工程弹塑性力学课后答案

工程弹塑性力学课后答案
【篇一：弹塑性力学思考题答案】
一点的应力状态？
答：通过一点p 的各个面上应力状况的集合⒉一点应变状态？答：[受力物体内某点处所取无限多方向上的线应变与剪应变(任意两相互
垂直方向所夹直角的改变量)的总和，就表示了该点的应变状态。

]
代表一点 p 的邻域内线段与线段间夹角的改变
⒊应力张量？应力张量的不变量？应力球张量？体积应力？平均应力？应力偏张量？偏应力第二不
变量j2的物理意义？单向应力状态、纯剪应力状态的应力张量？给
出应力分分量，计算第一，第二不变量。

答：应力张量：代表一点应力状态的应力分量，当坐标变化时按一
定的规律变化，其变换关系符合
??x?xy?xz???????????yxyyz???zx?zy?z???。

其
中：?=?，?=?，?=?。

xzzxxyyxyzzy
应力张量的不变量：对于一个确定的应力状态,只有一组(三个)主应
力数值,即j1,j2,j3是不变量,不随
着坐标轴的变换而发生变化。

所以j1,j2,j3分别被称为应力张量的第一、第二、第三不变量。

应力张量可分解为两个分量
0???x-?m?xy?xz???m0
??+???ij??0?0????mymyz?，等式右端第一个张量称为应力球张量，第二个张量称为应???yx
?0?m??zy?z??m??0????zx?
力偏张量。

应力球张量：应力球张量，表示球应力状态（静水应力状态），只
产生体积变形，不产生形状变形，任何切面上的切应力都为零，各
方向都是主方向。

应力偏张量：应力偏张量，引起形状变形，不产生体积变形，切应
力分量、主切应力、最大正应力
11
平均应力：?m?(?x??y??z)?(?1??2??3)，?m为不变量,与坐标无关。

33
偏应力第二不变量j2的物理意义：形状变形比能。

单向应力状态：两个主应力为零的应力状态。

纯剪应力状态的应力张量:
给出应力分分量，计算第一，第二不变量。

（带公式）
⒋应变张量？应变张量的不变量？应变球张量？体积应变？平均应变？应变偏张量？
应变张量：几何方程给出的应变通常称为工程应变，这些应变分量
的整体，构成一个二阶的对称张
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量，称为应变张量，记为：即。

应变张量的不变量：对于l，m，n的齐次线性方程组，其非零解的
条件为其系数行列式的值为零。

将上式展开，可得主应变特征方程，
其中
显然与应力不变量相同，j1，j2，j3为应变不变量，分别称为第一，第二和第三应变不变量。

应变球张量、应变偏张量：类似于应力张量，应变张量也可以进行
如下分解：式中，?ij??m?ij?eij，?m?ij为应变球张量；eij为应变
偏张量。

体积应变：若用v 表示变形后的微分单元体体积，则
，将行列式展开并忽略二阶以上的高阶小量，则。

若用? 表示单位体积的变化即体积应变，则由上式可
得
，显然体积应变? 就是应变张量的第一不变量j1。

因此? 常写作
1
??1??2??3??1j1 33
⒌体积改变定理？形状改变定理？
体积改变定理：p46页红线部分。

形状改变定理：p174页红线部分。

⒍弹性本构关系和塑性本构关系的各自主要特点？（这个题答案有
点问题）
平均应变：?m?
本构方程（弹性力学：广义虎克定律；塑性力学：各种弹塑性本构
方程）
塑性力学基本方程和弹性力学基本方程的差别在于应力-应变关系。

在弹性状态下，应变惟一地取决于应力状态，满足胡克定理，是一
一对应的关系；在塑性状态下，应力与应变是非线性关系，应变不
仅与应力现状有关，还与加载历史、加卸载的状态、加载路径以及
物质微观结构的变形等有关；塑性本构关系有两个：一个是加载，
一个是卸载，卸载由于残余变形存在残余应力。

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⒎变形协调条件（相容方程，变形连续方程）的物理意义？常体积
力的变形连续方程？
22
?2?x??y??xy
变形协调方程2?2?，物理意义：p40；（老师点的答案）物体把它
拆分为各个单元，把它们和在
?y?x?x?y
一起满足的关系。

