2020-2021学年广东省广州市白云区八年级(下)期末数学试卷及答案解析

2020-2021学年广东省广州市白云区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）一次函数y＝x+2的图象与y轴的交点坐标为（）
A．（0，2）B．（0，﹣2）C．（2，0）D．（﹣2，0）2．（3分）当x满足一定条件时，式子在实数范围内有意义，这个条件是（）A．x＞﹣3B．x＞3C．x≥﹣3D．x≥3
3．（3分）直线y＝﹣3x+6不经过（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）如图，两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成的四边形ABCD 是（）
A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形
5．（3分）在今年的体育考试中，某校甲、乙、丙和丁四个班级的平均分相等，方差分别为：S甲2＝10，S乙2＝25，S丙2＝20，S丁2＝15，则四个班体育考试成绩最整齐的是（）A．甲班B．乙班C．丙班D．丁班
6．（3分）在平面直角坐标系中，点P（，）到原点的距离是（）A．B．C．D．
7．（3分）一个三角形的三边长分别为6，8，11，则这个三角形是（）
A．等腰三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形8．（3分）已知点（x1，﹣1），（x2，6），（x3，﹣9）都在直线y＝3x+5上，则x1，x2，x3的值的大小关系是（）
A．x1＞x2＞x3B．x3＞x2＞x1C．x3＞x1＞x2D．x2＞x1＞x3 9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，AB＝5cm，AC，BD交于点O，∠AOD＝2∠AOB＝120°，则BC＝（）
A．5cm B．5cm C．5cm D．5cm 10．（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与y＝bx+k（k≠b）的图象分别为直线l1，l2，则下列图象中可能正确的是（）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．（3分）比较大小：（填入“＞”或“＜”号）．
12．（3分）命题“两条直线平行，同旁内角互补”的逆命题可表述为：．13．（3分）长方形零件尺寸（单位：mm）如图，则两孔中心A和B的距离为mm．
14．（3分）下面是某校八年级（1）班一组女生的体重（单位：kg）：36354742384042
这数据的平均数是，众数是，中位数是．
15．（3分）函数y＝﹣3x+1的图象，可以看作直线y＝﹣3x向平移个单位长度而得到．
16．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E在边CD上，且DE＝1，将△ADE沿AE对折到△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF，下列结论中正确的有（请填入序号）．
①CG＝FG；②CF＝GE；③S△EFC＝；④∠EAG＝45°．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）17．（4分）化简：（a＞0，b＞0）．
18．（4分）．
19．（6分）如图，在▱ABCD中，∠BAC＝65°，ACB＝35°．求∠BCD的度数．
20．（6分）当自变量x取何值时，函数y＝x+1与y＝5x+17的值相等？这个函数值是多少？
21．（8分）如图，一架梯子AB斜靠在一竖直的墙OA上，这时AO＝2.5m，∠OAB＝30°．梯子顶端A沿墙下滑至点C，使∠OCD＝60°，同时，梯子底端B也外移至点D．求BD 的长度．（结果保留根号）
22．（10分）某商场招聘员工一名，现有甲、乙、丙三人竞聘．通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自成绩（百分制）如表所示．
应试者计算机语言商品知识
甲705080
乙907545
丙506085
若商场需要招聘负责将商品拆装上架的人员，计算机、语言和商品知识成绩分别占20%，30%，50%，计算三名应试者的平均成绩．从成绩看，应该录取谁？
23．（10分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连接这些小正方形的顶
点，可得到一些线段．请在图中画出线段AB＝，CD＝，EF＝，并选择其中一条线段说明你画法的理由．
24．（12分）已知：在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b的图象l1如图所示，l2是一次函数y2＝x﹣2的图象．
（1）求k，b的值；
（2）画出l2；
（3）求l1与l2的交点坐标；直接写出不等式kx+b＞x﹣2的解集；
（4）求l1，l2与y轴所围成三角形的面积．
25．（12分）在正方形ABCD中，点E是直线BC上一点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．
