七年级数学上册第三章勾股定理达标检测卷鲁教版五四制

第三章达标检测卷
一、选择题(本大题共12道小题,每小题3分,共36分)
1．下面的每组数分别是一个三角形的三边长：①6,8,10；②12,13,5；③17,8,15；④
4,11,9.其中能构成直角三角形的有( ) A ．4组 B ．3组 C ．2组 D ．1组
2．在△ABC 中,∠A ,∠B ,∠C 的对边分别是a ,b ,c ,若∠A ＋∠C ＝90°,则下列等式中成
立的是( )
A ．a 2
＋b 2
＝2c 2
B ．b 2
＋c 2
＝a 2
C ．a 2
＋c 2
＝b 2 D ．c 2
－a 2
＝b 2
3．如图,阴影部分是一个正方形,此正方形的面积是( )
A ．16
B ．8
C ．4
D ．2
4．东海上一艘快艇欲驶向正东方向24 km 远的A 处,速度为50 km/h ,由于水流原因,半
小时后快艇到达位于A 处正南方向的B 处,则此时快艇距离A 处( ) A ．25 km B ．24 km C ．7 km D ．1 km 5．满足下列条件的△ABC ,不是直角三角形的是( ) A ．∠A ＝∠B ＋∠C B ．∠A ：∠B ：∠C ＝1：1：2 C ．b 2
＝a 2
＋c 2
D ．a ：b ：c ＝1：1：2
6．如图,直线l 上有三个正方形a ,b ,c ,若a ,b 的面积分别为5和13,则c 的面积为( )
A ．4
B ．8
C ．12
D ．18
7．如图,在△ABC 中,∠ACB ＝90°,AC ＝6,BC ＝8,点D 在边AB 上,AD ＝AC ,AE ⊥CD ,垂足
为F ,与BC 交于点E ,则BE 的长是( ) A ．3 B ．5 C.16
3
D ．6
8．如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,AC＝17,BC＝16,AD＝15,则△ABC的面积为( )
A．128 B．136 C．120 D．240
9．如图是台阶的示意图,已知每个台阶的宽度都是30 cm,每个台阶的高度都是15 cm,则A,B两点之间的距离等于( )
A．195 cm B．200 cm C．205 cm D．210 cm
10．如图是一个圆柱形的饮料罐,底面半径是5,高是12,上底面中心有一个小圆孔,则一根到达底部的直吸管在罐内部分的长度a(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)的范围是( )
A．12≤a≤13 B．12≤a≤15 C．5≤a≤12 D．5≤a≤13
11．如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A,B,C,D的面积分别为4,5,3,4,则最大的正方形E的面积是( ) A．14 B．15 C．16 D．18
12．如图,已知∠C＝90°,AB＝12,BC＝3,CD＝4,AD＝13,则∠ABD的度数是( ) A．70° B．80° C．90° D．100°
二、填空题(本大题共6道小题,每小题3分,共18分)
13．小明向东走80 m后,沿另一方向又走了60 m,再沿第三个方向走100 m回到原地,小明向东走80 m后是向________方向走的．
14．飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩正上方4 000 m处,过了10 s,飞机距离这个男孩头顶5 000 m,则飞机平均每小时飞行__________．
15．某直角三角形中一直角边的长为9,另两边的长为连续自然数,则该直角三角形的周长为____________．
16．如图,在一根长90 cm的灯管上缠满了彩色丝带,已知可近似地将灯管看成圆柱体,且底面周长为 4 cm,彩色丝带均匀地缠绕了30圈,则彩色丝带的总长度为________．
17．图①是第七届国际数学教育大会(ICME－7)的会徽图案,它是由一串有公共顶点O
的直角三角形(如图②所示)演化而成的．如果图②中的OA1＝A1A2＝A2A3＝…A7A8＝1,那么OA82的长为________．
18．如图,在Rt△ABC中,∠ABC＝90°,DE垂直平分AC,垂足为O,AD∥BC,且AB＝5,BC ＝12,则AD的长为________．
三、解答题(本大题共7道小题,19－21题每题8分,22－24题每题10分,25题12分,
共66分)
19．如图,在四边形ABFC中,∠ABC＝90°,CD⊥AD,AD2＝2AB2－CD2.试说明：AB＝BC.
20．小颖用四块完全一样的长方形地砖,恰好拼成如图①所示图案,如图②,连接对角线后,她发现该图案中可以用“面积法”采用不同方案去说明勾股定理．设AE＝a,DE ＝b,AD＝c,请你找到其中一种方案说明：a2＋b2＝c2.
21．如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,BC＝6,AC＝8,AB＝10.求CD的长．
22．如图所示的一块草地,已知AD＝12 m,CD＝9 m,∠ADC＝90°,AB＝39 m,BC＝36 m,求这块草地的面积．
23．如图,某港口O位于南北延伸的海岸线上,东面是大海．“远洋”号、“长峰”号两艘轮船同时离开港口O,各自沿固定方向航行,“远洋”号每小时航行12海里,“长峰”号每小时航行16海里,它们离开港口1小时后,分别到达A,B两个位置,且AB ＝20海里,已知“远洋”号沿着北偏东60°方向航行,请判断“长峰”号航行的方向,并说明理由．
24．如图所示的圆柱形容器的高为1.2 m,底面周长为1 m．在容器内壁离容器底部0.3 m的点B处有一只蚊子,此时一只壁虎正好在容器外壁的点A处,且距离容器上沿
0.3 m(点A,B在同一个经过圆柱中心轴的截面上),则壁虎捕捉蚊子的最短距离为
多少(容器厚度忽略不计)?
