现代传感器技术及其应用_力、压力传感器new
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在试件上安装两个工作应变片，一片受拉，一片 受压，它们的阻值变化大小相等、符号相反，接 入电桥相邻臂, 这时输出电压Uo与△R1/ R1成严格 的线性关系，没有非线性误差，而且电桥灵敏度 比单臂提高一倍，还具有温度误差补偿作用 .
卸载
加载 F
图2-3 弹性后效
5. 固有振荡频率
弹性敏感元件都有自己的固有振荡频 率f0 ,它将影响传感器的动态特性。传感 器的工作频率应避开弹性敏感元件的固 有振荡频率，往往f0希望较高。在f0会发 生共振.
2.2.2 弹性敏感元件的分类
弹 性 敏 感 元 件 分 类 力转换为应变或位移的变换力的弹性敏感元件。
F
力敏感元件
图2-1
转换元件
力传感器测量示意图
测量、显示 电路
力的计量单位及测量原理
力的计量单位为牛顿 1N 1kg m / s 2
力 的 测 量 的 原 理
力 的 静 力 效 应 力 的 动 力 效 应 指弹性物体受力后产生变形的一种物理现象。由胡克定律 知：如在弹性范围内,弹性物体在力的作用下产生的变形 （x），与所受的力F成正比(k为弹性元件的劲度系数)。 因此，只要通过一定的手段测出物体的弹性变形量，就可 间接确定物体所受力的大小。
得出单臂电桥输出： 1 R U 1 kU U 0 i i 4 R 4 电桥总输出 U i R1 R2 R3 R4 kU i
U 0
图2-13a
(1 2 3 4 ) 4 R1 R2 R3 R4 4
2、差动电桥
消除非线性误差的方法 ——采用差动电桥
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2.2 弹性敏感元件
弹性敏感元件把力或压力转换成了应变或 位移,然后再由转换电路将应变或位移转换 成电信号。
弹性敏感元件是力传感器中一个关键性的 部件，应具有良好的弹性、足够的精度,应 保证长期使用和温度变化时的稳定性。
2.2.1 弹性敏感元件的特性
1. 刚度——抵抗变形的能力 刚度是弹性元件在外力做用下变形大小 的量度，一般用表示
4
1
根据电桥电源的不同，电桥可分为直流电桥和交流电 桥。可采用恒压源或恒流源供电。 由于直流电桥比较简单，交流电桥原理与它相似，所 以我们只分析直流电桥的工作原理。
恒压源供电的直流电桥的工作原理
如图2-11a所示为恒压源供电的 直流电桥测量电路。其特点是， 当被测量无变化时，电桥平衡时 输出为零。当被测量发生变化时， 电桥平衡被打破，有电压输出。 输出的电压与被测量的变化成比 例。电桥的输出电压为:
力 应变 试件 电阻应变片 电阻 电压或电流 测量电路 显示记录仪
图2-7 电阻应变片测试与原理图
2.3.2 电阻应变片的分类
丝式 按其敏感栅不同 应 变 片 分 类 金属电阻应变片 半导体应变片 低温 常温 中温 高温应变片 单向力测量应变片 平面应力分析应变片（应变花） 特殊用途应变片等 箔式 薄膜式
按使用温度
按用途可分为
应 变 片 形 状
图2-8 电阻应变片类型
图2-9 应变花的形状
箔式应变片外形
2.3.3
电阻应变片工作原理
电阻应变片式传感器是利用了金属和半导体材料的“应变效应” 应变效应——金属和半导体材料的电阻值随它承受的机械变形大小 而发生变化的现象就称为“应变效应”。 如图2-10所示，当电阻丝受到拉力F时，其阻值发生变化。材料电 阻值的变化，一是受力后材料几何尺寸变化；二是受力后材料的电 阻率也发生了变化。