常体积力的变形连续方程：?2(?x??y)?0
⒏已知应力函数求应力的方法和公式（直角坐标，极坐标）？。

梁
和楔形体的边界条件
⒐扭转应力函数的性质？端部边界条件？单联通边界的扭矩定理？
应力丘？给定边界方程求扭转问
题。

扭转应力函数的性质：p114（笔记）四个性质：一、剪应力定理；二、端部主向量定理；三、扭矩
定理；四、应力循环定理；应力丘：
⒑屈服准则的含义？（一个判别式、数学表达式、必须是一个函数）物体内一点进入屈服时，其应力状态所满足的条件称为屈服条件。

⒒ tresca屈服条件和mises屈服条件？
???3
屈服条件f(?ij)?1?k1?0 2如不规定 ? 1 , 2 , ? 3 的大小顺序，则屈
服条件为： ? ?1??2??k1 ?????k
1
3
1
屈服面在主应力空间中是一个正六棱柱面，在p平面内是6条直线，构成正六边形。

mises屈服条件：当偏应力的第二个不变量达到某
个极限时，材料进入屈服。

即： f(?ij)?j2?k22?0
1222222
j(???)?(???)?(???)?6(?????)? 2??xyyzzxxyyzzx??6
1
??(?1??2)2?(?2??3)2?(?3??1)2???6
屈服面在主应力空间中是一个圆柱面，在p平面内是一个圆形。

?2??3??k1
点？
⒕弹塑性小变形理论？（全量理论）4个定理）
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式中，应变强度
定理一体积改变定理在弹性和塑形的、主动和被动变形中，单元体的体积改变与平均应力成正比。

?m
?
e
?m 1?2?
定理二形状改变定理在弹性变形情况下，以及在简单加载的塑形变形情况下，应力偏张量和应变偏张量相似（成比例）且同轴（主方向重合），即?ij
?2g?ij
定理三广义应力和广义应变关系定理对于一定的材料，在任何主动变形情况下（弹性的或塑形的）。

广义应力和广义应变间有确定的关系，即?i??
??i?
定理四被动变形（卸载定理）将塑形状态物体简单地卸载（部分地或全部地），在卸载后的任何时刻，应力偏张量取决于卸载开始时的应变偏张量和假想的虚力虚力对线性弹性体所引起的应变偏张量。

虚力的大小等于卸载开始时的力值减去所研究的瞬时的力值。

可表示为：?ij
?2g?ij?2gij
⒖应变速度和应变增量概念？
应变增量：p176页红线部分。

⒗ prandtl—reuss弹塑性状态方程和 levy—miss塑形流动方程
levy—miss塑形流动方程：p194红线部分；
⒘极限分析的两个基本前提条件？静力法和机动法的基本原理，梁和刚架极限荷载的上下限定理？极限分析的两个基本前提条件：1、理想弹塑性模型；2、简单加载定理
静力法：在弯矩可能是最大的一些截面处，使弯矩达到屈服条件
∣m∣= ms，使结构成为一个机构，然后利用平衡方程求得整个结
构的弯距分布。

机动法：假设可能破损的机构，令外载在这个机构运动过程中所做
的功与塑性铰在同一过程中所做的内力功相等，可以求得要形成这
个机构所需的外载。

梁和刚架极限荷载的上下限定理：
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? 下限定理：如果设定的一套内力系统满足平衡条件和边界条件，
且不违背屈服条件，则由此算出的外载荷必不大于真实载荷，得到
极限载荷的下限。

这里的内力系统并不一定满足变形协调条件。

? 上限定理：如果设定的一套变形（位移）系统，它在几何上是可
能的并符合边界约束条件，则由此算出的外载荷必不小于真实载荷，得到极限载荷的上限。

这里的变形系统并不一定满足静力平衡条件。

⒙刚架的极限分析ppt例题（不考）⒚滑移线和特征线henchy
积分？⒛滑移线性质？（列几条）
(1)、沿着滑移线的平均应力变化与滑移线和x轴所成的角度（切线）变化成比例，滑移线的方向变化得愈大，即(?ab)愈大，平均应力的
变化也就愈大。

