试验复旦大学物理教学试验中心

实验3－1 迈克耳孙干涉仪的深入研究
（教师用书）
一．实验的目的、意义和要求
迈克耳孙干涉仪是一种典型的分振幅双光束干涉装置，它不仅在历史上有非常重要的意义，而且至今有极重要的应用价值；利用它能观察和研究许多有意义的光学现象，因而在几乎所有光学教科书中都对它有较详细的介绍。

本实验要求学生在了解迈克耳孙干涉仪的结构与原理，并初步掌握了它的调节方法的基础上，自行设计许多实验，对各种干涉现象进行深入的研究与讨论，从而深切理解光的波动本性，并提高设计实验的能力。

二．参考书籍与材料
1．赵凯华，钟锡华。

光学（上册）。

北京：北京大学出版社.1982
2．章志鸣，沈元华，陈惠芬。

光学（第二版）。

北京：高等教育出版社.2000
3．沈元华，陆申龙。

基础物理实验。

北京：高等教育出版社.2003
4．马葭生等。

大学物理选题实验50例。

上海：华东师范大学出版社.1992
5．张毓英等。

光学实验（北京大学教材）。

北京：电子工业出版社.1989
6．张建卫等。

迈克耳孙干涉仪中补偿板对单色光干涉的作用。

光学仪器。

1998，20（2）〖附件1〗
7．栾兰等。

迈克耳孙干涉仪测平行玻璃片折射率实验的进一步研究。

大学物理。

2000，19（11）〖附件2〗
三．实验前应回答的问题
（一）关于光的干涉
1．什么是光的干涉现象？在光的干涉区域是否一定有明暗或彩色条纹？你能举出无条纹的干涉现象吗？
答：两束或多束光相遇，相遇处的合成光强不等于各束光强之和的现象称为光的干涉现象。

按光的叠加原理，各光束应按振幅矢量相互叠加，而不是按光强叠加；但由于各光束的频率与偏振方向往往都不同，特别是各光束一般都没有固定的相位差，因而叠加的总效果常常与光强叠加一样，即合成光强一般都等于各束光强之和。

所以光的干涉现象并不是一种常见的现象，而是只在一定条件下才出现的现象。

明暗条纹或彩色条纹常常伴随光干涉现象出现，但它们既不是光干涉现象的充分判据，也不是必要判据。

例如单色光或白光射到高反膜或增透膜（如镀膜眼镜片）后，产生的透射或反射的行为，从本质上来说，是干涉现象，但既没有明暗条纹也没有彩色条纹。

另外，激光器输出激光这一过程本身，作为多次反射（并经过增益）的相干光束按振幅叠加的结果，也是一种干涉现象。

但对TEM00 模输出而言，也不出现“明暗条纹”
或“彩色条纹”。

2． 什么是“相干光”?什么是“非相干光”?什么是“部分相干光”？两束光相干的条件是
什么？同一点光源在不同方向发出的光相遇时，能否相干？同一光源的不同点所发出的
光相遇时，能否相干？面光源所发的光，在什么条件下，也能相干？你能举出太阳光干
涉的例子吗？
答：两束光相干的基本条件是频率相同、相位差稳定（稳定时间大于或等于观察时间）、振
动方向相同。

这样的两束光称为“相干光”；频率不同，或相位差完全无规则变化，或
振动方向相互垂直的两束光称为“非相干光”；介于它们之间的情形则称为“部分相干
光”。

落实到实际光源上，则要求单色性好（时间相干性好）、线度小（空间相干性好）等。

同一单色点光源在不同方向发出的光相遇时，必能相干。

因为点光源空间相干性好，光
源线度几乎为零；单色光源时间相干性好，相干长度几乎为无限长。

同一光源的不同点所发出的光相遇时，一般来说不能相干。

这是因为，光源不同点的原
子运动情况彼此之间往往没有关联，各自发射光波的时刻是随机的，以至于两列波的相
位差不能保持恒定，无法相干。

面光源所发的光，在相干孔径角内取出的两点光是相干的，只要观察点离光源足够远，
以至于面光源内任意两点的光都落在相干孔径角内，那么还是可以出现相干的现象。

实
际上，只要面光源上各点在干涉屏上产生的干涉条纹明暗一致，就可以观察到面光源的
干涉现象。

太阳可以看作一个面光源，肥皂膜和水面油膜上产生的彩色花纹就是太阳光
干涉的结果。

这里，人的眼睛起了透镜聚焦的作用，把无穷远处的“干涉屏”上的图案
拉到了视网膜上。

3． 什么是相干长度？什么是相干时间？它们有什么关系？它们与光源的单色性由什么关
系式表达？此关系式对白光也适用吗？为什么白光的干涉条纹不是白色条纹？
答：光的相干长度就是光束中每一个单一频率的波列在空间的长度，常用∆L 表示；这一个
波列的持续时间，称为相干时间，常用∆t 表示。