2.3.1 电阻应变片的结构
电阻应变片的作用是把导体的机械应变转换 成电阻变化。 电阻应变片的典型结构如图2-6所示。由敏感 栅、基底、覆盖层和引线等部分组成。敏感 栅由直径约为0.01～0.05mm、高电阻系数的 细丝弯曲而成栅状；基地的作用应能保证将 构件上的应变准确地传递到敏感栅上去，因 此必须做得很薄，一般为0.03～0.06mm。 • 图中l为应变片的工作基长，b为应变片的基 宽，l×b为应变片的有效使用面积。应变片 规格一般是以有效使用面积和敏感栅的电阻 值来表示，如3×100mm2、120Ω、350Ω等。
学习要点
了解力的概念及力的测量原理。
掌握常用力、压力传感器的测量原理。
熟悉应变式、压电式、电容式、电感式等 传感器的应用。
主要学习内容
2.1 概述 2.2 弹性敏感元件 2.3 电阻应变式传感器 2.4 压电式传感器 2.5 电容式传感器 2.6 电感式传感器 2.7 压阻式压力传感器 本章小结 复习思考题
图2-6 电阻应变片的结构
电阻应变片测试原理
测试时，将应变片用粘接剂牢固的粘贴在被测试件的表面上，随着 试件受力变形，应变片的敏感栅也获得同样的变形，从而使其电阻 随之发生变化，而此电阻的变化是与试件应变成比例的，因此如果 通过一定的测量线路将这种电阻的变化转换为电压或电流变化，然 后再用显示记录仪表将其显示记录下来，就能知道被测试件应变量 的大小。其原理图如图2-7所示。
X 卸载 加载
F
图2-2 弹性滞后
4. 弹性后效
当载荷从某一数值变化到另 一数值时,弹性元件变形不
X
是立即完成相应的变形，而
是经一定的时间间隔逐渐完 成变形的，这种现象称为弹 弹性后效造成的结果
由于弹性后效的存在，弹性敏感元件的 性后效。 变形始终不能迅速地跟上力的变化， 在动态测量时将引起测量误差。 造成这一现象的原因是由于弹性敏感元件 中的分子间存在内摩擦。
dR dl dr d 2 R l r
轴向（纵向）应变 ε 由材料力学得 径向应变 ε'
(2-4)
μ为电阻丝材料的泊松比。即横向收缩与纵向伸长之比。即
材料的电阻率ρ 随应变所引起 的变化——“压阻效应”。这是 由于材料发生变化时，其自由 电子的活动能力和数量均发生 了变化的缘故
d dR 1 2 k 0 R
电阻丝几何尺寸 形变所引起的变 化——几何效应 材料的轴 向应变
金属材料的灵敏度系数， 表示单位应变所引起的 电阻相对变化，主要取 决于其几何效应，取 1.73.6
电阻应变片的灵敏系数
k
当我们将金属丝做成电阻应变片后，电阻--应变特性 与金属单丝是不同的。实验证明，电阻的相对变化与 应变的关系在很大范围内仍然有很好的线性关系，即
图2-12 恒流源供电的电桥 测量电路
1．单臂电桥的工作原理与输出
在四臂电桥中， R1 为工作应变片，由于应变而产生 相应的电阻变化△R1。R2、R3及R4为固定电阻。Uo为 电桥输出电压。初始状态下，电桥是平衡的， Uo=0， 从而可得到电桥平衡条件为:R1R3=R2R4
根据电桥输出公式:
R1R3 R2 R4 U 0 U ba U da Ui ( R1 R2 )( R3 R4 )
ห้องสมุดไป่ตู้
U i R1 R2 R3 R4 kU i U 0 (1 2 3 4 ) 4 R1 R2 R3 R4 4
调零电桥
实际应用时， R1、R2、R3、R4 不 可能严格成比例关系，所以即使 在未受力时，桥路输出也不一定 为零，因此一般测量电路都设有 调零装臵，如图2-11b所示。调节 RP可使电桥达到平衡，输出为零。 图中 是用于减小调节范围的限 R5 流电阻。
