基本不等式说课稿

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1、教材地位和作用
本节选自人民教育学会普通高中课程《实验标准数学》（必修5）中的不等式章节。

它是在学习不等式性质的基础上对不等式的进一步研究。

同时，它也为学习（选修4-5）选课中的几个重要不等式铺平了道路，选课内容包括不等式和未来的不等式证明。

本节内容具有变通灵活性、应用广泛性、条件约束性等特点，所以本节课可以培养学生应用数学知识灵活解决实际问题的能力，是学数学用数学的好素材。

同时本节知识又渗透了数形结合、化归等重要数学思想，所以有利于培养学生良好的思维品质。

“基本不等式”广泛应用于不等式的证明和求最大值的过程中。

追求最佳价值是高考的热点。

它在科学研究、经济管理和工程设计中发挥着广泛的作用。

2、教学目标a．知识目标：学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的
不等号“≥“是取等号的条件吗
b．能力目标：通过实例探究基本不等式；
c、情感目标：通过本节的学习，我们可以认识到数学来自生活，提高我们学习数学的兴趣
3、教学重点、难点：a?b重点：应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式ab?的证明过程；
2a？B难度：用基本不等式，基本不等式AB求最大值和最小值？建立等号的条件
2
4.教科书处理
本节分为二个课时进行教学．第一课时讲解重要不等式a2?b2?2ab和基本不等式
A.B（a？0，B？0）及其几何解释，掌握基本不等式在解决一些数学问题中的应用。

第2课中的解释2：使用基本不等式：ab？A.B（a？0，B？0）来解决实际问题
2ab?二．教法分析1、教学方法
本节从实际问题出发，引导学生通过实验、观察、归纳、抽象和概括，从数学角度提出、分析和解决问题。

这种安排是为了反映数学知识的产生和发展过程以及数学的应用价值。

新课程标准对知识的发生过程提出了更高的要求，反复使用“体验”、“感受”、
“探索”等情感。

态度和价值观需要行为动词，并注意学生探索问题的能力。

在这门课上，学生们通过各种证明来体验和感受公式的起源，并通过探索不等式的建立来增强他们积极
探索和敢于质疑的能力。

认真贯彻“教师为主导，学生为主体，探究为主线，思维为主攻”的教学思想，采取“精讲、善导、激趣、引思”的八字方针。

2、教学手段
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设计制作教学课件，直观形象地展示变换过程。

化抽象为具体，由静到动，使学生真
实体验“变”的过程。

三．学法指导
在教学中，要以教师为主导，以学生为主体，引导学生提出、分析和解决教学中的问题。

在课堂上，从现实生活出发，创设问题情境，让学生体验从实际问题出发，探索基本
不等式，发现基本不等式的本质，用基本不等式解决实际问题的过程。

使学生从代数证明
和几何证明两个方面理解和掌握基本不等式。

4、教学过程
（一）、创设情景，引入课题
自古以来，中国人民的许多发明创造促进了世界的进步。

在这明亮的星空中，最令人
眼花缭乱的是赵双仙（动画）的照片，它被认为是20XX北京国际数学家大会的会徽。

这
幅画是在北京举行的第24届国际数学家大会的会徽。

会徽是根据中国古代数学家赵爽的
弦图设计的。

颜色的明暗使它看起来像一个风车，代表着中国人民的热情好客。

这就是公元前1000多年前我国数学家赵爽发现并记录在《周脾算经》中的发现和证
明勾股定理的《赵爽弦图》；它比欧洲毕达哥拉斯学派的发现早了500多年。

你能在这种模式中找到一些相等或不相等的关系吗？
设计意图：勾起学生强烈的民族自豪感和强烈的求知欲，并对学生渗透爱国主义教育，同时告诉学生记住我国光辉而灿烂的历史。