由于光速为c ，故有∆L = c ∆t 。

它们与
波长为λ的单色光源的单色性的关系为λλ∆∆/2＝L 或λλ∆=∆c t /2
，其中∆λ是光源
中所含的波长范围。

此式适用于∆λ较小的情况。

白光的∆λ很大，几乎与λ相同，故不适
用。

但由于人眼有分辨颜色的能力，相当于减小了白光的∆λ，故人眼常可看到的白光
干涉条纹，不是白色条纹而是彩色条纹。

4． 干涉相长与干涉相消的条件是什么？两束光发生相长干涉或相消干涉时，光能还守恒
吗？
答：两束相干光相遇，在光程差为波长的整数倍的区域，发生相长干涉；在光程差为半波长的奇数倍的区域，发生相消干涉。

两束稳定的光波发生相长或相消干涉时，光能仍然守恒，只不过重新分配而已。

5．什么是干涉条纹的清晰度？两束光的干涉条纹清晰度与哪些因素有关？
答：在干涉条纹中，光强的最大值记为I max，最小值记为I min，则清晰度定义为V=(I max-I min)/( I max+I min)。

清晰度与两束光本身单独存在时的光强之比有关，也与两束光之间相位差的稳定性有关。

在实际操作中，背景光的强度有时会影响I min，也必须加以考虑。

6．什么是定域干涉和非定域干涉？它们分别在什么条件下出现？能举出你见到过的定域和非定域干涉的例子吗？太阳光下的油膜干涉是定域的吗？能否用激光产生定域干涉？如能，请说明如何产生。

答：干涉现象只在某些区域可看到的干涉，称为定域干涉；在光束交叠区均可看到干涉现象的干涉称为非定域干涉。

一般来说，点光源产生的干涉是非定域干涉，面光源产生的干涉是定域干涉。

用显微镜观察面光源照明的牛顿环，可看到定域干涉；在杨氏实验中，可看到非定域干涉。

太阳可看作面光源，故油膜干涉应为定域干涉；但由于膜很薄，其定域位置就在油膜附近，人眼聚焦在油膜上时，也把干涉条纹成象在视网膜上了，因此无论人离油膜多远，都可看清条纹。

这并不说明油膜干涉是非定域的，而是因人眼的自动调焦功能所致。

让激光扩束后照射在多层毛玻璃上，即可形成激光的面光源。

7．什么是等厚干涉和等倾干涉？它们分别在什么条件下出现？有没有既是等厚又是等倾的干涉？如有，请举出例子。

有没有既不是等厚又不是等倾的干涉？如有，请举出例子。

答：干涉条纹是等厚线的轨迹，称为等厚干涉；干涉条纹是等倾线的轨迹，称为等倾干涉。

在薄膜干涉中，当光源为平行光时，入射光的倾角恒定，故干涉结果取决于膜的厚度，因此是等厚干涉；当光源为面光源而薄膜的厚度恒定时，干涉结果取决于入射光的倾角，因此是等倾干涉。

太阳光下的肥皂膜和显微镜下的牛顿环都是等厚干涉。

一块厚度均匀的薄膜在平行光的照射下，呈现单一的干涉色，它既是等厚又是等倾的干涉；一块厚度不均匀的薄膜在点光源近距离的照射下，呈现出彩色干涉条纹，它既不是等厚的，也不是等倾的干涉。

（二）关于迈克耳孙干涉仪
1．什么是迈克耳孙干涉仪？迈克耳孙最早用它来做什么？结果如何？后来用它来做什么？结果如何？
答：迈克耳孙干涉仪是由两块相互垂直放置的反射镜和一块45°角放置的半反射镜构成的一种干涉装置。

