30量子6-XS

15
多电子原 每个电子所处状态相应的(定态）波函数 子系统: (r , , ) 重要！
n ,l ,m ,ms l
100 1
例如： n =1
100
2
1 2
200 1
n =2
2
211 1
200
210 1 210
1 2
2 1
2 211 1 2 21-1 1 2 21-1 1
C. 不能表示原子的状态，也不是一个定态
课堂练习
设态
1 3 （r, , ) 1 1 2 3112 2 2102
以下哪个物理量有确定值？
A.能量 B. 角动量 √
C.角动量在z方向的投影值
D. 电子自旋角动量在外场方向的投影值 √
课堂练习
设态
1 3 （r, , ) 1 1 2 3112 2 2102
3
8
常规
2 .粒子数的正常分布
根据玻尔兹曼分布,具有能量Ei的原子数
N i Ae Ei / kT
E1
在能级E1和E2的原子数之比:
N2 e ( E 2 E1 ) / kT N1
在能级E1-E2的=1eV,T=300K,则原子数之比约为10-40.
可见高能级上原子数目极少.
34
解: n=3 l =( 0 , 1 ,2) ml =(0,±1，±2)
ms= 1/2
Zn = 2n2 2 X 3 2 18 共有18个量子态.
最多可容纳18个电子.
提问:
若有两个电子处于第二激发态,每个 电子趋向占有哪个态呢?
27
二、 能量最小原理 每个电子趋向占有能量最小的状态.
一般讲n 越小，能量越小。但是有时受l 影响, n壳层尚 未填满, n+1壳层已经开始有电子填入了.
A.只有(1)和(3)； B.只有(2)和(4)； √ C.只有(1)、(3)和(4)； D.只有(2)、(3)和(4)。
课堂 练习
试写出n =3 时的各个量子态的四个量子数, 最 多有几个量子态? 最多可容纳多少个电子? l = 0, 1, 2,…, (n–1) ml = 0, 1, 2,… , l . ms= 1/2
E f f d d p p s s
f d
d p s s N= 1 2
d p s
p s
p s
E3 d E4 s
3
4
5
6
7
28
课堂练习
求下列量子态中可填充的最大电子数
1 (1) n 3 ms ; (2) n 3 l ml 3 2
1 解: (1)n 3 ms ; 2 1 缺少 m s 的9个电子. 2
原子发光的三种跃迁过程
E2 E2 h E1 h E1 发光前 发光后 受激辐射 光放大 相干光 E2 h h
h
E1 吸收前 吸收后 发光前 发光后 受激吸收 自发辐射 （原子的光激发）
*等几率假设: 入射光产生受激 辐射和受激吸收的几率相同
33
二. 相关物理概念
E2
1. 亚稳态能级 10 S 10 S
原子中每个壳层所能容纳的电子数
l n 1,K 2,L 3,M 4,N 5,O 6,P 7,Q 0 s 2(1s) 2(2s) 2(3s) 2(4s) 2(5s) 2(6s) 2(7s) 1 p 6(2p) 6(3p) 10(3d) 6(4p) 10(4d) 14(4f) 6(5p) 10(5d) 14(5f) 18(5g) 6(6p) 10(6d) 14(6f) 18(6g) 22(6h) 2 d 3 f 4 g 5 h 6 i Zn 2 8 18 32 50 72
3. 粒子数反转分布
能级E2 >E1时,
N2 1 N1
E2(N2)
实现粒子数反转的办法:
E1(N1)
具有亚稳态的三能级结构系统
E3 激发态 无辐射跃迁 E2 亚稳态
具有亚稳态的四能级系统
， 2， 3 D. L 3；L z 0，
E. 以上都不对
课堂练习 设原子的电子处于n=4,l=3的状态，此时角动量与 z轴的夹角有几个可能值？
A. 5个
B. √7个
C. 3个
D. 2个
E. 以上都不对
课堂练习
#1a1301040c
设原子的电子处于n=4,l=3的状态，此时角动量与 z轴的夹角的可能值中最小的角为多少？
一、 泡利不相容原理
在一个原子系统内不可能有两个或两个以上 的电子具有相同的状态，亦即不可能具有相 同的 4 个量子数 (n,l,ml ,ms ) 。
主量子数n : n =1, 2, 3,…
角量子数l : l =0,1,2,…,(n –1)
磁量子数ml : ml = 0,1,2,… ,l.
自旋磁量子数ms : ms=1/2
最大可填充的电子数为 9.
(2)n 3
l ml 3
没有此量子态!
29
应有l n; ml n
原子序数56的多电子原子的能级高低可用经验公式：
n 0.7l
提问:
2
越大，能级越高
重要！
K原子，核外有19个电子的排布 2 2 6 2 6 1 1s 2s 2 p 3s 3 p 3d 对吗?
16
原子壳层和支壳层的符号表示
n
壳层
1 K 0
2 L 1
3 M 2
4 N 3
5 O 4
6 P 5
l
支壳层
s
p
d
f
g
h
17
课堂练习
#1a1301027c
在氢原子的K壳层中，电子可能具有的量子数(n， l，ml，ms)是 A.(1，0，0，1/2)； √
B.(1，0，-1，1/2)；
C.(1，1，0，-1/2)； D.(2，1，0，-1/2)。
当n、l一定时，不同的量子态数目为 2(2l+1) ； 当n一定时，不同的量子态数目为 2n2 ．
22
课堂练习-填空
原子内电子的量子态由四个量子数(n,l,ml ,ms ) 表征．
1 2 n m n 当 一定， s 时，不同的量子态数目为 ； 2
ml 0,ms 当n一定， 1 2
6(7p) 10(7d) 14(7f) 18(7g) 22(7h) 26(7i) 98
思考: *同一支壳层（角动量量子数l)最多可容纳电子数? 19 *同一主量子数n的可容纳的最多电子数?
2 (2l 1) *同一支壳层（角动量量子数l)最多可容纳电子数：
对同一 l
ml 0、 1、 2 l
2、角量子数l 角动量量子化
l 0, 1, 2(n 1)
ml 0,1,2,... l
L l (l 1)
3、磁量子数 ml 角动量空间取向量子化
Lz ml
4、自旋磁量子数
自旋角动量空间取向量子化
自旋量子数
自旋角动量
2
课堂练习
#1a1301026a
直接证实了电子自旋存在的最早的实验之一是
共 (2l 1)个
再考虑自旋， 同一支壳层最多可容纳电子数：
（2l+1) X2
*同一主量子数n的可容纳的最多电子数:
2n
2
Z n 2(2l 1)
i 0
n 1
2 2(2n 1) n 2
2n
2
20
课堂 练习
第一激发态共有几个量子态？ 2 2 2 8个 每个态对应的量子数？

