三年高考两年模拟2017版高考数学专题汇编 第九章 平面解析几何1 理

第一节 直线与方程
A 组 三年高考真题(2016～2014年)
1.(2014·广东，10)曲线y ＝e －5x ＋2在点(0,3)处的切线方程为________.
2.(2014·四川，14)设m ∈R ，过定点A 的动直线x ＋my ＝0和过定点B 的动直线mx －y －m ＋3＝0交于点P (x ，y )，则|P A |·|PB |的最大值是________.
3.(2014·江苏，11)在平面直角坐标系xOy 中，若曲线y ＝ax 2＋b x
(a ，b 为常数)过点P (2，－5)，且该曲线在点P 处的切线与直线7x ＋2y ＋3＝0平行，则a ＋b 的值是________.
B 组 两年模拟精选(2016～2015年)
1.(2016·福建福州模拟)设不同直线l 1:2x －my －1＝0,l 2:(m －1)x －y ＋1＝0.则“m ＝2”是“l 1∥l 2”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
2.(2016·河北邢台模拟)已知点P (x ，y )为曲线y ＝x ＋1x
上任一点，点A (0，4)，则直线AP 的斜率k 的取值范围是( )
A.[－3，＋∞)
B.(3，＋∞)
C.[－2，＋∞)
D.(1，＋∞)
3.(2016·广西南宁调研)已知直线ax ＋4y －2＝0与2x －5y ＋b ＝0互相垂直，垂足为(1，c )，则a ＋b ＋c 的值为( )
A.－4
B.20
C.0
D.24
4.(2015·山东省实验中学期末)已知倾斜角为α的直线l 与直线x －2y ＋2＝0平行,则tan 2α的值为( )
A.45
B.43
C.34
D.23
5.(2016·四川乐山模拟)已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭
⎬⎫（x ，y ）|y －3x －2＝a ＋1,B ＝{(x ,y )|(a 2－1)x ＋(a －1)y ＝15},求a 为何值时,A ∩B ＝∅.
6.(2015·盐城模拟)经过两条直线2x －3y ＋3＝0,x －y ＋2＝0的交点,且与直线x －3y －1＝0平行的直线的一般式方程为______________________.
答案精析
A 组 三年高考真题(2016～2014年)
1.5x ＋y －3＝0 [y ′＝－5e －5x ，曲线在点(0，3)处的切线斜率k ＝y ′|x ＝0＝－5，故切线方程为y －3＝－5(x －0)，即5x ＋y －3＝0.]
2.5 [易求定点A (0，0)，B (1，3).当P 与A 和B 均不重合时，不难验证P A ⊥PB ，所以|P A |2
＋|PB |2＝|AB |2
＝10，所以|P A |·|PB |≤|P A |2＋|PB |22＝5(当且仅当|P A |＝|PB |＝5时，等号成立)，当P 与A 或B 重合时，|P A |·|PB |＝0，故|P A |·|PB |的最大值是5.]
3.－3 [由曲线y ＝ax 2＋b x 过点P (2，－5)可得－5＝4a ＋b 2 (1).又y ′＝2ax －b x 2，所以在点P 处的切线斜率4a －b 4＝－72
(2).由(1)(2)解得a ＝－1，b ＝－2，所以a ＋b ＝－3.] B 组 两年模拟精选(2016～2015年)
1.C [当m ＝2时，代入两直线方程中，易知两直线平行，即充分性成立.当l 1∥l 2时，显
然m ≠0，从而有2m
＝m －1，解得m ＝2或m ＝－1，但当m ＝－1时，两直线重合，不合要求，故必要性成立，故选C.]
2. A [由题意知k AP ＝y －4x ＝1－4x ＋1x 2＝⎝⎛⎭⎫1x －22
－3≥－3.] 3. A [由两直线垂直得－a 4×25
＝－1， ∴a ＝10，将垂足坐标代入ax ＋4y －2＝0，得c ＝－2，再代入2x －5y ＋b ＝0，得b ＝－12，∴a ＋b ＋c ＝－4.]
4.B [直线的斜率为12，即直线l 的斜率为k ＝tan α＝12，所以tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝2×12
1－⎝⎛⎭
⎫122＝134
＝43
，选B.] 5.解 集合A 、B 分别为平面xOy 上的点集，直线l 1：(a ＋1)x －y －2a ＋1＝0(x ≠2)， l 2：(a 2－1)x ＋(a －1)y －15＝0.
由⎩⎪⎨⎪⎧（a ＋1）（a －1）＝（－1）·（a 2－1），－1×（－15）≠（a －1）（－2a ＋1），解得a ＝±1. ①当a ＝1时，显然有B ＝∅，所以A ∩B ＝∅；
②当a ＝－1时,集合A 为直线y ＝3(x ≠2),集合B 为直线y ＝－152
,两直线平行,所以A ∩B ＝∅；
③由l 1可知(2，3)∉A ，当(2，3)∈B 时，即2(a 2－1)＋3(a －1)－15＝0，
可得a ＝52
或a ＝－4，此时A ∩B ＝∅. 综上所述，当a ＝－4，－1，1，52
时，A ∩B ＝∅. 6. x －3y ＝0 [两条直线2x －3y ＋3＝0,x －y ＋2＝0的交点为(－3,－1)，
所以所求直线为y ＋1＝13(x ＋3),即x －3y ＝0.]。