2023_2024学年山东省德州市武城县九年级上册期中数学模拟测试卷(附答案)

2023_2024学年山东省德州市武城县九年级上册期中数学
模拟测试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效．
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或计算步骤．
第Ⅰ卷（选择题共48分）
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记为零分．1．下列图形中，是中心对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．已知⊙O 的半径是4，点P 在⊙O 内，则OP 的长可能是（）A ．3
B ．5
C ．4
D ．4.5
3．方程的解是（）23x x =
A ．
B ．
C ．，
D ．，3
x =0
x =1x =
20x =13x =20
x =4．若关于x 的一元二次方程没有实数根，则m 的取值范围是（）2210mx x ++=A ．且B ．C ．且D ．1m >-0
m ≠1
m >1m <0
m ≠1
m <5．利用图形的旋转可以设计出许多美图的图案，如图2中的图案可以由图1所示的基本图案以点O 为旋转中心，顺时针（或逆时针）旋转角α，依次旋转若干次形成，则旋转角α的值不可能是（）
第5题图A ．216°
B ．72°
C ．144°
D ．36°
6．关于圆有如下的命题：①圆是轴对称图形，直径是它的对称轴：②平分弦的直径垂直于弦；③长度相等的弧是等弧；④三个点确定一个圆；⑤三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心．其中正确命题个数为（）A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
7．已知抛物线，若点，，
都在该抛物线上，则、
2
22y x x =-++()10,y ()21,y )3
y 1
y 、为大小关系为（）
2y 3y A ．B ．C ．D ．213
y y y <<321
y y y <<132
y y y <>312
y y y <<8．如图，在中，，将绕点A 顺时针旋转90°，得到，ABC △90ACB ∠=︒ABC △ADE △连接BD ，若，，则线段BD 的长为（）
4AC =2DE =
第8题图
A ．6
B ．
C ．
D ．9．如图是一个圆形餐盘的正面及其固定支架的截面图，凹槽ABCD 是矩形．当餐盘正立且紧靠支架于点A ，D 时，恰好与BC 边相切，则此餐盘的半径是（）
第9题图
A ．10cm
B ．
C ．6cm
D ．8cm
10．若m ，n 是一元二次方程的两个根，则的值是（）2390x x +-=227m m n ++A ．15
B ．－9
C ．9
D ．－15
11．如图，点A 在半径为2的⊙O 上，过线段OA 上的一点P 作直线l ，与⊙O 过点A 的切线交于点B ，且，设，则的面积O 关于x 的函数图象大致是（）
60APB ∠=︒OP x =PAB △
第11题图
A ．
B ．
C ．
D ．
12．如图，抛物线与x 轴交于点，其对称轴为直线，结合()2
0y ax bx c a =++≠()4,01x =图象给出下列结论：
①；②；③时，y 随x 的增大而增大；④若关于x 的一元二次方程
0abc >30a c +<0x >没有实数根，则；⑤对于任意实数m ，总有25ax bx c a ++=-1
02
a <<
．其中正确的结论有（）
20am bm a b +--≥
第12题图A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
第Ⅱ卷（非选择题共102分）
二、填空题：本大题共6小题，共记24分，只要求填写最后结果，每小题填对4分．
13．“海上生明月，天涯共此时”，如图是记录的日出美景，图中太阳与海天交界处可看成圆与直线，它们的位置关系是______．
第13题图
14．将抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到函数解析式为2
1y x =+______．
15．如图，AB 、AC 、BD 是⊙O 的切线，P 、C 、D 为切点，若，，则BD 长10AB =7AC =为______．
第15题图
16．某公司3月份的销售额为50万元，5月份的销售额为98万元．若该商场这两个月销售额的平均增长率相同，则增长率为______．
17．若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程的两个实数根，则2640x x -+=这个直角三角形斜边的长是______．
18．如图，是正三角形，点A 在第一象限，点、．将线段CA 绕点C ABC △()0,0B ()1,0C 按顺时针方向旋转120°至；将线段绕点B 按顺时针方向旋转120°至；将线段
1CP 1BP 2BP 绕点A 按顺时针方向旋转120°至；将线段绕点C 按顺时针方向旋转120°至；
2AP 3AP 3CP 4CP ……以此类推，则点的坐标是______．
99P
第18题图
