北京一零一教育集团2023-2024学年八年级上学期期中试题

北京一零一教育集团2023-2024学年八年级上学期期中试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A ．3，4，8
B ．5，6，11
C ．4，4，8
D ．8，8，8 3．如图，一副三角板拼成如图所示图形，则BAC ∠的度数为（ ）
A ．75︒
B ．60︒
C ．105︒
D ．120︒ 4．下列计算正确的是（ ）
A ．347a a a +=
B ．3412a a a ⋅=
C ．333()ab a b =
D ．632a a a ÷= 5．若ABC ∆≌DEF ∆，则根据图中提供的信息，可得出x 的值为（ ）
A ．30
B ．27
C ．35
D ．40 6．如图，在Rt ABC V 中，90B ??，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB 、
AC 于点D ，E ，再分别以点D 、E 为圆心，大于12
DE 为半径画弧，两弧交于点F ，作
射线AF 交边BC 于点G ，若1BG =，4AC =，则ACG V 的面积是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
7．如图，DE 是ABC ∆的边AB 的垂直平分线，D 为垂足，DE 交AC 于点E ，且8,5AC BC ==，则BEC ∆的周长是（ ）
A ．12
B ．13
C ．14
D ．15
8．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A ．25x x +
B ．()36x x ++
C ．()2
32x x ++ D ．()()322x x x ++- 9．在平面直角坐标系xOy 中，点()0,3A ，(),0B a ，()(),0C m n n >．若ABC V 是等腰直角三角形，且AB BC =，当02a <<时，点C 的横坐标m 的取值范围是（ ） A ．03m << B ．23m << C ．35m << D ．3m > 10．如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，AD 平分∠BAC ，BE 平分∠ABC ，且AD ，BE 交于点O ，延长AC 至点P ，使CP=CD ，连接BP ，OP ；延长AD 交BP 于点F ．则下列结论：①BP=AD ：②BF=CP ：③AC+CD=AB ：④PO ⊥BE ；⑤BP=2PF ．其中正确的是（ ）
A ．①③⑤
B ．①②③④
C ．①③④⑤
D ．①②③④⑤
二、填空题
11．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是．
12．计算13
a 2•（﹣6a
b ）的结果是 ． 13．如图，BC AD =，要使ABC BAD V V ≌，需补充一个条件，你补充的条件是．
14．如图，在△ABC 中，AD 、AE 分别是BC 边上的中线和高，AE ＝6，S △ABD ＝15，则CD ＝．
15．如图 1，已知三角形纸片 ABC ，AB=AC ，∠A = 50°，将其折叠，如图 2，使点 A 与点 B 重合，折痕为 ED ，点 E ，D 分别在 AB ，AC 上，则∠DBC 的大小为．
16．如图，在ABC V 中，AB BC =，120ABC ∠=︒，D 是AC 边上的点，3DA DB ==，则AC 的长为．
17．如图，AOB ADC △≌△，90AOB ∠=︒，且BC OA ∥．若80OAD ∠=︒，则ABO ∠的度数为．
18．我们把过三角形的一个顶点且能将这个三角形分割成两个等腰三角形的线段称为该三角形的“等腰线段”．例如：等腰直角三角形斜边上的中线为该三角形的“等腰线段”．如图，在EFG V 中，若2G F ∠=∠，且EFG V 有“等腰线段”，则F ∠的度数α的取值范围为．
三、解答题
19．先化简，再求值： ()22(1)1x x x x x --+- ，其中12
x = 20．如图，已知点B 、E 、F 、C 在同一条直线上，∠A =∠D ，BE =CF ，且AB ∥CD ，求证：AE =DF ．
