苏科版苏科版八年级上册数学期末复习试卷

苏科版苏科版八年级上册数学期末复习试卷
一、选择题
1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 位于第二象限，点A 的坐标是（﹣2，3），先把△ABC 向右平移4个单位长度得到△A 1B 1C 1，再作与△A 1B 1C 1关于x 轴对称的△A 2B 2C 2，则点A 的对应点A 2的坐标是（ ）
A ．(-3，2)
B ．（2，-3）
C ．（1，-2）
D ．（-1，2）
2．如图，一棵大树在离地面3m ，5m 两处折成三段，中间一段AB 恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部6m 处，则大树折断前的高度是（ ）
A ．9m
B ．14m
C ．11m
D ．10m
3．已知一次函数y=kx +3（k≠0）的图象经过点A ，且函数值y 随x 的增大而增大，则点A 的坐标可能是（ ）
A ．（﹣2，﹣4）
B ．（1，2）
C ．（﹣2，4）
D ．（2，﹣1）
4．如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点F ，过F 作//DE BC ，交AB 于点D ，交AC 于点E ，若4BD =，7DE =，则线段EC 的长为( )
A ．3
B ．4
C ．3.5
D ．2
5．下列运算正确的是（ ）
A ．=2
B ．|﹣3|=﹣3
C ．=±2
D ．=3
6．关于x 的分式方程
7m 3x 1x 1+=--有增根，则增根为（ ） A ．x=1 B ．x=－1 C ．x=3 D ．x=－3
7．已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m 和()n m n <，过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形.若这两个三角形都是等腰三角形，则（ ）
A ．22320m mn n -++=
B ．2220m mn n +-=
C ．22220m mn n -+=
D ．2230m mn n --=
8．下列图形是轴对称图形的是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
9．若等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A ．21
B ．22或27
C ．27
D ．21或27
10．中国传统服装历史悠远，下列服装中，是轴对称的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．当12(1)a -+与13(2)a --的值相等时，则（ ）
A ．5a =-
B ．6a =-
C ．7a =-
D ．8a =-
12．如图（1），在四边形ABCD 中，AB CD ∥，90ABC ∠=︒，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD 运动至点D 停止.设点P 运动的路程为x ，ABP ∆的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图（2）所示，则BCD ∆的面积是（ ）
A ．6
B ．5
C ．4
D ．3
13．在平面直角坐标系中，将函数3y x =的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为（ ）
A ．(2,0)
B ．(-2,0)
C ．(6,0)
D ．(-6,0)
14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝﹣43
x +4与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，M 是y 轴上的点（不与点B 重合），若将△ABM 沿直线AM 翻折，点B 恰好落在x 轴正半轴上，则点M 的坐标为（ ）
A ．（0，﹣4 ）
B ．（0，﹣5 ）
C ．（0，﹣6 ）
D ．（0，﹣7 ）
15．下列调查中，调查方式最适合普查（全面调查）的是（ ）
A ．对全国初中学生视力情况的调查
B ．对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查
C ．对一批飞机零部件的合格情况的调查
D ．对我市居民节水意识的调查
二、填空题
16．如图，在ABC ∆中，AB AC =，点P 为边AC 上一动点，过点P 作PD BC ⊥，垂足为点D ，延长DP 交BA 的延长线于点E ，若10AC =，设CP 长为x ，BE 长为y ，则y 关于x 的函数关系式为__________.（不需写出x 的取值范围）
17．已知点P （a ，b ）在一次函数y=x +1的图象上，则b ﹣a=_____．
18．如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，AD =4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB =∠C .若P 是BC
边上一动点，则DP 长的最小值为 ．
19．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A 、B 为圆心，大于12
AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P 、Q ，过P 、Q 两点作直线交BC 于点D ，则CD 的长是_____．
20．对于分式23x a b a b x
++-+，当1x =时，分式的值为零，则a b +=__________． 21．如图，在平面直角坐标系中，()1,1A ，()1,1B -，()1,2C --，()1,2D -．把一条长为2020个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按A B C D A -----…的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是__________．
22．如图，在长方形ABCD 中，5,6AB BC ==，将长方形ABCD 沿BE 折叠，点A 落在'A 处，若'EA 的延长线恰好过点C ，则AE 的长为__________．
23．甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间比乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为_____．
24．如图，在△ABC 中，AB =5，AC =13，BC 边上的中线AD =6，则△ABD 的面积是______．
25．如图，已知正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为
__________2cm ．
三、解答题 26．（1）计算：3168--；
（2）求x 的值：2(2)90x .
