山东枣庄三中2019高三1月阶段性教学质量检测-数学理

山东枣庄三中2019 高三 1 月阶段性教课质量检测 - 数学理
数学试题〔理科〕
〔120 分钟 150 分〕
第一卷 ( 选择题共 60分)
【一】选择题 : 本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为
哪一项切合题目要求的 .
1、设会合P={1，2，3，4}，会合Q={3，4，5} ，全集U=R，那么会合P e R Q
A. {1 ，2}
B. {3 ， 4}
C. {1}
D. {-2 ，-1，0，1，2}
2、在直角坐标系中，直线3x y 3 0 的倾斜角是
A、B、C、5 D、2
6 3 6 3
3、f ( x)为奇函数，在3,6 上是增函数，3,6 上的最大值为 8，最小值为— 1，那么
2 f ( 6) f ( 3)
等于
A、15
B、13
C、5
D、5
① α ∥β l ⊥m② α ⊥β l ∥m③ l ∥ m α ⊥ β ④ l ⊥ m α ∥β
此中正确命题的序号是
A. ①②③
B. ②③④
C. ①③
D. ②④
5、
f1( x) a x ，
f2 (x) x a
，
f3 (x) log a x ，〔a 0且a 1〕，在同一坐标系中画出此中
两个函数在第Ⅰ象限的图象，正确的选项是
ABCD
6、一等腰三角形的周长是底边长的 5 倍，那么顶角的余弦值为
A. 5
B. 3
C. 3
D.
7
18 4 2 8
7、
5 那么sin 2 x的值等于
sin(x) ,
4 13
A.
120
B. 119
C. 120 119
169 169169169
8、以下列图是以建筑物的三视图，现需将其外壁用油漆刷
一遍，假定每平方米用漆 0.2 k g ，那么共需油漆大概公斤数为
〔尺寸以下列图，单位：米 π 取 3〕
9、抛物线 y 2
12 x 的准线与双曲线 x 2
y 2的两渐近线围成的三角形的面积为
9
1
3
A.
3B.2 3C.2D.3 3
10、 a . b ∈R ，那么“ a 2 b 2
1 ”是“ ab +1＞ a +b ”的
A. 充要条件
B. 必需不充足条件
C. 充足不用要条件
D.既不充足也不用要条件 11、在圆
x 2 y 2
5x 内，过点〔
5 ，
3 〕有 n 条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列
2
2
的首项 a 1 ，最大弦长为 a n ，假定公差为
d ∈ [ 1 ， 1 ] ，那么 n 的取值会合为
6
3
A.{4,5,6,7}
B.{4,5,6}
C.{3,4,5,6}
D.{3.4.5,6,7}
12、设 x , y 知足拘束条件
3x y 6 0 ，假定目标函数 z =ax +by ( a .>0, b >0) ，最大值为
x y
2
x
0, y 0
12，那么 2
3 的最小值为
a
b
A. 24
B. 25
7 6
第二卷 ( 非选择题共 90 分)
【二】填空题：本大题共 4 个小题，每题 4 分，共 16 分.
13、 2
2
t dx
那么常数 t =_________.
3x
10,
14、函数
x 1 (x 0) ，那么不等式 f (x) 0
的解集为
f ( x)
1 (x>0)
x 2
15、
1, OB 2, OA OB
点 C 在
AOB
内，
AOC
450 ，
OA 0,
设
OC
mOA nOB ,(m,n R ),
那么
m _______.
n
16、 f (x) 为 R 上的偶函数，对随意 x
R
都有
f (x
6) f (x)
f (3)
且当
x 1 , x 2
0,3
，
x 1 x 2
时，有
f (x 1 )
f ( x 2 ) >0 建立，给出四个命题：
x 1
x 2
①
f (3)
0 ②直线 x
6 是函数 y f ( x) 的图像的一条对称轴
③函数 y
f ( x)
在
9,
6 上为增函数④函数
y
f (x)
在
9, 9 上有四个零点
此中全部正确命题的序号为 ______________
【三】解答题 : 本大题共 6 小题，共 74 分 . 解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.( 本小题总分值
12 分)
设
f ( x)
6 cos 2
x 2 3 sin x cos x
.
〔Ⅰ〕求
f ( x) 的最小正周期及单一递加区间；
〔Ⅱ〕将函数
f ( x) 的图象向右平移
个单位，得 y
g (x)
的图象，
3
求
g(x) 3 在
处的切线方程 .
