江苏专版高中物理第八章机械能守恒定律重难专题17功能关系及其应用课件新人教版必修第二册
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C
A.重力对物体做的功等于物体动能的增量B.物体所受合力对其一定做正功C.物体的机械能一定减小D.物体减少的重力势能一定等于其增加的动能
[解析] 由题意可知，拉力不为零，由动能定理可知，物体动能的增量等于合力做的功，故A错误；由于不清楚物体速度的变化，所以无法判断合力对其做功的正负，故B错误；由题意可知，拉力不为零，拉力的方向与物体运动方向相反，拉力做负功，则物体的机械能减小，故C正确；物体减少的重力势能与拉力所做负功的和等于物体增加的动能，故D错误。
01
重难专题17 功能关系及其应用
一、机械能的变化量 与其他力做功的关系
1.只有重力或系统内弹力做功，只有重力势能、弹性势能和动能的相互转化，系统机械能守恒；若有其他力做功，就有其他能量和机械能相互转化，系统的机械能就会发生变化。
2.除重力和弹力以外的其他力做了多少正功，物体的机械能就增加多少；其他力做了多少负功，物体的机械能就减少多少。
B
A. B. C. D.
（4） 图像： 图线与横轴围成的面积表示功。
例题3 [2022江苏如皋期末]如图所示，弹性轻绳左端固定在 点，穿过固定在 点的光滑圆环，右端与一小球相连， 、 、 在同一水平线上，弹性绳自然长度为 。小球穿过竖直固定杆，从 点由静止释放，到达 点时速度为零， 、 两点间距离为 。已知弹性绳的弹力与其伸长量成正比，且始终处在弹性限度内，杆与小球间的动摩擦因数一定，以 点所在的平面为参考平面。则小球从 点运动到 点的过程中，弹性绳和小球组成的系统的机械能 随小球位移 变化的关系图像是( )
木板上的右端，已知物体和木板之间的动摩擦因数为 ，为保持木板的速度不变，从物体放到木板上到物体相对木板静止的过程中，须对木板施一水平向右的作用力 ，则力 对木板所做的功为( )
对点演练3 [2023江苏无锡期末]如图所示，水平传送带 长 ，以 的速度顺时针传输。质量 的滑块可以视为质点，放在与 等
（1）滑块第一次运动到 点时的动能 ；
（2）滑块第一次从 点滑上传送带到再次返回 处所用的时间 ；
（3）滑块运动全过程中在 上因摩擦产生的总热量。
高的平台 上，距离 点 。滑块在 点右侧始终受到水平向左的恒定外力 。已知滑块和 、 间的动摩擦因数分别为 、 ， 取 。求：
D
A.物块沿着1和2下滑到底端时速度大小相等B.物块沿着3下滑到底端时速度最大C.物块沿着1下滑到底端的过程中，产生的热量最多D.物块沿着1和2下滑到底端的过程中，产生的热量一样多
7.[2023江苏赣榆月考]如图所示，弹簧的下端固定在光滑斜面底端，弹簧与斜面平行。在通过弹簧中心的直线上，小球 从直线上的 点以一定的初速度向下运动,对于小球 与弹簧接触到速度变为零的过程，下列说法正确的是( )
二、热量的产生与摩擦力做功
1.系统内一对静摩擦力对物体做功时，由于相对位移为零，故没有内能产生，只有物体间机械能的转移。
2.作用于系统的滑动摩擦力和物体间相对滑动的距离的乘积，在数值上等于滑动过程产生的内能。即 ，其中 必须是滑动摩擦力， 必须是两个接触面的相对滑动距离（或相对路程）。
例题2 如图所示，质量为 、长度为 的小车静止在光滑的水平面上。质量为 的小物块（可视为质点）放在小车的最左端。现在一水平恒力 作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动，物块和小车之间的摩擦力为 。经过时间 ，小车运动的位移为 ，物块刚好滑到小车的最右端，则( )
3.[2022江苏连云港期末]一起重机把质量为 的物体在竖直方向上匀加速提高了 ,加速度大小为 。不考虑空气阻力， 取 。则该过程中( )
D
A.重力做功为 B.拉力做功为 C.物体的动能增加了 D.物体的机械能增加了
