八年级数学-正比例函数练习题(含解析)

八年级数学-正比例函数练习题（含解析）
一、单选题
1．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）
A ．3x
y = B ．21y x =- C ．22y x = D ．21y x =-+
2．经过以下一组点可以画出函数2y x =图象的是（ ）
A ．(0,0)和(2,1)
B ．(1,2)和(1,2)--
C ．(1,2)和(2,1)
D ．(1,2)-和(1,2)
3．对于正比例函数2y x =-，当自变量x 的值增加1时，函数y 的值增加（ ）
A ．1
2 B ．1
2- C ．2 D ．-2
4．已知长方体的高是1，长和宽分别是a 、b ，体积是V ，则下列说法正确的是（
）
A ．V 是b 的正比例函数
B ．V 是a 的正比例函数
C ．V 是a 或b 的正比例函数
D ．V 是ab 的正比例函数
5．某正比例函数的图象如图所示，则此正比例函数的表达式为（）
A ．y=12-x
B ．y=1
2x C ．y=-2x D ．y=2x
6．函数y=（2﹣a ）x+b ﹣1是正比例函数的条件是（ ）
A ．a≠2
B ．b=1
C ．a≠2且
b=1 D ．a ，b 可取任意实数
7．已知y =(m +3)x m
2−8是正比例函数，则m 的值是( ) A ．8 B ．4 C ．±3
D ．3 8．关于x 的正比例函数，y=（m+1）23m
x -若y 随x 的增大而减小，则m 的值为 （ ）
A ．2
B ．-2
C ．±2
D ．-12
9．若函数y=(k-1)x |k|+b+1是正比例函数,则k 和b 的值为( )
A ．k=±1，b=-1
B ．k=±1，b=0
C ．k=1，b=-1
D ．k=-1，b=-1
10．如图，三个正比例函数的图像分别对应的解析式是：①y ax =；②y bx =；③y cx =，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）.
A ．a b c >>
B ．c b a <<
C ．b a c >>
D ．b c a >>
二、填空题 11．正比例函数的图像一定经过的点的坐标为______.
12．已知y 与x 成正比例，并且x ＝－3时，y ＝6，则y 与x 的函数关系式为________．
13．若点(1,)b 和点(2,1)-都在同一个正比例函数的图象上，则b=________.
14．已知函数y ＝（m ﹣1）x+m 2﹣1是正比例函数，则m ＝_____．
15．如果函数()1y ax a =+-是正比例函数，那么这个函数的解析式是______.
16．若2
(1)(2)a y a x b =++-是正比例函数，则2020()a b -的值是________.
三、解答题 17．在同一平面直角坐标系中画出函数2y x =，13
y x =-，0.6y x =-的图象
18．写出下列各题中x 与y 之间的关系式，并判断y 是否为x 的一次函数？是否为正比列函数？
（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y （千米）与行驶时间x （时）之间的关系；
（2）圆的面积y （平方厘米）与它的半径x （厘米）之间的关系；
（3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x 月后这棵树的高度为y （厘米）
19．已知关于x 的函数y ＝(m ＋3)x |m ＋2|是正比例函数，求m 的值．
20．已知正比例函数()231k y k x -=-，当k 为何值时，y 随x 的增大而减小？
21．已知正比例函数图象上一个点A 到x 轴的距离为4，点A 的横坐标为-2，请回答下列问题：
（1）求这个正比例函数；
（2）这个正比例函数图象经过哪几个象限？
（3）这个正比例函数的函数值y是随着x的增大而增大？还是随着x的增大而减小？
22．如今餐馆常用一次性筷子，有人说这是浪费资源，破坏生态环境. 已知用来生产一次性筷子的大树的数量（万棵）与加工成一次性筷子的数量（亿双）成正比例关系，且100万棵大树能加工成18亿双一次性筷子.
（1）求用来生产一次性筷子的大树的数量y（万棵）与加工成一次性筷子的数量x（亿双）的函数解析式；
（2）据统计，我国一年要耗费一次性筷子约450亿双，生产这些一次性筷子约需要多少万棵大树？每1万棵大树占地面积为0.08平方千米，照这样计算，我国的森林面积每年因此将会减少大约多少平方千米？
开放探究提优
参考答案
1．A
【解析】 A. 3
x y =是正比例函数,故A 符合题意; B. 21y x =-不是正比例函数,故B 不符合题意;
C. 22y x =不是正比例函数,故C 不符合题意;
D. 21y x =-+不是正比例函数,故D 不符合题意.
故选A.
2．B
【解析】
解：A 项，Q 当2x =时，41y =≠，
∴点(2,1)不符合，故本选项错误；
B 项，Q 当1x =时，2y =；当1x =-时，2y =-，
∴两组数据均符合，故本选项正确；
C 项，Q 当2x =时，41y =≠，∴点(2,1)不符合，故本选项错误
D 项，Q 当1x =-时，22y =-≠，∴点(1,2)-不符合，故本选项错误. 故选B.
3．D
【解析】
解：令x a =，则2y a =-令
1x a =+，则2(1)22y a a =-+=--，
所以y 减少2.