（1）如图1，若点E是BC的中点．求证：AE＝EF；
（2）如图2，若点E是BC边上任意一点（不含B，C），结论“AE＝EF”还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）如图3，若点E是BC延长线上任意一点，结论“AE＝EF”还成立吗？若成立，请证明若不成立，请说明理由；
（4）如图4，在平面直角坐标系xOy中，点O与点B重合，正方形的边长为4，若点F 恰好落在直线y＝x+7上，请直接写出此时点E的坐标．
2020-2021学年广东省广州市白云区八年级（下）期末
数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．【分析】代入x＝0求出y值，进而即可得出发一次函数y＝x+2的图象与y轴的交点坐标．【解答】解：当x＝0时，y＝x+2＝0+2＝2，
∴一次函数y＝x+2的图象与y轴的交点坐标为（0，2）．
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，代入x＝0求出y值是解题的关键．2．【分析】代数式中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解即可．
【解答】解：由题可得：x﹣3≥0且x﹣3≠0，
解得x≥3，x≠3，
∴x＞3，
即当x＞3时，式子在实数范围内有意义．
故选：B．
【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，注意：分式应考虑分式的分母不能为0；二次根式应考虑被开方数是非负数．
3．【分析】直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．
【解答】解：∵一次函数y＝﹣3x+6中，k＝﹣3＜0，b＝6＞0，
∴此函数的图象经过一、二、四象限，则直线y＝﹣3x+6不经过第三象限．
故选：C．
【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数的图象经过一、二、四象限是解答此题的关键．
4．【分析】首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．
【解答】
解：由图可知，过A点作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，
∵两条纸条宽度相等，
∴AE＝AF．
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵S ABCD＝BC×AE＝CD•AF．
又∵AE＝AF，
∴BC＝CD，
∴四边形ABCD为菱形．
故选：B．
【点评】本题利用了平行四边形的判定和平行四边形的面积公式，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形．
5．【分析】根据四个班的平均分相等结合给定的方差值，即可找出成绩最稳定的班级．
【解答】解：∵甲、乙、丙和丁四个班级的平均分相等，方差分别为：S
甲2＝10，S
乙
2
＝25，S
丙2＝20，S
丁
2＝15，且10＜15＜20＜25，
∴甲班体育考试成绩最整齐．
故选：A．
【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
6．【分析】根据题意画出图形，根据勾股定理求解即可．
【解答】解：如图所示：过点P作PA⊥x轴于点A，
则AO＝，PA＝，
故OP＝，
故选：C．
【点评】本题考查的是勾股定理，根据题意画出图形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．
7．【分析】根据勾股定理的逆定理和三边关系解答即可．
【解答】解：62+82＜112，不能构成直角三角形，是钝角三角形，
故选：C．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所
给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
8．【分析】利用一次函数的性质可得答案．
【解答】解：∵y＝3x+5中k＝3＞0，
∴y随x增大而增大，
∵6＞﹣1＞﹣9，
∴x2＞x1＞x3，
故选：D．
【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，以及一次函数的性质，关键是掌握k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．
9．【分析】由矩形的性质得∠ABC＝90°，OA＝AC，OB＝BD，AC＝BD，再证△AOB 是等边三角形，得OA＝AB＝5cm，则AC＝2OA＝10（cm），然后由勾股定理求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，OA＝AC，OB＝BD，AC＝BD，
∴OA＝OB，
∵∠AOD＝2∠AOB＝120°，
∴∠AOB＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA＝AB＝5cm，