迈克耳孙最早是用它来测量地球相对于“以太”的运动速度的，结果是时时处处为0，因为关于“以太”的假设是错误的。

这一结果对20世纪初的物理学大革命起了重要的先导作用。

后来，迈克耳孙又用它来做了许多干涉实验并进行精密测量，如研究光谱的精细结构、用光波长对米原器进行比较等，结果正确，迈克耳孙为此获1907年的诺贝尔物理学奖。

2． 迈克耳孙干涉仪的结构如何？它主要由哪几部分组成？各有什么功能？
答：（略）
3． 迈克耳孙干涉仪中为什么要用半反射镜？它的反射率是否为50％？它的透射率应该大
于、小于或等于它的反射率？为什么？这种半反射镜的半反射膜一般是用金属还是介质
材料制成的？它们各有什么优缺点？
答：半反射镜是为了产生分振幅干涉，反射率一般不是50％，而是使反射率约等于透射率，
以便使两束相干光的强度大致相等，从而得到最佳的干涉条纹清晰度。

由于要适合于各
种波长，故一般用金属膜而不是介质膜。

但如果该仪器只对单色光使用，则可以采用介
质膜，其优点是吸收小，故能量利用率高；
缺点是对不同波长光的反射率不同。

4． 迈克耳孙干涉仪中为什么要用补偿板？对补
偿板有什么要求？如只用单色光为光源，是否
仍然需要补偿板？为什么？
答：详见附件1。

5． 对迈克耳孙干涉仪的两块反射镜的反射膜有
什么要求？它们一般是用金属还是介质材料
制成的？各有什么优缺点？
答：参阅关于半反射镜材料的讨论（第3题）。

6． 为什么说图1所示的迈克耳孙干涉仪结构原
理与光路图是错误的？请指出它的两个错误并改正之。

答：错误之一──右边的反射镜方向摆反了。

金属膜内反射与外反射的吸收差别很大，采用
图中内反射的方法能量损失太大，且与另一块
反射镜不对称，使干涉条纹清晰度下降。

错误之二──补偿板的位置放错了，应在半
反射镜的镀膜面一边，否则起不了补偿作用，
反而使光程差变大。

（错误之三──从半反射镜到观察屏的光在
玻璃－空气界面上未折射。

）
改正的图如图2所示。

四．实验室可提供的主要器材 1． 迈克耳孙干涉仪
2． 各种光源：钠灯、汞灯、白炽灯、激光等
实验室常用光源
3． 各种直径和焦距的透镜，各种颜色的滤光
片
4． 宽度可调的光缝、直径可调的光孔
5． 米尺、游标卡尺、千分尺等常用长度测量仪器
6． 薄玻璃片，毛玻璃片
7． 其他光学实验室常用元器件
五．实验内容
1． 设计实验，观察白光的干涉条纹，并讨论出现干涉条纹的条件和条纹形状。

图1. 错误的迈克耳孙干涉仪结构原理与光路图 图2. 正确的迈克耳孙干涉仪结构原理与光路图
提示：在白炽灯前加毛玻璃，把M 1与M 2’（M 2对半反射镜所成的象）的距离调节到接
近于0。

2． 设计实验，观察汞绿光的非定域干涉和激光的定域干涉。

提示：在汞灯前加绿色滤光片和小孔光阑，以形成点光源；在激光器前加透镜扩束后再
加2－3块毛玻璃，以形成面光源。

3． 在迈克耳孙干涉仪的一臂光路上插入一块薄平行玻璃片，调节两反射镜的相对角度
和位置，你看到怎样的现象？试分析讨论产生这些现象的原因，并利用该干涉仪测
出此玻璃片材料的折射率。

（提示：玻璃片的厚度可用千分尺测出。

）
提示：参阅附件2。

4． 已知钠灯中有两条波长相近、强度相同的黄色谱线。

用钠灯照射迈克耳孙干涉仪，
并调节两反射镜的相对位置，你看到怎样的现象？试分析讨论产生这些现象的原
因，并由此测出两黄光的平均波长λ，波长差∆λ和钠黄光的相干长度∆L 。

