最新-2018年高考数学一轮复习 第18讲命题及其关系 充

第二讲命题及其关系､充分条件与必要条件班级________ 姓名________ 考号________ 日期________ 得分________ 一､选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.)
1.“红豆生南国,春来发几枝.愿君多采撷,此物最相思.”这是唐代诗人王维的《相思》诗,在这4句诗中,哪句可作为命题( )
A.红豆生南国
B.春来发几枝
C.愿君多采撷
D.此物最相思
解析:因为命题是能判断真假的语句,它必须是陈述句,所以首先我们要凭借语文知识判断这4句诗哪句是陈述句,然后再看能否判定其真假.
“红豆生南国”是陈述,意思是“红豆生长在中国南方”,这在唐代是事实,故本语句是命题;
“春来发几枝”中的“几”是概数,无法判断其真假,故不是命题;
“愿君多采撷”是祈使句,所以不是命题;
“此物最相思”是感叹句,故不是命题.
答案:A
2.“|x-1|<2成立”是“x(x-3)<0成立”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
解析:由|x-1|<2得-1<x<3.
由x(x-3)<0得0<x<3.
因为“-1<x<3成立”⇒“0<x<3成立”,
但“0<x<3成立”⇒“-1<x<3成立”.故选B.
答案:B
评析:如果p ⇒q,q⇒p,则p是q的必要不充分条件.
3.“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
解析:当a=1时,直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直;当直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直时,有a=1.故选C.
答案:C
评析:如果p⇒q,q⇒p,则p是q的充要条件.
4.x2<4的必要不充分条件是( )
A.-2≤x≤2
B.-2<x<0
C.0<x≤2
D.1<x<3
解析:x2<4即为-2<x<2,因为-2<x<2⇒-2≤x≤2,而-2≤x≤2不能推出-2<x<2,所以x2<4的必要不充分条件是-2≤x≤2.选A.
答案:A
5.(2018·天津)命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是( )
A.若f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数
B.若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数
C.若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数
D.若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数
解析:否命题是既否定题设又否定结论.因此否命题应为“若函数f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数.”
答案:B
6.设p:x<-2018或x>2018;q:x<-2018或x>2018,则¬p是¬q的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
解析:∵p:x<-2018或x>2018;
q:x<-2018或x>2018,
∴¬p:-2018≤x≤2018,¬q:-2018≤x≤2018.
∵∀x∈[-2018,2018],都有x∈[-2018,2018],
∴¬p⇒¬q,
而∃x0∈[-2018,2018],且x0 ∉ [-2018,2018],
如x0=-2018.5,∴¬p是¬q的充分不必要条件.故选A.
答案:A
二､填空题:(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上.)
7.(2018·江苏金陵中学三模)若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题,则x的取值范围是____________________________.
解析:x∉[2,5]且x∉{x|x<1或x>4}是真命题.
由
x5,
1x4
2
,
x>
⎧
⎨
⎩
<或
≤≤
得1≤x<2,故x∈[1,2).
答案:[1,2)
8.设p､r都是q的充分条件,s是q的充要条件,t是s的必要条件,t是r的充分条件,那么p是t的________条件,r是t的________条件.(用充分､必要､充要填空)
解析:由题意可画出图形:
由图形可看出p是t的充分条件,r是t的充要条件.
答案:充分充要
9.令P(x):ax2+3x+2>0,若对任意x∈R,P(x)是真命题,则实数a的取值范围是
__________.
解析:对任意x∈R,P(x)是真命题,就是不等式ax2+3x+2>0对一切x∈R恒成立.
(1)若a=0,不等式仅为3x+2>0不能恒成立.
(2)若
980
a
a
>
-
∆
⎧
⎨
=<
⎩
,解得a>
9
8
.
(3)若a<0,不等式显然不能恒成立.
综上所述,实数a>9
8
.
答案:a>9 8
10.已知p:log (|x|-3)>0,q:x2- x+1
6
>0,则p是q的________条件.
解析:由log (|x|-3)>0可得0<|x|-3<1,解得3<x<4或-4<x<-3.
所以p:3<x<4或-4<x<-3.
由x2- x+1
6
>0可得x<
1
3
或x> ,
所以q:x<1
3
或x> .
故p是q的充分不必要条件.
答案:充分不必要
三､解答题:(本大题共3小题,11､12题13分,13题14分,写出证明过程或推演步骤.)
11.主人邀请张三､李四､王五三个人吃饭聊天,时间到了,只有张三､李四准时赴约,王五打电话说:“临时有急事,不能来了.”主人听了随口说了句:“你看看,该来的没有来.”张三听了,脸色一沉,起来一声不吭地走了,主人愣了片刻,又道了句:“哎哟,不该走的又走了.”李四听了大怒,拂袖而去.
请你用逻辑学原理解释二人的离去原因.
解:张三走的原因是:“该来的没有来”的逆否命题是“来了不该来的”,张三觉得自己是不该来的.李四走的原因:“不该走的又走了”的逆否命题是“该走的没有走”,李四觉得自己是应该走的.
评析:利用原命题与逆否命题同真同假解题非常方便,要注意用心体会!
12.已知p:
1
1
3
x-
-≤2,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0).若¬p是¬q的充分不必要条件,求实数m
的取值范围.
解:由
1
1
3
x-
-≤2,得-2≤x≤10.
“¬p”:A={x|x>10或x<-2}.
由x2-2x+1-m2≤0,
得1-m≤x≤1+m(m>0).
∴“¬q”:B={x|x>1+m或x<1-m,m>0}. ∵¬p是¬q的充分而不必要条件,∴A B.
结合数轴有
0,
110,
12,
m
m
m
>
⎧
⎪
+
⎨
⎪--
⎩
≤
≥
解得0<m≤3.
评析:将充要条件问题用集合的关系来进行转化是解此类题目的关键.
13.(2018·潍坊质检)设p:实数x 满足x 2-4ax+3a 2
<0,其中a>0,命题q:实数x 满足2260,280.x x x x ⎧--⎪⎨+->⎪⎩≤ (1)若a=1,且p∧q 为真,求实数x 的取值范围;
(2)若¬p 是¬q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围.
解:先解不等式,把命题p,q 具体化,第(1)问利用真值表求x;第(2)问由互为逆否命题等价确定p 、q 之间的关系,确定关于a 的不等式,问题可解.
(1)由x 2-4ax+3a 2
<0得(x-3a)(x-a)<0,又a>0,所以a<x<3a.
当a=1时,1<x<3,
即p 为真时,实数x 的取值范围是1<x<3.
由2260280x x x x --+->⎧⎪⎨⎪⎩≤.得2<x≤3, 当q 为真时,实数x 的取值范围是2<x≤3.
若p∧q 为真,则p 真且q 真,
所以实数x 的取值范围是2<x<3.
(2)¬p 是¬q 的充分不必要条件,
即¬p ⇒¬q,且¬q ⇒¬p,
设A={x|¬p},B={x|¬q},则A B,
又A={x|¬p}={x|x≤a 或x≥3a},B={x|¬q}={x|x≤2或x>3},
则0<a≤2,且3a>3,
所以实数a 的取值范围是1<a≤2.
评析:本题中,¬p 是¬q 的充分不必要条件,从而推出集合A 与B 的关系,确定关于a 的不等式组,使问题获得解决.。