高二数学下学期期末考试试题 文 新人教版新版(1)

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2019学年下学期高二期末考试卷
文科数学
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合{}2
{|20},1,0,1,2A x x x B =-≤=-，则A B ⋂=（ ）
A. []0,2
B. {}0,1,2
C. ()1,2-
D. {}1,0,1- 2．命题“21
],1,0[≥+∈∀x
x m ”的否定形式是（ ） A. 21
],1,0[<+∈∀x
x m B.21
],1,0[≥+
∈∃x
x m C.21
,00-≥+∞+⋃∞∈∃x
x m ），（），（ D.21
],1,0[<+
∈∃x
x m 3. 若f(x)=(2a-1)x
是增函数，那么a 的取值范围为 ( )A ．a ＜21
B ． 2
1＜a ＜1 C ．a ＞1 D ．a ≥1
4.设11,1,,32
α⎧
⎫∈-⎨⎬⎩
⎭
，则使得函数y x α
=的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为（） A. -1,3 B.-1,1 C.1,3 D.-1,1,3
5.已知定义在R 上的函数()f x 关于直线x=1对称，若()(1)(1)f x x x x =-≥，则(2)f -=（ ） A.0 B. -2 C.-6 D.-12
6.若0.3212
1(),0.3,log 22
a b c -===，则a,b,c 的大小关系为（ ）
A. a b c >>
B. a c b >>
C. c b a >>
D. b a c >>
7.已知函数2log ,0()2,0
x x x f x x >⎧=⎨≤⎩,若1
()2f a =,则a =( )
A.-1 C.-6 D.-12
8.函数3
()35f x x x =--+的零点所在的大致区间( ) A.(-2,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)
9.已知{}
11,A x x x R =-≤∈,{}
2log 1,B x x x R =≤∈,则x A ∈是x B ∈的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
10.下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x
的定义域和值域相同的是（ ） A.y =x B.y =lg x C.y =2
x
D.y
=
11.在极坐标系中，点 到圆ρ＝2cos θ的圆心的距离为( )
A ．2 B.4＋π
2
9
C.
1＋π
2
9
D. 3
12.函数y=x
a log （a ＞0且a ≠1）的图像为C 1，y=5x
的图象为C 2，则下列说法不正确．．．
的是（ ） A ．C 1恒过点（1，0），C 2恒过点（0，1） B ．C 1与C 2都不经过第三象限
C ．若C 1与C 2关于直线y=x 对称，那么a=5
D ．若C 1与C 2关于直线y=x 对称，那么a=
5
1
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13. 已知曲线2
2x y =的一条切线的斜率为2，则切点的坐标为 . 14．给出右边的程序框图，程序输出的结果是 . 15．已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位．若(a ＋i)(1＋i)＝b i ，则a ＋b i ＝
.
16. 观察下列式子：
213122+
< 221151233++<
222111712344
+
++< ……
由上归纳可得出一般的结论为
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分10分）已知全集R U =，集合
)}.3(log |{},12|{21x y x B x A x -==≤=-
(1)求集合B A C U ⋂；
(2)设集合}|{a x x C <=，若A C A =⋃，求实数a 的取值范围.
18.(本小题满分12分)已知,R m ∈复数2
(2i)(1i)z m m =+--(12i)-+（其中i 为虚数单
位）.
（1）当实数m 取何值时，复数z 是纯虚数；
（2）若复数z 在复平面上对应的点位于第四象限，求实数m 的取值范围。

19.(本小题满分12分)已知a 为实数，且函数()()()24
f x x x a =--.
（1）求导函数()'f x ；
（2）若()'10f -=，求函数()f x 在[]2,2-上的最大值、最小值.
20．已知椭圆C ： 22221x y a b +=（0a b >>，以原点O 为圆心，椭圆C 的
长半轴长为半径的圆与直线260x -+=相切.（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；
（Ⅱ）已知点,A B 为动直线()()20y k x k =-≠与椭圆C 的两个交点，问:在x 轴上是否存在定点E ,使得EA EB λ=⋅为定值？若存在，试求出点E 的坐标和定值；若不存在,请说明理由. 21、己知,其中常数.
