《首发》福建省龙海市程溪中学2016-2017学年高二年下学期期中考文科数学试卷Word版缺答案

程溪中学2016-2017学年下学期期中考
高二文科数学试题
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1．设是虚数单位，复数，则｜｜＝（ ） A ．1 B ． C ． D ．2
2．下面三段话可组成 “三段论”，则“小前提”是( )
①因为对数函数是增函数；② 所以是增函数；③而是对数函数． A ．① B ．② C ．①② D ．③
3．用反证法证明命题“三角形中至多一个内角是钝角”时，结论的否定是( )
A ．没有一个内角是钝角
B ．有两个内角是钝角
C ．有三个内角是钝角 D.至少有两个内角是钝角 4．若a <b <0，则下列不等式中成立的是( )
A.1a <1b B ．a ＋1b >b ＋1a C ．b ＋1a >a ＋1b D.b a <b ＋1a ＋1 5.下列结论正确的是( )．
A ．当x ＞0且x ≠1时，lg x ＋1lg x
≥2 B ．当x ＞0时，x ＋
1
x
≥2 C ．当x ≥2时，x ＋1
x
的最小值为2
D ．当0＜x ≤2时， x －1
x
无最大值
6．将曲线x 23＋y 2
2＝1按φ：
⎩
⎨⎧
x ′＝13x ，
y ′＝1
2
y
变换后的曲线的参数方程为( )
A.⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝3cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数) B.⎩⎨⎧
x ＝3cos θ，y ＝2sin θ
(θ为参数) C.⎩⎨⎧
x ＝1
3cos θ，y ＝1
2sin θ
(θ为参数) D.⎩⎨
⎧
x ＝33cos θ，
y ＝22sin θ
(θ为参数)
7．将参数方程⎩
⎪⎨⎪
⎧
x ＝2＋sin 2θ，y ＝sin 2
θ(θ为参数)化为普通方程为( ) A ．y ＝x －2 B ．y ＝x ＋2
C ．y ＝x －2(2≤x ≤3)
D ．y ＝x ＋2(0≤y ≤1)
8．已知直线l 1的极坐标方程为2ρsin ⎝⎛⎭
⎫θ－π
4＝2 012，直线l 2的参数方程为⎩⎨⎧
x ＝－2 012＋t cos 3
4π，
y ＝2 012＋t sin 34
π(t 为参数)，则l 1与l 2的位置关系为( )
A ．垂直
B ．平行
C ．相交但不垂直
D ．重合
9函数y ＝1x －3
＋x (x ＞3)的最小值是( )．
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
10．已知椭圆的参数方程为⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＝cos φ，y ＝2sin φ(φ为参数)，点M 在椭圆上，其对应的参数φ＝π
3，点
O 为原点，则直线OM 的斜率为( )
A ．1
B ．2 C. 3 D ．2 3
11．在极坐标系中，点A 的极坐标是(1，π)，点P 是曲线C ：ρ＝2sin θ上的动点，则|P A |的最小值是( )
A ．0 B. 2 C.2＋1
D.2－1
12．已知a ，b ，c 为非零实数，则(a 2＋b 2＋c 2)(1a 2＋1b 2＋1
c
2)最小值为( )
A ．7
B ．9
C ．12
D ．18
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置． 13．若复数是纯虚数，则实数的值为
14．在平面直角坐标系xOy 中，若直线l ：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝t ，y ＝t －a (t 为参数)过椭圆C ：⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＝3cos φ，y ＝2sin φ(φ为参数)的右顶点，则常数a 的值为__________．
15.求函数f (x )＝x (5－2x )2⎝⎛⎭⎫0<x <52的最大值为
16．观察下列不等式
，……
照此规律，第个不等式为 ． 三、解答题（共6题，满分70分）解答应写演算步骤。

17．（本小题满分10分）
.某工厂建造一个无盖的长方体贮水池, 其容积为4800m 3, 深度为3m , 如果池底每1m 2的造价为150元, 池壁每1m 2的造价为120元, 怎样设计水池能使总造价最低? 最低总造价为多少元?
18．(12分)在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已
知直线l 上两点M ，N 的极坐标分别为(2,0)，⎝⎛⎭⎫233，π2，圆C 的参数方程为⎩⎨
⎧
x ＝2＋2cos θ，y ＝－3＋2sin θ
(θ为参数)．
(1)设P 为线段MN 的中点，求直线OP 的平面直角坐标方程； (2)判断直线l 与圆C 的位置关系．
19．(12分)在直角坐标系xOy 中，直线l 的方程为x －y ＋4＝0，曲线C 的参数方程为
⎩⎨
⎧
x ＝3cos α，
y ＝sin α
(α为参数)． (1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，点P 的极坐标为(4，π
2)，判断点P 与直线l 的位置关系；
(2)设点Q 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值．
20．(12分)已知:不等式
(I)求该不等式的解集M ； (II ）设，试比较的大小．
21．(12分) 设函数f (x )＝|x |＋|x －2|－m .
(1)当m ＝4时，求函数f (x )的定义域；
(2)若函数f (x )的定义域为R ，求m 的取值范围
22．(12分)在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨
⎧
x ＝3－22t
y ＝5＋2
2
t (t 为参数)．在极坐标
系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，
圆C 的方程为ρ＝25sin θ. (1)求圆C 的直角坐标方程；
(2)设圆C 与直线l 交于点A ，B .若点P 的坐标为(3，5)，求|P A |＋|PB |.。