2014年南宁三中外地优秀生入学测试(数学+物理合卷)

2014年南宁三中外地优秀生入学测试试题（数学+物理）
（温馨提示：请将数学和物理选择题的答案涂在选择题答题卡上，其余部分在主观题答题卷上作答，在试卷上作答无效。

数学分值为150分，物理分值为100分，考试时间一共150分钟）
一、物理选择题部分（每题只有一个选项正确，每题3分，共30分）
1．冰壶运动员的鞋底一只是塑料的，另一只是橡胶的。

他滑行时，橡胶底
的鞋比塑料底的鞋受到的摩擦力大。

如图他用b脚蹬冰面后，只用a脚
向右滑行，可以确定的是（）
A．滑行时冰对a鞋的摩擦力向右
B．蹬冰时冰对b鞋的摩擦力向左
C．a鞋底是橡胶会滑得更远
D．a鞋底是塑料会滑更远
2．2014年5月7日，南京某公司在探伤作业中意外丢失黄豆
大小的放射源铱﹣192，三天后被追回，铱﹣192发出的物
质能穿透三十多毫米厚的钢板，这一性质可用于金属内部
探伤，结合图示可推知，铱﹣192发出的用于金属内部探
伤最有可能的是（）
A．可见光B．α射线
C．β射线D．γ射线
3．丽水市区推行公共自行车免费使用政策，不仅给市民的出行带来方便，
而且低碳环保，下列有关自行车结构及使用的说法中正确的是（）
A．增大座垫面积能减小对人的压强
B．自行车转弯时受到平衡力的作用
C．下坡时自行车速度越来越大是由于惯性越来越大
D．把手的花纹是为了增大接触面积，从而增大摩擦力
4．如图为静止在竖直墙面上的“爬墙遥控车”，质量为0.03千克，
“腹部”有吸盘，当“爬墙遥控车”的真空泵将吸盘内的空气向外
抽出时，遥控车能牢牢吸在竖直的墙面上而不会掉落，这是因
为遥控车（）
A．质量小，重力可以忽略不计
B．受到墙面对它向上的摩擦力
C．受到大气对它的压力
D．受到空气对它的浮力
5．如图所示，用甲、乙两种装置分别将重1N的物体匀速提升
相同的高度，滑轮重0.2 N．不计摩擦和绳重，所用的拉力
分别是F甲和F乙，机械效率分别是η甲和η乙，则( )
A．F甲>F乙B．F甲=F乙.
C．η甲>η乙D．η甲<η乙
6．如图所示电路，电源电压恒为6伏，L1标有“6V 7.2W”，L2标有
“6V 3.6W”，忽略温度对灯丝电阻的影响，下列说法正确的是（）
A．仅闭合S1、S3，L1不亮，L2亮
B．仅闭合S2、S3，电流表读数为0.6安
C．仅闭合S1、S2，电路总电阻为15欧
7．如图所示，在水平桌面上放有甲、乙、丙、丁四个底面积均为0.01m 2的薄壁空杯，其中甲图为柱形空杯，四个空杯子对桌面的压强均为100Pa ，当在其中一个空杯中装入0.9kg 的水后，水对杯底产生的压强为900Pa ；则这个杯子的形状可能是下图中的（g 取10N/kg ）( )
8．如图所示，电源电压不变，R 1、R 2、R 3为定值电阻，开关S 1、S 2都闭合 时，电流表A 与电压表V 1、V 2均有示数，断开开关S 2，则（ ） A ．电流表A 示数变大，电压表V l 示数变大 B ．电流表A 示数变小，电压表V 2示数变小 C ．电压表V 1示数与电流表A 示数的比值变大 D ．电压表V 2示数与电流表A 示数的比值变大
9．如图是伽利略1604年做斜面实验时的一页手稿照片，照片左上角的三列数据如表格。

