山西省运城市夏县中学2023届高一数学第一学期期末综合测试试题含解析

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一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的, 请将正确答案涂在答题卡上.)
1.已知 x a x b 是关于 x 的一元二次不等式 nx2 2x 1 0的解集,则 4a 3b 的最小值为()
A. 5 2 6 2
C. 7 2 3 2
19.已知
f
sin

tan
π
sin
3π 2
sin
π 2
tan

.
(1)若 0, 2π ,且 f 1 ,求 的值.
2
(2)若
f
f
3π 2
1 5
,且
π 2
,
3π 2
,求 tan
的值.
20.已知函数
f
x
a
2 4x 1
为奇函数
(1)求实数 a 的值,判断函数 f x 的单调性并用定义证明;
得到 的图象,且关于 的方程
在 上有解,求 的取值范围
参考答案
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的, 请将正确答案涂在答题卡上.)
1、C
【解析】由题知 a
b
2 n

ab
1 n
,n
0 ,则可得
ab 2ab
1,则 4a
3b
15.已知球 O 的内接圆柱的轴截面是边长为 2 的正方形,则球 O 的表面积为________. 16.以等边三角形每个顶点为圆心,以边长为半径,在另两个顶点间作一段弧,三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三 角形.勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现,所以以他的名字命名.一些地方的市政检修井盖、
故 log2
1 x1 1
log2
x2
1
,即
1 x1 1
x2
1 ,所以 x2
1 x1
1
1,
故 x1 x2
x1x2 ,即
x1 x2 x1 x2
1,所以
1 x1
1 x2
பைடு நூலகம்
1 ,故 D 正确.
故选:D.
【点睛】方法点睛:已知函数有零点个数求参数值(取值范围)或相关问题,常先分离参数,再作图象,将问题转化成
故选:C. 8、A 【解析】如图,三棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上,
∵SA⊥平面 ABC,SA= 2 ,AB⊥BC 且 AB=BC=1,
∴AC= 11 2 ∴SA⊥AC,SB⊥BC,
SC=
B. 5 2 6 D. 7 2 3
2.已知函数 f (x 1) 3x 2 ,则 f (x) 的解析式是( )
A. f (x) 3x 1
B. f (x) 3x 1
C. f (x) 3x 2
D. f (x) 3x 4
3.已知函数 f x x2 2 | x | 2019 .若 a f log2 5 , b f
6、C
【解析】根据幂函数的概念以及幂函数的单调性求出 m ,在根据指数函数与对数函数的单调性得到 b a c ,根据 幂函数的单调性得到 f (b) f (a) f (c) ,再结合偶函数可得答案.
【详解】根据幂函数的定义可得 (m 1)2 1,解得 m 0或 m 2 ,
当 m 0时, f (x) x2 ,此时满足 f (x) 在 0, 上单调递增,不合题意,
3、C 【解析】由函数的奇偶性结合单调性即可比较大小. 【详解】根据题意,f(x)=x2﹣2|x|+2019= f(﹣x),则函数 f(x)为偶函数, 则 a=f(﹣log25)=f(log25), 当 x≥0,f(x)=x2﹣2x+2019=(x﹣1)2+2018,在(0,1)上为减函数,在(1,+∞)上为增函数;
x4
是方程
f
x
1 2
x2
5x
25 2
m ,即
x2
10x
25 2m
0 的二
根,故 x3 x4 10 , x3x4 25 2m21, 25 ,端点取不到,故 BC 错误;
当 1 x 3时, log2 x1 1 log2 x2 1 ,即 log2 x1 1 log2 x2 1 ,
当 m 2 时, f ( x) x2 ,此时 f (x) 在 0, 上单调递减,
所以 f ( x) x2 .
因为 1
30
1
35,0
log5 1
log5
3
log5
4
log5
5
1,
又 b log1 3 log5 3 ,所以 b c a , 5
因为 f (x) 在 0, 上单调递减,所以 f (b) f (c) f (a) ,
又因为 f ( x) x2 为偶函数,所以 f (b) f (b) ,
所以 f (b) f (c) f (a) .
故选:C 7、C
【解析】先求得 R B {x | 2 x 4} ,结合集合并集的运算,即可求解. 【详解】由题意,集合 B {x x 4 或 x 2},可得 RB {x | 2 x 4} , 又由 A {x |1 x 3},所以 A ( RB) {x |1 x 4} (1, 4] .
4a
3b
ab 2ab
,利用基本不等式
“1”的妙用来求出最小值.
【详解】由题知 a,b 是关于 x 的一元二次方程 nx2 2x 1=0 的两个不同的实数根,
则有 a b 2 , ab 1 , n 0 ,所以 a b 1,且 a,b 是两个不同的正数,
n
n
2ab
则有
4a
3b
4a
3b
方孔转机等都有应用勒洛三角形.如图,已知某勒洛三角形的一段弧 AB 的长度为 2 ,则该勒洛三角形的面积是
___________.
三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)
17.已知集合 A x x2 x 6 0 , B x 3 x 3 0, C x 1 m x 2m
润为 Q 元. (1)写出每张飞机票价格 y 元与旅行团人数 x 之间的函数关系式;
(2)当旅行团人数 x 为多少时,旅行社可获得最大利润?求出最大利润.
22.已知函数
的图象如图
(1)求函数 的解析式;
(2)将函数
的图象向右平移 个单位长度得到曲线 ,把 上各点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的 倍
函数图象的交点问题,利用数形结合法进行分析即可.
5、A
【解析】利用利用 0,1, 2 等中间值区分各个数值的大小
【详解】 c 0.30.2 0.30 1;
log2 7 log2 4 2 ;
1 log3 8 log3 9 2 故cba
故选 A
【点睛】利用指数函数、对数函数的单调性时要根据底数与1的大小区别对待
ab 2ab
=
1 2
7+
4a b
3b a
1 2
7
2
4a b
3b a
1 7 4 3 7 2 3 ,
2
2
当且仅当 4a 3b 时,等号成立,故 4a 3b 的最小值是 7 2 3 .
ba
2
故选:C
2、A
【解析】由于 f x 1 3 x 1 1,所以 f x 3x 1 .
A. 10
B. 2
C.10
D.2
10.函数
f
(x)
x3 ,若 a
f
1 23
,b
f
log3
2, c
f
1 log23
,则()
A. a b c
B. b a c
C. a c b
D. c b a
11.若将函数 y cos 2x 的图象向左平移 个单位长度,则平移后图象的对称轴为()
(2)求关于
x
的不等式
f
2sin
x
3
3 5
的解集
21.旅行社为某旅行团包飞机去旅游,其中旅行社的包机费为18000 元.旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行
社结算:若旅行团的人数不超过 35 人时,飞机票每张 800 元;若旅行团的人数多于 35 人时,则予以优惠,每多1人, 每个人的机票费减少10 元,但旅行团的人数最多不超过 60 人.设旅行团的人数为 x 人,飞机票价格 y 元,旅行社的利
13.衣柜里的樟脑丸,随着时间会挥发而体积缩小,刚放进的新丸体积为 a,经过 t 天后体积 V 与天数 t 的关系式为:
V a ekt .已知新丸经过 50 天后,体积变为 4 a .若一个新丸体积变为 8 a ,则需经过的天数为______
9
27
14.已知 a 0 且 a 1,函数 y loga ( 2x 1) 2 的图像恒过定点 P ,若 P 在幂函数 f (x) 的图像上,则 f (3) __________
又由 1<20.8<2<log25< 5 ,则 f 2
20.8
?f
log 2 5
?f
5 2
.
则有 b<a<c; 故选 C 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断以及性质的应用,属于基础题. 4、D
【解析】先作函数 y f x 和 y m的图象,利用特殊值验证 A 错误,再结合对数函数的性质及二次函数的对称性,
计算判断 BCD 的正误即可.
【详解】作函数 y f x 和 y m的图象,如图所示:
当m
1时,
log2 x1
1
log2
x2
1
,即 log2 x1
1
1,log2 x2
1 1,解得
x1
1 2 , x2
1,此时
x1x2
1 2
,故
A
错误;
结合图象知, 0
m
2 ,当
x
3 时,可知
x3 ,
f
x
m 12
xm2 4m2
m R 在 0, 上单调递减,设 a
1
35
,b
log5
1 3
,c
log5
4
,则(