21．下面是小明同学设计的“作一个角等于已知角的2倍”的尺规作图过程．
已知：AOB ∠
求作：ADC ∠，使2ADC AOB ∠=∠．
作法：如图，
①在射线OB 上任取一点C ；
②作线段OC 的垂直平分线，交OA 于点D ，交OB 于点E ，连接DC ．
所以ADC ∠即为所求的角．
根据小明设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面证明（说明：括号里填写依据）：
证明：DE Q 是线段OC 的垂直平分线，
OD ∴=________（线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等）． AOB ∴∠=________．（________________）．
ADC AOB DCO =∠+∠∠Q ，
2ADC AOB =∠∴∠．
22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，(1,5)A -，(1,0)B -，(4,3)C -．
(1)在图中作出ABC V 关于y 轴的对称图形111A B C △；
(2)如果要使以点A 、B 、D （不与点C 重合）为顶点的三角形与ABC V 全等，直接写出所有符合条件的点D 的坐标．
23．如图，灯塔B 在灯塔A 的正东方向，且75km AB =．灯塔C 在灯塔A 的北偏东20°方向，灯塔C 在灯塔B 的北偏西50°方向．
（1）求ACB ∠的度数；
（2）一轮船从B 地出发向北偏西50°方向匀速行驶，5h 后到达C 地，求轮船的速度． 24．图1是一个长方形窗户ABCD ，它是由上下两个长方形（长方形AEFD 和长方形EBCF ）的小窗户组成，在这两个小窗户上各安装了一个可以朝水平方向拉伸的遮阳帘，这两个遮阳帘的高度分别是a 和2b （即DF a =，2BE b =），其中0a b >>．当遮阳帘没有拉伸时（如图1），若窗框的面积不计，则窗户的透光面积就是整个长方形窗户（即长方形ABCD ）的面积．
如图2，上面窗户的遮阳帘水平向左拉伸2a 至GH ．当下面窗户的遮阳帘水平向右拉伸2b 时，恰好与GH 在同一直线上（即点G 、H 、P 在同一直线上）．
(1)求长方形窗户ABCD 的总面积；（用含a 、b 的代数式表示）
(2)如果上面窗户的遮阳帘保持图2的位置不动，当下面窗户的遮阳帘拉伸至BC 的中点处时，请通过计算比较窗户的透光面积1S 与被遮阳帘遮住的面积2S 的大小．
(3)如果上面窗户的遮阳帘拉伸至23
GD AD =，下面窗户的遮阳帘拉伸至25BP BC =处时，窗户的透光面积恰好为长方形窗户ABCD 面积的一半，则此时
a b =______． 25．ABC V 为等边三角形，射线AP 经过点A ，()090BAP αα∠=︒<<︒，作点B 头于射线AP 的对称点D ，连接AD 、CD 交直线AP 于点E ．
(1)如图，当060α︒<<︒时
①依题意补全图形，并直接写出此时ADC ∠=______（用含α的式子表示）； ②用等式表示线段EA 、ED 、EC 的数量关系，并证明；
(2)若DBC △为等腰三角形，直接写出α的度数．
26．设等腰三角形的底边长为w ，底边上的高长为h ，定义h k w
=为等腰三角形的“胖瘦度”，设坐标系内两点()11,P x y ，()22,Q x y ，12x x ≠，12y y ≠，若P ，Q 为等腰三角形的两个顶点，且该等腰三角形的底边与某条坐标轴垂直，则称这个等腰三角形为点P ，Q 的“逐梦三角形”．
(1)设ABC V 是底边长为2的等腰直角三角形，则ABC V 的“胖瘦度”k =______；
(2)设()5,0P ，点Q 为y 轴正半轴上一点，若P ，Q 的“逐梦三角形”的“胖瘦度”5k =，直接写出点Q 的坐标：______；
(3)以x 轴，y 轴为对称轴的正方形ABCD 的一个顶点为(),A a a ，且点A 在第一象限，点
1212,823P a a ⎛⎫++ ⎪⎝
⎭，若正方形ABCD 边上不存在．．．点Q 使得P ，Q 的“逐梦三角形”满足5k =且5h ≤，直接写出a 的取值范围：______．。