表中第二列是时间，第三列是物体沿斜面运动的距离，第一列是伽利略在分析实验数据时添加的。

根据表中的数据，可以得出的结论是 ( )
A ．物体具有惯性
B ．物体做匀速直线运动
C ．物体运动的距离与时间的平方成正比
D ．物体运动距离的增加量与时间成正比 10．如图所示，电源电压保持不变，开关S 闭合后，灯L 1、L 2都能正常
工作，甲、乙两个电表的示数之比是2∶3，此时灯L 1、L 2的电阻之 比是 ( )
A ．2∶l
B ．l ∶2
C ．3∶2
D ．2∶3
一、数学选择题部分（每题只有一个选项正确，每题5分，共25分）
11．如图，已知直线y x 2=-+分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与双曲线k
y x
=交于E ，F 两点. 若AB=2EF ，则k 的值是（ ） A ．1-
B ．1
C ．
1
2 D ．
34
12．如图，在矩形AOBC 中，点A 的坐标是（-2，1），点C 的纵坐标是
则B 、C 两点的坐标为（ ） A.（
23，3）、（23-，4） B.（23，3）、（1
2-，4） C.(47，27)、（23-，4） D.(47，27) 、（1
2
-，4）
13．一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形，边长都为1，则扇形纸板和圆形纸板的面积比是（ ） A ．5:4 B ．5:2
C 2
D 14．如图，半径为5的⊙A 中，弦BC ，ED 所对的圆心角分别是∠BAC ，∠EAD 。

已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，
则弦BC 的弦心距等于（ ）
A.
241
B. 2
34 C. 4 D. 3 15．已知函数1
y x
=
的图象在第一象限的一支曲线上有一点A （a ，c ），点B （b ，c ＋1）在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程ax 2＋bx ＋c = 0的两根x 1，x 2判断正确的是（ ） A ．x 1 ＋ x 2 >1，x 1·x 2 > 0 B ．x 1 ＋ x 2 < 0，x 1·x 2 > 0
C ．0 < x 1 ＋ x 2 < 1，x 1·x 2 > 0
D ．x 1 ＋ x 2与x 1·x 2 的符号都不确定
三、物理主观题部分
（一）填空题（每空2分，共18分）
16．如图所示，冰壶从出发点A 被运动员推着运动6m 后，在B 被推出，沿冰道运动30m 到O 点停下来。

被推
出去的冰壶停下来，是由于 ；从A 点到O 点运动过程中，若运动员对冰壶的推力是10N ，运动员对冰壶做的功是 J 。

17．工人借助如图所示的装置，在20 s 时间内将700N 重的
货物匀速提升了4m ，已知他对绳子的拉力为500N 。

该 工程中，工人所用装置的机械效率为 ，工人 对绳子拉力的功率为 W 。

18．某元件（阻值不变）标有“6V 6W ”字样，它正常工作的电流是 A ，它的电阻R 是 。

将该元件与灯L 接入电路中，如图甲所示。

通过灯L 的电流随电压变化的图像如图乙所示，电流表量程为“0-0.6A”，电压表量程为“0-3V ”，闭合开关，在保证电路各元件都安全的情况下，灯L 消耗的最大电功率可达到 W 。

19．如图所示，足够长的均匀木板已调节到水平平衡状态。

在支点O 的两边分别有做相同匀速直线运动的甲、
乙两玩具电动小车，当重为4N 的甲车位于支点右边距支点3m 处时，为保持木板平衡，重为6N 的乙车应在支点左边距支点 m 处，如果甲车速度为0.15m/s ，则乙车的速度应为 m/s 才能保持木
板平衡始终不能被破坏。

（车未到支点O 前）。

甲 乙
（二）实验题（每空2分，共22分）
20．某实验小组为测定某食用油的密度，进行了以下实验操作：
（1）先测出空烧杯的质量
把天平放在水平台上，正对称量标尺时，将游码移至刻度
线处，发现指针向左偏转，为了使天平横梁平衡，应向
（选填“左”或“右”）条调节平衡螺母，直至天平平衡；利用调
好的天平称量空烧杯的质量，天平平衡时，如右图所示，则空
烧杯的质量为m1= g。

（2）继续完成实验操作步骤时，设计了以下两种实验方案。

【方案一】向量筒内倒入适量的食用油，读出量筒内食用油的体积为V1，然后将量筒内的食用油全部倒入空烧杯中，称量出烧杯和油的总质量为m2，则食用油的密度表达式为ρ= 。

（均用字母表示）【方案二】向量筒内倒入适量的食用油，读出量筒内食用油的体积为V2，然后将量筒内食用油的一部分倒入空烧杯中，测出烧杯和油的总质量m3，读出量筒中剩下食用油的体积V3，则食用油密度的表达式为ρ=。

（均用字母表示）
（3）在操作过程正确无误的情况下，两种实验方案中，方案一的误差可能会大一些，引起误差的主要原因
是。

21．小科利用塑料瓶、定滑轮、量筒和水设计了测量黄蜡
石密度的实验．如图甲所示，细线两端各系一个完全
相同的空塑料瓶，线的右端再系上黄蜡石，向左瓶中
逐渐加水至13毫升时装置恰好平衡；接着用排水法
测黄蜡石的体积，量筒读数如图乙所示。

