面向高速织机的吸能板壳结构拓扑优化

第３１卷㊀第５期２０２３年９月
现代纺织技术
ＡｄｖａｎｃｅｄＴｅｘｔｉｌｅＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ
Ｖｏｌ.３１ꎬＮｏ.５Ｓｅｐ.２０２３
ＤＯＩ:１０.１９３９８∕ｊ.ａｔｔ.
２０２３０３０２２
面向高速织机的吸能板壳结构拓扑优化
王㊀蕊１ꎬ肖人彬２ꎬ吴紫俊１
(１.武汉纺织大学ꎬａ.湖北省数字化纺织装备重点实验室ꎻｂ.工业雷管智能装配湖北省工程研究中心ꎬ
武汉㊀４３００２０ꎻ２.华中科技大学人工智能与自动化学院ꎬ武汉㊀４３００７４)
㊀㊀摘㊀要:纺织装备壳体吸能构件的智能优化设计ꎬ有利于纺织产业的健康绿色发展ꎮ提出了吸能阻尼板壳结构拓扑优化方法ꎬ构建了约束阻尼板有限元模型ꎬ并详细介绍了本构关系复数模型与弹性材料动力学模型ꎬ计算了基于模态应变能法第ｒ阶模态阻尼比ꎬ推导了结构内各单元的灵敏度计算式ꎮ在研究粘弹性阻尼层动力学特性的基础上ꎬ以结构模态损耗因子最大化为优化目标ꎬ以阻尼材料用量为约束条件ꎬ采用优化准则法更新设计变量ꎬ设计了高速织机的吸能板壳结构的优化方法ꎮ结合综框实例对所提方法的有效性进行了验证ꎬ实现阻尼板壳结构的减振控制与轻量化ꎬ为高速织机的吸能板壳结构设计提供理论依据和方法途径ꎮ
关键词:高速织机ꎻ吸能减振ꎻ阻尼结构ꎻ拓扑优化ꎻ材料插值模型
中图分类号:ＴＨ１２２㊀㊀㊀文献标志码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００９￣２６５Ｘ(２０２３)０５￣０１６５￣０９
收稿日期:２０２３０３１３㊀网络首发日期:２０２３０５１９
基金项目:国家自然科学基金项目(５２２７５２６６)ꎻ湖北省教育厅科学技术研究项目(Ｄ２０２２１７０１)作者简介:王蕊(１９９７ )ꎬ女ꎬ湖北咸宁人ꎬ硕士研究生ꎬ主要从事结构优化设计与分析方面的研究ꎮ通信作者:吴紫俊ꎬＥ￣ｍａｉｌ:ｚｊｗｕ＠ｗｔｕ.ｅｄｕ.ｃｎ
㊀㊀随着高速织机的快速发展ꎬ对综框等织机板壳类组件的性能提出了新的要求[１]ꎮ传统隔振技术虽然在一定程度上满足减振降噪的性能要求ꎬ
但是随之而来会导致设备笨重㊁散热性能变差等一系列问题[２]ꎬ无法根本上解决板壳结构振动的技术难题ꎮ而拓扑优化技术可以在实现结构轻量化的同时使结构更加可靠[３]ꎬ因此结合先进技术实现对高速织机的振动进行控制成为了纺织行业研究的热点[４]ꎮ
粘弹性阻尼材料能有效抑制振动与噪声ꎬ它是由高分子聚合物组成ꎬ具有高可靠性㊁吸能减振等功能[５]ꎬ在航空航天㊁船舶㊁汽车等现代化工业领域中广泛应用[６]ꎮ粘弹性阻尼层处理方式可分为四大
类:自由层阻尼结构㊁被动约束层阻尼结构㊁主动约束层阻尼结构以及可控约束层阻尼结构[７]ꎮ而其中被动约束阻尼成本低㊁可靠性高且减振效果好ꎬ应用最为广泛[８]ꎮ顾赛克等[９]研究了约束阻尼结构力学性能ꎬ探讨了设计参数对阻尼性能的影响ꎬ并通
