重庆市高三数学9月月考试题 文 新人教A版

重庆市高三数学9月月考试题 文 新人教A 版
一. 选择题(60512=⨯分)
1．设集合{}30≤<=x x M ，{}
20≤<=x x N ，，那么“M a ∈”是“N a ∈”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
2．设变量x y ，满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤+≤+≥-1210
y x y x y x ，则目标函数5z x y =+的最大值为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
3．设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 的个数是（ ）
A ．1
B ．3
C ．4
D ．8
4．过点（－1，0）作抛物线2
1y x x =++的切线，则其中一条切线方程为（ ） A ．220x y ++= B ． 330x y -+= C ．10x y ++= D ．10x y -+=
5．不等式组⎩⎨⎧>-<-1)1(log 2|2|2
2x x 的解集为
( )
A ．)3,0(
B ．)2,3(
C ．)4,3(
D ．)4,2(
6．如图所示，单位圆中圆弧
的长为x ，)(x f 表示圆弧
与弦AB
所围成的弓形面积的2倍，则函数)(x f y =的图象是（ ）
7．一元二次方程2
210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ）
A ．0a <
B ．0a >
C ．1a <-
D ．1a >
8．函数f x x ax ()=--2
23在区间［1，2］上存在反函数的充分必要条件是（ ） A. a ∈-∞(,]1 B. a ∈+∞[,)2 C. a ∈[,]12 D. a ∈-∞⋃+∞(,][,)12
9．函数)(x f y =的图像与函数)0(log )(2>=x x x g 的图像关于原点对称，则)(x f 的表达式为（ ） A ．)0(log 1
)(2>=
x x
x f B ．)0)((log )(2<-=x x x f
C ．)0(log )(2>-=x x x f
D ．)0)(log()(<--=x x x f
10．设)(x f 是定义在R 上以6为周期的函数，)(x f 在(0,3)内单调递减，且)(x f y =的图象关于直线3=x 对称，则下面正确的结论是 （ ） A ．)5.6()5.3()5.1(f f f << B ．)5.6()5.1()5.3(f f f << C ．)5.1()5.3()5.6(f f f << D ．)5.1()5.6()5.3(f f f << 11．已知函数)2(1
-=-x f
y 过点)2,3(M ，则函数)2(-=x f y 一定过点（ ）
A ．)3,2(
B ．)1,2(
C ．)1,4(
D ．)4,1( 12．函数122)(-+-=
x x x f 的最大值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．5 二．填空题（1644=⨯分）
13．若23)1()(2
3
-+'-=x x f x x f ，则=')2(f ▲；
14．已知函数)12(log )(2
2++=x ax x f 的值域为R ，则实数a 的取值范围是▲； 15．设)(1
x f
-是函数)1(log )(2+=x x f 的反函数,若8)](1)][(1[1
1
=++--b f
a f
,则
()f a b +的值为▲；
16．已知,,R y x ∈且满足07442
2
=+-++y x y x ,则2222
2
++-+y x y x 的最小值为▲．
三．解答题（共6个小题，满分74分）
17．（12分）已知命题{}
21:≤-∈x x x p ,命题⎭
⎬⎫⎩⎨⎧
≤-∈04:x x x
x q ,若命题
“q p ⌝
⌝且”和命题“q p 且”均为假命题，求实数x 的取值范围．
18．（12分）设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率位0.5，购买乙种商品的概率
为0.6，且购买甲种商品与乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品是相互独立的． （I ）求进入该商场的1位顾客仅购买甲、乙两种商品中的一种的概率； （II ）求进入该商场的3位顾客中，至少有2位顾客既未购买甲种也未购买乙种商品的概率．
19．（12分）已知函数3
2
()f x ax bx c =++的图象过点(0,1)，且在1x =处的切线方程为
21y x =-
（I ）求()f x 的解析式；
（II ）若()f x 在[0,]m 上有最小值19
27
，求实数m 的取值范围．
20． （13分）已知函数3
2
()f x x ax bx c =+++在2
3
x =-与1x =时都取得极值. （I ）求b a ,的值；（4分）
（II ）求函数()f x 的单调区间；（4分）
（III ）若对[]1,2x ∈-,不等式2
()f x c <恒成立，求实数c 的取值范围．（5分）
21．（12分）已知函数x x f a log )(=，其中}1220|{2
a a a a -<∈.