4.[2022江苏南京期末]2022年2月7日，北京冬奥会单板滑雪男子坡面障碍技巧决赛，17岁中国小将苏翊鸣收获了中国体育代表团冬奥会历史上的首枚单板滑雪奖牌。如图所示，单板滑雪 形池场地可简化为固定在竖直面内的半圆形轨道场地，若滑雪运动员从半圆形场地的坡顶下滑到坡底的过程中速率不变，则下列有关此过程的论述正确的是( )
分层作业
知识基础练
1.如图所示，质量为 的物体（可视为质点）以某一速度从 点冲上倾角为 的固定斜面，其运动的加速度大小为 ， 为重力加速度，此物体在斜面上上升的最大高度为 ，则在这个过程中物体( )
D
A.重力势能增加了 B.克服摩擦力做功 C.动能损失了 D.机械能损失了
2.[2022江苏苏州月考]按压式圆珠笔内装有一根小弹簧，尾部有一个小帽，压一下小帽，笔尖就伸出来。如图所示，使笔的尾部朝下，将笔向下按到最低点，使小帽缩进，然后放手，笔将向上弹起至一定的高度。忽略摩擦和空气阻力。笔从最低点运动至最高点的过程中( )
D
A.笔的动能一直增大B.笔的重力势能与弹簧的弹性势能总和一直减小C.弹簧的弹性势能减少量等于笔的动能增加量D.弹簧的弹性势能减少量等于笔的重力势能增加量
[解析] 设 球的质量为 ， 球的质量为 ， 球落地过程中，绳子拉力对 球做正功，使其重力势能增加、动能增加， 球上升 的过程中重力势能 ， 和 球组成的系统机械能守恒，则有 ，解得 ，则 球的动能 ，所以 图像的斜率小于 图像的斜率，而 ，故B正确，A、C、D错误。
C
A. B. C. D.
9.[2022江苏南京期末]如图所示，光滑竖直杆固定，杆上套一质量为 的环,环与轻弹簧一端相连,弹簧的另一端固定在 点, 点与 点在同一水平线上, , ,环从 处由静止释放运动到 点时弹簧仍处于伸长状态,整个运动过程中弹簧始终处于弹性限度内,重力加速度为 ,环从 处开始运动时的加速度大小为 ，则在环向下运动的过程中( )
对点演练2 [2022江苏南通月考]如图所示，一足够长的木板在光滑的水平面上以速度 向右匀速运动，现将质量为 的物体轻轻地放置在
C
A. B. C. D.
[解析] 由能量转化和守恒定律可知，力 对木板所做的功 一部分转化为物体的动能，一部分转化为系统内能，故 ， ， ， ，联立以上各式可得 ，故C正确。
B
A.合力对运动员做正功B.运动员所受重力的瞬时功率一直减小C.运动员滑到最低点时处于失重状态D.运动员经前一半路程和后一半路程产生的热量相等
5.[2022江苏常州一中月考]如图所示，一足够长的木板在光滑水平面上以速度 向右匀速运动,现将质量为 的物体竖直向下轻轻地放置在木板
C
A. B. C. D.
上的右端,已知物体和木板之间的动摩擦因数为 。为保持木板的速度不变，须对木板施加一水平向右的作用力 。从物体放到木板上到它相对木板静止的过程中，木块与物体组成的系统产生的热量为( )
能力提升练
6.[2022江苏宿迁期末]如图所示，将3个木板1、2、3固定在墙角，现将一个可以视为质点的物块分别从3个木板的顶端由静止释放，物块沿木板下滑到底端，物块与木板之间的动摩擦因数均为 。下列说法正确的是( )
3.常见的几种关系
功
能量转化
关系式
重力做功
重力势能的改变
弹力做功
弹性势能的改变
合力做功
动做功
机械能的改变
例题1 在里约奥运会跳水女子十米跳台决赛中，中国选手任茜为中国代表团拿下里约奥运会的第20枚金牌，也成为了中国奥运史上第一个00后冠军。她在某次练习跳水时保持同一姿态在空中下落一段距离，重力对她做功 ，她克服阻力做功 。任茜在此过程中( )
（1）滑块第一次运动到 点时的动能 ；
[答案]
[解析] 滑块从开始至第一次到 点，由动能定理得 ，解得 。
（2）滑块第一次从 点滑上传送带到再次返回 处所用的时间 ；
[答案]
[解析] 从 点向左减速过程中，有 ，加速度为 ，得 ， , ，因此向左减速时间 ，又 ，所以返回到 的时间 ， 。
（3）滑块运动全过程中在 上因摩擦产生的总热量。
[答案]