过实验证明约束阻尼结构能有效降低共振问题且三
层约束阻尼结构性能更加好ꎮ梁森等[１０]提出了一种新型五层夹芯复合材料仪表板的结构设计方法ꎬ并分析了粘弹性阻尼层和ＰＭＩ泡沫材料层相对厚度对仪表盘阻尼损耗因子的影响ꎮ尽管传统的约束阻尼铺设方式具有较好的减振性能ꎬ但是在此基础上会加重结构的重量并提升生产成本ꎮ因此有必要对基于约束阻尼下的板壳结构进行综合设计ꎬ在提高阻尼利用率的同时ꎬ获得具有更好固有特性和减振能力的轻量化结构ꎮ
板壳类结构的吸能减振性能与阻尼材料的分布
有着密切的关系[１１]ꎮ为实现结构承载与吸能的性能要求并且有效实现结构的轻量化[１２]ꎬ学者们在拓扑优化技术的基础上ꎬ对阻尼材料的布局设计进行了诸多研究ꎮＫｉｍ等[１３]为得到最佳阻尼材料布局ꎬ对比拓扑优化与其他方法ꎬ以模态阻尼比最大化为设计目标ꎮ通过定量比较不同方法的模态损耗因子ꎬ发现拓扑优化能得到更高的模态损耗因子ꎮ吴永辉等[１４]基于参数化水平集法分析了阻尼板优化构型与模态应变能分布关系ꎬ得出基于基板模态应
变能分布设计的构型优化效率较高ꎮ陈姗姗[１５]引入ＨｅｌｍｈｏｌｔｚＰＤＥ滤波和投影技术ꎬ有效抑制了阻尼结构拓扑优化设计中棋盘格与灰度单元的数据不稳定现象ꎬ并应用于潜艇艇体的表面抗振设计ꎬ提高了结构减振能力ꎮ倪维宇等[１６]提出了一种阻尼结构多尺度拓扑优化设计方法ꎬ研究了在不同激励频率下阻尼材料的宏微分布ꎮ贺红林等[１７]基于虚功原理建立了约束阻尼有限元模型ꎬ在此基础上基于渐进法采用多目标拓扑优化对阻尼板进行减振优化设计ꎬ提高了材料的减振性能ꎮＢａｒｂｉｅｒ等[１８]利用完全非线性策略和简化策略提出了预定载荷下的结构优化方法ꎬ为考虑损伤的结构拓扑优化提供了借鉴ꎮ张超等[１９]利用拓扑优化对车体阻尼结构进行优化ꎬ有效的降低了驾驶室内的噪声ꎮ
基于拓扑优化的结构设计ꎬ在保证设计效率与精度的同时又可以实现多目标多领域设计[２０]ꎮ本文将利用结构拓扑优化方法ꎬ在研究粘弹性阻尼层结构与板壳结构的动力学特性基础上ꎬ建立模态损耗因子最大化的板壳结构设计方法ꎬ提高其固有特性与减振的结构设计能力ꎬ实现织机类板壳结构的轻量化ꎮ
１㊀粘弹性材料的有限元模型
本文采用约束阻尼结构ꎬ如图１所示ꎬ其中下标ｂ㊁ｃ㊁ｖ分别表示基板㊁约束层和阻尼层ꎬｈ表示每层的厚度ꎮ相较对于一般线性单元材料ꎬ当阻尼材料受到冲击或振动时其内部会产生一定的变形ꎬ其变形图如图１(ｂ)所示ꎮ等作用力消失后ꎬ弹性体内的受到的机械能会暂时存储起来ꎬ阻尼结构将会受到振动冲击ꎬ随后机械能转化为内能消耗能量ꎬ阻尼结构的振幅也随之降低ꎬ因此对阻尼结构本构关系建模是必要的
ꎮ
㊀㊀㊀
㊀
图１㊀约束阻尼结构