（注意：这里λ
λ∆≠∆2L ，为什么？） 提示：公式中的∆λ是一条谱线中所含的波长范围，并非两谱线之波长差。

5． 设计实验，证明等倾干涉定域在无限远。

提示：将干涉仪调节到出现等倾条纹，在观察屏前用透镜聚焦，可看到观察屏上有清晰
条纹的位置正好在透镜的焦平面处。

6． 试设计一个不用迈克耳孙干涉仪而能观察等倾干涉的实验。

提示：可先将氦氖激光扩束（直径约1厘米以上），然后用透镜（焦距5厘米左右）会
聚到一块平行平面玻璃片上（两表面的夹角约小于1’，厚度约2-3毫米），使入
射角尽量小，则可在反射光斑中观察到明显的等倾干涉条纹。

7． 设计实验，测出等厚干涉定域在何处，验证该定域位置与两反射镜相对位置的关系。

提示：将干涉仪调节到出现等厚条纹，在观察屏前用透镜聚焦，仔细调节到可在观察屏
上看到清晰的条纹，根据透镜的物象关系计算出物的位置，即为等厚条纹的定域
位置。

定域位置与两反射镜相对位置的关系可根据下式算出：
i
i i d D 22sin 1cos sin -⋅⋅α＝ 其中，D 是定域位置与M 1的距离，d 是M 1与M 2’距离，α 是M 1与M 2’的夹角，i
是光的入射角。

此式的证明，可参阅参考材料2，第123页。

在实验时要注意使入射角大一些，以便于测量。

否则i ≈0，D ≈0。

8． 设计实验，利用迈克耳孙干涉仪估测各种滤光片的单色性。

（提示：可估测白光通
过它们后的相干长度而得。

）
提示：改变d ，使它从负几厘米到正几厘米（条纹从模糊到清晰再到模糊），从中得到
相干长度∆L ，算出∆λ.
9． 利用迈克耳孙干涉仪设计并实行你自己想做的实验。

（注意：该实验设计方案要征
得实验指导老师的同意后，方可实行。

）
六．实验报告的要求
1． 实验的目的、意义
2． 实验的设计思想、设计过程和设计结果
3． 实验过程的详细记录及数据处理
4．实验中发现的问题及其解决方法5．实验结果及其分析与讨论
6．本实验的收获、体会和改进意见
附件1：迈克耳孙干涉仪中补偿板对单色光干涉的作用
张建卫* 蒋玉龙* 马秀芳刘磊沈元华
(上海复旦大学 200433)
一、引言：
迈克耳孙干涉仪是一种典型的分振幅双光束干涉装置。

它可以用来研究多种干涉现象，并可进行精密测量。

同时，它也是近代许多干涉仪的原型。

因此对迈克耳孙干涉仪中的各个部件的详细研究是必要的。

在我国高校历来普遍采用的光学教程〖1〗〖2〗和国外的重要光学著作〖3〗中，对迈克耳孙干涉仪中补偿板的作用，一般只指出它对白光干涉有作用，有的还提到如果光源是单色的，补偿与否无关紧要。

但是笔者通过实验发现，补偿板不仅对白光干涉起决定作用，而且它对单色光的干涉图样也是有十分重要的作用的。

我们在实验中发现，拿掉补偿板后的迈克耳孙干涉仪在氦氖激光照射下，当M1与M2垂直时，可看到的干涉条纹不再是原来的同心圆环，而是随着动镜的移动，相继出现竖椭圆、竖直线、双曲线、横直线、横椭圆等干涉图样（如图1.所示）。

我们通过理论分析说明了这一现象的普遍性，从而证明，在迈克耳孙干涉仪中的补偿板
是一个重要部件，无论对白光或单色光，它都是必不可少的。

a b c d e
图1.
d
M 2
图2. 光路原理（注：21,i i 均为光线与法线间的空间角，非平面角。

）
二、 理论分析：
没有补偿板的迈克耳孙干涉仪光路原理如图2所示。

（为清楚起见，把半反射镜的镜面M 与它的玻璃板G 分开画了。

）若有补偿板时，两臂光路对称，从而玻璃板的作用相互抵消，可以不考虑。

这时，光线L 经过M 后所产生的两束光，分别经M 1与M 2反射产生的程差由M 1与M 2ˊ的空气隙d m 决定（M 2’为M 2对于M 所成的象）：
θcos 2m d L =∆ (1)
其中θ为光线对M 1的或M 2’入射角。