（二）教授新课程
1、探究图形中的不等关系
如图所示，抽象出图中的“风车”。

正方形ABCD中有四个全等的直角三角形。

让直
角三角形的两个直角的长度为a和B，那么正方形边的长度为
a2?b2。

这样，4个直角三角形的面积的和是2ab，正方形的面
a2？b2
积为
因为四个直角三角形的面积小于一个正方形的面积，我们得到一个不等式：A2？b2？2ab.当一个直角三角形变成等腰直角三角形，即a=B，正方形efgh收缩到一个点，然后有A2？b2？2ab
得到结论：重要不等式：如果a,b?r,那么a2?b2?2ab(当且仅当a?b时取\?\号)2、证明重要不等式
因为A2？b2？2ab？（a？b）2
当a?b时,(a?b)2?0,当a?b时,(a?b)2?0,
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所以，(a?b)2?0，即a2?b2?2ab.(当且仅当a?b时取\?\号)说明“当且仅当”的含义
4.特别是，如果a>0和b>0，我们分别使用a和b而不是a和b来得到a？B2Ab，通常我们写上面的公式：ab？
5.证明基本不等式
点评，强调“当且仅当”的重要作用；
A.B的几何意义2探究：教科书第98页的“探究”
在右图中，ab是圆的直径，点c是ab上的一点，ac=a,bc=b.过点c作垂直于ab的弦de，连
A.B连接AD和BD。

你能用这个图得到基本不等式AB吗？几何解释？
2易证ｒt△aｃd∽ｒt△dｃb，那么ｃd2＝ｃaｃba?b(a>0,b>0)――基本不等式26、基本不等式ab?即ｃd＝ab.
A.文学士？b、显然，它大于或等于CD，即？AB，22，当且仅当C点与圆心重合时，等号成立，即a=B结论：半径不小于半弦
7、评述：①.比较重要不等式与基本不等式(强调它们的限制条件)
A.B②. 在数学中，我们称之为正数a和B的算术平均值，
2称ab为正数a、b的几何平均数.
基本不等式也可以描述为：两个正数的几何平均值不大于它们的算术平均值
③.基本不等式可推广为：n个正数的几何平均数不大于这n个数的算术平均数。

A.a2？？安：na1a2？一1（当且仅当A1=A2=…=an时，取“=”号）
n这个圆的半径为
设计意图：探索发现，观察总结，形成概念，加深对重要不等式和基本不等式的理解和理解；培养学生数形结合的思维方式、比较数学思维和多方面思考问题的能力，使学生积极参与学习，激发学生学习兴趣。

(三)、教学运用
教师引导学生分析和研究问题，指出定理的正确应用，构建解决问题的思路。

学生和老师一起完成问题。

例1（1）用栅栏围起一个面积为100平方米的矩形菜园。

当被问及长方形的长度和宽度时，使用的栅栏是最短的。

最短的篱笆是什么？
（2）一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少?
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设计意图：这个例题体现了基本不等式的实用价值。

随着高考综合科目的确定，联系各个学科的试题将会不断出现，数学作为工具性的学科，学好数学，也增强了攻读好其他学科的信心。

反思：建立基本不等式的条件：（一正、二定、三相等）① X和y必须是正数
②x与y的积或和必须是常数（定值）③等号成立的条件必须存在
例2（1）如果x>0，找到f（x）？12? 最小值为3x。

（2）如果x<0，求f（x）？12? 最多3倍。

xx设计意图：求最值问题是在实际运用中的亮点，而学生往往会在这个环节中出错，忽略了前面强调的“一正，二定，三相等”。

本例可以由学生先动手解决，，再点评。

练习：教科书第100页练习1.2.3.4
设计意图：巩固对基本不等式的理解，并会解决某些实际问题。

（四）、小结（教师引导学生小结本节课所学的知识要点）
1.本课程学习了重要不等式和基本不等式及其在解决实际问题中的应用。

2.注：① 使用两个不等式的条件；
②基本不等式成立的条件（一正，二定，三相等）．
设计意图：培养学生总结和巩固知识的能力
（五）、作业
家庭作业：教科书第100页，A组，1.2
研究题：设正数a、b,试尽可能多的给出含有a和b的两个元素的不等式．五、黑板设计3.4基本不等式
重要不等式例1例2练习基本不等式
证书解决操作
明答答研究。