20220920手动选题通用卷-教师用卷

一、单选题（本大题共6小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.已知集合M={−2,1,2,3}，N={−2,2}，下列结论成立的是( )
A. M⊆N
B. M∩N=⌀
C. M∪N=M
D. ∁M N={1}
【答案】解：集合M={−2,1,2,3}，N={−2,2}，不满足M⊆N，故A错误;
M∩N={−2,2}，故B错误;M∪N=M，故C正确;∁M N={1,3}，故D错误．故选C．
2.命题“∃x∈R，x2+2x+2<0”的否定是( )
A. ∃x∈R，x2+2x+2≥0
B. ∃x∈R，x2+2x+2>0
C. ∀x∈R，x2+2x+2≥0
D. ∀x∉R，x2+2x+2>0
【答案】解：因为存在量词命题的否定为全称量词命题，所以命题“∃x∈R，x2+2x+2<0”的否定是：∀x∈R，x2+2x+2≥0．故选C．
3.设集合A={1,2,4,6}，B={2,3,5}，则韦恩图中阴影部分表
示的集合的真子集个数是( )
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
【答案】解：根据题意，分析可知阴影部分的元素为属于B但不属
于A的元素，即阴影部分表示(∁U A)∩B，又由A={1,2,4,6}，B={2,3,5}，
则(∁U A)∩B={3,5}，阴影部分表示的集合的真子集有{3}，{5}，⌀，共3个．故选：B．
4.设a∈R，则“a>1”是“a2>a”的( )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】【解答】
解：由a2>a，解得a<0或a>1，故a>1”是“a2>a”的充分不必要条件，故选：A．
5.使不等式x2−x−6<0成立的充分不必要条件是( )
A. −2<x<0
B. −3<x<2
C. 0<x<5
D. −2<x<4
【答案】解：由x2−x−6<0得(x+2)(x−3)<0，得−2<x<3，
若使不等式x2−x−6<0成立的一个充分不必要条件，则对应范围是(−2,3)的一个真子集，
即−2<x<0，满足条件，故选：A．
6.命题“∃x∈R，x2−ax+1≤0”为假命题的一个必要不充分条件是( )
A. a∈[−2,2]
B. a∈(−2,1)
C. a∈[−2,1]
D. a∈(−2,2)
【答案】
解：命题“∃x∈R，x2−ax+1≤0”为假命题，则Δ=(−a)2−4<0，解得−2<a<2．
对于A，−2<a<2能推出a∈[−2,2]，反之不成立，故A正确；
对于B，−2<a<2不能推出a∈(−2,1)，反之成立，故B不正确；
对于C，−2<a<2不能推出a∈[−2,1]，反之不成立，故C不正确；
对于D，−2<a<2能推出−2<a<2，反之成立，故D不正确．
故选A．
二、多选题（本大题共3小题，共15.0分。