27．若△ABC 的三边分别为a ，b ，c ，其中a ，b 满足6a -+（b ﹣8）2＝0．
（1）求边长c 的取值范围，
（2）若△ABC 是直角三角形，求△ABC 的面积．
28．甲、乙两个工程队同时挖掘两段长度相等的隧道，如图是甲、乙两队挖掘隧道长度y (米)与挖掘时间x (时)之间关系的部分图象.请解答下列问题:
()1在前2小时的挖掘中，甲队的挖掘速度为 米/小时，乙队的挖掘速度为 米/小时. ()2①当26x <<时，求出y 乙与x 之间的函数关系式;
②开挖几小时后，两工程队挖掘隧道长度相差5米?
29．证明：如果两个三角形有两边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形全等．
30．已知21a =，求代数式223a a -+的值.
31．如图，函数 483
y x =-+的图像分别与 x 轴、 y 轴交于 A 、 B 两点，点 C 在 y 轴上，
．
AC平分OAB
(1) 求点 A、 B的坐标；
(2) 求ABC的面积；
(3) 点 P在坐标平面内，且以A、 B、P为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你直接写出点 P的坐标．
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
首先利用平移的性质得到△A1B1C1，进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2，即可得出答案．
【详解】
如图所示：点A的对应点A2的坐标是：（2，﹣3）．故选B．
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
作BD⊥OC于点D，首先由题意得：AO=BD=3m，AB=OD=2m，然后根据OC=6米，得到DC=4 m，最后利用勾股定理得BC的长度即可．
【详解】
解：如图，作BD⊥OC于点D，
由题意得：AO=BD=3m，AB=OD=5-3=2m，
∵OC=6m，
∴DC=6-2=4m，
∴由勾股定理得：22
，
34
∴旗杆的高度为5+5=10m，
故选：D．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，正确作出辅助线，构造直角三角形是解答本题的关键．3．A
解析：A
【解析】
【分析】
先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
∵一次函数y=kx+2(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，
∴k>0.
A. ∵当x=-2，y=-4时，-2k+3=-4，解得k=3.5>0，∴此点符合题意，故本选项正确；
B. ∵当x=1，y=2时， k+3=2，解得k=-1<0，∴此点不符合题意，故本选项错误；
C. ∵当x=-2，y=4时，-2k+3=4，解得k=−0.5<0，∴此点不符合题意，故本选项错误；
D. ∵当x=2，y=−1时，2k+3=−1，解得k=-2<0，∴此点不符合题意，故本选项错误.
故答案选A.
.
【点睛】
本题考查的知识点是一次函数图像上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握一次函数图像上点的坐标特征.
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F.求证∠DBF=∠FBC,∠ECF=∠BCF,再利用两直线平行内错角相等，求证出∠DFB=∠DBF，∠CFE=∠BCF,即BD=DF,FE=CE，然后利用等量代换即可求出线段CE的长.
【详解】
解：∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F,
∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠BCF,
∵DF//BC,交AB于点D,交AC于点E.
∴∠DFB=∠DBF，∠CFE=∠BCF，
∴BD=DF=4，FE=CE,
∴CE=DE-DF=7-4=3.
故选:A.
【点睛】
本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握平行线和角平分线的性质，能够找到相等的量.