F (x)
2 3x x
4
18、 ( 本小题总分值 12 分)
以下列图，在棱锥
P ABCD
中，
PA
平面
ABCD
，
底面 ABCD 为直角梯形，且
AB //
CD
，
BAD
90
，
PA AD DC 2,AB 4
〔Ⅰ〕求证： BC
PC
〔Ⅱ〕求 PB 与平面 PAC 所成角的正弦值 . 19、 ( 本小题总分值 12 分)
x
，假定对随意
x 1 , x 2
R ，恒有
二次函数
f ( x) ax
x 1 x 2
成
2
2 f (
2
) f ( x 1 ) f ( x 2 )
立，不等式 f ( x)
0的解集为 A
(Ⅰ)求会合 A ；
( Ⅱ) 设会合 ，假定会合
B 是会合 A 的子集，求 a 的取值范围
B
x x 4 a ,
20、 ( 本小题总分值 12 分)
数列
{ a n }
的前 n 项和为
S n , 且 a n 1 S n n
3，
n N +
, a 1 2
.
( Ⅰ ) 求数列 { a n } 的通项 ;
(Ⅱ)设
的前 n 项和为
，证明 :
＜ 4
.
b n
n n N + T n T n
3
S n
n
2
21、 ( 本小题总分值 12 分 )
假定椭圆 E 1 : x 2
y 2 1 和椭圆 E 2 : x 2
y 2
1
知足
a 2
b 2 m(m
, 那么称
a 2
b 2
a 2
b 2
a 1
b 1 0)
1
1
2
2
这两个椭圆相像，
m 是相像比 .
( Ⅰ ) 求过 ( 2, 6) 且与椭圆 x 2
y 2相像的椭圆的方程；
4 1
2
( Ⅱ ) 设过原点的一条射线
l 分别与 ( Ⅰ ) 中的两椭圆交于 A 、 B 点〔点 A 在线段
OB
上〕 .
①假定 P 是线段 AB 上的一点，假定
OA ， OP ， OB 成等比数列，求 P 点的轨迹
方程 ;
②求 OA OB 的最大值和最小值
.
22、 ( 本小题总分值 14 分)
设函数
1 .
f ( x) (2 a)ln x
2ax
x
〔Ⅰ〕当
〔Ⅱ〕当
a
时，求
f (x)
a 0
时，求
f (x)
的极值；
的单一区间；
〔Ⅲ〕当 a
2 时，对随意的正整数 n ，在区间
1 1 上总有 m
4 个数使得
[
,6 n]
2
n
f (a 1 ) f ( a 2 ) f (a 3 )f ( a m ) f (a m 1) f (a m 2 ) f (a m 3 )
f ( a m 4 )
建立，试问：
正整数 m 能否存在最大值？假定存在，求出那个最大值；假定不存在，说明原因
.
高三年级阶段性教课质量检测
数学试题(理科)
参照答案
:
125
60 .
ADACBDDBDCAB
4 416.
13.114. x x 1且
x
1 15
2 16.
: 674.. 17.( 12 )
:
6
(1
cos2x)
,
f ( x)
3 sin 2 x 2
3 cos(2x) 3
2
6
f ( x )T
,
4
2k
2x
2k
6
f ( x )
7
.
[ k
, k ] k Z
12 12
,
g( x) 2 3 cos[2( x
3
) ] 3 2
3 sin 2x 3
6
F ( x)
g(x) 3
sin 2x
,
2 3x
x
F '
( x) 2 x cos 2x sin 2x ,
x 2
k
F '
( ) 16
,
2
4
4
( ,
)
4
4
162
,
y
( x
)
4
16x
2
y
8
0 .
18 (12 )
:ABCD AC=22
AB
1
AB 2
2
ABC
AC BC
PA BC ABCD
PA BCAC PA A BC
PC BC PC .
A AD A
B AP x, y, z
.P(0,0,2)B, ,
C, ,
9
BP (0, 4,2), BC (2, 2,0)
BC PAC
,11
BC BP 10
cos BC , BP
| BC ||BP |
5
PB PAC
19 (12 )
10. 5 ( )x1 , x2 R
x 2 ) 1
a( x1 x2 ) 2
f ( x1 ) f (x2 ) 2 f ( x1
2 2
a 0
f ( x)ax2x a0a0 4
ax2 1 )
f ( x) x ax( x 0
a
f (x) 0 1 6
A ( ,0)
a
( )B ( a 4, a 4) 8 B A
a 40
a 4 1 a
0 a 2 5 2 20 ( 12 )
( ) a
1 S n 3,n 2时， a S n 1 3 ,
n n n n 1
a
n 1 a n a n 1,即 a n 1 2a n 1,
a n 1 1 2( a n 1),( n 2, n N* ),
a n 1 (a2 1)2n 2 3 2n 2
a n 2, n 1 6
3 2n 2 1, n 2
S n a
n 1 n 3 3 2n 1 n 2
,
b n
n 8 3 2n 1
T n 1 1 2 3 n
3 2 22 2n 1
1
T n 1 1 2 3 n
2 3 2 2 2 23 2 n
1 1 1 1 1 n ,
T n 1
2 22 2n 1 2 n
2 3
T n 4 1 1 2 n
4.12
3
3 2 n 3 2n
结论建立 .