[解析] 滑块运动全过程中在 上因摩擦产生的总热量 。
三、功能关系与图像的结合
（1） 图像： 图线与横轴围成的面积表示力 做的功。
（2） 图像： 图线的斜率表示合力。
（3） 图像： 图线的斜率表示重力和弹力以外的其他力。
A. B.
C. D.
C
A.小球 的动能一直在减小B.小球 的机械能先增大再减少C.小球 速度为零时受到的弹簧弹力可能大于其重力D.小球 重力势能的减小量等于弹簧弹性势能的增加量
8.[2022江苏启东期末]一小球从地面竖直上抛，后又落回地面。取竖直向上为正方向、地面所在水平面为重力势能参考平面，且空气阻力的大小不变。下列关于小球的加速度 和速度 与时间 、重力势能 与相对抛出点的位移 、机械能 与相对抛出点的路程 的关系图像，可能正确的是( )
D
A.此时物块的动能为 B.这一过程中，物块对小车所做的功为 C.这一过程中，物块和小车增加的机械能为 D.这一过程中，物块和小车产生的内能为
[解析] 对物块进行分析，物块的位移为 ，根据动能定理得 ，所以物块到达小车最右端时具有的动能为 ，故A错误；对小车进行分析，小车的位移为 ，所以物块对小车所做的功为 ，故B错误；物块和小车增加的内能 ，故D正确；根据功能关系得，外力 做的功转化为小车和物块的机械能和摩擦产生的内能，则有 ，则 ，故C错误。
√
[解析] 小球在 间运动时设 ，则小球对竖直固定杆的弹力为 ，摩擦力为 ，可知，小球对竖直固定杆的弹力不变，即摩擦力不变，则弹性绳和小球组成的系统的机械能为 ，可知弹性绳和小球组成的系统的机械能 随小球位移 变化的关系图像应为一条直线。故选A。
对点演练4 [2022江苏泰州期中]一条轻绳跨过定滑轮，绳的两端分别系一个小球 和 ， 球的质量大于 球的质量。用手托住 球，当轻绳刚好被拉紧时， 球离地面的高度是 ， 球静止于地面，如图所示。以地面为参考平面，不计一切阻力，从释放 球至 球落地的过程中， 球的重力势能 、动能 和机械能 随位移变化的关系可能正确的是( )
A
A.机械能减少 B.动能增加 C.动能增加 D.重力势能减少
[解析] 除重力外，她克服阻力做功 ，故机械能减少 ，故A正确； 重力做功 ，她克服阻力做功 ，由动能定理知，故动能增加 ，故 错误； 重力对她做功为 ，是正功，则重力势能减少 ，故D错误。
对点演练1 [2023江苏苏州八校月考]如图所示，物体在绳子的拉力作用下竖直向下运动，忽略阻力，下列说法正确的是( )
A.重力对物体做的功等于物体动能的增量B.物体所受合力对其一定做正功C.物体的机械能一定减小D.物体减少的重力势能一定等于其增加的动能
[解析] 由题意可知，拉力不为零，由动能定理可知，物体动能的增量等于合力做的功，故A错误；由于不清楚物体速度的变化，所以无法判断合力对其做功的正负，故B错误；由题意可知，拉力不为零，拉力的方向与物体运动方向相反，拉力做负功，则物体的机械能减小，故C正确；物体减少的重力势能与拉力所做负功的和等于物体增加的动能，故D错误。