R k R
（2-6）
电阻应变片的灵敏系数。其值恒小于 金属单丝的灵敏度系数 k0 。究其原 因，除了应变片使用时胶体粘贴传递 变形失真外，另一重要原因是由于存 在着所谓横向效应的缘故。
2.3.4 电阻应变片的测量电路
电阻应变片传感器输出电阻的变化较小，一般 为 5 10 ～10 ，要精确的测量出这些微小电阻的变 化，常采用桥式测量电路。
压力转换为应变或位移的变换压力的弹性敏感元件。
1. 变换力的弹性敏感元件
图2-4
变换力的弹性敏感元件
2. 变换压力的弹性敏感元件
图2-5
变换压力的弹性敏感元件
(1) 弹簧管
(1)弹簧管 弹簧管又叫布尔登管，它是弯成各种形状的空心管， 管子的截面形状有许多种，但使用最多的是C形薄壁空心管。如 图2-5a所示。 C形弹簧管的一端密封但不固定，成为自由端，另一端连接在管 接头上且固定。当流体压力通过管接头进入弹簧管后，在压力F 作用下，弹簧管的横截面力图变成圆形截面，截面的短轴力图伸 长。使弹簧管趋向伸直，一直伸展到管弹力与压力的作用相平衡 为止。这样自由端便产生了位移。通过测量位移的大小，比可得 到压力的大小。
U 0 U ba U da
R1R3 R2 R4 Ui ( R1 R2 )( R3 R4 )
图2-11a
当输出电压为零时，电桥平衡，因此
R1R3 R2 R4 0
或 为电桥平衡条件。
R1 R2 R4 R3
为了获得最大的电桥输出，在设计时常使
R1 R2 R3 R4 R （称为等臂电桥）。当四个桥臂电 阻都发生变化时，电桥的输出为
试件电阻应变片测量电路显示记录仪力应变电阻电压或电流图27电阻应变片测试与原理图232电阻应变片的分类半导体应变片应变变片分类箔式薄膜式丝式金属电阻应变片按其敏感栅不同低温常温中温高温应变片按使用温度按用途可分为单向力测量应变片平面应力分析应变片应变花特殊用途应变片等应变片片形状图28电阻应变片类型图28电阻应变片类型图29应变花的形状箔式应变片外形233电阻应变片工作原理?电阻应变片式传感器是利用了金属和半导体材料的应变效应?应变效应金属和半导体材料的电阻值随它承受的机械变形大小而发生变化的现象就称为应变效应
F kx
指具有一定质量的物体受到力的作用时，其动量将发生变 化，从而产生相应加速度的物理现象。由牛顿第二定律可 知：当物体质量（m）确定后，物体受到的力（F）与所产 生的加速度（a）成单值对应关系。只要测出物体的加速度， 就可间接测得物体所受到力的大小。
F ma
测量力的方法
电阻式（电位器式、电阻应变片式） 测 量 力 的 方 法 电感式（自感、互感、涡流） 电容式 压电式 压磁式 压阻式 其中大多需要弹性敏感元件或其它敏感元件的转换。
2. 恒流源供电的直流电桥的 工作原理
如图2-12所示为恒流源供电的直流 电桥测量电路。电桥输出为：
R1R3 R2 R4 U 0 I1R1 I 2 R4 I R1 R2 R3 R4
恒压源电桥输出
R1R3 R2 R4 U 0 U ba U da Ui ( R1 R2 )( R3 R4 )
各种波纹管敏感元件的外形
波纹管是有许多同心环状皱纹的薄壁圆管
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2.3 电阻应变式传感器
