福建省厦门六中高一期中数学

2016-2017 学年福建省厦门六中2016 级高一 (上)期中考试数学一、选择题：共12 题
1．以下命题正确的选项是
A. 靠近 0 的实数能够组成会合
B.{ 实数集 }
C.会合与会合是同一个会合
D.参加 2016 年金砖国家峰会的全部国家能够组成一个会合.
【答案】 D
【分析】此题主要考察会合的观点.A. 靠近 0 的实数不确立，不知足会合的性质，故A错误；
B. { 实数集 } 中没有“集”字，故 B 错误；
C.会合与会合中的元素不同样，故不是同一个会合，
所以 C 错误，所以答案为 D.
2．函数的定义域为
A. B. C. D.
【答案】 D
【分析】此题主要考察函数的定义域、对数函数.由题意可得 ,求解可得 ,故答案为 D.
3．已知幂函数的图象过点,则=
A. B.2 C. D.3
【答案】 C
【分析】此题主要考察幂函数的分析式与求值.因为幂函数的图象过点,所以，则 =
4．以下四个函数中,在上为增函数的是
A. B. C. D.
【答案】 C
【分析】此题主要考察函数的单一性.A. 由一次函数的单一性可知，是减函数，故 A 错误；
B.由二次函数的性质可知，在上先减后增，故 B 错误；
C.在上是减函数，故 D 错误，故答案为 C.
5．已知函数是定义域为的偶函数,则的值
A.0
B.
C.1
D.
【答案】 B
【分析】此题主要考察函数的性质，考察了逻辑推理能力.因为函数是定义域为的偶函数,所以 b= 0，且，则 a=，所以 a+b=
6．若,则的分析式能够是
A. B. C. D.
【答案】 B
【分析】此题主要考察函数的分析式，考察了计算能力.若，则，，所以,故答案为 B.
7．用二分法求方程的近似解,能够取的一个区间是
A. B. C. D.
【答案】 C
【分析】此题主要考察函数与方程，考察了二分法与转变思想.由题意，设 ,易知函数是增函数，因为 ,,所以 ,所以答案为 C.
8．已知.则
A. B. C. D.
【答案】 B
【分析】此题主要考察指数函数与对数函数的性质.=1,,,故答案为 B.
9．若),则函数与的图像对于
A. 直线对称
B. 轴对称
C.轴对称
D.原点对称
【答案】 A
【分析】此题主要考察对数函数与指数函数的图像与性质.因为，所以 ,则与的图像对于直线对称 .
10．函数的图象大概是
y y
y
y
A. B. C. D.
x O x O x O x O
【答案】 D
【分析】此题主要考察函数的图像与性质，考察了逻辑推理能力.易知函数是偶函数，故排
除 A 、C；当 |x|>1 时， ,故清除 B，答案为 D.
11．假如定义在R上的增函数,以下函数中①是增函数；②是减函数；③是减函数；④是增函
数；此中正确的结论是
A.③
B.②③
C.②④
D.①③
【答案】 A
【分析】此题主要考察函数的性质，考察了逻辑思想能力.因为是定义在R 上的增函数,所以，当存在 x，使时，则是增函数，不建立；④是增函数，不建立；当存在x，使时，则②无心义，是减函数不正确；③是减函数，正确，所以，答案为 A.
12．已知函数,若方程有四个不一样的解,且 ,则的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】 B
【分析】此题主要考察分段函数的图像与性质、函数与方程，考察了转变思想与数形联合思想、逻辑推理能力与计算能力.先画出函数 ,的图象 ,
方程有四个不一样的解,且 ,由时 ,,则横坐标为与两点的中点横坐标为即：,当时 ,因为在上是减函数,在上是增函数 ,又因为 ,则 ,有 ,又因为方程有四个不一样的解 ,所以 ,则 ,则 ,设 ,(),因为 ,则在上是
减函数 ,则 ,故应选择
二、填空题：共 4 题
13．某林场今年造林10000 亩 ,计划此后每一年比前一年多造林10%,那么从明年算起第 3 年内将造林亩 .
【答案】 13310
【分析】此题主要考察指数函数的应用，考察了剖析问题与解决问题的能力.由题意，设第 x 年将造林 y 亩，则 y= 10000(1+10%) x,所以从明年算起第 3 年内将造林 y=10000(1+10%) 3=13310亩
14．已知函数,则.
【答案】 -2
【分析】此题主要考察函数求值、指数函数，考察了分类议论思想.因为，所以 ,等价于 ,求解可得
15．若会合有且仅有 2 个子集 ,则实数的值是 ___.
【答案】
【分析】此题主要考察会合间的基本关系、方程解的状况，考察了分类议论思想.因为会合有且仅有 2 个子集 ,所以对于 x 的方程有且只有 1 个根，当 k=- 2 时， x=，知足题意；当时，则,求解可得 k=，则实数 k 的值是
16．已知函数对于一确实数均有建立,且 ,则当时 ,不等式恒建即刻,则实数 a 的取值范围
是.
【答案】
【分析】此题主要考察新定义问题、函数的性质、对数函数，考察了恒建立问题与逻辑推理
能力 .取 ,则 ,将代入 ,得。

