2021年高三四月模拟考试数学(文)试题含答案

2021年高三四月模拟考试数学（文）试题含答案说明：本试卷满分150分，试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第3页至第4页。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共*分）
4. 若、为实数，则“＜1”是“0＜＜”的 B
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分条件
D.既不充分也不必要条件
5. 现有四个函数：①②③④的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是 D
A．④①②③ B．①④③② C．③④②① D．①④②③
根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为，据此模型来预测当x=20时，y的估计值为 D
A．210 B．210．5 C．212．5 D．211．5
9. 已知双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为B
A. B.2 C. D.
10. 设方程、的根分别为x1、x2，则 A
A. 0＜x1 x2＜1
B. x1 x2=1
C.1＜x1 x2＜2
D. x1 x2≥2
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
注意事项：
1.第Ⅱ卷所有题目的答案考生须用黑色签字笔答在答题纸上，考试结束后上交
答题纸。

2.答题前将密封线内的项目、座号填写清楚，密封线内答题、答错位置无效。

（请将答案写到答题纸上.）
二、填空题（共5小题，满分25分）
三、解答题（共6小题，满分75分）
16. （本小题满分12分） 在中，角
A ，
B ，C
所对的边分别为
a,b,c,若向量
()()1
cos ,sin ,cos ,sin ,.2
m B C n C B m n =-=--⋅=且
（I ）求角A 的大小； （II ）若的面积，求的值. 17. （本小题满分12分）
对一批共50件的某电器进行分类检测，其重量（克）统计如下：
重量段 [80，85）
[85，90）
[90，95）
[95，100]
件数
5
a
15
b
规定重量在82克及以下的为“A”型，重量在85克及以上的为“B”型，已知该批电器有“A ”
型2件
（Ⅰ）从该批电器中任选1件，求其为“B ”型的概率；
（Ⅱ）从重量在［80,85)的5件电器中，任选2件，求其中恰有1件为“A”型的概率.
18. （本小题满分12分）如图，已知平面ACD ，DE//AB ，△ACD 是正三角形，且F 是CD
的中点.
（I）求证：AF//平面BCE；
（II）求证：平面平面.
19. （本小题满分12分）
在数列中，其前项和为，满足.
（Ⅰ）求数列的通项公式;
（Ⅱ）设,求数列的前项和.
20. （本小题满分13分）
已知关于x的函数
（Ⅰ）当时，求函数的极值；
（Ⅱ）若函数没有零点，求实数a取值范围.
21. （本小题满分14分）如图；.已知椭圆C: 的离心率为，以椭圆的左顶点T为圆心作圆
T:设圆T与椭圆C交于点M、N.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求的最小值，并求此时圆T的方程;
（Ⅲ）设点P是椭圆C上异于M,N的任意一点，且直线MP,NP分别与轴交于点R，S，O为坐标原点。

求证：为定值.
BAACB DDCBD
(11) -8或12 (12.) (13.) 12 (14.)(15.) 4
16. 解：(Ⅰ)∵，
∴，
即，∴，…………………………4分
∴．
又，∴．…………………………6分
（Ⅱ），
∴．…………………………8分
又由余弦定理得：
，
∴，
其中恰有1件为”A”型的情况有ac，ad，ae，bc， bd，be，共6种．………… 10分
所以.所以从重量在[80,85)的5件电器中，任选2件电器，其中恰有1件为”A”型的概率为3
5. …………………………………………………………………………12分
18. 解：（Ⅰ）取中点，连结，
∵为的中点，
∴∥，且= 又∥，且 ∴∥，且=，
∴四边形为平行四边形，∴． …………4分 又∵平面，平面，
∴∥平面. …………6分 （Ⅱ）∵为正三角形，∴⊥, ∵⊥平面，//,
∴⊥平面, 又平面,∴⊥. 又⊥，,
∴⊥平面. …………10分 又∥ ∴⊥平面.
又∵平面, ∴平面⊥平面. …………12分
19. 解:(Ⅰ)由题设得:,所以 所以 ……………2分
当时，,数列是为首项、公差为的等差数列 故.……………5分 （Ⅱ）由(Ⅰ)知: 所以
112341212223242(1)22n n n T n n -------⋅=⋅+⋅+⋅+⋅+
+-⋅+⋅……………………8分
两式相减得：
123411
12222222
n n n T n ------=++++++-⋅
.
①当时，的情况如下表：
---7分
因为F (1)=1＞0, …………………………………………………………………………8分 若使函数F (x )没有零点，需且仅需，解得,………………… 9分
所以此时；……………………………………………………………………10分 ②当时，的情况如下表： -----11分
因为,且，
所以此时函数总存在零点. ……………………………………………………12分 （或：当时，当时，令即
由于令
得，即时，即时存在零点.）
综上所述，所求实数a 的取值范围是.………………………………13分
2 0
↘
极小值
↗
2 0 ↗ 极大值 ↘
2864 5 6FE5 濥31046 7946 祆*642 <32748 7FEC 翬27474 6B52 歒38468 9644 附26050 65C2 旂24349 5F1D 弝f3。