电阻应变式传感器是一种利用电阻材料的应变效应，将工 程结构件的内部变形转换为电阻变化的传感器。 此类传感器主要是在弹性元件上通过特定工艺粘贴电阻应 变片来组成。通过一定的机械装臵将被测量转化成弹性元 件的变形，然后由电阻应变片将变形转换成电阻的变化， 再通过测量电路进一步将电阻的改变转换成电压或电流信 号输出。可用于能转化成变形的各种非电物理量的检测， 如力、压力、加速度、力矩、重量等，在机械加工、计量、 建筑测量等行业应用十分广泛。
图2-10 金属电阻丝应变效应
电阻丝变形过程
• 以圆柱形导体为例：电阻R（根据电阻的定义式）
图2-10 金属电阻丝应变效应
电阻丝 电阻率
电阻丝 长度
电阻丝 截面积
l l R 2 A r
电阻丝半径
当导体因某种原因产生应变时，其长度L、截面积A和电阻率ρ
的变化为dL、dA、dρ相应的电阻变化为dR。对式（2-3）全微 分得电阻变化率 dR/R为：
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2.1 概述
力是物质之间的一种相互作用
物 体 之 间 相 互 作 用 的 结 果 使物体产生变形；
改变物体的机械运动状态；
在物体内产生应力、应变； 改变物体所具有的动能和势能。
力传感器的组成
力是一种非电物理量，不能用电工仪表直接测量，需要 借助某一装臵将力转换为电量进行测量，能实现这一功 能的装臵就是力传感器。力传感器主要由力敏感元件、 转换元件和测量电路组成。如图2-1所示。
dF k dx
式中
x —— 弹性元件产生的变形
（2-1）
F —— 作用在弹性元件上的外力
2. 灵敏度
灵敏度——弹性敏感元件在单位力作用下产生 变形的大小，在弹性力学中称为弹性元件的柔 度。它是刚度的倒数, 用K表示
dx K dF
•在测控系统中希望它是常数
（2-2）
3. 弹性滞后
实际的弹性元件在加载、卸载 的正反行程中变形曲线是不重 合的，这种现象称为弹性滞后 现象，它会给测量带来误差。 如图2-2所示。 原因：弹性元件在工作过程中 分子间存在内摩擦。当比较两 种弹性材料时，应都用加载变 形曲线或都用卸载变形曲线来 比较，这样才有可比性。
卸载
加载 F
图2-3 弹性后效
5. 固有振荡频率
弹性敏感元件都有自己的固有振荡频 率f0 ,它将影响传感器的动态特性。传感 器的工作频率应避开弹性敏感元件的固 有振荡频率，往往f0希望较高。在f0会发 生共振.
2.2.2 弹性敏感元件的分类
弹 性 敏 感 元 件 分 类 力转换为应变或位移的变换力的弹性敏感元件。
F
力敏感元件
图2-1
转换元件
力传感器测量示意图
测量、显示 电路
力的计量单位及测量原理
力的计量单位为牛顿 1N 1kg m / s 2
力 的 测 量 的 原 理
力 的 静 力 效 应 力 的 动 力 效 应 指弹性物体受力后产生变形的一种物理现象。由胡克定律 知：如在弹性范围内,弹性物体在力的作用下产生的变形 （x），与所受的力F成正比(k为弹性元件的劲度系数)。 因此，只要通过一定的手段测出物体的弹性变形量，就可 间接确定物体所受力的大小。
得出单臂电桥输出： 1 R U 1 kU U 0 i i 4 R 4 电桥总输出 U i R1 R2 R3 R4 kU i
U 0
图2-13a
(1 2 3 4 ) 4 R1 R2 R3 R4 4
2、差动电桥
消除非线性误差的方法 ——采用差动电桥
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2.2 弹性敏感元件
弹性敏感元件把力或压力转换成了应变或 位移,然后再由转换电路将应变或位移转换 成电信号。