∴AC＝2OA＝10（cm），
∴BC＝＝＝5（cm），
故选：C．
【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明△AOB为等边三角形是解题的关键．
10．【分析】先看一个直线，得出k和b的符号，然后再判断另外一条直线是否正确，这样可得出答案．
【解答】解：A、一条直线反映k＞0，b＞0，一条直线反映k＜0，b＞0，故本选项错误；
B、两条条直线反映出k＞0，b＜0，一致，故本选项正确；
C、一条直线反映k＜0，b＞0，一条直线反映k＜0，b＜0，故本选项错误；
D、两条直线交于y轴同一点，则k＝b，而两条直线不重合，故本选项错误．
故选：B．
【点评】此题考查了一次函数图象与k和b符号的关系，关键是掌握当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．【分析】根据被开方数越大，算术平方根越大，可得答案．
【解答】解：5＞2，，
故答案为：＞．
【点评】本题考查了实数比较大小，被开方数越大，算术平方根越大．
12．【分析】根据逆命题的定义，把原命题的题设与结论交换即可．
【解答】解：两条直线平行，同旁内角互补的逆命题为：同旁内角互补，两直线平行，故答案为：同旁内角互补，两直线平行．
【点评】本题考查了命题与定理，主要考查了逆命题与命题的关系，熟记二者的关系是解题的关键．
13．【分析】根据题意可得AC与BC的取值，又由勾股定理，即可求得AB的值，即可求得两圆孔中心A和B的距离．
【解答】解：由题意得：AC＝150﹣60＝90（mm），BC＝180﹣60＝120（mm），
在△ABC中，∠ACB＝90°，
由勾股定理，得：AB＝＝＝150（mm），
故答案为：150．
【点评】此题考查了勾股定理的应用，解此题的关键是得出AC，BC的长．
14．【分析】根据平均数、众数和中位数定义分别进行解答即可．
【解答】解：这组数据的平均数是：（36+35+47+42+38+40+42）÷7＝40（kg），
这组数据出现最多的数是42，所以这组数据的众数是42kg；
把这些数按从小到大的顺序排列为：35，36，38，40，42，42，47，
则这组数据的中位数是40kg．
故答案为：40kg，42kg，40kg．
【点评】此题考查了平均数、众数和中位数，熟练掌握中位数定义、众数的意义及平均数的计算公式是解题的关键．
15．【分析】根据平移中解析式的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减，可得出答案．
【解答】解：函数y＝﹣3x+1的图象是由直线y＝﹣3x向上平移1个单位长度得到的．故答案为：上，1．
【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．
16．【分析】（1）根据翻折可得AD＝AF＝AB＝3，进而可以证明△ABG≌△AFG，再设CG ＝x，利用勾股定理可求得x的值，即可证明CG＝FG；
（2）根据（1）求得的CG与GF的长与EF不相等，进而可以判断CF≠GE；
（3）过点F作FH⊥CE于点H，可得FH∥CG，通过对应边成比例可求得FH的长，进
＝；
而可求得S
△EFC
（4）由（1）△ABG≌△AFG，可得∠BAG＝∠FAG，进而可得∠EAG＝45°．
【解答】解：如图
①∵四边形ABCD为正方形，
∴AD＝AB＝BC＝CD＝3，
∠BAD＝∠B＝∠BCD＝∠D＝90°，
由折叠可知：
AF＝AD＝3，∠AFE＝∠D＝90°，
DE＝EF＝1，
则CE＝2，
∴AB＝AF＝3，AG＝AG，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），
∴BG＝FG，
设CG＝x，则BG＝FG＝3﹣x，
∴EG﹣4﹣x，EC＝2，
在Rt△EGC中，（4﹣x）2＝x2+4，
解得x＝，则3﹣x＝，
∴CG＝FG，
所以①正确；
②∵GF＝，EF＝1，
∴点F不是EG的中点，
∴CF≠GE，
所以②错误；
③过点F作FH⊥CE于点H，
∴FH∥BC，
∴＝，
即1：（+1）＝FH：，
∴FH＝，
＝×2×＝，
∴S
△EFC
所以③正确；
④由（1）中Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），
∴∠BAG＝∠FAG，
又∠DAE＝∠FAE
∴∠BAG+∠FAG+∠DAE+∠FAE＝90°，
∠EAG＝45°所以④正确；
故答案为：①③④．
【点评】本题考查了翻折变换、全等三角形的判定与性质、正方形的性质，解决本题的关键是综合运用勾股定理及上述知识．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）17．【分析】利用二次根式的性质化为最简二次根式即可．
【解答】解：原式＝
＝2ab（a＞0，b＞0）．
【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：掌握二次根式的性质＝|a|是解决问题
的关键．
18．【分析】直接利用平方差公式进行计算即可．
【解答】解：原式＝（）2﹣（）2
＝5﹣3
＝2．