01
重难专题17 功能关系及其应用
一、机械能的变化量 与其他力做功的关系
1.只有重力或系统内弹力做功，只有重力势能、弹性势能和动能的相互转化，系统机械能守恒；若有其他力做功，就有其他能量和机械能相互转化，系统的机械能就会发生变化。
2.除重力和弹力以外的其他力做了多少正功，物体的机械能就增加多少；其他力做了多少负功，物体的机械能就减少多少。
B
A. B. C. D.
（4） 图像： 图线与横轴围成的面积表示功。
例题3 [2022江苏如皋期末]如图所示，弹性轻绳左端固定在 点，穿过固定在 点的光滑圆环，右端与一小球相连， 、 、 在同一水平线上，弹性绳自然长度为 。小球穿过竖直固定杆，从 点由静止释放，到达 点时速度为零， 、 两点间距离为 。已知弹性绳的弹力与其伸长量成正比，且始终处在弹性限度内，杆与小球间的动摩擦因数一定，以 点所在的平面为参考平面。则小球从 点运动到 点的过程中，弹性绳和小球组成的系统的机械能 随小球位移 变化的关系图像是( )
木板上的右端，已知物体和木板之间的动摩擦因数为 ，为保持木板的速度不变，从物体放到木板上到物体相对木板静止的过程中，须对木板施一水平向右的作用力 ，则力 对木板所做的功为( )
对点演练3 [2023江苏无锡期末]如图所示，水平传送带 长 ，以 的速度顺时针传输。质量 的滑块可以视为质点，放在与 等
（1）滑块第一次运动到 点时的动能 ；
（2）滑块第一次从 点滑上传送带到再次返回 处所用的时间 ；
（3）滑块运动全过程中在 上因摩擦产生的总热量。
高的平台 上，距离 点 。滑块在 点右侧始终受到水平向左的恒定外力 。已知滑块和 、 间的动摩擦因数分别为 、 ， 取 。求：
D
A.物块沿着1和2下滑到底端时速度大小相等B.物块沿着3下滑到底端时速度最大C.物块沿着1下滑到底端的过程中，产生的热量最多D.物块沿着1和2下滑到底端的过程中，产生的热量一样多
7.[2023江苏赣榆月考]如图所示，弹簧的下端固定在光滑斜面底端，弹簧与斜面平行。在通过弹簧中心的直线上，小球 从直线上的 点以一定的初速度向下运动,对于小球 与弹簧接触到速度变为零的过程，下列说法正确的是( )
二、热量的产生与摩擦力做功
1.系统内一对静摩擦力对物体做功时，由于相对位移为零，故没有内能产生，只有物体间机械能的转移。
2.作用于系统的滑动摩擦力和物体间相对滑动的距离的乘积，在数值上等于滑动过程产生的内能。即 ，其中 必须是滑动摩擦力， 必须是两个接触面的相对滑动距离（或相对路程）。
例题2 如图所示，质量为 、长度为 的小车静止在光滑的水平面上。质量为 的小物块（可视为质点）放在小车的最左端。现在一水平恒力 作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动，物块和小车之间的摩擦力为 。经过时间 ，小车运动的位移为 ，物块刚好滑到小车的最右端，则( )
3.[2022江苏连云港期末]一起重机把质量为 的物体在竖直方向上匀加速提高了 ,加速度大小为 。不考虑空气阻力， 取 。则该过程中( )
D
A.重力做功为 B.拉力做功为 C.物体的动能增加了 D.物体的机械能增加了
4.[2022江苏南京期末]2022年2月7日，北京冬奥会单板滑雪男子坡面障碍技巧决赛，17岁中国小将苏翊鸣收获了中国体育代表团冬奥会历史上的首枚单板滑雪奖牌。如图所示，单板滑雪 形池场地可简化为固定在竖直面内的半圆形轨道场地，若滑雪运动员从半圆形场地的坡顶下滑到坡底的过程中速率不变，则下列有关此过程的论述正确的是( )
分层作业
知识基础练
1.如图所示，质量为 的物体（可视为质点）以某一速度从 点冲上倾角为 的固定斜面，其运动的加速度大小为 ， 为重力加速度，此物体在斜面上上升的最大高度为 ，则在这个过程中物体( )
D
A.重力势能增加了 B.克服摩擦力做功 C.动能损失了 D.机械能损失了
2.[2022江苏苏州月考]按压式圆珠笔内装有一根小弹簧，尾部有一个小帽，压一下小帽，笔尖就伸出来。如图所示，使笔的尾部朝下，将笔向下按到最低点，使小帽缩进，然后放手，笔将向上弹起至一定的高度。忽略摩擦和空气阻力。笔从最低点运动至最高点的过程中( )
D
A.笔的动能一直增大B.笔的重力势能与弹簧的弹性势能总和一直减小C.弹簧的弹性势能减少量等于笔的动能增加量D.弹簧的弹性势能减少量等于笔的重力势能增加量
[解析] 设 球的质量为 ， 球的质量为 ， 球落地过程中，绳子拉力对 球做正功，使其重力势能增加、动能增加， 球上升 的过程中重力势能 ， 和 球组成的系统机械能守恒，则有 ，解得 ，则 球的动能 ，所以 图像的斜率小于 图像的斜率，而 ，故B正确，A、C、D错误。
C
A. B. C. D.
9.[2022江苏南京期末]如图所示，光滑竖直杆固定，杆上套一质量为 的环,环与轻弹簧一端相连,弹簧的另一端固定在 点, 点与 点在同一水平线上, , ,环从 处由静止释放运动到 点时弹簧仍处于伸长状态,整个运动过程中弹簧始终处于弹性限度内,重力加速度为 ,环从 处开始运动时的加速度大小为 ，则在环向下运动的过程中( )