弹性敏感元件是力传感器中一个关键性的 部件，应具有良好的弹性、足够的精度,应 保证长期使用和温度变化时的稳定性。
2.2.1 弹性敏感元件的特性
1. 刚度——抵抗变形的能力 刚度是弹性元件在外力做用下变形大小 的量度，一般用表示
4
1
根据电桥电源的不同，电桥可分为直流电桥和交流电 桥。可采用恒压源或恒流源供电。 由于直流电桥比较简单，交流电桥原理与它相似，所 以我们只分析直流电桥的工作原理。
恒压源供电的直流电桥的工作原理
如图2-11a所示为恒压源供电的 直流电桥测量电路。其特点是， 当被测量无变化时，电桥平衡时 输出为零。当被测量发生变化时， 电桥平衡被打破，有电压输出。 输出的电压与被测量的变化成比 例。电桥的输出电压为:
力 应变 试件 电阻应变片 电阻 电压或电流 测量电路 显示记录仪
图2-7 电阻应变片测试与原理图
2.3.2 电阻应变片的分类
丝式 按其敏感栅不同 应 变 片 分 类 金属电阻应变片 半导体应变片 低温 常温 中温 高温应变片 单向力测量应变片 平面应力分析应变片（应变花） 特殊用途应变片等 箔式 薄膜式
按使用温度
按用途可分为
应 变 片 形 状
图2-8 电阻应变片类型
图2-9 应变花的形状
箔式应变片外形
2.3.3
电阻应变片工作原理
电阻应变片式传感器是利用了金属和半导体材料的“应变效应” 应变效应——金属和半导体材料的电阻值随它承受的机械变形大小 而发生变化的现象就称为“应变效应”。 如图2-10所示，当电阻丝受到拉力F时，其阻值发生变化。材料电 阻值的变化，一是受力后材料几何尺寸变化；二是受力后材料的电 阻率也发生了变化。
2.3.1 电阻应变片的结构
电阻应变片的作用是把导体的机械应变转换 成电阻变化。 电阻应变片的典型结构如图2-6所示。由敏感 栅、基底、覆盖层和引线等部分组成。敏感 栅由直径约为0.01～0.05mm、高电阻系数的 细丝弯曲而成栅状；基地的作用应能保证将 构件上的应变准确地传递到敏感栅上去，因 此必须做得很薄，一般为0.03～0.06mm。 • 图中l为应变片的工作基长，b为应变片的基 宽，l×b为应变片的有效使用面积。应变片 规格一般是以有效使用面积和敏感栅的电阻 值来表示，如3×100mm2、120Ω、350Ω等。
学习要点
了解力的概念及力的测量原理。
掌握常用力、压力传感器的测量原理。
熟悉应变式、压电式、电容式、电感式等 传感器的应用。
主要学习内容
2.1 概述 2.2 弹性敏感元件 2.3 电阻应变式传感器 2.4 压电式传感器 2.5 电容式传感器 2.6 电感式传感器 2.7 压阻式压力传感器 本章小结 复习思考题
图2-6 电阻应变片的结构
电阻应变片测试原理
测试时，将应变片用粘接剂牢固的粘贴在被测试件的表面上，随着 试件受力变形，应变片的敏感栅也获得同样的变形，从而使其电阻 随之发生变化，而此电阻的变化是与试件应变成比例的，因此如果 通过一定的测量线路将这种电阻的变化转换为电压或电流变化，然 后再用显示记录仪表将其显示记录下来，就能知道被测试件应变量 的大小。其原理图如图2-7所示。
X 卸载 加载
F
图2-2 弹性滞后
4. 弹性后效
当载荷从某一数值变化到另 一数值时,弹性元件变形不
X
是立即完成相应的变形，而
是经一定的时间间隔逐渐完 成变形的，这种现象称为弹 弹性后效造成的结果
由于弹性后效的存在，弹性敏感元件的 性后效。 变形始终不能迅速地跟上力的变化， 在动态测量时将引起测量误差。 造成这一现象的原因是由于弹性敏感元件 中的分子间存在内摩擦。
dR dl dr d 2 R l r