细线右端系
一个空塑料瓶的目的是，使实验更准
确，黄蜡石的密度是克/厘米3，（不考虑
黄蜡石的吸水性和装置的摩擦）。

22．如图甲是小丽“测定小灯泡电阻”实验的实物图。

（1）连接好电路，闭合开关前滑动变阻器滑片应该移到；
（2）闭合开关，移动滑动变阻器滑片，当电压表示数为2.80伏时，电流表实数如图乙，示数为安，此时小灯泡的电阻为欧；
（3）在实验过程中，发现在开关闭合的情况下，小灯泡突然不亮，电压表和电流表均无示数，小丽认为可能是电路某处断路，于是用一根导线检测，实验步骤和现象如下表：
（三）计算论述题（23题8分，24题10分，25题12分，共30分） 23．（8分）步行不仅是一种简易的健身运动，而且还能方便地对一些长度进行估测。

（1）人正常步行时，步距变化不大，因此，步距可作为身体上的一把“尺子”。

为了使这把“尺子”更可靠，
请你说出一种测量步距的方法。

（2）小华测出自己的步距为0.5m ，他从教学楼的一端走到另一端，共走了84 步，则教学楼的长度是多少米？
如果这个过程用时35s ，则他的步行速度是多少？
（3）小华根据自己的腿长和步距画出了图所示的步行示意图，对步行时重心的变化进行了分析，当两脚一前一
后着地时重心降低，而单脚着地迈步时重心升高，因此每走一步都要克服重力做功。

如果小华的质量为50kg ，请根据图中小华测量的有关数据，计算他每走一步克服重力所做的功。

（g 取10N/kg ) 24．（10分）在综合实践活动课上，小明设计了如图所示的模拟调光灯电路，此电路中电源电压不变，灯泡L
标有“6V 3W”字样，定值电阻R 1的阻值为6Ω．将滑动变阻器R 2的滑片P 置于最右端，闭合开关，电压表和电流表示数分别为6V 和0.3A ；移动滑片P 至某一位置，电压表和电流表示数分别为1V 和0.5A 。

（1）灯泡L 正常发光时的电阻多大？
（2）滑动变阻器R 2的滑片P 在最右端时，闭合开关，灯泡L 的实际功率多大？
（3）为使灯泡安全工作，R 2的滑片能自由滑动，且滑片P 滑到某一端时灯泡能正常发光，应采取怎样的保护措
施？请具体说明。

25．（12分）某校课外科技小组的同学为测量暴雨过后浑浊江水的密度，设计了如图所示的一套装置：A 是弹
簧测力计，B 是边长为0.1m 的均匀正方体浮子，C 是圆柱形容器，D 是一固定在容器底部的定滑轮。

弹簧测力计和正方体浮子之间用一轻质无伸缩的细线通过滑轮相连接。

（不考虑滑轮的摩擦，取g=10N/kg ）解答下列问题：
（1）当容器中盛有密度为ρ水=1×103kg/m 3的适量的清水，按图中所示，使浮子B 浸没在水中时，测力计A 的
示数为2N ，浮子B 的重力多大？ （2）照图中的方法，将容器中的清水换为适量的浑水，使浮子B 总体积的
5
4
浸在水中时，测力计A 的示数为0.4N 。

该浑水的密度是多少？ （3）在测另一种浑水密度的过程中，照图中方法，先拉动测力计将浮子B 浸没在浑水中静止；然后将细线剪断，
待浮子B 静止漂浮后，容器底部所受浑水的压力比剪断细线前减小了2.8N ，则此浑水的密度是多少？
四、数学主观题部分
（一）填空题（每空5分，共25分）
26、如图，菱形AB 1C 1D 1的边长为1，∠B 1=60°；作AD 2⊥B 1C 1于点D 2，以AD 2为一边，做第二个菱形AB 2C 2D 2，使∠B 2=60°；作AD 2⊥B 2C 2于点D 3，以AD 3为一边做第三个菱形AB 3C 3D 3，使∠B 3=60°；……依此类推，这样做的第n 个菱形AB n C n D n 的边AD n 的长是________。

