七年级数学上册期末考点大串讲(人教版)专题03 有理数乘除法(知识点串讲)(原卷版)

专题03 有理数乘除法
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重难突破
知识点一 有理数的乘法 ⏹ 有理数的乘法法则：
（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

（2）任何数同0相乘，都得0.
倒数：乘积是1的两个有理数互为倒数。

【注意】0没有倒数。

（数()0a a ≠的倒数是1
a
）
⏹ 确定乘积符号： (1)若a ＜0,b ＞0,则ab < 0 ; (2)若a ＜0,b ＜0,则ab > 0 ; (3)若ab ＞0,则a 、b 同号 (4)若ab ＜0,则a 、b 异号
(5)若ab = 0,则a 、b 中至少有一个数为0. ⏹ 多个有理数相乘的法则及规律：
（1）几个不是0的数相乘，负因数的个数是奇数时，积是负数； 负因数的个数是偶数时，积是正数。

确定符号后，把各个因数的绝对值相乘。

（2）几个数相乘，有一个因数为0，积为0；反之，如果积为0，那么至少有一个因数是0.
[注意]在乘法计算时，遇到带分数，应先化为假分数；遇到小数，应先化成分数，再进行计算。

有理数的乘法运算律
➢ 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

即a b b a ⨯=⨯。

➢ 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

即
()()a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯。

➢ 乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

即()a b c a b a c ⨯
+=⨯+⨯。

典例1（2017春 海口市期末）若|a |=1，|b |=4，且ab ＜0，则a ＋b 的值为（ ） A ．3±
B ．3-
C ．3
D ．5±
典例2 （2018春 呼和浩特期末）若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 为绝对值是2，则|a+b|4m
+2m 2−3cd
的值是（ ） A.52
3
B.6
C.5
D.61
3
典例3 （2018春 阳泉市期末）已知0abc ＞，a ＞0，ac ＞0，则下列结论正确的是( ) A ．b ＜0，c ＜0 B ．b ＞0，c ＜0 C ．b ＜0，c ＞0 D ．b ＞0，c ＞0
知识点二 有理数的除法 ⏹ 有理数除法法则：
（1）除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。

即()1
0a b a b b
÷=⨯
≠。

（2）两数相除（被除数不为0），同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

【注意】0除以任何不为0的数，都得0。

⏹ 除法步骤： 1.将除号变为乘号。

2.将除数变为它的倒数。

3.按照乘法法则进行计算。

典例1 （2018春宁波市期末）纸店有三种纸，甲种纸4角买11张，乙种纸5角买13张，丙种纸7角买17张，则三种纸中最贵的是( )
A．甲种B．乙种C．丙种D．三种一样贵
典例2 （2018春金华市期末）如果a＋b＜0，且b
a
＞0，下列结论成立的是( )
A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＜0C．a＞0，b＜0D．a＜0，b＞0典例3 （2018春海口市期末）下列运算正确的是（）
A．
11
34
22
⎛⎫
---=
⎪
⎝⎭
B．0－2=－2
C．45
1
54
⎛⎫
⨯-=
⎪
⎝⎭
D．()
242
-÷-=
知识点三有理数混合运算
⏹有理数的乘除混合运算
运算顺序：从左往右进行，将除法化成乘法后，进行约分计算。

（注：带分数应首先化为假分数进行运算）
⏹有理数的四则混合运算
运算顺序：（重点）
（1）先乘方，再乘除，最后加减；
（2）同级运算,从左到右进行；
（3）如有括号，先算括号里的，按小括号、中括号、大括号的顺序。