轴向（纵向）应变 ε 由材料力学得 径向应变 ε'
(2-4)
μ为电阻丝材料的泊松比。即横向收缩与纵向伸长之比。即
材料的电阻率ρ 随应变所引起 的变化——“压阻效应”。这是 由于材料发生变化时，其自由 电子的活动能力和数量均发生 了变化的缘故
d dR 1 2 k 0 R
电阻丝几何尺寸 形变所引起的变 化——几何效应 材料的轴 向应变
金属材料的灵敏度系数， 表示单位应变所引起的 电阻相对变化，主要取 决于其几何效应，取 1.73.6
电阻应变片的灵敏系数
k
当我们将金属丝做成电阻应变片后，电阻--应变特性 与金属单丝是不同的。实验证明，电阻的相对变化与 应变的关系在很大范围内仍然有很好的线性关系，即
图2-12 恒流源供电的电桥 测量电路
1．单臂电桥的工作原理与输出
在四臂电桥中， R1 为工作应变片，由于应变而产生 相应的电阻变化△R1。R2、R3及R4为固定电阻。Uo为 电桥输出电压。初始状态下，电桥是平衡的， Uo=0， 从而可得到电桥平衡条件为:R1R3=R2R4
根据电桥输出公式:
R1R3 R2 R4 U 0 U ba U da Ui ( R1 R2 )( R3 R4 )
ห้องสมุดไป่ตู้
U i R1 R2 R3 R4 kU i U 0 (1 2 3 4 ) 4 R1 R2 R3 R4 4
调零电桥
实际应用时， R1、R2、R3、R4 不 可能严格成比例关系，所以即使 在未受力时，桥路输出也不一定 为零，因此一般测量电路都设有 调零装臵，如图2-11b所示。调节 RP可使电桥达到平衡，输出为零。 图中 是用于减小调节范围的限 R5 流电阻。
R k R
（2-6）
电阻应变片的灵敏系数。其值恒小于 金属单丝的灵敏度系数 k0 。究其原 因，除了应变片使用时胶体粘贴传递 变形失真外，另一重要原因是由于存 在着所谓横向效应的缘故。
2.3.4 电阻应变片的测量电路
电阻应变片传感器输出电阻的变化较小，一般 为 5 10 ～10 ，要精确的测量出这些微小电阻的变 化，常采用桥式测量电路。
压力转换为应变或位移的变换压力的弹性敏感元件。
1. 变换力的弹性敏感元件
图2-4
变换力的弹性敏感元件
2. 变换压力的弹性敏感元件
图2-5
变换压力的弹性敏感元件
(1) 弹簧管
(1)弹簧管 弹簧管又叫布尔登管，它是弯成各种形状的空心管， 管子的截面形状有许多种，但使用最多的是C形薄壁空心管。如 图2-5a所示。 C形弹簧管的一端密封但不固定，成为自由端，另一端连接在管 接头上且固定。当流体压力通过管接头进入弹簧管后，在压力F 作用下，弹簧管的横截面力图变成圆形截面，截面的短轴力图伸 长。使弹簧管趋向伸直，一直伸展到管弹力与压力的作用相平衡 为止。这样自由端便产生了位移。通过测量位移的大小，比可得 到压力的大小。
U 0 U ba U da
R1R3 R2 R4 Ui ( R1 R2 )( R3 R4 )
图2-11a
当输出电压为零时，电桥平衡，因此
R1R3 R2 R4 0
或 为电桥平衡条件。
R1 R2 R4 R3
为了获得最大的电桥输出，在设计时常使
R1 R2 R3 R4 R （称为等臂电桥）。当四个桥臂电 阻都发生变化时，电桥的输出为
试件电阻应变片测量电路显示记录仪力应变电阻电压或电流图27电阻应变片测试与原理图232电阻应变片的分类半导体应变片应变变片分类箔式薄膜式丝式金属电阻应变片按其敏感栅不同低温常温中温高温应变片按使用温度按用途可分为单向力测量应变片平面应力分析应变片应变花特殊用途应变片等应变片片形状图28电阻应变片类型图28电阻应变片类型图29应变花的形状箔式应变片外形233电阻应变片工作原理?电阻应变片式传感器是利用了金属和半导体材料的应变效应?应变效应金属和半导体材料的电阻值随它承受的机械变形大小而发生变化的现象就称为应变效应