27、如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上一动点，将△AMN 沿MN 所在的直线翻折得到△A′MN ，连接A′C. 则A′C 长度的最小值是 .
（第26题图） （第27题图） 28、如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线3y x 2=
与双曲线6
y x
=相交于A ，B 两点，C 是第一象限内双曲线上一点，连接CA 并延长交y 轴于点P ，连接BP ，BC. 若△PBC 的面积是20，则点C 的坐标为 .
29、如图，在边长为ABCD 中，E 是AB 边上一点，G 是AD 延长线上一点，BE ＝DG ，连接EG ，CF ⊥EG 于点H ，交AD 于点F ，连接CE 、BH. 若BH ＝8，则FG ＝ ．
（第28题图） （第29题图）
30、以下四个命题：
①每一条对角线都平分一组对角的平行四边形是菱形． ②当m > 0时， y = – mx ＋1与m
y x
=
两个函数都是y 随着x 的增大而减小．
③已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A ，B ，C ，D 按逆时针依次排列，若A 点坐标为（1D
点坐标为（1，.
④在一个不透明的袋子中装有标号为1，2，3，4的四个完全相同的小球，从袋中随机摸取一个然后放回，再从袋中随机地摸取一个，则两次取到的小球标号的和等于4的概率为18
． 其中正确的命题有 （只需填正确命题的序号）
（二）解答题（共100分）
31、（14分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，E 为AC 边的中点，过点A 作AD ⊥AB 交BE 的延长线于点D ，CG 平分∠ACB 交BD 于点G ，F 为AB 边上一点，连接CF ，且∠ACF ＝∠CBG 。

求证：（1）AF ＝CG ；
（2）CF ＝2DE.
32、（18分）如图，在⊙O 的内接△ABC 中，∠ACB=90°，AC=2BC ，过C 作AB 的垂线l 交⊙O 于另一点D ，
垂足为E.设P 是弧AC 上异于A,C 的一个动点，射线AP 交l 于点F ，连接PC 与PD ，PD 交AB 于点G 。

（1）求证：△PAC ∽△PDF ；
（2）若AB=5，AP 的弧长等于BP 的弧长，求PD 的长； （3）在点P 运动过程中，设
AG
x,tan AFD y BG
=∠= ， 求y 与x 之间的函数关系式.（不要求写出x 的取值范围）
33、（18分）等边三角形ABC 的边长为6，在AC ，BC 边上各取一点E ，F ，连结AF ，BE 相交于点P 。

（1）若AE=CF
①求证：AF=BE ，并求∠APB 的度数。

②若AE=2，试求AP AF ⋅的值。

（2）若AF=BE ，当点E 从点A 运动到点C 时，试求点P 经过的路径长。

34、（25分）如图，直角梯形ABCO的两边OA，OC在坐标轴的正半轴上，BC∥x轴，OA=OC=4，以直线x=1
为对称轴的抛物线过A，B，C三点。

（1）求该抛物线线的函数解析式。

=+，它与x轴的交于点G，在梯形ABCO的一边上取点P。

（2）已知直线l的解析式为y x m
①当m=0时，如图1，点P是抛物线对称轴与BC的交点，过点P作PH⊥直线l于点H，连结OP，试求△OPH 的面积。

=-时，过P点分别作x轴、直线l的垂线，垂足为点E、F，是否存在这样的点P，使以P，E，F为顶点②当m3
的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
（第34题图）
35、（25分）如图1，在平行四边形ABCD 中，AH ⊥DC ，垂足为H ，AB ＝AD ＝7，AH 。

现有两个动点E 、F 同时从点A 出发，分别以每秒1个单位长度、每秒3个单位长度的速度沿射线AC 方向匀速
运动. 在点E 、F 运动过程中，以EF 为边作等边△EFG ，使△EFG 与△ABC 在射线AC 的同侧，当点E 运动到点C 时，E 、F 两点同时停止运动. 设运转时间为t 秒。

（1）求线段AC 的长；
（2）在整个运动过程中，设等边△EFG 与△ABC 重叠部分的面积为S ，请直接写出S 与t 之间的函数关系式，
并写出相应的自变量t 的取值范围； （3）当等边△EFG 的顶点E 到达点C 时，如图2，将△EFG 绕着点C 旋转一个角度(0360)αα︒<<︒. 在旋
转过程中，点E 与点C 重合，F 的对应点为F′，G 的对应点为G′. 设直线F′G′与射线DC 、射线A C 分别相交于M 、N 两点.试问：是否存在点M 、N ，使得△CMN 是以∠MCN 为底角的等腰三角形？若存在，请求出线段CM 的长度；若不存在，请说明理由.
（第35题图）
2014年南宁三中外地优秀生入学测试（物理）答题卷毕业学校姓名民族考号：140629
二、填空题（每空2分，共18分）
17
18
19
三、实验题（每空2分，共22分）
20．（1
（2
（3）
21．
22．（1）（2）
（3）
四、计算论述题（18题8分，19题10分，20题12分，共30分）
23．（8分）
24．（10分）25．（12分）
2014年南宁三中外地优秀生入学测试（数学）答题卷毕业学校姓名民族考号：140629
二、填空题
26、27、28、29、30、
三、解答题
31、
32、。