【备注】除法一般先化为乘法，带分数化为假分数，合理使用运算律
典例1 2018春桥西区期末）计算：91
15()
515
÷⨯-得（）
A．-9
5
B．-
1
125
C．-
1
5
D．
1
125
典例2 （2018春温州市期末）下列运算正确的是( )
A．1÷(－5)×(－1
5
)＝1÷1＝1
B．－1
30
÷(
1
6
÷
1
5
)＝－
1
30
×6×5＝－1
C．8÷(1
4
－4)＝8÷
1
4
－8÷4＝32－2＝30
D．2÷(－1
2
)÷(－
1
3
)＝2×(－2)×(－3)＝12
巩固训练
一、单选题（共10小题）
1．（2018春宿州市期末）为了贯彻“房住不炒”要求，加快回笼资金，我市甲、乙、丙三家原售价相同的楼盘在年终前搞促销活动，甲楼盘售楼处打出在原价基础上先降价15%，再降价15%；乙楼盘打出一次性降价30%；丙楼盘打出先九折，再降价20%，如果此时小容的父亲想在上述三家楼盘中选择每平米实际售价最低的一处购买，他应选择的楼盘是（）
A.甲
B.乙
C.丙
D.都一样
2．（2018春广州市期末）若ab≠0，则|a|
a +b
|b|
的取值不可能的是（）
A.2
B.0
C.-2
D.1
3．（2018春南昌市期末）若“！”是一种运算符号，且1!=1,2!=2×1,3!=3×2×1,4!=4×3×2×1,…，
则计算2019!
2018!
正确的是（）
A.2019
B.2018
C.2019
2018
D.2019×2018
4．（2018春合肥市期末）如果a，b表示两个负数，且a＞b，则（）
A．a
b
＞1B．1
>
b
a
C．
11
a b
>D．ab＜0
5．（2018春大连市期末）如果有4个不同的正整数a、b、c、d满足（2019﹣a）（2019﹣b）（2019﹣c）（2019﹣d）＝9，那么a+b+c+d的值为（）
A．0B．9C．8048D．8076
6．（2018春福州市期末）下列结论中正确的是（）
A．
2
7
-比
1
3
-大B．
1
3
2
-的倒数是2
7
C．最小的负整数是-1D．
1
0.5
2
>-
7．（2018春抚州市期末）若a，b两数之积为负数，且a b
>，则（）A．a为正数，b为正数B．a为正数，b为负数
C ．a 为负数，b 为正数
D ．a 为负数，b 为负数
8．（2018春 肇庆市期末）下列运算有错误的是（ ） A ．﹣5+（+3）＝8
B ．5﹣（﹣2）＝7
C ．﹣9×（﹣3）＝27
D ．﹣4×（﹣5）＝20
9．（2018春 常德市期末）定义一种新运算2x y x y x +*=，如：221
2122
+⨯*==.则()(42)1**-=（ ）
A ．1
B ．2
C ．0
D ．-2
10．（2018春 桂林市期末）现规定一种新的运算：a b ab a b =-+V ，则()23(-=V ) A ．11 B ．11-
C ．6
D ．6-
二、填空题（共5小题）
11．（2018春 安庆市期末）若“！”是一种数学运算符号，并且：1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则
17!
18!
＝____． 12．（2018春 中山市期末）如果-abc>0,b 、c 异号，则a_______0(填>或<,=)
13．（2018春 德州市期末）定义新运算：a b ab b ⊕=+，例如：323228⊕=⨯+=，则()34-⊕=__________．
14．（2018春 成都市期末）同学们玩过算24的游戏吧！下面就来玩一下，我们约定的游戏规则是：只能用加、减、乘、除四种运算，利用1，3，6，8来算24，每个数只能用一次，在横线上写出一种运算过程______________．
15．（2018春 青岛市期末）为方便市民出行，2019年北京地铁推出了电子定期票，电子定期票在使用有效期限内，支持单人不限次数乘坐北京轨道交通全路网（不含机场线）所有线路，电子定期票包括一日票、二日票、三日票、五日票及七日票共五个种类，价格如下表：
某人需要连续6天不限次数乘坐地铁，若决定购买电子定期票，则总费用最低为_____元．
三、解答题（共2小题）
16．（2018春 惠州市期末）五袋白糖以每袋50千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称量记录如下：＋4.5，－4，＋2，－3.5，＋2.5求：
（1）这五袋白糖共超过多少千克？
（2）这五袋白糖的平均重量是多少千克？
17．（2018春常德市期末）计算：
（1）−22+8÷(−2)×1
4
−(−1)2019
(2) −3
2×[−32×(−2
3
)
2
−2].。