A. f a f b f c
B. f c f b f a
C. f a f c f b
D. f b f a f c
7.集合 A x 1 x 3 ,集合 B {x x 4 或 x 2},则集合 A ( RB) ()
和 ON ,考虑到小区整体规划,要求 M、N 在斜边 BC 上,O 在弧 DE 上(点 O 异于 D,E 两点),OM //AB ,ON //AC .
(1)设 OAE ,记 f OM ON ,求 f 的表达式,并求出此函数的定义域.
(2)经核算,两条路每米铺设费用均为 400 元,如何设计 的大小,使铺路的总费用最低?并求出最低总费用.
A. x1x2 1
B. x3x4 21, 25
C. x3 x4 22
11 D. x1 x2 1
5.已知 a log2 7 , b log3 8 , c 0.30.2 ,则 a, b, c 的大小关系为
A. c b a
B. a b c
C. b c a
D. c a b
6.已知幂函数
A. R
B. [2, 3)
C. (1, 4]
D.
8.已知三棱锥 S﹣ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上,SA⊥平面 ABC,AB⊥BC 且 AB=BC=1,SA= 2 ,则球 O 的表面积
是( ) A. 4
C. 3
B. 3 4
D. 4 3
9.已知 f (x) ax3 bx 4 ,其中 a,b 为常数,若 f (2021) 2 ,则 f (2021) ()
2022-2023 学年高一上数学期末模拟试卷
考生请注意: 1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。 2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的 位置上。 3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
12
A. x k k Z
26
B. x k k Z x
26
C. x k k Z
2 12
D. x k k Z
2 12
12.已知点 A(3, 2) , B(0, 1) ,则直线 AB 的倾斜角为( )
A. 300
B. 450
C. 600
D.1200
二、选择题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,将答案写在答题卡上.)
(1)求 R A B ;
(2)若 A C ,求 m 的取值范围 18.如图所示,某居民小区内建一块直角三角形草坪 ABC ,直角边 AB 40 米, AC 40 3 米,扇形花坛 ADE 是
草坪的一部分,其半径为 20 米,为了便于居民平时休闲散步,该小区物业管理公司将在这块草坪内铺设两条小路 OM
20.8
,c
f
5 2
,则
a,
b,
c
的大小关系为(

A. a b c
B. c b a
C. b a c
D. b c a
4.已知函数
f
x
log2
x
1
,
1
x
1
x2
5x
25
,
x
3
3
,若关于
x
的方程
f
(x)
m
有四个不同的实数解
x1,
x2 ,
x3 ,
x4
,且满足
2
2
x1< x2< x3< x4 ,则下列结论正确的是( )
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