25．如图甲是一个直角三角形ABC,它的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c.如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形,放在边长为a＋b的大正方形内．
(1)由图乙、图丙,可知①是以________为边长的正方形,②是以________为边长的正方
形,③的四条边的长都是________,且每个角都是直角,所以③是以________为边长的正方形．
(2)图乙中①的面积为________,②的面积为________,图丙中③的面积为________．
(3)图乙中①②的面积之和为________．
(4)图乙中①②的面积之和与图丙中③的面积有什么关系？为什么？由此你能得到关于
直角三角形三边长的关系吗？
答案
一、1.B 2.C 3.B 4.C 5.D 6.B 7．B 8.C 9.A 10.A 11.C 12.C 二、13.北或南 14．1 080 km 15．90 16．150 cm
17．8 【点拨】由题意可得OA 2
2＝12
＋12
＝2,
OA 32＝12＋2＝3,…,
所以OA n 2
＝n ,所以OA 82
＝8. 18.16924
三、19.解：因为在△ABC 中,∠ABC ＝90°, 所以AB 2
＋BC 2
＝AC 2
. 因为在△ACD 中,CD ⊥AD , 所以AD 2
＋CD 2
＝AC 2
. 所以AB 2
＋BC 2
＝AD 2
＋CD 2
. 又因为AD 2
＝2AB 2
－CD 2
, 所以AB 2
＋BC 2
＝2AB 2
－CD 2
＋CD 2
. 所以AB 2
＝BC 2
. 所以AB ＝BC .
20．解：(答案不唯一)因为AE ＝a ,DE ＝b ,AD ＝c , 所以S 正方形EFGH ＝EH 2
＝(a ＋b )2
,
S 正方形EFGH ＝4S △AED ＋S 正方形ABCD
＝4×12ab ＋c 2＝2ab ＋c 2
,
所以(a ＋b )2
＝2ab ＋c 2
. 所以a 2
＋b 2
＝c 2.
21．解：因为在△ABC 中,BC ＝6,AC ＝8,AB ＝10, 所以BC 2
＋AC 2
＝AB 2
. 所以∠ACB ＝90°.
因为12AC ×BC ＝1
2AB ×CD ,
所以12×6×8＝1
2×10×CD ,
解得CD ＝4.8. 22．解：连接AC . 因为∠ADC ＝90°,
所以AC 2
＝CD 2
＋AD 2
＝92
＋122
＝225, 所以AC ＝15 m .
在△ABC 中,AB 2
＝1 521,AC 2
＋BC 2
＝152
＋362
＝1 521. 所以AB 2
＝AC 2
＋BC 2, 所以∠ACB ＝90°,
所以S △ABC －S △ACD ＝12AC ·BC －12AD ·CD ＝12×15×36－12×12×9＝216(m 2
)．
所以这块草地的面积是216 m 2
.
【点拨】求解不规则图形的面积时,常通过作辅助线构造直角三角形,进而利用勾股定理
求出各边的长,然后由直角三角形的判定方法判定出直角三角形,再结合三角形的面积公式进行求解．
23．解：由题意得OA ＝12海里,OB ＝16海里,AB ＝20海里． 因为122
＋162
＝202
, 所以OA 2
＋OB 2
＝AB 2
.
所以△OAB 是直角三角形,∠AOB ＝90°. 因为∠DOA ＝60°,
所以∠COB ＝180°－90°－60°＝30°. 所以“长峰”号航行的方向是南偏东30°. 24．解：圆柱形容器的侧面展开图如图所示,
作点A 关于直线EF 的对称点A ′,连接A ′B ,交EF 于点P ,连接AP , 则AP ＋PB 的值为壁虎捕捉蚊子的最短距离． 过点B 作BM ⊥AA ′于点M .
易知在Rt △A ′MB 中,A ′M ＝1.2 m ,BM ＝0.5 m , 根据勾股定理可得A ′B ＝1.3 m . 因为A ′B ＝AP ＋PB ,
所以壁虎捕捉蚊子的最短距离为1.3 m .
25．解：(1)a ；b ；c ；c (2)a 2
；b 2
；c 2
(3)a 2
＋b 2
(4)图乙中①②的面积之和与图丙中③的面积相等．理由：由大正方形的边长为a ＋b ,
得大正方形的面积为(a ＋b )2
,图乙中可把大正方形分成四部分,分别是边长为a 的正方形,边长为b 的正方形,还有两个长为a ,宽为b 的长方形,根据面积相等得(a ＋b )2＝a 2＋b 2＋2ab .由图丙可得(a ＋b )2＝c 2＋4×12ab .所以a 2＋b 2＝c 2
.所以图乙中
①②的面积之和与图丙中③的面积相等．由此能得到关于直角三角形三边长的关系：两直角边的平方和等于斜边的平方．。