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据算术平方根和立方根的定义、绝对值的性质逐一计算可得结论．
【详解】
A．=2，此选项计算正确；
B．|﹣3|=3，此选项计算错误；
C．=2，此选项计算错误；
D．不能进一步计算，此选项错误．
故选A．
【点睛】
本题考查了算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根和立方根的定义、绝对值性质．
6．A
解析：A
【解析】
当x＝1时，分母为零，没有意义，所以是增根．故选A．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
作图，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得22
m mn n
+-=，整理即可求解
20
【详解】
解：如图，
2
22
m m n m，
222
m n mn m，
22
22
+-=．
20
m mn n
故选：B．
【点睛】
考查了等腰直角三角形，等腰三角形的性质，勾股定理，关键是熟练掌握等腰三角形的性质，根据勾股定理得到等量关系．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念，一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形. 据此进行选择即可.
【详解】
根据轴对称图形定义，图形A、C、D中不是轴对称图形,而B是轴对称图形.
故选B
【点睛】
本题主要考查了轴对称图形的辨识,解答本题的关键是熟练掌握轴对称图形的概念.
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
分两种情况分析：当腰取5，则底边为11；当腰取11，则底边为5；根据三角形三边关系分析.
【详解】
当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系，所以这种情况不存在； 当腰取11，则底边为5，则三角形的周长=11+11+5=27．
故选C ．
【点睛】
考核知识点：等腰三角形定义.理解等腰三角形定义和三角形三边关系是关键.
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
直接利用轴对称图形的定义判断即可.
【详解】
解：A 、不是轴对称图形，不合题意；
B 、是轴对称图形，符合题意；
C 、不是轴对称图形，不合题意；
D 、不是轴对称图形，不合题意；
故选：B ．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据题意列出等式，由负整数指数幂的运算法则将分式方程转化为一元一次方程求解即可.
【详解】
依题意，112(1)
3(2)a a --+=-，即3(1)2(2)a a +=-，解得7a =-，经检验7a =-是原分式方程的解，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了负整数指数幂的运算及分式方程的解，熟练掌握相关运算知识及运算能力是解决本题的关键. 12．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据图1可知，可分P 在BC 上运动和P 在CD 上运动分别讨论，由此可得BC 和CD 的值，进而利用三角形面积公式可得BCD ∆的面积.
【详解】
解：动点P 从直角梯形ABCD 的直角顶点B 出发，沿BC ，CD 的顺序运动，
当P 在BC 段运动，△ABP 面积y 随x 的增大而增大；
当P 在CD 段运动，因为△ABP 的底边不变，高不变，所以面积y 不变化．
由图2可知，当0<x<2时,y 随x 的增大而增大；当2<x<5时,y 的值不随x 变化而变化. 综上所述，BC=2,CD=5-2=3, 故1123322BCD
S CD BC ∆.
故选：D ．
【点睛】
本题考查动点问题的函数图象，动点的图象问题是中考的常考题型，做此类题需要弄清横纵坐标的代表量，并观察确定图象分为几段，弄清每一段自变量与因变量的变化情况及变化的趋势，主要是正负增减及变化的快慢等. 匀速变化呈现直线段的形式，平行于x 轴的直线代表未发生变化. 13．B
解析：B
【解析】
【分析】
先求出平移后的解析式，继而令y=0，可得关于x 的方程，解方程即可求得答案.
【详解】
根据函数图象平移规律，可知3y x =向上平移6个单位后得函数解析式应为36y x =+， 此时与x 轴相交，则0y =，
∴360x +=，即2x =-，
∴点坐标为(-2，0)，
故选B.
【点睛】
本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，先出平移后的解析式是解题的关键.