Ｆｉｇ.１㊀Ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｄａｍｐｉｎｇｓｔｒｕｃｔｕｒｅ
１.１㊀本构关系复数模型
在力学上约束阻尼材料应变迟滞后于应力产生
的迟滞现象ꎬ可通过复常数模量模型的表现形式表
示其特性ꎬ材料本构关系表达式如式(１)所示:
Ｅ＝Ｅᶄ＋ｉＥᵡ＝Ｅᶄ(１＋ｉη)(１)
式中:Ｅᶄ为阻尼材料的储能模量ꎬＥᵡ为阻尼本构关系
损耗模量ꎬη为阻尼的损耗因子ꎻｉ为虚单位ｉ＝
－１ꎮ其中:
η＝Ｅᵡ∕Ｅᶄ(２)
鉴于粘弹性材料阻尼特性ꎬ在受到不同激励以
及不同温度下对材料有不同的力学性能影响ꎬ故本
文采用的模型影响较小的复常数模型ꎬ且为提高计
算效率本文不考虑频率和温度等相关材料特性ꎮ
１.２㊀粘弹性材料有限元模型
本文采用约束阻尼板其有限元模型示意图如
图２所示ꎬ板壳结构采用四节点二维单元离散ꎬ每个
节点有７个自由度ꎬ分别是基层的位移ｕｂ和ｖｂ㊁约
束层的位移ｗ以及法向分别绕ｘ轴和ｙ轴的旋转位
移θｘ和θｙ其节点位移表达式如式(３):
ｕｅ＝{ｕｅ１㊀ｕｅ２㊀ｕｅ３㊀ｕｅ
４}(３)
图２㊀约束阻尼有限元模型
Ｆｉｇ.２㊀Ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄｄａｍｐｉｎｇｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｏｄｅｌ ６６１ 现代纺织技术第３１卷
式(３)中:
ｕｅｉ＝{ｕｃｉｖｃｉｕｂｉｖｂｉｗｉθｘｉθｙｉ}Ｔ㊀(ｉ＝１ꎬ２ꎬ３ꎬ４)(４)在阻尼板中可由节点单元４个位移矢量的插值得到任意点位移:
{ｕｃｖｃｕｂｖｂｗθｘθｙ}Ｔ＝{ＮｕｃＮｖｃＮｕｂＮｖｂＮｗＮθｘＮθ
ｙ}Ｔｕｅ(５)其中Ｎｕｃ㊁Ｎｖｃ㊁Ｎｕｂ㊁Ｎｖｂ㊁Ｎｗ㊁Ｎθｘ㊁Ｎθｙ分别为ｕｃ㊁ｖｃ㊁ｕｂ㊁ｖｂ㊁ｗ㊁θｘ㊁θｙ对应的形函数ꎮ
１.３㊀弹性材料动力学模型
在使用有限元方法对带有粘弹性阻尼材料的结构进行分析时ꎬ根据Ｈａｍｉｌｔｏｎ原理建立无阻尼结构振动的运动微分方程为:
Ｍü＋Ｋｕ＝０(６)式中:ｕ为节点位移矢量ꎻＭ和Ｋ分别是全局质量矩阵和全局刚度矩阵ꎬ其表现形式为:
Ｋ＝ðｎｅ＝１(Ｋｅｂ＋Ｋｅｖ＋Ｋｅβν＋Ｋｅｃ)(７)
Ｍ＝ðｎｅ＝１(Ｍｅｂ＋Ｍｅｖ＋Ｍｅｃ)(８)式中:Ｋｂ㊁ＫＶ㊁Ｋｃ分别为基层㊁阻尼层和约束层的刚度矩阵ꎬＫｅβｖ表示阻尼层的剪切刚度矩阵ꎬｎ为约束阻尼结构的单元数ꎮ阻尼层的等效质量矩阵Ｍｅｉ㊁等效刚度矩阵Ｋｅｉ和等效剪切刚度矩阵Ｋｅβｖ可表示为:
Ｍｅ
ｉ
＝ρｉｈｉʏａ－ａʏｂ－ｂ[(Ｎｕｉ)ＴＮｕｉ＋(Ｎｖｉ)ＴＮｖｉ＋(Ｎｗ)ＴＮｗ]ｄｘｄｙ(９)
Ｋｅｉ＝Ｅｉｈｉ
１－μ２ｉʏａ－ａʏｂ－ｂＢＴｉＤｉＢｉｄｘｄｙ＋Ｅｉｈ３ｉ１２(１－μ２ｉ)ʏａ－ａʏｂ－ｂＢＴＤｉＢｄｘｄｙ(１０)