无补偿板时，上述光线L 产生的光程差将变为B L ∆∆∆＋＝，B ∆是构成半反镜的玻璃板因得不到补偿而引入的附加程差。

由图3可知：
)cos('11i i AB nAB AC nAB B --=-=∆ ))cos((cos '11'1
i i n i d b --= )cos sin sin cos cos ('1
'111'1i i i i i n d b --= )cos cos (1'1i i n d b -= )cos cos 1(12i i n d b -+-=
设光线以入射角i 经过折射率为n 厚度为b
d 的玻璃板产生的附加程差为L 第一次射向玻璃板的入射角为1i ，经M 1反射后再入射到玻璃板的入射角为2i ，则由图3
可知，先后两次通过玻璃板产生的程差分别为ΔB 1和ΔB 2：
()
11221cos cos 1i i n d B b
-+-=∆ (2) ()22222cos cos 1i i n d B b -+-=∆ (3) 式中，d b 代表玻璃板厚度，n 为其折射率。

ˊ
图3
这样，总光程差为
B L ∆+∆=∆21B B L ∆+∆+∆=
对应于干涉图样的亮纹应满足（讨论条纹形状,不必考虑镜面的半波损失问题） λK B B L =∆+∆+∆=∆21 （4） 将（1）、（2）、（3）式代入（4）式得：
()
λθK i i n i i n d d b m =-+-+-+-+22221122cos cos 1cos cos 1cos 2 (5)
X Z
图4
建立如图4所示空间直角坐标系，X-Y 平面为M 1或M 2ˊ所在平面，θ为光线与Z
轴所成的锐角。

L 1空间方向的单位向量1r 为()θϕθϕθcos ,sin sin ,cos sin ---，其中ϕ
为L 1光线的反方向在X-Y 上的投影矢量与X 轴正向所成之夹角。

玻璃板法向单位
向量n 为⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--
22,0,22。

因此 θϕθcos 22cos sin 2
2cos 1+=⋅=n r i (6) 同理，L 1的反射光线L 2与n -的夹角2i 满足： θϕθcos 22
cos sin 22
cos 2+-=i
（7） 如图5所示，在近轴的条件下，角度θ很小，有：
22
2
221211cos f y x +-≈-≈θθ f y x f y x 2
2222
sin +=+≈≈θθ (8)
式中f 为成像凸透镜的焦距。

而
Y Z 图5。

图中α平面为透镜所在平面，β为其焦平面。

2222cos ,sin y x x y x y
+=+=ϕϕ （9）
将式（8）、（9）代入（1）、（6）、（7）式得： ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-==∆2222cos 2f y x d d d L m m m θ （10） ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-+=2221212222cos f y x f x i （11） ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛++-=2222212222cos f y x f x i （12） 将（10）、（11）、（12）式代入（5）式，并对f x 和f
y 进行泰勒展开，精确到二阶小量，有
022=++C By Ax （13） 其中：232121422f d n d d A m b b ⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--= 22121222f d n d d B m b b ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---= (14) λK d n d C m b -+⎥⎦
⎤⎢⎣⎡--=22122
三. 与实验结果的比较
由以上分析可知，干涉条纹是由（13）式确定的一组二次曲线，它的具体形状由A 、B 、C 的大小及相互关系决定，即由（14）式决定。

现讨论动镜移动时（即d m 由小到大改变时）可能发生的各种情况，并与实验结果相比较。

1.当⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--〈2121222n d d b m 时， 0〉〉B A .（13）式表示长轴在y 轴的椭圆曲线族。

（如图1a ）
2.当⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=2121222n d d b m 时，0＝B A 〉, （13）式成为02=+C Ax , 它表示平行于y 轴的直线。

(如图1b)
3.当b m b d n d n d ⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--〈〈⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--322214122212122时，0〉A ，0〈B ，因而（13）式表示焦点分别在x 轴和y 轴的两族双曲线。

（如图1c ）
4.当b m d n d ⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--32214122＝时，0＝A ，0〈B ，（13）式成为02=C By ＋, 它表示一族平行于x 轴的直线。

（如图1d ）
5.当b m d n d ⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--〉32214122时，，0〈〈A B （13）式表示长轴在x 轴的椭圆曲线族。

（如图1e ）
由此可见, 以上理论分析与实验结果是完全符合的。

这说明，拿掉补偿板后，由于两臂光程不对称，迈克耳孙干涉仪的干涉条纹将不只取决于M 1与M 2ˊ之间的程差, 而要引入半反镜玻璃板的附加程差，使单色光的干涉结果变得十分复杂。