14．C
解析：C
【解析】
【分析】
设沿直线AM 将△ABM 折叠，点B 正好落在x 轴上的C 点，则有AB ＝AC ，而AB 的长度根据已知可以求出，所以C 点的坐标由此求出；又由于折叠得到CM ＝BM ，在直角△CMO 中根据勾股定理可以求出OM ，也就求出M 的坐标．
【详解】
设沿直线AM 将△ABM 折叠，点B 正好落在x 轴上的C 点，
∵直线y ＝﹣43
x +4与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ， ∴A （3，0），B （0，4），
∴AB＝22
3+4＝5，
设OM＝m，
由折叠知，AC＝AB＝5，CM＝BM＝OB+OM＝4+m，
∴OC＝8，CM＝4+m，
根据勾股定理得，64+m2＝（4+m）2，解得：m＝6，
∴M（0，﹣6），
故选：C．
【点睛】
本题主要考查一次函数的图象，图形折叠的性质以及勾股定理，通过勾股定理，列方程，是解题的关键．
15．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据普查和抽样调查的特点解答即可．
【详解】
解：A．对全国初中学生视力情况的调查，适合用抽样调查，不合题意；
B．对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查，适合用抽样调查，不合题意；
C．对一批飞机零部件的合格情况的调查，适合全面调查，符合题意；
D．对我市居民节水意识的调查，适合用抽样调查，不合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的知识，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
二、填空题
16．【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质和直角三角形两锐角互余得到∠E=∠CPD，再根据对顶角相等得到∠E=∠APE，根据等角对等边得到AE=AP ，即可得到结论．
【详解】
∵AB=AC，
∴∠B
解析：20y x =-
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质和直角三角形两锐角互余得到∠E =∠CPD ，再根据对顶角相等得到∠E =∠APE ，根据等角对等边得到AE =AP ，即可得到结论．
【详解】
∵AB =AC ，
∴∠B =∠C ．
∵PD ⊥BC ，
∴∠EDB =∠PDC =90°，
∴∠B +∠E =90°，∠C +∠CPD =90°，
∴∠E =∠CPD ．
∵∠APE =∠CPD ，
∴∠E =∠APE ，
∴AE =AP ．
∵AB =AC =10，PC =x ，
∴AP =AE =10-x ．
∵BE =AB +AE ，
∴y =10+10-x =20-x ．
故答案为：y =20-x ．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和判定以及直角三角形的性质．解题的关键是得到
∠E =∠CPD ．
17．1
【解析】
∵点P （a ，b ）在一次函数y=x+1的图象上，
∴b=a+1，
∴b -a=1，
故答案为1.
【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是把点P （a ，b ）代入一次函数
解析：1
【解析】
∵点P（a，b）在一次函数y=x+1的图象上，
∴b=a+1，
∴b-a=1，
故答案为1.
【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是把点P（a，b）代入一次函数的解析式．
18．4
【解析】
如图，过点D作DE⊥BC于点E，当DP=DE时，DP最小，
∵BD⊥DC，∠A=90°，
∴∠DEB=∠DEC=90°=∠A，∠BDC=90°，
∴∠C+∠CDE=90°，∠CDE+
解析：4
【解析】
如图，过点D作DE⊥BC于点E，当DP=DE时，DP最小，
∵BD⊥DC，∠A=90°，
∴∠DEB=∠DEC=90°=∠A，∠BDC=90°，
∴∠C+∠CDE=90°，∠CDE+∠BDE=90°，
∴∠BDE=∠C，
又∵∠ADB=∠C，
∴∠ADB=∠BDE，
∴在△ABD和△EBD中
A DEB
ADB BDE
BD BD
∠=∠
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴DE=AD=4，
即DP的最小值为4.
