第2章平面一般力系ppt课件-精品文档
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1
第二章 平面一般力系
§2–1 平面一般力系的简化Biblioteka §2–2 平面一般力系的平衡
§2–3 物体系统的平衡 §2–4 考虑摩擦时的平衡问题 §2–5 平面静定桁架的内力
2
本章重点： 平面一般力系向平面内任一点的简化和简化结果 的分析，平面一般力系的平衡条件及其应用，滑 动摩擦力的特征，考虑摩擦时的平衡问题。
于各分力的矢量和。
以A点为原点建立直角坐标系，将 （a）式向x、y轴投影： 由矢量和投影定理：
（a）
平面汇交力系可合成为通过汇交点的合力，其大小和方向等
R Y Y ... Y Y y 1 2 n i
10
R X X ... X X x 1 2 n i
R R X Y i i 合力的大小： R
它是不是原力系的合力？），用R ' 表示，即 R '
F
i
15
主矢作用在简化中心O点，与简化中心位置无关（为什么？）。 (3)将平面力偶系合成： F '1 R' m1
F '2
=
m2 mn
=
MO ( c)
F 'n ( b) (a) 得到作用于力系平面内的一力偶，其力偶矩为:
MO =m1+m2+…+mn
m ( F ) m ( F ) ... m ( F ) 1 2 n m ( F i) O O O O
原力系中各力对简化中心之矩的代数和称为力系对简化中心 的主矩 （它是不是合力偶？）
主矩一般与简化中心的位置有关（why？）。
16
过O点建立直角坐标系，由矢量和投影定理，得主矢在x、y轴
=
F ' F " F
=
m Fd m ( F ) B
6
●该定理指出，一个力可等效于一个力和一个力偶，或一个
力可分解为作用在同平面内的一个力和一个力偶。其逆定理
表明，在同平面内的一个力和一个力偶可等效或合成一个力。 ●该定理既是复杂力系简化的理论依据，又是分析力对物体 作用效应的重要方法。
上的投影为：
' R X X X X x 1 2 n i ' R Y Y Y Y y 1 2 n i
本章难点：
主矢和主矩的概念，平行力系的简化，物体系统
的平衡，滑动摩擦力的确定，摩擦的两类问题。
3
平面一般力系：各力的作用线都在同一平面内且任意分布的
力系。 [例]屋架： 有自重、 风压力、 约束反力。
Q / 2G / 2
Q G
Q
G
G
G/ 2
XA
Y
A
NB
这些力构成平面一般力系。
4
平面一般力系包含以下几种特殊力系：
a3=30°, a4=70°,方向如图。试
求合力的大小和方向。 解：选取图示坐标系，则
R F cos F F cos F cos x 1 1 2 3 3 4 4
R F sin a F sin a F sin a 160 N y 1 1 3 3 4 4
a
a a
1162 N 360 cos 60 550 380 cos 30 300 cos 70
（1）去掉虚线后的多边形称为力多边形。用此方法求合力， 称为力多边形法则。
（2）力多边形中，各分力首尾相接，环绕同一方向，合力反 方向封闭力多边形。
9 （3）改变分力的作图顺序，力多边形改变，但其合力不变。
对于由n个力组成的汇交力系，有
n R F F F F F 1 2 n i i i 1
例如单手攻 丝时，丝锥 易折断。
7
8
二、平面汇交力系的合成
设有四个力组成的平面汇交力系，应用平行四边形法则：
F
b
c
2
F
3
R
F1
a
R 12
R 123 F
d
4
R F F 12 1 2 R R F 123 12 3 F F F 1 2 3
R R F 123 4
R
e
F F F F 1 2 3 4
2 x 2 y 2 2
方向： tan
Ry Rx
R
作用点： 力系的汇交点
当合力等于零，即
R0 时，汇交力系平衡。
此时，力多边形自行封闭这就是汇交力系平衡的几何条件。
11
[例1]如图所示，作用于吊环螺钉上 的四个力构成平面汇交力系。已知 各力的大小为F1=360N，F2=550N ，F3=380N，F4=300N，a1=60°,