由此用换元法可得 ,∴当时 ,恒建立等价于当时 ,恒建立。

作图可知 ,当时 , 不等式恒建立 ,所以
三、解答题：共 6 题
17．计算以下各题：
(1)(2)
【答案】 (1)；
(2)76
【分析】此题主要考察对数与幂的运算性质.(1)利用对数与幂的运算性质求解即可；(2)利用对数与幂的运算性质求解即可.
18．已知会合.
(1)求；
(2)若会合 ,且 ,务实数的取值范围 .
【答案】 (1)对于函数 ,∵ ,∴,其值域为会合.
对于函数 ,∵ ,∴ ,其值域为会合B=[1,2].
∴AB={2}
(2)∵ ,∴CB.
当时 ,即时 ,C=,知足条件；
当时 ,即时 ,要使 CB, 则 ,解得 .
综上可得： .
【分析】此题主要考察指数函数与对数函数的性质、会合的基本运算、会合间的基本关系，
考察了分类议论思想与逻辑思想能力.(1)利用指数函数与对数函数的单一性即可求出A、B，再利用交集的定义求解即可；(2) 易得 CB，再分、两种状况议论求解即可.
19．已知是定义在上的奇函数,当时 ,.
(1)画出的简图 , 并求的分析式；
(2)利用图象议论方程的根的状况。

(只要写出结果 ,不要解答过程 ).
【答案】 (1)画出简图
是定义在 R 上的奇函数,∴；
当时 ,
于是
∴
(2)当 ,方程有 1 个实根；当 ,有 2 个实数根；当 ,有 3 个实数根。

【分析】此题主要考察函数的分析式、图像与性质，考察了数形联合思想、逻辑推理思想能力.(1) 先作出时的图像，再依据函数的奇偶性即可出函数在R 的图像；依据奇偶性，当时,于是，可得函数分析式；(2)依据函数即可得出结论.
20．国庆时期,某旅行社组团去景色区旅行,若旅行团人数在人或人以下,每人需交花费为元；若旅行团人数多于人 ,则赐予优惠：每多 1 人 ,人均花费减少元 ,直抵达到规定人数人为止 .旅行社需支付各样花费合计元 .
(1) 写出每人需交花费对于人数的函数;
(2)旅行团人数为多少时 ,旅行社可获取最大收益？
【答案】当时 ,
当时 ,
即
(2)设旅行社所获收益为元 ,则
当时 ,；
当=；
即
因为当时 ,为增函数 ,所以时 ,
当时 ,,
即时 ,.
所以当旅行社人数为60 时 ,旅行社可获取最大收益.
【分析】此题主要考察函数的分析式与性质，考察了分类议论思想、剖析问题与解决问题的能力 .(1)由题意可知，当时 ,，当时 ,，则结论可得； (2) 设旅行社所获收益为元 ,易得再分、两部分，利用函数的单一性求解即可 .
21．若二次函数知足,且 .
(1)求的分析式；
(2)若在区间上 ,不等式恒建立 ,务实数的取值范围 .
【答案】 (1)设 ,由得 ,.
∴可设 .
又,∴, 即,∴,∴.
∴.
(2)等价于 ,
即在上恒建立 ,
令,则 ,
∴.
【分析】此题主要考察函数的分析式与性质，考察了恒建立问题、逻辑思想能力与计算能
力.(1) 设, 由得 ,，由 ,化简，依据多项式对应项系数相等求解即可； (2) 由题意可得在上恒建立,求出在上的最小值即可 .
22．已知函数.
(1)试判断函数的奇偶性并证明；
(2)设 ,若函数与的图象有且只有一个公共点,务实数的取值范围 .
【答案】 (1)为R上的偶函数 ,以下进行证明：易知,的定义域为R, 对于原点对称；
,
,所认为R上的偶函数
(2) 与的图象有且只有一个公共点,只要方程有且只有一个实根,即方程有且只有一个实根.令,则方程有且只有一个正根。

①,不合题意；
②若；若 ,则 ,不合题意；若 ,切合题意③若 ,
则方程有两根 ,明显方程没有零根。

所以依题意知 ,方程有一个正根与一个负根 ,即 ,
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综上所述：实数的取值范围是.
【分析】此题主要考察指数函数与对数函数、函数的性质与零点，考察了换元法与分类议论思想、逻辑思想能力与计算能力.(1)化简 ,利用函数的奇偶性的定义求解即可；(2)由题意，方程有且只有一个实根 ,即方程有且只有一个实根，令 ,则方程有且只有一个正根，再分、、三种状况议论求解 .
11/11。