19．【解析】
分析：连接AD由PQ垂直平分线段AB，推出DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，根据AD2=AC2+CD2构建方程即可解决问题；
详解：连接AD．∵PQ垂直平
解析：8 5
【解析】
分析：连接AD由PQ垂直平分线段AB，推出DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，根据AD2=AC2+CD2构建方程即可解决问题；
详解：连接AD．
∵PQ垂直平分线段AB，
∴DA=DB，设DA=DB=x，
在Rt△ACD中，∠C=90°，AD2=AC2+CD2，
∴x2=32+（5﹣x）2，
解得x=17
5
，
∴CD=BC﹣DB=5﹣17
5
=
8
5
，
故答案为8
5．
点睛：本题考查基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
20．-1且．
【解析】
【分析】
根据分式的值为零的条件为0的条件可得且，则可求出的值．
【详解】
解：∵分式，当时，分式的值为零，
∴且，
∴，且
故答案为：-1且．
【点睛】
此题主要考查了分式值为
解析：-1且5233a
b ，． 【解析】
【分析】 根据分式的值为零的条件为0的条件可得10a b
且230a b ，则可求出+a b 的值．
【详解】 解：∵分式
23x a b a b x
++-+，当1x =时，分式的值为零， ∴10a b 且230a b ， ∴1a b +=-，且5233a
b ， 故答案为：-1且5233
a
b ，． 【点睛】
此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少． 21．【解析】
【分析】
根据各个点的坐标，分别求出AB 、BC 、CD 和DA 的长，即可求出细线绕一圈的长度，然后用2020除以细线绕一圈的长度即可判断．
【详解】
解：∵，，，
∴AB=2，BC=3，CD
解析：()1,1
【解析】
【分析】
根据各个点的坐标，分别求出AB 、BC 、CD 和DA 的长，即可求出细线绕一圈的长度，然后用2020除以细线绕一圈的长度即可判断．
【详解】
解：∵()1,1A ，()1,1B -，()1,2C --，()1,2D -
∴AB=2，BC=3，CD=2，DA=3
∴细线绕一圈所需：AB+BC+CD+DA=10个单位长度
2020÷10=202（圈），即细线正好绕了202圈
故细线另一端所在位置正好为点A ，它的坐标为()1,1
故答案为：()1,1．
【点睛】
此题考查的是探索点的坐标规律题，掌握把坐标转化为线段的长是解决此题的关键．
22．【解析】
【分析】
结合长方形与折叠的性质在在中根据勾股定理可得的长，设设，可知，中，由勾股定理得方程
，求出x 值即可.
【详解】
解：四边形ABCD 是长方形
由折叠的性质可得
在中，根据勾股
解析：6【解析】
【分析】
结合长方形与折叠的性质在在'Rt BAC 中根据勾股定理可得'AC 的长，设设AE x =，可
知',6,A E x DE x CE x ==-=+Rt CDE △中，由勾股定理得方程
222(6)5(x x -+=+，求出x 值即可.
【详解】 解：四边形ABCD 是长方形
90,5,6A D AB CD AD BC ︒∴∠=∠=====
由折叠的性质可得''',5,90A E AE A B AB EA B A ︒===∠=∠=
在'Rt BAC 中，根据勾股定理得'AC ==
设AE x =，则',6,A E x DE x CE x ==-=+
在Rt CDE △中，根据勾股定理得222DE CD CE +=
即222(6)5(x x -+=+
可得2236122511x x x -++=++
12)50x ∴=
6)6
x ∴====-=
故答案为：6【点睛】
本题考查了勾股定理，灵活利用折叠三角形的性质结合勾股定理求线段长是解题的关键.
23．8
【解析】
【分析】
【详解】
解：设乙每小时做x个，则甲每小时做（x+4）个，甲做60个所用的时间为，乙做40个所用的时间为，列方程为：=，
解得：x=8，
经检验：x=8是原分式方程的解，
解析：8
【解析】
【分析】
【详解】
解：设乙每小时做x个，则甲每小时做（x+4）个，
甲做60个所用的时间为
60
4
x+
，乙做40个所用的时间为
40
x
，
列方程为：
60
4
x+
=
40
x
，
解得：x=8，
经检验：x=8是原分式方程的解，且符合题意，
所以乙每小时做8个，
故答案为8．
【点睛】
本题考查了列分式方程解实际问题的运用，解答时甲做60个零件所用的时间与乙做90个零件所用的时间相等建立方程是关键．
24．15
【解析】
【分析】
延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE，可证明△ABD≌△CED，所以CE=AB，再利用勾股定理的逆定理证明△CDE是直角三角形，即△ABD为直角三角形，进而可求出△A
