2020•咸宁)如图,在RtZU5c中,ZC=90°,点。

在上,以。

乂为半径的半
圆。

交,8于点。

,交dC于点£过点。

作半圆。

的切线。

尸,交BC于点、F.
(1)求证:BF=DF;
(2)若MC=4, BC=3, CF=1,求半圆。

的半径长.
【解答】解:(1)连接。

Q,如图1,
•••过点。

作半圆。

的切线。

凡交BC于点、F,
:.ZODF= 90° ,
:•/ADO+NBDF=90° ,
\9OA = OD.
:・/OAD=/ODA,
•••NQW+N8。

产=90° ,
•ZC= 90 ° ,
r.zaw+Z5=90° ,
••• 4B=/BDF,
:.BF=DFx
B
(2)连接OF, OD,如图2,
设圆的半径为r,则。

=0石=厂,
:4c=4, BC=3, C尸=1,
:.OC=4 - r, DF=BF=3 - 1=2,
图2
OD2+DF2=OF1 = Od+CF2,
:.I2+22= (4-r) 2+F,
••r —
13
故圆的半径为一.
8
22.(10分)(2020•咸宁)5月18日,我市九年级学生安全有序开学复课.为切实做好疫情
防控工作,开学前夕,我市某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生.已知每盒口罩有100只,每盒水银体温计有10支,每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元.用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同.
(1)求每盒口罩和每盒水根体温计的价格各是多少元?
(2)如果给每位学生发放2只口罩和1支水根体温计,且口罩和水银体温计均整盒购买.
设购买口罩,〃盒(切为正整数),则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套?请用含肥的代数式表示.
(3)在民联药店累冲购医用品超过1800元后,超出1800元的部分可享受8折优惠.该校按(2)中的配套方案购买,共支付W元,求W关于7〃的函数关系式.若该校九年级
有900名学生,需要购买口罩和水银体温计各多少盒?所需总费用为多少元?
【解答】解:(1)设每盒口罩和每盒水根体温计的价格各是x元,(x- 150)元,根据题
意,得
1200 _ 300
x x-lSo'
解得x=200,
经检验,x=200是原方程的解,
Ax - 150=50,
答:每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是200元、50元:
(2)设购买水银体温计y盒能和口罩刚好配套,根据题意,得
100w=2X10v,
则尸5川,
答:购买水银体温计5〃1盒能和口罩刚好配套;
(3)若200加+50X5"忘1800,
.•.450/^^1800,
机W4,
RP 机W4 时,w=450〃?;
若机>4,
则w=]800+ (450m- 1800) X0.8=360刑+360,
4507n(m < 4) 360m + 360(m>4)
综上所述:w=
若该校九年级有900名学生,
需要购买口罩:900X2 = 1800 (支),
水银体温计:900X1 = 900 (支),
此时冽= 1800+100 = 18 (盒),v=5X 18 = 90 (盒),
则w=360X 18+360=6840 (元).
答:购买口罩和水银体温计各18盒、90盒,所需总费用为6840元.
23.(10分)(2020•咸宁)定义:有一组对角互余的四边形叫做对余四边形.
(1)若四边形,铝8是对余四边形,则乙4与NC的度数之和为90。

或270。

(2)如图1, MN是O。

的直径,点且,B,。

在。

上,WW, CN相交于点。

. 求证:四边形一空8是对余四边形:
探究:
(3)如图2,在对余四边形,458 中,乙费C=60° ,探究线段且。

CQ和
3。

之间有怎样的数量关系?写出猜想,并说明理由.
【解答】(1)解:•二四边形X3CO是对余四边形,
A ZJ+ZC=900 或N4+NC=36(r -90° =270° ,
故答案为:90°或270° :
(2)证明::MN是。

的直径,点,4, B, C在。

上,
:・/BAM+/BCN=90° ,
即NA4Z>-N8CZ)=90° ,
.•・四边形ABCD是对余四边形;
(3)解:线段.切,8和助之间数量关系为:一心+82=31)2,理由如下:
;对余四边形.铝8中,乙出c=6(r ,
A Z-WC=30° ,
.•.将△BCD绕点3逆时针旋转60° ,得到△A1F,连接FD,如图3所示::•△BCD44BAF,』FBD=6S
:・BF=BD, AF=CD, /BDC= /BFA,
••.△BFO是等边三角形,
:.BF=BD=DF.
••2100=30° ,
:♦/ADB*/BDC=30° ,
;・NBEHNADB=30° ,
•? ZFS2H NBE4+ ZADB+ N_1FZH/ADF=180°,
•••60° +30° + 乙4阳+4LDF= 180° ,
A Z-lFZHZ.WF=90a ,
A ZEW=90° ,
•••齿+,3=。

尸,
:.,4D2+CD1=BD2.
图3
24.(12分)(2020•咸宁)如图,在平面直角坐标系中,直线产一上+2与x轴交于点工
)S 3 与y轴交于点3,抛物线产一纪+bx+c过点3且与直线相交于另一点C (-,
0 2 4
(1)求抛物线的解析式:
(2)点尸是抛物线上的一动点,当NE4O=NA]。

时,求点尸的坐标:
(3)点N(〃,0)(0<M<5)在x轴的正半轴上,点河(0,加)是y轴正半轴上的一动点,且满足NMVC=90° .
①求m与n之间的函数关系式;
②当机在什么范围时,符合条件的N点的个数有2个?
【解答】解:(1)直线尸一%+2与x轴交于点』与),轴交于点从贝IJ点43的坐标
分别为(4, 0)、(0, 2),
2 ,5、2 1sL i
3 _ 7
将点夙。

的坐标代入抛物线表达式得一/(力+@+° = 4,解得竹二八
c = 2(c = 2
故抛物线的表达式为:尸—袭2+卷廿2①;
(2)如图1,作点8关于x轴的对称点夕(0, -2),连接•铝’交抛物线于点尸(P ), 则N8O=NA4。


由点工B f的坐标得,直线的表达式为:尸3-2②, 联立①@并解得:x=3或-2,
故点尸的坐标为(3, —有或(-2, -3):
(3)①过点。

作CHJ_x轴于点
VZ J WC= 90 ° ,
:・/MNO+/CNH=90> ,
NCNH+NNCH=9(T ,
/. ZMNO=ZNCH.
5
OM NH m
Z. tan ZMNO=tan ZNCH,即——= ——,即一=2T—,
ON CH n 1
4
Anza 4 10
解得:7W= —+ 五-”:
G 410
@w= - w〃~+ 3”,
v-1 <0,故用有最大值,当片飘,的最大值为II,
而m>0»
故0<wV登时,符合条件的N点的个数有2个.。

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