高一数学人教B版必修四同步专练：(8)和角公式

同步单元专练(8)和角公式
1、不满足2sin sin cos cos αβαβ=
-的一组,αβ值是( ) A. ,24
π
παβ== B. 25,312
αβππ== C. 2,312
αβππ== D. ,42
αβππ==
2、若()3
,5sin πθθ+=-是第二象限角,2sin ϕϕπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭
是第三象限角,则()cos θϕ-的值是( )
A. -
C.
25
3、在ABC ∆中, 3,2 tan A tan B tan C tan B tan Atan C ++==,则角 B = ( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.120°
4、如果sin m sin n αβαβ(+)=(-),那么tan tan βα
等于( ) A.
m n m n
-+ B. m n m n
+- C. n m n m
-+ D. n m n m +-
5、设A ,B ,C 是ABC ∆的三个内角,且tan A ,tan B 是方程23510x x -+=的两个实根,那么ABC ∆是( )
A.钝角三角形
B.锐角三角形
C.等腰直角三角形
D.以上均有可能
6、已知()0,απ∈,且4
sin 5α=,则tan 4πα⎛⎫
-= ⎪⎝⎭ ( ) A. 1
7±
B. 7±
C. 1
7-或7- D. 1
7或7
7、 245 125 155 35sin sin sin sin ︒︒+︒︒的值是( )
A. -
B. 1
2- C. 1
2
8、已知 ?, ?cos cos sin sin αβαβ+=+=1
2则() cos αβ-= (
) A. 1
2-
B. -
C. 1
2
D. 1
9、()2
1515sin cos ︒+︒的值为( )
B. 1
2 C. 3
2 D. 3
4
10、已知,αβ为锐角,且cos
αβ==,则αβ+的值是(
) A. 2
3π B. 3
4π C. 4π
D. 3π
11、已知,αβ都是锐角, 4
sin 5α=,()5
cos 13αβ+=,则sin β的值为(
) A. 16
65 B. 56
65 C. 8
65 D. 47
65
12、sin 43cos13sin13cos43︒︒-︒︒的值为( ) A. 1
2
13
、已知cos()sin 6π
αα-+=则7sin()6
απ+的值是__________ 14、函数(
)1 2 22f x sin x cos x =+2
的最小正周期是________. 15
、
75 15sin sin ︒+︒122的值等于________. 16、已知1,0,,52cos ααπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭则cos 3πα⎛⎫-= ⎪⎝
⎭__________ 17、()()()()270180270180cos x cos x sin x sin x +︒-︒++︒-︒的值等于__________.
18
__________.
19、在ABC ∆中,
若tan tan tan A B A B ++=,则C 等于__________.
20、ABC ∆中, 1 ,2
cosAcosB sinA sinB -=-则角C 的大小为__________ 21
、若2±是方程25 10x xsin θ-+=的两根,则 2cos θ=________.
22、已知 2,tan x =则 2()4tan x π-
=________.
答案以及解析
1答案及解析：
答案：C
解析：
因为sin sin cos cos αβαβ=
,所以(
)cos αβ-=C 中的α,β不满足
2答案及解析：
答案：B
解析： 因为()3,5sin πθ+=-所以3 ,5
sin θ=因为θ是第二象限角, 所以4 5cos θ=-
因为2sin ϕπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭
所以cos 5ϕ=-
因为φ是第三象限角,所以 5
sin ϕ=-所以
43cos()cos cos ()(55θϕθϕ-==-⨯+⨯=
3答案及解析：
答案：C
解析：
因为180,A B C ++=
所以() ,tan A C tan B +=-
又 3,tan A tan B tan C ++=
所以 3 ,tan A tan C tan B +=-
又2 ,tan B tan Atan C =
所以由()1tanA ta ta nC tanAtanC
n A C +-+=得 tan B -= 所以()2 13 ,tan B tan B tan B --=-
所以3
tan B =,所以 tan B =
又0180,B <<所以60.B =︒
4答案及解析：
答案：A
解析：
5答案及解析：
答案：A
解析：因为tan A ,tan B 是方程23510x x -+=的两个实根, 所以由根与系数的关系,得5tan tan 3A B +=,1tan tan 03A B =>. 又因为()C A B π=-+, 所以tan tan 5tan 01tan tan 2
A B C A B +=-=-<-. 所以C 为钝角,即为钝角三角形.
6答案及解析：
答案：C
解析：
7答案及解析：
答案：B
解析：
原式 65 55 25 35sin sin sin sin =-︒︒+︒︒
25 35 25 35cos cos sin sin =-︒︒+︒︒
()13525 60.2
cos cos =-︒+︒=-︒=-
8答案及解析：
答案：A
解析：
由 ?
, ?cos cos sin sin αβαβ+=+=122
两边平方相加得
()()22
22 ? ? 1,cos cos sin sin αβαβ⎛⎛⎫ ⎪ ⎝⎭⎝⎭
+++=+=122 所以22 ?2 ?1,cos cos sin sin αβαβ++=
()2 ? ? 1,cos cos sin sin αβαβ+=-
() .cos αβ-=-12
9答案及解析：
答案：C
解析：
10答案及解析：
答案：B
解析：
11答案及解析：
答案：A 解析：∵02πα<<,02πβ<<,∴0αβπ<+<. ∵4sin 5α=,()5cos 13αβ+=,∴3cos 5α=,()12sin 13
αβ+=,
∴()sin sin βαβα=+-⎡⎤⎣⎦()()sin cos cos sin αβααβα=+-+ 123541613513565=⨯-⨯=.
12答案及解析：
答案：A
解析：
13答案及解析：
答案：45
- 解析：
14答案及解析：
答案：π
解析：
由于() 2
2 ,f x cos xcos sin xsin cos πππ=+ =⎛⎫-⎪⎝⎭2x 666所以2.2T ππ==
15答案及解析：
答案：
2 解析：
原式 60? 15 60? 15cos cos sin sin =︒︒+︒︒= ()6015 45cos cos ︒-︒=︒=
2
16答案及解析：
答案：162+ 解析：因为
所以
所以
17答案及解析：
答案：0
解析：
原式()()270180cos x x =+︒--︒⎡⎤⎣⎦=
() 45036090 900.cos cos cos ︒=︒+︒=︒=
18答案及解析：
答案：1 解析：原式tan 60tan15tan(6015)tan 4511tan 60tan15︒-︒==︒-︒=︒=+︒︒
.
19答案及解析：
答案：60°
解析：由已知得()tan tan tan 1tan tan A B A B A B
++=
-
)tan tan 11tan tan A B A B -==-∴120A B +=︒,得60C =︒.
20答案及解析：
答案：60
解析：
21答案及解析： 答案：725-
解析：
由题意
, (225 sin θ+=,即4 ,5sin θ=所以27 21225cos sin θθ=-=-
22答案及解析： 答案：34
解析：
∵ 2,tan x = ∴22tan 4 2.1tan 3
x tan x x ==-- cos 213 2(x-)=tan(2x-)=.42sin 2tan 24
x tan x x ππ-=-=
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