(1)当
时,求函数
的极值;
(2)若函数有两个零点
,求证:;
(3)求证:.
22、已知.
(1)求不等式的解集;
(2)若不等式的解集不为,求的取值范围.
文科数学答案
1-5. B D CCD 6-10DACBD 11.D 12.D
13、)21,21( 14、55 15、1＋2i 16、n n
1
2141312112222-<+++++ (n 为正整数且n 大于或等于２)
17、解：（I ）设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，
则z ＋2i ＝x ＋(y ＋2)i ，由题意得y ＝－2……2分 ∵
z
2－i ＝x －2i 2－i ＝15(x －2i)(2＋i)＝15(2x ＋2)＋1
5
(x －4)i.由题意得x ＝4……4分 ∴z ＝4－2i.…………5分
（II ）∴(z ＋m i)2
＝(12＋4m －m 2
)＋8(m －2)i.…………6分 由于(z ＋m i)2
在复平面上对应的点在第一象限，
∴24120,8(2)0,
m m m ⎧-++>⎨
->⎩解得2＜m ＜6.
∴实数m 的取值范围是(2,6)．………10分
18.解： (I)由男女生各200人及等高条形图可知耳鸣的男生有200×0.3=60人, 耳鸣的女生有200×0.5=100人,所以无耳鸣的男生有200-60=140(人), 无耳鸣的女生有200-100=100(人),所以2×2列联表如下: ………4分
……………6分
(II)由公式计算K 2
的观测值:
2400(60100140100)16.667200200160240
k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯>10.828…………10分
所以能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为性别与耳鸣有关……12分 19
解 (I)直线l 的普通方程为2x+y －2a ＝0…………3分 圆C 的普通方程为x 2＋y 2
＝16…………6分 (II)因为直线l 与圆C 有公共点，
故圆C 的圆心到直线l 的距离d ＝|－2a |
5≤4………9分
解得－25≤a ≤25……………12分 选修4­5：不等式选讲
解 (1)∵|a －b |＋|b －c |≥|a －b ＋b －c |＝|a －c |.
当且仅当(a －b )(b －c )≥0取“＝”，∴|a －b |＋|b －c |
|a －c |≥1…………3分
∴f (x )≤1，即|2x －1|≤1，∴－1≤2x －1≤1，∴x ∈[0，1]…………6分
(2)①⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≥0，2x －1≤3x 或②⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＜0，1－2x ≤3x .
……………9分
由①得x ≥12，由②得15≤x ＜12
.
综上，原不等式的解集为⎩
⎨⎧⎭⎬⎫
x |x ≥15.…………12分
20.证明：(1)左－右=ab ＋1－(a ＋b )…………2分 ＝(a －1)(b －1).…………4分
∵|a |<1，|b |<1，故a －1<0，b －1<0，即(a －1)(b －1) >0.得证.……………6分 (2)∵|a |<1，|b |<1，|c |<1，据(1)得(ab )·c ＋1>ab ＋c ，……………8分 ∴abc ＋2＝[(ab )·c ＋1]＋1>(ab ＋c )＋1＝(ab ＋1)＋c >a ＋b ＋c .………12分 21.解析：
函数的定义域为,
(1)当时,,,
而在上单调递增,又,
当时,,则在上单调递减;
当时,,则在上单调递增,所以有极小值,
没有极大值.
(2)先证明:当恒成立时,有成立.
若,则显然成立;
若,由得,令,则,
令,由得在上单调递增,
又因为,所以在上为负,在上为正,因此在上递减,在
上递增,所以,从而.
因而函数若有两个零点,则,所以,
由得,则
,
所以在上单调递增,所以, 所以在上单调递增,所以
,则,所以,
由得,则
,所以,综上得.
(3)由(2)知当时,恒成立,所以,
即,
设,则,
当时,,所以在上单调递增;
当时,,所以在上单调递增,
所以的最大值为,即,因而,
所以,即.
请考生在22，23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22.答案： 1.原不等式等价于
①,解得,
②,解得,
③,解得.
∴原不等式的解集为.
2.令,则由题知的解集不为空集,即成立,
又,结合图像可知,即, ∴的取值范围为。