=
m1
F '2
m2 mn
F 'n (b) ( c) (a) （1）将各力平移至点O ， 得一平面汇交力系和一平面力偶系。
（2）将平面汇交力系合成：
F ' F '2 ... F 'n F R' F F ... F 1 2 n 1 i
原力系中各力的矢量和称为力系的主矢量，简称主矢（
（1）平面汇交力系：各力的作用线都在同一平面内且汇交于 一点的力系。 （2）平面平行力系：各力的作用线都在同一平面内且相互平 行的力系。 （3）平面力偶系：各力偶作用面共面。
5
§2-1
一、力的平移定理
平面一般力系的简化
可以把作用在刚体上点A的力平行移到任一指定点B，但必须
同时附加一个力偶。这个力偶的矩等于原力对指定点B的矩。 证：
12
合力的大小和方向分别为
2 2 2 2 R R R ( 1162 ) ( 160 ) 1173 N x y
tan a R 160 1162 0 . 133 a 7 5 4 yR x
R y 为负，故合力在第四象限，如图所示 。 由于 R x 为正，
三、平面力偶系的合成
13
设有两个力偶组成的力偶系
=
m d 1 F 1 1
=
m1 P1d m 2 P2 d
n
R P1 P2 R ' P '1 P '2
m F d 2 2 2
合力偶矩 m R d ( P P ) d P d P d m m 1 2 1 2 1 2
对由n个力偶组成的力偶系：
m m m m m m 1 2 n i i
i 1
14
结论:平面力偶系合成结果是一个合力偶,合力偶矩等于原力
偶系中各力偶矩的代数和。
四、平面一般力系向作用面内任一点简化 设刚体上作用一平面任意力系 F 、 F 、 F 1 2、 n 在力系作用面内任取一点O，称该点为简化中心 R' F '1
第二章 平面一般力系
§2–1 平面一般力系的简化Biblioteka §2–2 平面一般力系的平衡
§2–3 物体系统的平衡 §2–4 考虑摩擦时的平衡问题 §2–5 平面静定桁架的内力
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本章重点： 平面一般力系向平面内任一点的简化和简化结果 的分析，平面一般力系的平衡条件及其应用，滑 动摩擦力的特征，考虑摩擦时的平衡问题。
于各分力的矢量和。
以A点为原点建立直角坐标系，将 （a）式向x、y轴投影： 由矢量和投影定理：
（a）
平面汇交力系可合成为通过汇交点的合力，其大小和方向等
R Y Y ... Y Y y 1 2 n i
10
R X X ... X X x 1 2 n i
R R X Y i i 合力的大小： R
它是不是原力系的合力？），用R ' 表示，即 R '
F
i
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主矢作用在简化中心O点，与简化中心位置无关（为什么？）。 (3)将平面力偶系合成： F '1 R' m1
F '2
=
m2 mn
=
MO ( c)
F 'n ( b) (a) 得到作用于力系平面内的一力偶，其力偶矩为:
MO =m1+m2+…+mn
m ( F ) m ( F ) ... m ( F ) 1 2 n m ( F i) O O O O
原力系中各力对简化中心之矩的代数和称为力系对简化中心 的主矩 （它是不是合力偶？）
主矩一般与简化中心的位置有关（why？）。
16
过O点建立直角坐标系，由矢量和投影定理，得主矢在x、y轴
=
F ' F " F
=
m Fd m ( F ) B
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●该定理指出，一个力可等效于一个力和一个力偶，或一个
力可分解为作用在同平面内的一个力和一个力偶。其逆定理
表明，在同平面内的一个力和一个力偶可等效或合成一个力。 ●该定理既是复杂力系简化的理论依据，又是分析力对物体 作用效应的重要方法。
上的投影为：
' R X X X X x 1 2 n i ' R Y Y Y Y y 1 2 n i
本章难点：