解析：15
【解析】
【分析】
延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE，可证明△ABD≌△CED，所以CE=AB，再利用勾股定理的逆定理证明△CDE是直角三角形，即△ABD为直角三角形，进而可求出△ABD的面积．
【详解】
解：延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
在△ABD和△CED中，
BD CD
ADB EDC
AD CE
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△ABD≌△CED（SAS），
∴CE=AB=5，∠BAD=∠E，
∵AE=2AD=12，CE=5，AC=13，
∴CE2+AE2=AC2，
∴∠E=90°，
∴∠BAD=90°，
即△ABD为直角三角形，
∴△ABD的面积=
1
2
AD•AB=15．
故答案为15．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理的运用，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形．
25．8
【解析】
【分析】
正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线所在的直线；由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半．
【详解】
解：依题意有S阴影=×4×4=8cm2．
故答案为：8．
解析：8
【解析】
【分析】
正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线所在的直线；由图形条件可以看出阴影部分
的面积为正方形面积的一半．【详解】
解：依题意有S阴影=1
2
×4×4=8cm2．
故答案为：8．
【点睛】
本题考查轴对称的性质以及正方形的性质，运用割补法是解题的关键．
三、解答题
26．（1）6；（2）x=1或x=5
-．
【解析】
【分析】
（1）本题涉及算术平方根、立方根2个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
（2）移项后，两边直接开平方即可得到x+2=3，x+2=﹣3，求解即可．
【详解】
（1）原式=4-（-2）=4+2=6；
（2）x+2=±3．
x+2=3，x+2=-3．
x=1或x=-5．
【点睛】
本题考查了实数运算和直接开平方法解一元二次方程，关键是掌握算术平方根、立方根各知识点．
27．（1）2＜c＜14；（2）△ABC的面积为24或．
【解析】
【分析】
（1）先根据非负数的性质求出a、b的值，再由三角形的三边关系即可得出结论；
（2）分b是直角边和斜边两种情况，利用勾股定理求出另一直角边，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
【详解】
解：（1）∵a，b（b﹣8）2＝0，
∴a﹣6＝0，b﹣8＝0，
∴a＝6，b＝8，
∴8﹣6＜c＜8+6，即2＜c＜14．
故边长c的取值范围为：2＜c＜14；
（2）b＝8是直角边时，6是直角边，△ABC的面积＝1
2
×6×8＝24；
b＝8，
△ABC 的面积＝12
×6×．
综上所述，△ABC 的面积为24或．
【点睛】
本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．同时考查了勾股定理，难点在于要分情况讨论．
28．(1)10;15; (2) ①520z y x =+;②挖掘1小时或3小时或5小时后两工程队相距5米.
【解析】
【分析】
(1)分别根据速度=路程除以时间列式计算即可得解;
(2)①设,y kx b =+乙 然后利用待定系数法求一次函数解析式解答即可;
②求出甲队的函数解析式，然后根据-=5-=5y y y y 甲乙乙甲， 列出方程求解即可.
【详解】
()1甲队:60610÷=米/小时，
乙队: 30215÷=米/小时:
故答案为:10,15;
()2①当26x <<时，设z y kx b =+，
则230650k b k b +=⎧⎨+=⎩
， 解得520k b =⎧⎨
=⎩， ∴当26x <<时，520z y x =+;
②易求得:当02x ≤≤时，
15z y x =， 当26x ≤≤时，520z y x =+;当06x ≤≤时=10y x 甲，
由()10520x x =+解得4x =，
1° 当02x ≤≤， 15105x x -=，解得:1x =，
2°当24x <≤，()520105x x +-=
解得:3x =，
3°当46x <≤，()105205x x -+=，
解得: 5x =
答:挖掘1小时或3小时或5小时后，两工程队相距5米.
【点睛】
本题考查了一次函数的应用， 主要利用了待定系数法求一-次函数解析式，准确识图获取必要的信息是解题的关键，也是解题的难点.
