九年级数学上册6.1反比例函数学案(无答案)北师大版

6。

1 反比例函数
学习目标：
1.会判断一个函数是反比例函数,能举例辩析一个变化过程中两个变量之间符合反比例函数
的特征；
2.会求简单问题中反比例函数的表达式．
学习重点：感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型
学习难点：利用反比例函数关系解决实际问题
【预习案】
1、一般地。

在某个变化中，有两个 x和y,如果给定一个x的值,相应地 ,那
么我们称y是x的函数,其中x叫 ,y叫。

2、我们已经学过一次函数，还记得相关知识吗？
⑴形如y= 的函数，叫做一次函数；
⑵图像的性质是：
当k＞0时，图像经过第象限，y随x的逐渐增大而 ,这时图像是图像（上
升或下降）.
当k<0时,图像经过第象限，y随x的逐渐增大而；
当b=0时，它变成函数，图像的性质与的性质相同。

【探究案】
问题提出：
1、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时，
(1）你能用含有R的代数式表示I吗？
(2）利用写出的关系式完成下表：
R/Ω20406080100
I/A
当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？
（3)变量I是R的函数吗？为什么？
2、汽车从南京出发开往上海（全程约为300km），全程所用的时间t（h）随速度v（km/h）的变化而变化。

（1)你能用含有v的代数式表示t吗？
(2）利用（1）中的关系式完成下表：
v/(km/h
608090100120
)
t/h
随着速度的变化,全程所用的时间发生怎样的变化？
．
（3)速度v是时间t的函数吗？为什么？
概念:如果两个变量x，y之间的关系可以表示成的形式,那么y是x的反比例函数,反比例函数的自变量x不能为零。

反比例函数的三种表达形式:_____________________；
_____________________；
_____________________;
练习．下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，系数k是多少？
①4y x =；②12y x =-；③1y x =-;④1xy =；⑤2x y =；⑥13y x -=;⑦21y x
=-
三、典型例题
1、 个矩形的面积为202cm ，相邻的两条边长分别为xcm 和ycm 。

那么变量y 是变量x 的函数吗？为什么？
学生先独立思考，再进行全班交流。

2.某村有耕地346.2公顷,人数数量n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m （公顷/人）是全村人口数n 的函数吗?为什么？
3。

y 是x 的反比例函数,下表给出了x 与y 的一些值： x —2 -1 2
1- 21 1 3 … y 32 2 —1 ……
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表。

【训练案】
1．对于函数y=错误!，当m 时，y是x的反比例函数，K为_____。

2．已知三角形的面积是定值S，则三角形的高h与底a的函数关系式是h =__________，这时h是a的__________;
3．如果y与x成反比例，z与y成正比例，则z与x成____ ______；
4．已知函数||2
(1)a
y a x-
=+是反比例函数， a为___ 。

5．下列函数中,y与x成反比例函数关系的是（）
A。

x(y－1）=1 B. y = 错误! C. y = 错误! D。

y = 错误!
6。

下列关系式中的y是x的反比例函数吗?如果是，系数k是多少？
(1）y＝x
15
（2）y＝错误!(3)y＝－错误!（4)y＝错误!－3 (5）y＝错误! (6)y＝错误!＋2 (7）y
＝错误!
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