显然，这种没有补偿板的仪器无论用于观察干涉现象或是进行相应测量都是不合适的。

总之，迈克耳孙干涉仪中的补偿板不仅对白光，而且对单色光的干涉图样都有极其重要的作用。

参考文献
〖1〗 母国光等.《光学》.北京.人民教育出版社 1978 P237-P243
〖2〗 赵凯华等.《光学》.北京.京大学出版社 1984 P309-P324
〖3〗玻恩等.《光学原理》.北京.科学出版社 1978 P391-394
The effect of the compensating plate in Michelson interferometer for
monochromatic light
Zhang Jianwei, Jiang Yulong, Ma Xiufang, Liu Lei, Shen Yuanhua
( Fudan University, Shanghai, 200433, China)
Key word: Michelson interferometer ,Compensating plate
Abstract
The effect of the compensating plate in Michelson interferometer was investigated and it was shown that the plate is very important for both white or monochromatic light.
摘要
从实验上和理论上研究了迈克耳孙干涉仪中的补偿板的作用，证明它无论对于白光或单色光都是十分重要的。

关键词：迈克耳孙干涉仪补偿板
附件2：迈克耳孙干涉仪测平行玻片折射率实验的进一步研究
栾兰 闪辉 马秀芳 沈元华
（复旦大学物理系 上海 200433）
摘 要：用迈克耳孙干涉仪测平行玻片折射率的实验中，干涉条纹的位置和形状出现许多与
常规不同的现象。

本文对此作一理论分析，并与实验结果相比较。

关键词：迈克耳孙干涉仪； 平行玻片折射率
1. 引言
迈克耳孙干涉仪是一种典型的分振幅双光束干涉装置，在许多教科书中都对它作了较详
细的描述[1－3]。

虽然迈克耳孙干涉仪从发明
到现在已逾百年，其多种变形广为应用，
但它本身更多是作为一种教学实验仪器。

其中一个可做的实验是用它测量平行玻片
的折射率[4－5]。

用迈克耳孙干涉仪测平行玻片折射率
的实验装置如图1所示。

其中，反射镜M 1、
M 2，半反射镜M 和补偿板G 构成干涉仪的
主体，M 2' 是M 2通过M 所成的像，B 是待
测玻片。

不放玻片时，用白光调出干涉条
纹。

其中，彩色条纹中央的白色（或灰色）
条纹对应于M 1与M 2' 重合的位置。

设此时
M 1离开观察透镜L 的距离为Z 1。

加上厚度
为t 、折射率为n 的玻片后，再用白光调出
彩色干涉条纹，设出现某颜色
图1 的干涉条纹时对应的距离为Z 2。

显然，Z 1与Z 2的差应等于由玻片引入的光程与空气的光程之差，即
Z 1－Z 2＝（n －1）t （1） 图1 测平行玻片折射率的实验装置
由此可得 1121＋＋t
d t Z Z n =-= （2） 其中，d ＝Z 1－Z 2是M 1在两次观测中移动的距离，可从实验中测得。

玻片的厚度t 可用千分尺测得。

于是，根据（2）式，可得其折射率n 。

由此可知，用白光为光源，在迈克耳孙干涉仪上调出干涉条纹，是本实验的关键。

为此，常用的方法是：使M 1与M 2' 稍有夹角，用单色面光源调出近似直线状条纹，然后调节M 1，直至干涉条纹出现曲率相反的情况，在其分界处，即可调出白光干涉条纹，如图2(a)所示。

另一种方法是使M 1与M 2'平行，用单色面光源调出同心圆环形等倾干涉条纹，然后向条纹缩进的方向调节M 1，直至长出，在其分界处，也可调出白光干涉条纹，如图2(b)所示。

然而，这两种方法在加入玻片后都无法使用。

首先，观察到的白光干涉条纹总是呈圆环形，即
使令M 1与M 2' 稍有夹角，条纹仍近似为圆环形，根本不可能呈直线状；其次，在圆环形条纹的缩进与长出的分界处，不能调出白光干涉条纹，实际调出白光干涉时M 1的位置离该分界处所对应的M 1的位置相距甚远。