主矢和主矩的概念，平行力系的简化，物体系统
的平衡，滑动摩擦力的确定，摩擦的两类问题。
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平面一般力系：各力的作用线都在同一平面内且任意分布的
力系。 [例]屋架： 有自重、 风压力、 约束反力。
Q / 2G / 2
Q G
Q
G
G
G/ 2
XA
Y
A
NB
这些力构成平面一般力系。
4
平面一般力系包含以下几种特殊力系：
a3=30°, a4=70°,方向如图。试
求合力的大小和方向。 解：选取图示坐标系，则
R F cos F F cos F cos x 1 1 2 3 3 4 4
R F sin a F sin a F sin a 160 N y 1 1 3 3 4 4
a
a a
1162 N 360 cos 60 550 380 cos 30 300 cos 70
（1）去掉虚线后的多边形称为力多边形。用此方法求合力， 称为力多边形法则。
（2）力多边形中，各分力首尾相接，环绕同一方向，合力反 方向封闭力多边形。
9 （3）改变分力的作图顺序，力多边形改变，但其合力不变。
对于由n个力组成的汇交力系，有
n R F F F F F 1 2 n i i i 1
例如单手攻 丝时，丝锥 易折断。
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二、平面汇交力系的合成
设有四个力组成的平面汇交力系，应用平行四边形法则：
F
b
c
2
F
3
R
F1
a
R 12
R 123 F
d
4
R F F 12 1 2 R R F 123 12 3 F F F 1 2 3
R R F 123 4
R
e
F F F F 1 2 3 4
2 x 2 y 2 2
方向： tan
Ry Rx
R
作用点： 力系的汇交点
当合力等于零，即
R0 时，汇交力系平衡。
此时，力多边形自行封闭这就是汇交力系平衡的几何条件。
11
[例1]如图所示，作用于吊环螺钉上 的四个力构成平面汇交力系。已知 各力的大小为F1=360N，F2=550N ，F3=380N，F4=300N，a1=60°,
=
m1
F '2
m2 mn
F 'n (b) ( c) (a) （1）将各力平移至点O ， 得一平面汇交力系和一平面力偶系。
（2）将平面汇交力系合成：
F ' F '2 ... F 'n F R' F F ... F 1 2 n 1 i
原力系中各力的矢量和称为力系的主矢量，简称主矢（
（1）平面汇交力系：各力的作用线都在同一平面内且汇交于 一点的力系。 （2）平面平行力系：各力的作用线都在同一平面内且相互平 行的力系。 （3）平面力偶系：各力偶作用面共面。
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§2-1
一、力的平移定理
平面一般力系的简化
可以把作用在刚体上点A的力平行移到任一指定点B，但必须
同时附加一个力偶。这个力偶的矩等于原力对指定点B的矩。 证：
12
合力的大小和方向分别为
2 2 2 2 R R R ( 1162 ) ( 160 ) 1173 N x y
tan a R 160 1162 0 . 133 a 7 5 4 yR x
R y 为负，故合力在第四象限，如图所示 。 由于 R x 为正，
三、平面力偶系的合成
13
设有两个力偶组成的力偶系
=
m d 1 F 1 1
=
m1 P1d m 2 P2 d
n
R P1 P2 R ' P '1 P '2
m F d 2 2 2
合力偶矩 m R d ( P P ) d P d P d m m 1 2 1 2 1 2
对由n个力偶组成的力偶系：
m m m m m m 1 2 n i i
i 1
14
结论:平面力偶系合成结果是一个合力偶,合力偶矩等于原力
偶系中各力偶矩的代数和。
四、平面一般力系向作用面内任一点简化 设刚体上作用一平面任意力系 F 、 F 、 F 1 2、 n 在力系作用面内任取一点O，称该点为简化中心 R' F '1