Ｋｅ
βｖ
＝Ｇ∗ｖｈｖʏａ－ａʏｂ－ｂ[(Ｎβｘｖ)ＴＮβｘｖ＋(Ｎβｙｖ)ＴＮβｙｖ]ｄｘｄｙ(１１)
其中ｉ＝ｂꎬｃꎬｖ表示基层㊁约束层和阻尼层ꎬＥｉ㊁Ｂｉ㊁Ｎｉ分别为每层的应变势能㊁应变转换矩阵以及形函数ꎬＤｉ表示每层的弹性常数矩阵ꎬ为其表现形式为:
Ｄｉ＝Ｅｉ
１－μ２ｉ
１μｉ０
μｉ１０
００１－μｉ２
æ
è
ç
ç
ç
ç
ö
ø
÷
÷
÷
÷
(１２)
由于粘弹性阻尼材料的阻尼系数较小ꎬ因此可以假设阻尼结构具有与无阻尼结构相似的共振频率和模态ꎬ故本文采用模态应变能法[２１]ꎮ其中结构的总模态应变能为:
Ｅ
ａｒ
＝１２(φ)ＴＫφ(１３)式中Ｋ为复合结构的刚度矩阵ꎬ基于模态应变能法求出第ｒ阶模态阻尼比近似为:
ξｒ＝ηｖ
Ｅ
ｖｒ
Ｅ
ａｒ
＝ηｖ
Ｅ
ｖｒ
Ｅ
ｂｒ
＋Ｅｖｒ＋Ｅｃｒ＝ηｖ
(φｒ)ＴＫｖφｒ
(φｒ)ＴＫφｒ(１４)式中:Ｅｂｒ㊁Ｅｖｒ㊁Ｅｃｒ分别是基层㊁阻尼层和约束层第ｒ阶模态应变能ꎮ
２㊀优化数学模型及灵敏度分析
通过对约束阻尼结构进行模态分析后ꎬ需要分析粘弹性阻尼材料在结构中的分布ꎮ在结构拓扑优化中ꎬ根据目标函数对设计变量进行灵敏度分析是核心环节ꎬ通过灵敏度分析可以确定设计变量对目标函数的影响程度ꎬ目标函数自动寻优确定最终最优拓扑构型ꎬ获得最佳的阻尼材料分布ꎮ
２.１㊀优化数学模型
本文以约束阻尼材料用量为约束条件ꎬ模态损耗因子最大化为优化目标函数ꎬ从而达到抑制振动的目的ꎮ基于密度法ꎬ约束阻尼拓扑优化模型如下:ｆｉｎｄ:ｘｉꎬｉ＝１ꎬ２ꎬ３ꎬ ꎬｎ
ｍｉｎ:ðｋｒ＝１ξｒꎬｒ＝１ꎬ２ꎬ３
ｓ.ｔ:ðｎｉ＝１ｘｉＶｉ－Ｖɤ０ꎬＶ＝αＶ０
㊀㊀０<ｘｍｉｎ<ｘｉɤ１ꎬ㊀ｉ＝１ꎬ ꎬＮ
(１５)
式中:ｘｉ是设计变量表示约束阻尼材料第ｉ个单元的存在状态ꎮ其中１代表结构表面覆盖阻尼材料和约束材料ꎮ为了避免计算时刚度矩阵出现奇异解ꎬ故本文最小相对密度ｘｍｉｎ取值为０.００１ꎮｎ为阻尼单元的总个数ꎬξｒ为第ｒ阶模态损耗因子ꎬＶ是体积约束ꎻＶｉ表示约束阻尼材料的体积ꎮ
２.２㊀密度插值模型与灵敏度分析
基于阻尼材料的本构关系结合优化模型ꎬ对阻尼层与约束层采用ＳＩＭＰ法进行设计变量惩罚ꎬ得到整体刚度矩阵与质量矩阵:
Ｋ＝ðｎｅ＝１(Ｋｅｂ＋ｘｐｅ(Ｋｅｖ＋Ｋｅβν＋Ｋｅｃ))(１６)
Ｍ＝ðｎｅ＝１(Ｍｅｂ＋ｘｑｅ(Ｍｅｖ＋Ｍｅｃ))(１７)式中:ｐ为刚度矩阵惩罚因子ꎬｑ为质量矩阵惩罚因子ꎮ
为分析设计变量对结构整体性能的影响ꎬ根据结
７６１
第５期王㊀蕊等:面向高速织机的吸能板壳结构拓扑优化
构优化模型ꎬ通过目标函数对设计变量求偏导ꎬ可得:
∂ξｒ∂ｘｉ＝((φｒ)Ｔ∂Ｋｖ∂ｘ
ｉ
φｒ)((φｒ)ＴＫφｒ)－((φｒ)Ｔ∂Ｋ∂ｘｉφｒ)((φｒ)ＴＫｖφｒ)
((φｒ)ＴＫφｒ)２