在每小题有多项符合题目要求）
7.下列关系中正确的是( )
A. 0∈{0}
B. ⌀⫋{0}
C. {0,1}⊆{(0,1)}
D. {(a,b)}={(b,a)}
【答案】解：根据集合与元素的关系可知：0∈{0}，故A正确；
空集是任意非空集合的真子集，集合{0}中有元素0，所以⌀⫋{0}，故B正确；
集合{0,1}是数集，{(0,1)}为点集，因此选项C错误；(a,b)与(b,a)不一定是同一个点，因此不能判定{(a,b)}={(b,a)}，故D错误．故选AB．
8.下列命题中，是全称量词命题的有( )
A. ∀x∈R，x2≥0
B. ∃x∈R，x2<0
C. 存在平行四边形的对边不平行
D. 矩形的任一组对边都不相等
【答案】解：AD都含有全称量词，所以为全称量词命题，BC含有存在量词，是存在量词命题，故选AD．
9.下列命题为真命题的是( )
A. ∃x∈R，x2≤1
B. a2=b2是a=b的必要不充分条件
C. 集合{(x,y)|y=x2}与集合{y|y=x2}表示同一集合
D. 设全集为R，若A⊆B，则∁R B⊆∁R A
【答案】
解：对于A，当x=0时，x2⩽1，故A是真命题；
对于B，当a2=b2时，则a=±b，当a=b时，则a2=b2，则a2=b2是a=b的必要不充分条件，故B是真命题；
对于C，集合{(x,y)∣y=x2}与集合{y|y=x2}不表示同一集合，前者为点集，后者为数集，故C 是假命题；
对于D，根据韦恩图，若A⊆Ｂ，则∁R B⊆∁R A，故D是真命题．
故选ABD．
三、填空题（本大题共2小题，共10.0分）
10.已知集合A={0,2a−1,a2}，B={a−5,1−a,9}，且9∈(A∩B)，则a=．
【答案】解：9∈(A∩B)；∴9∈A；∴2a−1=9，或a2=9；∴a=5，或a=±3；
①a=5时，A={0,9,25}，B={0,−4,9}，满足条件；
②a=3时，B={−2,−2,9}，不满足集合元素的互异性；
③a=−3时，A={0,−7,9}，B={−8,4,9}，满足条件；故答案为5或−3．
11.若“x>a”的一个充分不必要条件是“x>2”，则实数a的取值范围是．
【答案】解：∵“x>2”是“x>a”的充分不必要条件，∴{x|x>2}⫋{x|x>a}，
∴a<2，故实数a的取值范围是a<2．故答案为：a<2．
12．若存在实数m ，使得命题“对任意的x ∈R ，都有m 2<x 2＋x ＋1”是真命题，则m 的取值范围为_______．
【答案】等价于m 2 < y=x 2＋x ＋1的最小值，即
4
32<m 故2
323<<-m
四、解答题（本大题共4小题，共48.0分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
13.(本小题12.0分)
已知集合A ={x|ax 2−2x −3=0}，B ={−1,3}．
(1)若A 是单元素集，求满足条件实数a 的值组成的集合；
(2)若A ∩B =A ，A ∪B =A ，求实数a 的值．
【答案】
解：(1)当a =0时，A ={−32
}，满足题意； ;/当a ≠0时，Δ=4+12a =0⇒a =−13
，此时A ={−3}，满足题意．
所以满足条件a 的值组成的集合为{0,−13
}． (2)∵A ∩B =A ，A ∪B =A ⇒A =B ，
∴x =−1、x =3是方程ax 2−2x −3=0的两个根，
代入可得a =1．
14,。

(本小题12.0分)
已知命题p ：ョx ∈R ，x 2−2x +a 2=0，命题p 为真命题时实数a 的取值集合为A ．
(1)求集合A ；
(2)设集合B ={a|2m −3≤a ≤m +1}，若x ∈B 是x ∈A 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．
【答案】
解：(1)∵命题p ：∃x ∈R ，x 2−2x +a 2=0为真命题，
∴Δ=(−2)2−4×1·a 2⩾0，解得−1⩽a ⩽1，
∴A ={a |−1⩽a ⩽1}；
(2)∵x ∈B 是x ∈A 的必要不充分条件，
∴A ⫋B ，
∴{2m −3⩽−1m +1⩾1
, 解得0⩽m ⩽1，
∴m 的取值范围为[0,1]．
13.(本小题12.0分)
已知P ={x|1≤x ≤4},S ={x|1−m ≤x ≤1+m}.
(1)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充要条件？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．
(2)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的必要条件？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．
【答案】
解：P ={x|1⩽x ⩽4}．
(1)要使x ∈P 是x ∈S 的充要条件，则P =S ，即{1−m =11+m =4
此方程组无解，则不存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充要条件；
(2)要使x ∈P 是x ∈S 的必要条件，则S ⊆P ，
①当S =⌀时，1−m >1+m ，解得m <0；
②当S ≠⌀时，1−m ⩽1+m ，解得m ⩾0，
要使S ⊆P ，则有{1−m ≥11+m ≤4
,解得m ⩽0， 所以m =0，
综上可得，当实数m ⩽0时，x ∈P 是x ∈S 的必要条件．
14.(本小题20.0分)
已知命题p：“∃x0∈M，使等式x2−x−m=0成立”是真命题．
(1)若M=R求实数m的取值集合A；
(2)设关于x的不等式(x−a)(x−a−8)<0的解集为B，若“x∈A”是“x∈B”的必要
条件，求a的取值范围．
(3)若M=(-1,1),若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要必要条件，求a的取值范围．
【答案】
解：(1)由题意可知x2−x−m=0在R有解，
所以Δ=1+4m≥0，
≤m，
即−1
4
,+∞)；
则实数m的取值集合A=[−1
4
(2)由(x−a)(x−a−8)<0，可得B=(a,a+8)，
因为“x∈A”是“x∈B”的必要条件，
所以B⊆A，则a≥−1
，
4
,+∞)．
所以a的取值范围为[−1
4
（3）。