29．见解析
【解析】
【分析】
由HL证明Rt△ABH≌Rt△DEK得∠B=∠E，再用边角边证明△ABC≌△DEF．
【详解】
已知：如图所示，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，AH⊥BC，DK⊥EF，且AH＝DK．
求证：△ABC≌△DEF，
证明：∵AH⊥BC，DK⊥EF，
∴∠AHB＝∠DKE＝90°，
在Rt△ABH和Rt△DEK中，
AH DK
AB DE
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴Rt△ABH≌Rt△DEK（HL），
∠B＝∠E，
在△ABC和△DEF中，
AB DE
B E
BC EF
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）
【点睛】
本题综合考查了全等三角形的判定与性质和命题的证明方法，重点掌握全等三角形的判定与性质，难点是将命题用几何语言规范书写成几何证明格式．
30．4
【解析】
试题分析：先将223
a a
-+变形为（a-1）2+2，再将21
a=代入求值即可.
试题解析：223
a a
-+=221
a a
-++2=（a-1）2+2
当2+1时，原式=2+1-1）2+2=2）2+2=2+2=4.
31．（1）A（6，0），B（0，8）；（2）15；（3）使△PAB为等腰直角三角形的P点坐标为（14，6）或（-2，-6）或（8，14）或（-8，2）或（-1，1）或（7，7）．
【解析】
【分析】
（1）在函数解析式中分别令y=0和x=0，解相应方程，可求得A、B的坐标；
（2）过C作CD⊥AB于点D，由勾股定理可求得AB，由角平分线的性质可得CO=CD，再根据S△AOB=S△AOC+S△ABC，可求得CO，则可求得△ABC的面积；
（3）可设P（x，y），则可分别表示出AP2、BP2，分∠PAB=90°、∠PBA=90°和
∠APB=90°三种情况，分别可得到关于x、y的方程组，可求得P点坐标．
【详解】
解：（1）在
4
8
3
y x
=-+中，
令y=0可得0=-4
3
x+8，解得x=6，
令x=0，解得y=8，
∴A（6，0），B（0，8）；
（2）如图，过点C作CD⊥AB于点D，
∵AC平分∠OAB，
∴CD=OC，
由（1）可知OA=6，OB=8，
∴AB=10，
∵S△AOB=S△AOC+S△ABC，
∴1
2
×6×8=
1
2
×6×OC+
1
2
×10×OC，解得OC=3，
∴S△ABC=1
2
×10×3=15；
（3）设P（x，y），则AP2=（x-6）2+y2，BP2=x2+（y-8）2，且AB2=100，∵△PAB为等腰直角三角形，
∴有∠PAB=90°、∠PBA=90°和∠APB=90°三种情况，
①当∠PAB=90°时，则有PA2=AB2且PA2+AB2=BP2，
即
22
2222
(6)100
(6)100(8)
x y
x y x y
⎧-+=
⎨
-++=+-
⎩
，解得
14
6
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
或
2
6
x
y
=-
⎧
⎨
=-
⎩
，
此时P点坐标为（14，6）或（-2，-6）；
②∠PBA=90°时，有PB2=AB2且PB2+AB2=PA2，
即
22
2222
(8)100
(8)100(6)
x y
x y x y
⎧+-=
⎨
+-+=-+
⎩
，解得
8
14
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
或
8
2
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
，
此时P点坐标为（8，14）或（-8，2）；
③∠APB=90°时，则有PA2=PB2且PA2+PB2=AB2，
即
2222
2222
(6)(8)
(6)(8)100
x y x y
x y x y
⎧-+=+-
⎨
-+++-=
⎩
，解得
1
1
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
或
7
7
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
此时P点坐标为（-1，1）或（7，7）；
综上可知使△PAB为等腰直角三角形的P点坐标为（14，6）或（-2，-6）或（8，14）或（-8，2）或（-1，1）或（7，7）．
【点睛】
本题为一次函数的综合应用，涉及函数图象与坐标轴的交点、勾股定理、三角形的面积、角平分线的性质、等腰直角三角形的性质、分类讨论思想及方程思想等知识．在（1）中注意函数图象与坐标轴的交点的求法，在（2）中利用角平分线的性质和等积法求得OC的长是解题的关键，在（3）中用P点坐标分别表示出PA、PB的长，由等腰直角三角形的性质得到关于P点坐标的方程组是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，计算较大，难度较大．。