(１８)本文针对基于ｓｉｍｐ方法中常出现的棋盘格以
及网格依赖等数值不稳定现象ꎬ采用工程中广泛应用的Ｓｉｇｍｕｎｄ所提的敏度过滤技术[２２]ꎮ该技术在确定中间单元后为其设定一个最小过滤半径ｒｍｉｎꎬ并对该单元过滤半径之内的各个单元引入卷积因子进行加权平均处理ꎬ从而使得在中间单元附近的单元敏度值都比较高ꎬ反之较低ꎮ在不同的区域附近有着不同的情况ꎬ即原中心单元的敏度值被过滤区域加权平均敏度值所替代ꎬ过滤后的敏度表达式ꎬ具体如下:
∂ξｒ∂ｘｅ＝
１
ｘｅðＮ
ｆ＝１
Ｈ＾ｆ
ðＮｆ＝１Ｈ＾ｆｘｆ∂ξｒ∂ｘｆ(１９)
其中Ｈ＾ｆ为卷积算子也就是权重系数:
Ｈ＾ｆ＝ｒｍｉｎ－Δｄ(ｅꎬｆ)ꎬ{ｆɪＮꎬΔｄ(ｅꎬｆ)ɤｒｍｉｎ}
(２０)式中:Δｄ(ｅꎬｆ)为元素ｅ的中心和元素ｆ的中心之间的距离ꎬ卷积算子Ｈ＾ｆ在过滤区外为零ꎬ且卷积算子随元素ｆ的距离变化线性衰减ꎮ
在更新迭代时ꎬ本文采用传统ＯＣ法对优化模型设计变量进行更新[２３]ꎮｘｎｅｗ＝
ｍａｘ(ｘｍｉｎꎬｘ－ε)ꎬｉｆｘＤｎɤｍａｘ(ｘｍｉｎꎬｘ－ε)
ｘＤｎꎬｉｆｍａｘ(ｘｍｉｎꎬｘ－ε)ρＤｎɤｍｉｎ(１ꎬｘ＋ε)
ｍｉｎ(１ꎬｘ＋ε)ꎬｉｆｍｉｎ(１ꎬｘ＋ε)ɤｘＤｎ
ì
î
í
ïï
ï
(２１)式中:ε为拓扑变量移动极限ꎬｎ是迭代的步数ꎬｎ＝０.５ꎬＤ为目标函数㊁体积约束对设计变量导数的比值:
Ｄ＝－∂ξ∂ρ∕Ｋ∂Ｖ∂ρ(２２)３㊀优化算例
综框结构主要由上下横梁㊁左右侧板㊁综丝夹㊁穿综杆等零部件构成ꎮ根据高速织机综框的设计参数要求ꎬ构建综框横梁板壳结构的设计域并进行优化设计ꎮ本算例选取幅宽为２３０ｃｍ的Ｏ型综框结构为设计目标ꎬ横梁的宽度１２０ｍｍꎬ考虑综框上下横梁导板约束的影响ꎬ本案例仅截取导板到侧挡板之间的结构进行优化ꎬ导板到侧挡板之间的距离为４８０ｃｍꎬ其结构简图如图３所示ꎮ
３.１㊀算例１
为验证本方法建模与振动特性计算的准确性ꎬ与图４典型四边简支模型[２１]进行对比ꎮ基板与约束板均为铝板弹性模量均为６.８９ˑ１０４ＭＰａꎬ泊松比为０.３ꎬ密度为２７００ｋｇ∕ｍ３ꎮ阻尼层剪切模量为０ ８９６ＭＰａꎬ泊松比为０.４９ꎬ密度为９９９ｋｇ∕ｍ３
ꎮ
图３㊀综框结构
Ｆｉｇ.３㊀Ｈｅａｌｄｆｒａｍｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅ
ｓｋｅｔｃｈ
图４㊀典型四边简支模型结构
Ｆｉｇ.４㊀Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｓｋｅｔｃｈｏｆａｔｙｐｉｃａｌｆｏｕｒ￣ｓｉｄｅｄｓｉｍｐｌｙｓｕｐｐｏｒｔｅｄｍｏｄｅｌ
８６１ 现代纺织技术第３１卷
㊀㊀与该模型保持一致采取８０ˑ８０的网格划分ꎬ其计算结果如表１所示ꎬ可以看出本文有限元模型与文献[２１]解析解的固定频率值基本一致ꎬ误差保持在２.２２％以内ꎬ验证了本文有限元方法的正确性ꎮ
