专题5：无刻度的直尺作图(四)-人教版九年级数学中考复习专题练

中考复习专题5：无刻度的直尺作图（四）
1.如图，已知四边形ABCD为平行四边形，请仅用无刻度直尺完成下列画图，并回答问题，保留作图痕
迹（用虚线画出画图过程，实现表示画图结果）
（1）如图1，画一条直线既能平分四边形ABCD的周长，也能平分ABCD的面积；
（2）如图2，若AB=AD，点E为AD上的一点，请在CB上截取一点M，使得AE=CM，并说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，若∠ABC=90°，连接BD，点F为BD上的一点，请以AF为边构造一个菱形，并说明理由．
【解答】（1）如图，直线l即为所求．
（2）如图，连接AC，BD交于点O，连接EO延长EO交BC于M，点M即为所求．
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA=OC，∴∠AEO=∠CMO，
∵∠AOE=∠COM，∴△AEO≌△CMO（AAS），∴AE=CM．
（3）如图3中，连接AC交BD于O，延长AF交CD于M，连接MO，延长MO交AB于N，连接CN 交BD于K，连接AK，CK，CF，则四边形AKCF是菱形．同法可证：AM=AN，
∵AN∥CM，∴四边形ANCM是平行四边形，∴AF∥CK，∴∠AFO=∠CKO，
∵OA=OC，∠AOF=∠COK，∴△AOF≌△COK（AAS），∴AF=CK，
∵AB=BC，∠ABF=∠CBF=45°，BF=BF，∴△ABF≌△CBF（SAS），
∴AF=CF，同法可证：AK=CK，∴AF=FC=CK=AK，∴四边形AKCF是菱形．
2.如图，在Rt△OBC中，∠B=90°，∠C=60°，OB与⊙O相交于点A，且OA=BC．
（1）请你在图1中，用无刻度的直尺在⊙O上找出一点P，使CP∥OB；
（2）请你在图2中，用无刻度的直尺在⊙O上找出一点P，使BP∥OC．
【解答】
（1）如图1：点P即为所求作的点，使CP∥OB；
（2）如图2：点P即为所求作的点，使BP∥OC．
3.已知四边形ABCD内接于⊙O，且已知∠ADC=120°；请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕
迹，不写作法，写明答案）．
（1）在图1中，已知AD=CD，在⊙O上求作一个度数为30°的圆周角；
（2）在图2中，已知AD≠CD，在⊙O上求作一个度数为30°的圆周角．
【解答】
（1）如图1所示：∠ABD=30°或∠CBD=30°；
（2）如图2所示：∠CAE=30°．
4.如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD⊥BC于点D．
（1）如图①，点P为AB上任意一点，请你用无刻度的直尺在AC上找出一点P′，使AP=AP′．（2）如图②，点P为BD上任意一点，请你用无刻度的直尺在CD上找出一点P′，使BP=CP′．
【解答】
（1）如图①，点P'为所求作的图形，
理由：∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠ABC=∠ACB，BD=CD，∴AD是BC的垂直平分线，
连接CP，交AD于H，连接BH并延长交AC于P'，
∴BH=CH，∴∠HBC=∠HCB，∴∠ABP'=∠ACP，
∵AB=AC，∠BAP'=∠CAP，∴△ABP'≌△ACP，∴AP'=AP，
（2）如图②，点P'为所求作的图形，
理由：同（1）的方法即可得出，BP=CP'．
5.如图，在▱ABCD中，点E在BC上，AB=BE，BF平分∠ABC交AD于点F，请用无刻度的直尺画
图（保留作图痕迹，不写画法）．
（1）在图1中，过点A画出△ABF中BF边上的高AG；
（2）在图2中，过点C画出C到BF的垂线段CH．
【解答】
（1）如图1，AG即为所求．
（2）如图2，连接AC，BD交于点O，作射线EO，交AD于G，连接CG，交BF于H，则CH即为所求．理由是：如图3，连接AE，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AG∥CE，∴∠AGO=∠CEO，
∵∠AOG=∠COE，∴△AOG≌△COE（AAS），∴OG=OE，∴四边形AECG是平行四边形，∴AE∥CG，∵AE⊥BF，∴CG⊥BF，即CH⊥BF．