n ,l ,m ,ms l
(r , , )
是否为原子的一个可能态？是否为一个定态？ A.是一个可能的态，也是一个定态 √
B. 是一个可能的态，但不是一个定态
C. 不能表示原子的状态，也不是一个定态
课堂练习-填空
态函数

3, 2, 2,
1 2
角动量：
6
2
角动量在z方向的投影值： 2
L l (l 1)
课堂练习-填空
Lz ml
2
ml 0, 1, 2 l
当 n 4, l 2;3 时角动量为 L 6; L3 12 ； l 2 时角动量空间量子化的值可为 Lz 0, ,2 磁量子数可为 ml 0, 1 ,2 课堂练习-填空
100 1 100
1 2
2
24
课堂练习
#1a1301027b
在一个原子系统中，同一个主量子数为n的壳层上，最 多可容纳电子的个数是 A. 2n2； √
B. 2n； C. n2；
D. n。
课堂练习
#1a1301027d
下列四组量子数 (1)n=3，l=2， ml=0， ms=1/2； (2)n=3，l=3， ml=1， ms=1/2； (3)n=3，l=1， ml=-1， ms=-1/2； (4)n=3，l=0， ml=0， ms=-1/2。 其中可以描述原子中电子状态的
角动量和角动量的平均值是多少？ A.
,
2 ,
2, 2
B. √
C.
2
D.
2, 2
E. 以上都不对
课堂练习 设原子的电子处于n=4,l=3的状态，此时角动量和 在z方向的投影值分别是：
A. L 6；L z 3
B. L 12；L z 3
， 2， 3 C. √ L 12；L z 0，
电子自旋角动量在外场方向的投影值：
课堂练习
设态函数表示形式

n ,l ,m ,ms l
(r , , )
1 3 （r, , ) 1 1 2 3112 2 2102