因此，上述两种方法都不可能在加入玻片后调出干涉条纹。

这是为什么？上述所列参考书都未对此作深入讨论。

本文将对此作一理论分析，并与实验结果相比较。

2． 理论分析
公式（1）和（2）是在光正入射的情况下得出的。

为了分析观察屏上干涉条纹的分布，需要计算在不同入射角情况下的光程差。

加入玻片前后光程差的变化由两部分组成：玻片引
起的光程差变
化∆L 和反射镜移动引起的光程差变化∆L ′，如图3所示。

图3 加入玻片前后光程差的变化
由图3(a)可知，
∆L ＝n AB －AC ＝n AB －ABcos(i －i’))cos sin ('
cos )]'cos([22i i n t i i i n t --=--= （3）
由图3(b)可知，
∆L ’＝AB ＋BC －AD ＝2AB －ACsin i i d i
i d i d cos 2cos sin 2cos 22=-= （4） 由于光束两次经过玻片，故总光程差变化为
∆＝2∆L －∆L ’＝2i d i i n t cos 2)cos sin (22--- （5）
显然，∆＝k λ 是干涉条纹的轨迹。

即轨迹为 2i d i i n t cos 2)cos sin (22---＝k λ （6）
由（2）式知，可看到白光干涉条纹的条件是d ＝t (n-1)， 以此代入（6）式，可得
λk i tn i n t =--cos 2sin 222 （7）
由于t 和n 均为常数，上式左边仅是倾角i 的函数，即任一级次k 所对应的干涉条纹是倾角为常数的轨迹――圆环。

因此（7）式表明，在可看到白光干涉条纹的范围，条纹轨迹为圆环形，而不可能是直线。

这说明了加入玻片后，即使令M 1与M 2' 稍有夹角，在可看到白光干涉条纹的范围，条纹仍近似为圆环形，不可能呈直线状的原因。

若采用单色光源，则d 为任意值时都可看到条纹。

当d 为常数时，（6）式代表的就是一组等倾圆条纹。

设第k 级圆环的半径为r ，则当r<<f 时，有
22
22121c o s , s i n f
r i i f r i i -≈-≈≈≈ 代入（6）式，得
∆λk nt t d f r n t t d f r d f r f r n t ＝)(2)()21(2－)21(2＝22
2222222-+--+≈-⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡--- （8） 为了判断d 改变时条纹缩进或长出，只要在（8）式中令k 为常数而看∆r/∆d 的正负号即可：
若∆r/∆d >0, 则d 增加时条纹半径变大，条纹长出；若∆r/∆d <0, 则d 增加时条纹半径变小，条纹缩进。

对（8）式微分，可得)
－r f （t/n)t r(d ＝Δd Δr 2222-+, 由于r <<f , 式中分母大于零，故∆r /∆d 的符号取决于分子。

令分子２r （d + t —t / n ）=η，则η＞0时, ∆r/∆d ＞0，d 增加时条纹长出；η＜0时, ∆r/∆d ＜0，d 增加时条纹缩进。

因此，d 增加时条纹缩进长出的分界处应位于η=0位置，即
t n
t d -=0 （9） 显然，此处与不放待测玻片时条纹缩进长出的分界处（d=0）以及在放待测玻片后能看到白光干涉条纹的位置（d=nt －t ）均相距甚远。

3． 实验结果
以上理论分析结果说明了两个实验现象，即在加入玻片后，用白光调出的干涉条纹只能是圆环形的，不可能是直线型的；这些圆环形条纹在单向调节M 1时，只能不断长出（d 增加）或不断缩进（d 减少），不可能出现从缩进到长出的变化。

同时，得到一个推论，即要在加入玻片后，单向调节M 1时看到条纹发生缩进长出的变化，只能用单色光，在d 0 =t/n －t 处找到。

这个理论上的推论是否正确？我们用实验进行了检验，实验结果如下。

1) 测量玻片的厚度
用千分尺测量平行玻片厚度t 的结果如表1所示。

表1. 用千分尺测量平行玻片厚度t
A 千分尺的不确定度限值为
0.004mm ，故t 的B 类不确定度为u B (t )＝002.03/004.0=mm ， 合成不确定度为()002.0)()(22=+=t u t u t u B A mm 。

由此可得：玻片的厚度 t = (2.032±0.002) mm 。

2) 测量玻片的折射率
未加玻片时调出白光条纹时M 1位置Z 1的读数如表2所示。

表2. 未加玻片时调出白光条纹时M 1位置Z 1的读数
11Z 1 的A 类不确定度为u A ( Z 1)=0.00007mm, 迈克耳孙干涉仪不确定度限值为0.004mm,。