对点演练2 [2022江苏南通月考]如图所示，一足够长的木板在光滑的水平面上以速度 向右匀速运动，现将质量为 的物体轻轻地放置在
C
A. B. C. D.
[解析] 由能量转化和守恒定律可知，力 对木板所做的功 一部分转化为物体的动能，一部分转化为系统内能，故 ， ， ， ，联立以上各式可得 ，故C正确。
B
A.合力对运动员做正功B.运动员所受重力的瞬时功率一直减小C.运动员滑到最低点时处于失重状态D.运动员经前一半路程和后一半路程产生的热量相等
5.[2022江苏常州一中月考]如图所示，一足够长的木板在光滑水平面上以速度 向右匀速运动,现将质量为 的物体竖直向下轻轻地放置在木板
C
A. B. C. D.
上的右端,已知物体和木板之间的动摩擦因数为 。为保持木板的速度不变，须对木板施加一水平向右的作用力 。从物体放到木板上到它相对木板静止的过程中，木块与物体组成的系统产生的热量为( )
能力提升练
6.[2022江苏宿迁期末]如图所示，将3个木板1、2、3固定在墙角，现将一个可以视为质点的物块分别从3个木板的顶端由静止释放，物块沿木板下滑到底端，物块与木板之间的动摩擦因数均为 。下列说法正确的是( )
3.常见的几种关系
功
能量转化
关系式
重力做功
重力势能的改变
弹力做功
弹性势能的改变
合力做功
动做功
机械能的改变
例题1 在里约奥运会跳水女子十米跳台决赛中，中国选手任茜为中国代表团拿下里约奥运会的第20枚金牌，也成为了中国奥运史上第一个00后冠军。她在某次练习跳水时保持同一姿态在空中下落一段距离，重力对她做功 ，她克服阻力做功 。任茜在此过程中( )
（1）滑块第一次运动到 点时的动能 ；
[答案]
[解析] 滑块从开始至第一次到 点，由动能定理得 ，解得 。
（2）滑块第一次从 点滑上传送带到再次返回 处所用的时间 ；
[答案]
[解析] 从 点向左减速过程中，有 ，加速度为 ，得 ， , ，因此向左减速时间 ，又 ，所以返回到 的时间 ， 。
（3）滑块运动全过程中在 上因摩擦产生的总热量。
[答案]
[解析] 滑块运动全过程中在 上因摩擦产生的总热量 。
三、功能关系与图像的结合
（1） 图像： 图线与横轴围成的面积表示力 做的功。
（2） 图像： 图线的斜率表示合力。
（3） 图像： 图线的斜率表示重力和弹力以外的其他力。
A. B.
C. D.
C
A.小球 的动能一直在减小B.小球 的机械能先增大再减少C.小球 速度为零时受到的弹簧弹力可能大于其重力D.小球 重力势能的减小量等于弹簧弹性势能的增加量
8.[2022江苏启东期末]一小球从地面竖直上抛，后又落回地面。取竖直向上为正方向、地面所在水平面为重力势能参考平面，且空气阻力的大小不变。下列关于小球的加速度 和速度 与时间 、重力势能 与相对抛出点的位移 、机械能 与相对抛出点的路程 的关系图像，可能正确的是( )
D
A.此时物块的动能为 B.这一过程中，物块对小车所做的功为 C.这一过程中，物块和小车增加的机械能为 D.这一过程中，物块和小车产生的内能为
[解析] 对物块进行分析，物块的位移为 ，根据动能定理得 ，所以物块到达小车最右端时具有的动能为 ，故A错误；对小车进行分析，小车的位移为 ，所以物块对小车所做的功为 ，故B错误；物块和小车增加的内能 ，故D正确；根据功能关系得，外力 做的功转化为小车和物块的机械能和摩擦产生的内能，则有 ，则 ，故C错误。
√
[解析] 小球在 间运动时设 ，则小球对竖直固定杆的弹力为 ，摩擦力为 ，可知，小球对竖直固定杆的弹力不变，即摩擦力不变，则弹性绳和小球组成的系统的机械能为 ，可知弹性绳和小球组成的系统的机械能 随小球位移 变化的关系图像应为一条直线。故选A。
对点演练4 [2022江苏泰州期中]一条轻绳跨过定滑轮，绳的两端分别系一个小球 和 ， 球的质量大于 球的质量。用手托住 球，当轻绳刚好被拉紧时， 球离地面的高度是 ， 球静止于地面，如图所示。以地面为参考平面，不计一切阻力，从释放 球至 球落地的过程中， 球的重力势能 、动能 和机械能 随位移变化的关系可能正确的是( )
A
A.机械能减少 B.动能增加 C.动能增加 D.重力势能减少
[解析] 除重力外，她克服阻力做功 ，故机械能减少 ，故A正确； 重力做功 ，她克服阻力做功 ，由动能定理知，故动能增加 ，故 错误； 重力对她做功为 ，是正功，则重力势能减少 ，故D错误。
对点演练1 [2023江苏苏州八校月考]如图所示，物体在绳子的拉力作用下竖直向下运动，忽略阻力，下列说法正确的是( )