三、解答题：本大题共7小题，共记78分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤．
19．（本题满分8分）
方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在平面直角坐标系中的位ABC △置如图所示．
第19题图
（1）画出关于原点O 对称的，并写出点的坐标；
ABC △111A B C △1A （2）将绕点C 顺时针旋转90°后，得到，请直接写出点的坐标．ABC △22A B C △2B 20．（本题满分10分）
如图A ，B ，C ，D 为⊙O 上的四点，点E 为CB 延长线上的一点，且，点C 为弧AB AD ⊥BD 的中点．
（1）若，求的度数．82ABE ∠=︒ADB ∠
（2）若，，求的长．
BC =6AB =AD
第20题图
21．（本题满分10分）如图，直线与抛物线交于B 、C 两点（点B 在点C 的左侧）
．1112y x =
+221
482
y x x =-+（1）求B 、C 两点的坐标；
（2）直接写出时，x 的取值范围；12y y >（3）若抛物线的顶点为A ，求的面积．
ABC △
第21题图
22．（本题满分12分）
小明投资销售一种进价为每件15元的护眼台灯，销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：，在销售过程中销售单价10500y x =-+不低于进价，而每件的利润不高于进价的60%．
（1）设小明每月获得利润为w （元），求每月获得利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；
（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得1500元的利润？（3）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？23．（本题满分12分）
如图，在中，，，．
ABC △90ACB ∠=︒10AB =6BC =
（1）用直尺和圆规作出⊙O ，使圆心O 在AC 边上，并与其他两边都相切，与边BC 相切于点C ．（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）通过作图，试说明⊙O 与AB 相切的理由；（3）求⊙O 的半径．24．（本题满分12分）
综合与实践：如图1，在中，，．
ABC △AB AC =90BAC ∠=︒
（1）点D 为射线BC 上一动点，连接AD ．
①如图2，当点D 在线段BC 上时（不与点B 、C 重合），将线AD 段绕点A 顺时针旋转90°得到线段AF ，以线段AF 、AD 为邻边作正方形ADEF ，连接BF ，线段BF 、CD 之间的位置关系为______，数量关系为______；
②当点D 在线段CB 的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立？请说明理由；（2）如图4，点E 是外一点，连接AE ，BE ，CE ，交AB 于点D ，若，ABC △45AEC ∠=︒求证；．BE EC ⊥25．（本题满分14分）
如图，一小球从斜坡OA 上的点O 处抛出，球抛出的路线可以用图中的抛物线表示，并建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡OA 所在直线解析式为．若小球到达最高点P 的坐1
2
y x =
标为，解答下列问题：749,416⎛⎫
⎪⎝⎭
（1）求抛物线的解析式：
（2）在斜坡OA 上的B 点有一个障碍物，B 点的横坐标为，障碍物的高度为2，小球M 能1
2
否飞过这个障碍物？通过计算说明理由；
（3）该高度为2的障碍物放在斜坡OA 上，若使小球能够通过，求出障碍物放置的水平范围．
九年级数学学科答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）题号123456789101112答案
C
A
D
B
D
A
C
B
A
A
D
C
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13．相交 14．或 15．3 16．40% 17．10 18．
()2
31y x =--2
68y x x =-+(
-三、解答题：（本大题共7小题，共78分）19．（本题满分8分）
（1）画出111
A B C △()
11,4A -（2）()21,2B -20．（本题满分10分）
解：（1）∵∴82ABE ∠=︒98ABC ∠=︒∵∴AB AD ⊥90A ∠=︒又∵四边形ABCD 为圆内接四边形∴，82ADC ∠=︒90C ∠=︒
∵C 为弧BD 的中点∴∴∴ BC
DC =BC DC =()118090452
CBD CDB ∠=∠=︒-︒=︒又∵∴．
82ADC ∠=︒37ADB ∠=︒
（2）由（1）知，BC CD =90C ∠=︒∴为等腰直角三角形BCD △∵，
∴BC
=CD =∴在中Rt BCD
△BC CD ==由勾股定理得10
BD =又∵，∴在中，6AB =90A ∠=︒Rt ABD △10BD =6AB =由勾股定理得8AD =21．（本题满分10分）