(2)、如果由一条滑移线?l转到另一条滑移线?2 ，则沿任何一个?族的滑移线而变化的?角和平均应力?的改变值将保持常数。

(3)、假定滑移线网格中各点的坐标(x，y)，?值均为已知，则只要知道滑移线网格中任何一点的?值，就可定出场内各处的?值。

(4)、如果滑移线的某些线段是直线，则沿着那些直线的?，?，c?，c?，以及应力分量? x，?y， ?xy都是常数。

(5)、如果?族(或?族)
滑移线的某一线段是直线，则被?族(或?族)滑移线所切截的所
有?(或?)线的相应线段皆是直线。

(8)、在简单场中，任何曲线型滑移带内所包含的直线型滑移线段是
等长度的。

(9)、 prandtl定理设一条?线与一族?线相交，则在各交点上? 族的
曲率中心的轨迹构成此?线的渐伸。

把?和?对换，结论一样。

(10)、滑移线的包络线是破坏线
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【篇二：弹塑性力学试题集锦(很全,有答案)】
t>一简述题（60分） 1）弹性与塑性
弹性：物体在引起形变的外力被除去以后能恢复原形的这一性质。

塑性：物体在引起形变的外力被除去以后有部分变
形不能恢复残留下来的这一性质。

2）应力和应力状态
应力：受力物体某一截面上一点处的内力集度。

应力状态：某点处的9个应力分量组成的新的二阶张量?。

3）球张量和偏量
??m
0球张量：球形应力张量，即??????0
中?m?偏
?m
0?
0?，其??m??
1
??3
x
??y??z?
量：偏斜应力
?xy
张量
?xz
，即
??x??m
?
sij???yx
??zx?
1
?y??m
?zy
??
?yz?，其中?z??m??
?m?
13
??
x
??y??z?
5）转动张量：表示刚体位移部分，即
?
0???
?1??v?u
wij????
?2??y??x??
?1??w??u?2??x?z?
1??u?v?
????2??y?x???
??????
01??w?v?
????2???y?z?
1??u?w??
????2??z?x??
?
??1?v?w?
??????2??z?y????0
??
6）应变张量：表示纯变形部分，即
??u?
?x??
??1??
?ij???v?u
2???y??x??
?1??w??u?2??x?z?
1??u?v?
????2???x??y?
??????
?v?y
1??w?v?
????2??y?z??
1??u?w??
????2??z?x??
?
??1?v?w?
??????2??z?y???
?w
???z
?
7）应变协调条件：物体变形后必须仍保持其整体性和连续性，因此各应变分量之间，必须要有一定得关系，
2
即应变协调条件。

?2?x?y2
?
?2?y?x2
?
?2?xy?x?y。

8）圣维南原理：如作用在弹性体表面上某一不大的局部面积上的力系，为作用在同一局部面积上的另一静力等效力所代替，则荷载的
这种重新分布，只造离荷载作用处很近的地方，才使应力的分布发
生显著变化，在离荷载较远处只有极小的影响。

9）屈服函数：在一般情况下，屈服条件与所考虑的应力状态有关，
或者说，屈服条件是改点6个独立的应力分量的函数，即为
f??ij??0，f??ij?即为屈服函数。

10）不可压缩：对金属材料而言，在塑性状态，物体体积变形为零。

11）稳定性假设：即德鲁克公社，包括：1.在加载过程中，应力增
量所做的功dwd恒为正；2.在加载与卸载的整个循环中，应力增量
所完成的净功dwd恒为非负。

12）弹塑性力学的基本方程：包括平衡方程、几何方程和本构方程。

13）边界条件：边界条件可能有三种情况：1.在边界上给定面力称
为应力边界条件；2.在边界上给定位移称为位移边界条件；3. 在边界上部分给定面力，部分给定
3
位移称为混合边界条件。