21 ( 12 )
:( )x 2
y 2
x 2
y 2 .
4
2 1
a
2 b
2
1
2 2 3
a b
4 6 1
a
2
b
2
a
2
16, b
2 8
.
x 2
y 2 . 4
16
1
8
( )l
A(0,
2), B(0, 2 2)
,
PP(0,
y 0 )
,
y 02
4 ,
y 0 2 . P(0, 2).5
l
y
kx
,P(
x, y)
A( x 1, y 1) ,
B( x 2 , y 2 )
y 1 kx 1
x 12
4
x 12
y 12
1
1 2k 2
4
2
2
4k
2
y 1
1 2k 2
| OA|
2 1 k 2
4 1 k 2
7
1 2k 2
|OB |
2k 2
1
P l
k
y
y 2
,
x
2
2
8(1 k 2
) 8(1 x 2
)
8(x 2 y 2 )
x y
1 2k
2 1 2 y 2 x 2 2 y 2
x 2
x
y
.
2
2
1
8 4
(0, 2),
2 2
.9
x y 1
8 4
,l
|OA| |OB |
2 2 2 4 ,
l
,
2
,
| OA | | OB |
8(1 k )
4
1 4
1 2k 2
2k 2
4 |OA| |OB|
8,11
,|OA||OB |8,4.
12
22(14)
:(I)f ( x)(0, ) .
a
2ln x 1
2 1
2x 1 .
f ( x)
x
f ( x)
x 2
x 2
x
f
( x) 0
1
.
x
2
f (x) f
( x) x
:
x
(0, 1
)
1
(1
, )
2
2
0 2
f ( x)
f (x)
f ( 1
)
.
f (x)极小值
2 2ln 2
2
II
f ( x)
2ax
2
(2 a) x 1 .
x
2
f
( x) 0
1 1 .
x 1
a
x 2
2
a 0
f ( x)≤0
(0,
1
f ( x)≥0
[
1
.
x ]
x , )
2
2
a 0
a
2
1
1
1
x [
1
f (x)≤0
x (0,
]
, )
a
2
a
2
x [
1 1
，
f ( x)≥0
.
a , ]
2
②当 a 2
时，
f ( x)≤ 0
.
③当
2 a
0 时，
，
或
，
； 1 ,
， 1
1 x
(0, 1]
x [ 1
, )
f (x)≤0 x [ 1 ]
a 2
2
a
2
a
f (x)≥0
.
综上，当 a
0 时，函数的单一递减区间为
(0,
1 ，单一递加区间为
1 ,
；
]
[ )
2
2
当 a
2 时，函数的单一递减区间为
1 ，
[ 1
,
，单一递加区间为
1 , 1 ；
(0, ] )
[ ]
a 2
a 2
当 a
2 时，函数的单一减区间是
(0, )
,
当 2
a
0 时，函数的单一递减区间为
， 1 , ，单一递加区间为
1 ,
.
(0, 1
]
[ )
[ 1 ]
2 a
2 a
１０分
( Ⅲ ) 当 a
2 时，
f ( x)
1
，
4x
2
1
.
x 4x
f ( x)
x 2
∵
[
1 n
1 ，∴ f ( x)≥0
.
x
,6
]
2
n
∴
1 ) ，
f (6 n 1
. １２分
f (x)min
f ( 4 f ( x) max n )
2
由题意，
mf ( 1
4 f (6 n 1 恒建立.
) )
2 n
令
6 n
1 ，且
f (k )
在 n 1
上单一递加，
k
≥ 8
[6
, )
n
n
f min (k )
1 ，所以
m
1
，而
m
是正整数，故
m ≤32
，
32
32
8
8
所以， m 32 时，存在
a 1 a 2
a
32
1 ，
a m 1
a
m 2
a
m 3
a
m 4
8 时，对所
2
有 n 知足题意 .
m max32 .。