F kx
指具有一定质量的物体受到力的作用时，其动量将发生变 化，从而产生相应加速度的物理现象。由牛顿第二定律可 知：当物体质量（m）确定后，物体受到的力（F）与所产 生的加速度（a）成单值对应关系。只要测出物体的加速度， 就可间接测得物体所受到力的大小。
F ma
测量力的方法
电阻式（电位器式、电阻应变片式） 测 量 力 的 方 法 电感式（自感、互感、涡流） 电容式 压电式 压磁式 压阻式 其中大多需要弹性敏感元件或其它敏感元件的转换。
2. 恒流源供电的直流电桥的 工作原理
如图2-12所示为恒流源供电的直流 电桥测量电路。电桥输出为：
R1R3 R2 R4 U 0 I1R1 I 2 R4 I R1 R2 R3 R4
恒压源电桥输出
R1R3 R2 R4 U 0 U ba U da Ui ( R1 R2 )( R3 R4 )
各种波纹管敏感元件的外形
波纹管是有许多同心环状皱纹的薄壁圆管
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2.3 电阻应变式传感器
电阻应变式传感器是一种利用电阻材料的应变效应，将工 程结构件的内部变形转换为电阻变化的传感器。 此类传感器主要是在弹性元件上通过特定工艺粘贴电阻应 变片来组成。通过一定的机械装臵将被测量转化成弹性元 件的变形，然后由电阻应变片将变形转换成电阻的变化， 再通过测量电路进一步将电阻的改变转换成电压或电流信 号输出。可用于能转化成变形的各种非电物理量的检测， 如力、压力、加速度、力矩、重量等，在机械加工、计量、 建筑测量等行业应用十分广泛。
图2-10 金属电阻丝应变效应
电阻丝变形过程
• 以圆柱形导体为例：电阻R（根据电阻的定义式）
图2-10 金属电阻丝应变效应
电阻丝 电阻率
电阻丝 长度
电阻丝 截面积
l l R 2 A r
电阻丝半径
当导体因某种原因产生应变时，其长度L、截面积A和电阻率ρ
的变化为dL、dA、dρ相应的电阻变化为dR。对式（2-3）全微 分得电阻变化率 dR/R为：
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2.1 概述
力是物质之间的一种相互作用
物 体 之 间 相 互 作 用 的 结 果 使物体产生变形；
改变物体的机械运动状态；
在物体内产生应力、应变； 改变物体所具有的动能和势能。
力传感器的组成
力是一种非电物理量，不能用电工仪表直接测量，需要 借助某一装臵将力转换为电量进行测量，能实现这一功 能的装臵就是力传感器。力传感器主要由力敏感元件、 转换元件和测量电路组成。如图2-1所示。
dF k dx
式中
x —— 弹性元件产生的变形
（2-1）
F —— 作用在弹性元件上的外力
2. 灵敏度
灵敏度——弹性敏感元件在单位力作用下产生 变形的大小，在弹性力学中称为弹性元件的柔 度。它是刚度的倒数, 用K表示
dx K dF
•在测控系统中希望它是常数
（2-2）
3. 弹性滞后
实际的弹性元件在加载、卸载 的正反行程中变形曲线是不重 合的，这种现象称为弹性滞后 现象，它会给测量带来误差。 如图2-2所示。 原因：弹性元件在工作过程中 分子间存在内摩擦。当比较两 种弹性材料时，应都用加载变 形曲线或都用卸载变形曲线来 比较，这样才有可比性。