（I ）判断函数x x f a log )(=的单调性；
（II ）若命题:p )2(1|)(|x f x f -<为真命题，求实数x 的取值范围．
22．（13分）已知函数3
2
1()43cos 32
f x x x θ=-+
，其中x ∈R ，θ为参数，
且π
02θ≤≤． （Ⅰ）当cos 0θ=时，判断函数()f x 是否有极值；
（Ⅱ）要使函数()f x 的极小值大于零，求参数θ的取值范围；
（Ⅲ）若对（Ⅱ）中所求的取值范围内的任意参数θ，函数()f x 在区间(21)a a -，内都
是增函数，求实数a 的取值范围．
高2009级9月月考文科数学参考答案
一．1B 2D 3C 4D 5C 6D 7C 8D 9D 10B 11C 12D
二．13． 7 14． [0，1] 15． 2 16．2619-
三．解答题 17．（满分12分）解：
由3121221≤≤-⇔≤-≤-⇔≤-x x x ，得命题p 为真亦即p ⌝
为假时]3,1[-=∈A x ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 由
4004
<≤⇔≤-x x x
，得命题q 为真亦即q ⌝为假时)4,0[=∈B x ．
．．．．．．2分 ∴“q p ⌝
⌝
且”为假⇔“q p 或”为真⇔)4,1[-=∈B A x ．．．．．．．．．．3分 “q p 且”为假⇔“q p ⌝
⌝
或”为真
⇔),3()0,()(}()(+∞-∞==∈ B A C B C A C x R R R ．
．．．．．．．．．．．．．．3分 ∴“q p ⌝
⌝
且”和“q p 且”均为假命题等价于
)4,3()0,1[)),3()0,(()4,1[))(()( -=+∞-∞-=∈B A C B A x R ．．．2分
18．解（满分12分）：
设进入该商场的每一位顾客购买甲种商品的为事件A ，购买乙种商品为为事件B ，则6.0)(;5.0)(==B P A P ．
（I ）设进入该商场的1位顾客仅购买甲、乙两种商品中的一种为事件C ，则
)
()()()()()(B P A P B P A P B A B A P C P •+•=+=6.0)5.01()6.01(5.0⨯-+-⨯=
=5.0．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 ∴进入该商场的1位顾客仅购买甲、乙两种商品中的一种的概率为5.0．．．1分 （II ）设进入商场的1位顾客既未购买甲种商品也未购买乙种商品为事件D ，进入该
商场的3位顾客中，至少有2位顾客既未购买甲种也未购买乙种商品为时间E ，
则
2.04.05.0)(=⨯=D P
33
32232.0)2.01(2.0)(⨯+-⨯⨯=C C E P
或2
133003)2.01(2.0)2.01(2.01-⨯⨯--⨯⨯-=C C
104.0=．
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 ∴进入该商场的3位顾客中，至少有2位顾客既未购买甲种也未购买乙种商品的概
率为104.0．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分
19．解（满分12分）：
（I ）bx ax x f 23)(2
+='，由已知得⎪⎩
⎪⎨⎧=-==⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+='=++===122
223)1(1)1(1)0(c b a b a f c b a f c f
∴122)(2
3
+-=x x x f ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 （II ）由（I ）可知)23(246)(2
-=-='x x x x x f ．
由),3
2
()0,(0)23(246)(2
+∞-∞∈⇒>-=-=' x x x x x x f
∴)(x f 在区间),32(),0,(+∞-∞上递增，在)3
2,0(上递减．．．．．．．．．．．．．．．3分
①当3
2
0≤<m 时，)(x f 在区间],0[m 上递减 ∴0827272719122)()(232
3min =+-⇒=+-==m m m m m f x f
3
2)239)(23(2
=⇒+--⇒m m m m ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
②当32>m 时，)(x f 在区间]32,0[上递减，在],3
2
[m 上递增
∴27
19
1)32(2)32(2)32()(23min =+⨯-⨯==f x f 恒成立．．．．．．．．．3分
综上所述得：),3
2
[+∞∈m ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分
20．解（满分13分）：
（I ）∵b ax x x f ++='23)(2
，由已知可得
⎪⎩⎪⎨⎧-=-
=⇒⎪⎩⎪⎨⎧
=++='=+-=-'2210
23)1(03434)32(b a b a f b a f ．
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （II ）由（I ）得：)1)(23(23)(2
-+=--='x x x x x f
∴)(x f 的递增区间为),1(),32
,(+∞--∞；递减区间为)1,3
2
(-
．．．．．．．．．．．4分
（III ）由（I ）可知)(x f 在]2,1[],32,1[--上递增，在]1,3
2
[-上递减 而c f c f +=+=
-2)2(,27
22
)32( ∴]2,1[-∈x 时，c x f +=2)(max
∴原命题等价于),2()1,(2)(2
max +∞--∞∈⇔<+= c c c x f ．．．．．．．．．5分
21．解（满分12分）：
（I ）∵}1220|{2
a a a a -<∈，∴020122<+-a a
即102<<a ，∴函数x y a log =是增函数；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
（II ）)2(1|)(|x f x f -<⇔1)2(log |log |<+x x a a
，显然0>x ．
．．．．．．2分 当10<<x ，0log <x a
，不等式可化为12log log <+-x x a a ⇔12log <a
而12log <a ，显然成立，此时10<<x ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 当1≥x 时，0log ≥x a
，不等式可化为12log log <+x x a a
∴12log <x a ，故2a x <，此时2
1a
x <≤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 综上所述，使命题p 为真命题的x 的取值范围是}2
0|{a
x x <<．．．．．．．．．．．．．．．2分
22．解（满分13分）：
θcos 612)(2x x x f -='．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分
（I ）当0cos =θ时，R x x x f ∈≥=',012)(2
恒成立，且0)(='x f 仅有一个解 ∴)(x f 在),(+∞-∞上递增，故不存在极值；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分
（II ）∵)2cos (12)(θ-
='x x x f ，又2
1
2cos 020≤≤⇒≤≤θπθ ∴由（I ）知当)2
,0[π
θ∈时，⇔>-==04
cos 321)2cos ()(3θ
θf x f 极小值
)2
,3(21cos π
πθθ∈⇔<．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
（III ）由（II ）可知，当)2,3(
π
πθ∈时，)(x f 在),2
cos [],0,(+∞-∞θ
上递增
①由0]
0,(),12(12≤⇒⎩⎨
⎧
-∞⊆-<-a a a a a ．
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 ②由)2,3(,2cos 121),2cos [),12(12ππθθθ∈≥-<⇒⎪⎩⎪⎨⎧+∞⊆-<-a a a a a a 且恒成
立，可得14
3
<≤a ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
综上所述：)1,4
3
[]0,( -∞∈a ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分。