2018版高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.1 第1课时 集合的含义学业分层测评 新人教A版必修1

1.1.1 第1课时 集合的含义
(建议用时：45分钟)
一、选择题
1．下列对象能构成集合的是( )
①NBA 联盟中所有优秀的篮球运动员；②所有的钝角三角形；③2015年诺贝尔经济学奖得主；④大于等于0的整数；⑤我校所有聪明的学生．
A ．①②④
B ．②⑤
C ．③④⑤
D ．②③④
【解析】 由集合中元素的确定性知，①中“优秀的篮球运动员”和⑤中“聪明的学生”不确定，所以不能构成集合．
【答案】 D
2．已知集合A 由x <1的数构成，则有( )
A ．3∈A
B ．1∈A
C ．0∈A
D ．－1∉A
【解析】 ∵0<1，∴0是集合A 中的元素，故0∈A .
【答案】 C
3．下列命题正确的个数有( ) ①1∈N；②2∈N *；③12∈Q；④2＋2∉R ；⑤42
∉Z. A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【解析】 ∵1是自然数，∴1∈N，故①正确；∵2不是正整数，∴2∉N *，故②不正
确；
∵12是有理数，∴12∈Q，故③正确；∵2＋2是实数，∴2＋2∈R，所以④不正确； ∵42＝2是整数，∴42
∈Z，故⑤不正确． 【答案】 B
4．已知集合M 中的元素a ，b ，c 是△ABC 的三边，则△ABC 一定不是( )
A ．锐角三角形
B ．钝角三角形
C ．直角三角形
D ．等腰三角形
【解析】 因为集合中元素具有互异性，所以a ，b ，c 互不相等，因此选D.
【答案】 D
5．由实数x ，－x ，|x |，x 2，－3x 3所构成的集合，最多含( )
A ．2个元素
B ．3个元素
C ．4个元素
D ．5个元素
【解析】 由于|x |＝±x ，x 2＝|x |，－3x 3＝－x ，并且x ，－x ，|x |之中总有两个相
等，所以最多含2个元素．
【答案】 A
二、填空题
6．若1∈A，且集合A 与集合B 相等，则1________B(填“∈”或“∉”)．
【解析】 由集合相等的定义可知，1∈B.
【答案】 ∈
7．设集合A 是由1，k 2为元素构成的集合，则实数k 的取值范围是________．
【解析】 ∵1∈A ，k 2∈A ，结合集合中元素的互异性可知k 2≠1，解得k ≠±1.
【答案】 k ≠±1
8．已知集合P 中元素x 满足：x ∈N，且2<x <a ，又集合P 中恰有三个元素，则整数a ＝________.
【解析】 ∵x ∈N,2<x <a ，且集合P 中恰有三个元素，∴结合数轴(略)知a ＝6.
【答案】 6
三、解答题
9．设A 是由满足不等式x<6的自然数构成的集合，若a∈A 且3a∈A，求a 的值．
【解】 ∵a∈A 且3a∈A，
∴⎩⎪⎨⎪⎧ a<6，3a<6，解得a<2.又a∈N，
∴a ＝0或1.
10．已知集合A 是由a －2,2a 2
＋5a,12三个元素构成的，且－3∈A ，求实数a 的值.
【解】 由－3∈A ，可得－3＝a －2或－3＝2a 2＋5a ，所以a ＝－1或a ＝－32
. 则当a ＝－1时，a －2＝－3,2a 2＋5a ＝－3，不符合集合中元素的互异性，故a ＝－1应舍去．
当a ＝－32时，a －2＝－72，2a 2＋5a ＝－3，所以a ＝－32
. [能力提升]
1．若a 是R 中的元素，但不是Q 中的元素，则a 可以是( )
A ．3.14
B ．－5
C.37
D.7
【解析】 由题意知a 应为无理数，故a 可以为7.
【答案】 D
2．集合A 中含有三个元素2,4,6，若a∈A，且6－a∈A，那么a 为( )
A ．2
B ．2或4
C ．4
D ．0
【解析】 若a ＝2，则6－2＝4∈A ；
若a ＝4，则6－4＝2∈A ；
若a ＝6，则6－6＝0∉A.故选B .
【答案】 B
3．不等式x －a ≥0的解集为A ，若3∉A ，则实数a 的取值范围是________．
【解析】 因为3∉A ，所以3是不等式x －a <0的解，所以3－a <0，解得a >3.
【答案】 a>3
4．已知数集A 满足条件：若a ∈A ，则
11－a ∈A(a≠1)，如果a ＝2，试求出A 中的所有元素.
【解】 根据题意，由2∈A 可知，11－2＝－1∈A；由－1∈A 可知，11－－
＝12∈A； 由12∈A 可知，11－12
＝2∈A. 故集合A 中共有3个元素，它们分别是－1，12，2.。