【点评】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
19．【分析】由平行四边形的性质得出AB∥CD，由平行线的性质得出∠ACD＝∠BAC＝65°，即可得出答案．
【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ACD＝∠BAC＝65°，
∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝35°+65°＝100°．
【点评】本题考查平行四边形的性质，解题关键是熟练掌握平行四边形的性质并灵活运用．
20．【分析】根据函数值相等，自变量相等，可得方程组，根据解方程组，可得答案．【解答】解：由题意得，解得，
当x＝﹣时，函数y＝x+1与y＝5x+17的值相等，这个函数值是﹣15．
【点评】本题考查了函数值，利用了函数值相等，自变量相等得出方程组是解题关键．21．【分析】先在Rt△OAB中，OA＝2.5，∠OAB＝30°，求出梯子AB的长，在滑动过程中梯子的长是不变的，再根据已知条件证明出△AOB≌△DOC，即可求出BD长．【解答】解：在Rt△ABO中，∵AO＝2.5，∠OAB＝30°，
∴AB＝＝＝，
根据勾股定理知BO＝＝＝，
∵∠OCD＝60°，
∴∠ODC＝30°，
在△AOB和△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC（AAS），
∴OA＝OD，OC＝OB，
∴BD＝OD﹣OB＝﹣＝．
【点评】本题考查正确运用勾股定理和三角形全等，关键是运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题．
22．【分析】根据加权平均数的公式列式计算可得．
【解答】解：甲最终的成绩是70×20%+50×30%+80×50%＝69（分），
乙最终的成绩是90×20%+75×30%+45×50%＝63（分），
丙最终的成绩是50×20%+60×30%+85×50%＝70.5（分），
故从成绩看，应该录取丙．
【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的计算公式．
23．【分析】根据＝，＝，＝，利用数形结合的思想画出图形即可．
【解答】解：如图，线段AB，线段CD，线段EF即为所求．
线段AB可以看成直角边分别1，1的斜边，线段CD可以看成直角边分别为1，3的斜边，线段EF可以看成直角边分别为2，3的斜边．
【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
24．【分析】（1）用待定系数法求解函数的解析式；
（2）求出l2与x，y轴的交点坐标，画出图象即可；
（3）联立方程组求出交点坐标，根据l1的图象要在l2上方，写出不等式的解集即可；
（4）根据三角形面积公式求出三角形的面积．
【解答】解：（1）∵一次函数y1＝kx+b的图象l1过点（1，1），（0，﹣1），
∴，
∴；
（2）∵y2＝x﹣2，
∴当x＝0时，y＝﹣2；
当y＝0时，x＝2；
∴l2过（0，﹣2），（2，0），画图如图所示；
（3）由（1）得l1的解析式为：y＝2x﹣1，
由，
得：，
∴交点坐标为（﹣1，﹣3），
求不等式kx+b＞x﹣2的解集，即l1的图象要在l2上方，
∴不等式kx+b＞x﹣2的解集为：x＞﹣1；
（4）S＝×[﹣1﹣（﹣2）]×|﹣1|＝．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，画一次函数的图象，求两条直线的交点坐标，三角形的面积的计算，联立方程组求出交点坐标是解题的关键．25．【分析】（1）作BM＝BE，证明△AME≌△ECF（ASA），
（2）在AB上截取BN＝BE，证明△ANE≌△ECF（ASA），
（3）在BA延长线上取点P，使得AP＝EC，证明△APE≌△ECF（ASA），
（4）直线CF与直线y＝x+7联立解出点F坐标，F（﹣2，6），如图4，由图（1）同理可证得EF＝AE，故易证△FGE≌△EBA，得EB＝FG＝2，即E（0，2）．
【解答】解：（1）如图1，在AB上一点M，使得BM＝BE，
∵∠B＝90°，
∴∠AME＝135°，
∵CF平分∠DCG，∠DCB＝90°
∴∠ECF＝135°，
∴∠AME＝∠ECF＝135°，
∵∠AEF＝90°，∠B＝90°，
∴∠CEF＝∠MAE，
∵点E是BC的中点，BM＝BE，BA＝BC，
∴AM＝EC，
∴△AME≌△ECF（ASA），
∴AE＝EF．
（2）成立．
理由如下：
如图2，在AB上截取BN＝BE，
∵BA＝BC，
∴NA＝CE，
由（1）知，同理可证△ANE≌△ECF（ASA），
∴AE＝EF．
（3）成立．
理由如下：
如图3，在BA延长线上取点P，使得AP＝EC，
∵BA＝BC，∴BP＝BE，
∴∠P＝∠ECF＝45°，
由（1）知，同理可证△APE≌△ECF（ASA），
∴AE＝EF．
（4）E（0，2），
理由如下：
直线CF与直线y＝x+7联立解出点F坐标，F（﹣2，6），如图4，
同理可证得EF＝AE，故易证△FGE≌△EBA，得EB＝FG＝2，即E（0，2）．
【点评】本题考查知识点有正方形性质，全等三角形证明，一次函数性质，三者相结合的综合运用题．。