6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=2BC，点E是AD的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下
列要求画图．（不写画法，保留画图痕迹）
（1）在图1中，画出△ACD的边AC上的中线DM；
（2）在图2中，若AC=AD，画出△ACD的边CD上的高AN．
【解答】
（1）如图，DM为所作；
（2）如图，AN为所作．
7.用无刻度的直尺按要求作图，请保留画图痕迹，不需要写作法．
（1）如图1，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．
（2）如图2，在8×6的正方形网格中，请用无刻度直尺画一个与△ABC面积相等，且以BC为边的平行四边形，顶点在格点上．
【解答】
（1）连接AB，EF，交点设为P，射线AP即为所求；
（2）如图所示，平行四边形MBCN即为所求．
8.在正方形ABCD中，E为AB的中点．
（1）将线段AB绕点O逆时针旋转一定角度，使点A与点B重合，点B与点C重合，用无刻度直尺作出点O的位置，保留作图痕迹；
（2）将△ABD绕点D逆时针旋转某个角度，得到△CFD，使DA与DC重合，用无刻度直尺作出△CFD，保留作图痕迹．
【解答】如图所示：
（1）连接AC交BD于点O，则点O即为所求的点；
（2）连EO并延长交CD于H，连AH，延长AH、BC交于点F，连DF，则△DCF即为所求．
9.请仅用无刻度的直尺在下列图1和图2中按要求画菱形．
（1）图1是矩形ABCD，E，F分别是AB和AD的中点，以EF为边画一个菱形；
（2）图2是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点（BE＞DE），以AE为边画一个菱形．
【解答】
（1）如图所示：四边形EFGH即为所求的菱形；
（2）如图所示：四边形AECF即为所求的菱形．
10.如图，▱ABCD的顶点A、B、D均在⊙O上，请仅用无刻度的直尺按要求作图．
（1）AB边经过圆心O，在图（1）中作一条与AD边平行的直径；
（2）AB边不经过圆心O，DC与⊙O相切于点D，在图（2）中作一条与AD边平行的弦．
【解答】
（1）连接AC、BD交于点K，过点O、K作直径EF．EF为所求．
（2）连接OD，DO的延长线交AB于T，连接AC、BD交于K，过T、K作弦GH，GH为所求．
11.已知矩形ABCD，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（不写作法）
（1）如图1，点P为CD的中点，画出AB的垂直平分线l．
（2）如图2，在矩形ABCD中，以对角线AC为一边构造一个正方形ACFE，画出EF的中点M．
【解答】
12.在△ABC中，AB=AC，点A在以BC为直径的半圆内，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保
留作图痕迹）
（1）在图①中作弦EF，使EF∥BC；
（2）在图②中过点A作线段BC的中垂线．
【解答】（1）如图①中，线段EF即为所求．（2）如图②中，直线AG即为所求．
13.请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．（用虚线表示画图过程，实线表示画
图结果）
（1）如图①，四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D，画出四边形ABCD的对称轴m；
（2）如图②，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠D，画出BC边的垂直平分线n．
（3）如图③，△ABC的外接圆的圆心是点O，D是弧AC的中点，画一条直线把△ABC分成面积相等的两部分．
【解答】
（1）如图①，对称轴m即为所求；∵AB=AD，∠B=∠D，AC=AC，
∴△ABC≌△ABD（SAS），∴AC所在直线为四边形ABCD的对称轴m；
（2）如图②，直线n即为所求．四边形ABCD中，
∵AD∥BC，∠A=∠D，∴四边形ABCD是等腰梯形，
∴AD的垂直平分线n即是BC边的垂直平分线；
（3）如图③，BE所在直线把△ABC分成面积相等的两部分．连接OD，交AC于点E，∵△ABC的外接圆的圆心是点O，D是弧AC的中点，∴点E是AC的中点，
连接BE，∴BE所在直线把△ABC分成面积相等的两部分．。