故选D.
4．D
【解析】
解：∵长方体的高是1，长和宽分别是a 、b ，体积是V
∴1V ab ab ==
∴V 是ab 的正比例函数
故选D.
5．A
【解析】
解：正比例函数的图象过点M(−2,1)，
∴将点(−2,1)代入y=kx ，得：
1=−2k ， ∴k=﹣
12， ∴y=﹣12
x ， 故选A ．
6．C
【解析】解：根据正比例函数的定义得：2﹣a ≠0，b ﹣1=0，∴a ≠2，b =1．故选
C ．
7．D
【解析】
∵y ＝(m +3)x m 2﹣8是正比例函数，
∴m 2﹣8＝1且m +3≠0，
解得m ＝3．
故选：D ．
8．B
【解析】
由题意得：m 2-3=1，且m+1＜0，
解得：m=-2，
故选：B ．
9．D
【解析】
形如(0)y kx k k =≠为常数， 的函数，叫做正比例函数，由此可知若函数
y =（k
﹣1）x |k |+b +1是正比例函数，则满足：10
{110
k k b -≠=+=
解得，k =﹣1，b =﹣1
故选D.
10．C
【解析】
解：根据图像可知，①与②经过一、三象限，③经过二、四象限， ∴0a >，0b >，0c <，
∵②越靠近y 轴，则b a >，
∴大小关系为：b a c >>；
故选择：C.
11．()0,0
【解析】
解：∵正比例函数的一般形式为y=kx ，
∴当x=0时，y=0，
∴正比例函数的图象一定经过原点．
故答案为：（0，0）．
12．2y x =-
【解析】
设y=kx ,6=-3k ,解得k =-2.所以y =-2x .
13．12
- 【解析】
设正比例函数解析式为y=kx ，
将点（-2，1）代入y=kx 中，
得：1=-2k ，
解得：k=-12
， ∴正比例函数解析式为y=-12
x ． ∵点（1，b ）在正比例函数y=-12
x 的图象上， ∴b=-
12， 故答案为-12
. 14．-1
【解析】
解：由正比例函数的定义可得：m 2﹣1＝0，且m ﹣1≠0， 解得：m ＝﹣1，
故答案为：﹣1．
15．y x =
【解析】
解：∵函数()1y ax a =+-是正比例函数
∴10a -=
解得：1a =
∴这个函数的解析式是y x =.
故答案为：y x =.
16．1
【解析】
解：由2
(1)(2)a y a x b =++-是正比例函数，
得211020a a b ⎧=⎪+≠⎨⎪-=⎩，解得12a b =⎧⎨=⎩. ∴20202020()(1)1a b -=-=，
故答案为：1.
17．见解析
【解析】
解：列表：
描点、画图：
18．（1）一次函数，正比例函数；（2）不是x的一次函数，不是正比例函数；（3）是x的一次函数，不是正比例函数．
【解析】
解：（1）行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系为：y=60x，是x的一次函数，是正比例函数；
（2）圆的面积y（平方厘米）与它的半径r（厘米）之间的关系为：y=πx2，不是x的一次函数，不是正比例函数；
（3）x月后这棵树的高度为y（厘米）之间的关系为：y=50+2x，是x的一次函数，不是正比例函数．
19．m=-1
【解析】
解：若关于x的函数y＝(m＋3)x|m＋2|是正比例函数，
需满足m＋3≠0且|m＋2|＝1，
解得m＝－1
故m的值为-1．
k=-．
20．2
【解析】
解：因为函数()231k y k x -=-是正比例函数，
所以231k -=且10k -≠，
所以2k =±，
又因为y 随x 的增大而减小，
所以2k =-．
21．（1）2y x =或2y x =-；（2）当2y x =时，图象经过第一、三象限；当2y x =-时，图象经过第二、四象限；（3）当2y x =时，函数值y 是随着x 的增大而增大；当2y x =-时，函数值y 是随着x 的增大而减小.
【解析】
解：（1）Q 正比例函数图象上一个点A 到x 轴的距离为4，点A 的横坐标为-2， ∴点A 的坐标为(2,4)-或(2,4)--.
设这个正比例函数为(0)y kx k =≠，
则42k =-或42k -=-，解得2k =-或2k =，
故正比例函数为2y x =或2y x =-.
（2）当2y x =时，图象经过第一、三象限；
当2y x =-时，图象经过第二、四象限.
（3）当2y x =时，函数值y 是随着x 的增大而增大；
当2y x =-时，函数值y 是随着x 的增大而减小.
22．（1）509
y x =；（2）生产这些一次性筷子约需要2500万棵大树，照这样计算，我国的森林面积每年因此将减少大约200平方千米.
【解析】
解：（1）设y kx =，由题意，得10018k =，解得509
k =. 所以用来加工一次性筷子的大树的数量y （万棵）与加工成筷子的数量x （亿双）的函数解析式为509
y x =. （2）当450x =时，5045025009
y =⨯=，25000.08200⨯=（平方米）. 所以生产这些一次性筷子约需要2500万棵大树，照这样计算，我国的森林面积每年因此将减少大约200平方千米.。