14）标量场的梯度：其大小等于场在法向上的导数，其指向为场值
增大的方向并垂直于场的恒值面的一个矢量。

17）塑性铰：断面所受弯矩达到极限弯矩后，不增加弯矩，该断面
转角仍不断增加，称此断面形成了塑性铰。

塑性铰是单向铰，只能
沿弯矩增大方向发生有限转动。

?0?二求?1
?0?
100
0??
0?的主值和主方向（10分）0??
解：
令?ij.nj??.nj
那么 ?ij.nj??.?ij.nj?0
??
ij
??.?ij?.nj?0
?11??
?21
?12?22???33
00?0??
?13?23?33??
?0
?31
??10
1??0
4
解之得：?1=0 ?2=1 ?3=-1，即主应力分别为?1=1 ?2=0 ?3=-1
当
??10
1??
?1
n1
??n10
n?0
=1
1
时
nn.??n
1
，
1
1
10
2
n1?0?2
3
n0
11
11
解之得：主方向1：?n1
同理可得：主方向2：?n21 主方向3：?n31
???1?
1
n22n32
n23???0
01?
n33???1?10?
四论述（15分）
1）本构方程遵从的一般原理 2）弹塑性本构关系
答：1）本构方程遵从的一般原理：1.决定性原理，与时间历程相关的；2.局部作用原理；3.坐标无关性；4.空间各向同性原理；5.时间平移的无关性。

2）课本第四章。

一、问答题：（简要回答，必要时可配合图件答题。

每小题5分，共10分。

）
1、简述固体材料弹性变形的主要特点。

5
【篇三：弹塑性力学作业(含答案)】
??则：?
xcos???xysin??0………………………………（a） ??yx
入（a）式得：
?????1ycos??dxsin??0??????????b????dxcos???cx?dy?? y?sin??0??????????c?
?2—17.己知一点处的应力张量为?1260??6100??103
pa
???000??
试求该点的最大主应力及其主方向。

??x??y
?12?103
1.2?2??????2?10
??11?10??11?6.0828??103
?17.083?10334.91724?10
3
?pa?则显然：?1?17.083?103pa?2?4.917?103pa?3?0
tg2??
?2?xy
???6??12
sin2??x???
?2y
12?10?2
??6
cos2???
?
3
，
5-2：给出??axy；（1）：捡查?是否可作为应力函数。

（2）：如以?为应力函数，求出应力分量的表达式。

（3）：指出在图示矩形板边界上对应着什么样的边界力。

（坐标如图所示）解：将??axy 代入?4??0式
得：??
22
??0 满足。

故知??axy可作为应力函数。

求出相应的应力分量为：
?2??2??2??x?2?0；?y?2?0；?xy????a；
?x?y?x?y
上述应力分量?x??y?0；?xy??a在图示矩形板的边界上对应着如图所示边界面力，该板处于纯剪切应力状态。

5-10:设图中的三角形悬臂梁只受重力作用。

而梁的比重为p，试用纯三次式：
??ax3?bx2y?cxy2?dy3的应力函数求解应力分量?
解:显然?式满足?
2
??0式,可做为应力函数,相应的应力分量为:
???x?2cx?6by
?2
????y??py?6ax?2by?py?……………………（a）
?x?
2
???
?xy????2bx?2cy?
?x?y?
边界条件：
ox边：y=0 , l=0 ,m=-1, fx=fy=0 则：2bx=0 得：b=0
-6ax=0 得：a=0
oa边：y?xtg?,
l?cos?90??????sin?
;m?cos?
;fx?fy?0
则：?
????2cx?6dxtg??sin??2cxtg??cos??0??????a?
2cxtg??sin??pxtg??cos??0???????b????
p
ctg?； 2p2
代入(b)式得：d??ctg?；
3
由（c）式得：c?所以（a）式变为：
??x?pxctg??2pyctg2??
?y??py ?
??xy??pyctga?
;上式中k为纯剪屈服应力。

7.3 设s1、s2、s3为应力偏量，试证明用应力偏量表示mises屈服条件时，其
形式为：
??s 证明：mises屈服条件为
??1??2?
2
???2??3????3??1??2?s2
2
2
22
左式??s1?s2???s2?s3???s3?s1?
2
2
?2?s12?s2?s32?s1s2?s2s3?s3s1?
12??32?2??s12?s2?s32???s1?s2?s3??
2?2?
?s1?s2?s3?0
2
?左式?3?s12?s2?s32??2?s2
故有
??s 00???100
?mn/m2，该物体在单向拉伸 0?20007.6 物体中某点的应力状态为???
?0?300??0?
时?s?190mn/m2，试用mises和tresca屈服条件分别判断该点是处于弹
性状态还是塑性状态解：（1）mises屈服条件判断
??1??2????2??3????3??1?
??7.22?10?mn/m
2
s
4
2
222
?6?104?mn/m2?
?
故该点处于弹性状态（2）tresca屈服条件判断
故该点处于塑性状态
?1??3?200mn/m2。