解：（1）联立得解得或21121482
y x y x x ⎧
=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩1
122x y =⎧⎨=⎩2279
2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩∴()2,2B 97,2C ⎛
⎫ ⎪⎝
⎭
（2）27x <<（3
）方法一：
将代入得∴10y =11
12
y x =+2x =-()2,0D -∵，2
21482
y x x =
-+∴对称轴为：，∴∴4
421
b x a -=-=-=()4,0A 6
AD =∴ABC ACD ABD S S S =-△△△116622C B
y y =⨯⨯=⨯⨯271222==15
2
=（3）
方法二：过点A 作轴BC 交于点E ．
AE x ⊥∵∴点A 的坐标为()2221148422
y x x x =
-+=-()4,0将代入得4x =112y x =+3y =∴点E 的坐标为，∴()4,33
AE =∴()()1122
ABC ABE ACE A B C A S S S AE x x AE x x =+=
-+-△△△．()()1115372222C B AE x x =-=⨯⨯-=22．（本题满分12分）
（1）由题意，得：或()()1510500w x x =--+2106507500w x x =-+-∵，∴，
()1515160%x ≤≤+1524x ≤≤∴()2
1065075001524w x x x =-+-≤≤（2）解：令，即，1500w =21065075001500x x -+-=解得：，∵∴120x =245x =1524x ≤≤20
x =答：当销售单价定为20元时，每月可获得利润1500元
（3）解：2106507500
w x x =-+-对称轴直线6522
b x a =-=∵，∴抛物线开口向下．100a =-<∵其对称轴为直线，，652x =
1524x ≤≤∴当时，最大
24x =w 答：当销售单价定为24元时，每月可获得最大利润．
23．（本题满分12分）
（1）
（2）过点O 作，垂足为点M ．
OM AB ⊥由题可知，BC 与⊙O 相切于点C ．∴OC BC
⊥∵BO 是的角平分线
ABC ∠又∵，∴OM AB ⊥OC BC ⊥OC OB
=又∵∴AB 与⊙O 相切
OC BC ⊥（3）在中，∵，，．ABC △90ACB ∠=︒10AB =6BC =
∴8
AC ==∵BC 、AB 与⊙O 相切∴∴6BM BC ==4
AM =设⊙O 半径为x ，则，，
8OA x =-OM x =根据勾股定理得，得()22248x x +=-3
x =∴⊙O 半径为3．
24．（1）①，．
CD BF ⊥CD BF =②解：①中结论仍然成立，理由如下：
∵，∴AB AC =90BAC ∠=︒45ABC ACB ∠=∠=︒∵线段AD 绕点A 顺时针旋转90°得到线段AF
又∵四边形ADEF 是正方形
∴，∴AD AF =90DAF BAC ∠=︒=∠DAC BAF ∠=∠在和中ADC △AFB △AD AF DAC FAB
AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴()
ADC AFB SAS ≌△△∴∴∴FB CD =45ACD ABF ∠=∠=︒90CBF ∠=︒CD BF
⊥（2）证明：∵，，
AB AC =90BAC ∠=︒∴45ABC ACB ∠=∠=︒
∵∴45AEC ∠=︒AEC ABC
∠=∠
∴点A ，点E ，点B ，点C 四点共圆．
∴∴90BAC BEC ∠=∠=︒BE EC
⊥
方法二：
过点A 作，交CE 于点M ，
AM AE ⊥∵，则为等腰直角三角形，45AEC ∠=︒AEM △∴，45AEM AME ∠=∠=︒AE AM =又∵，，
AB AC =90BAC ∠=︒∴，即EAM BAM CAB BAM ∠-∠=∠-∠BAE CAM
∠=∠在和中ABE △ACM △AE AM BAE CAM
AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴∴()SAS ABE ACM ≌△△AEB AMC ∠=∠又∵∴180135AMC AME ∠=︒-∠=︒135AEB ∠=︒∴∴1354590BEC AEB AEC ∠=∠-∠=-︒=︒BE EC
⊥25．（1）解∵∴设749,416P ⎛⎫ ⎪⎝⎭2
749416y a x ⎛⎫=-+ ⎪⎝
⎭将代入得()0,01a =-∴．2749416y x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭
（2）将代入得，12B x =12y x =14B y =19244
+=将代入得12x =2749416y x ⎛⎫=--+ ⎪⎝
⎭32y =∵∴小球M 不能飞过这个障碍物9342
>
（3）2
749124162x x ⎛⎫--+-= ⎪⎝⎭27494912216162x x x ⎛⎫--++-= ⎪⎝
⎭2320x x -+-=解得：．∴11x =22x =12
x <<∴若使小球能够通过，障碍物放置的水平范围是：12x <<。