表１㊀约束阻尼板振动特性结果对比
Ｔａｂ.１㊀Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｖｉｂｒａｔｉｏｎｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆ
ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄｄａｍｐｉｎｇｐｌａｔｅｓ
频率一阶二阶三阶四阶五阶文献[２１]解析解ω１６０.３０１１５.４０１３０.６０１７８.７０１９５.７０本文解ω２６０.８６１１５.７１１２８.２０１７４.７３１９５.９２误差(｜ω１￣ω２｜∕ω１∕％０.９３０.２７１.８４２.２２０.１１
３.２㊀算例２
本文构建的约束阻尼板结构简图如图５所示ꎬ长度为４８０ｍｍꎬ宽度为１２０ｍｍꎮ为避免出现大量的中间密度单元获得更精细的结构特征ꎬ本文过滤半径设为１.３ꎬ网格划分为４８ˑ１２ꎮ本案例仅以一阶模态阻尼比进行优化设计ꎮ
基板材料采用铝板ꎬ其弹性模量为７０ＧＰａꎬ泊松比为０.３ꎬ密度为２７００ｋｇ∕ｍ３ꎮ粘弹性层采用宽温域约束阻尼胶片ꎬ不考虑温度等影响ꎬ其剪切模量为１３.３８ＭＰａꎬ泊松比为０.４９５ꎬ密度为１４５０ｋｇ∕ｍ３ꎬ约束层其弹性模量为７２ＧＰａꎬ泊松比为０.３３ꎬ密度为２７００ｋｇ∕ｍ３ꎮ采用两端固定形式ꎬ其具体材料参数如表２所示ꎮ
本文以全覆盖的约束阻尼使用量４０％㊁５０％㊁６０％为约束条件ꎬ以一阶模态损耗因子最大化为优化目标ꎬ过滤半径设为１.３ꎬ刚度惩罚因子与质量惩罚因子分别设置为３和１ꎮ图６为不同体积约束下的优化图ꎬ可以看出在不同体积约束下均能获得较清晰的拓扑构型
ꎮ
图５㊀约束阻尼板壳结构
Ｆｉｇ.５㊀Ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄｄａｍｐｉｎｇｐｌａｔｅｓｈｅｌｌｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓｋｅｔｃｈ
表２㊀约束阻尼板各层材料几何参数和属性参数Ｔａｂ.２㊀Ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｄａｍｐｉｎｇｐｌａｔｅｍａｔｅｒｉａｌｇｅｏｍｅｔｒｙａｎｄ
ｐｒｏｐｅｒｔｙｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｅａｃｈｌａｙｅｒ
材料
弹性模量
∕ＧＰａ剪切模量
∕ＭＰａ泊松比密度
∕(ｋｇ ｍ－３)厚度∕ｍｍ约束层７０ ０.３３０２７０００.１阻尼层 １３.３８０.４９５１２００１.０基层７２ ０.３００２７００１.
８
图６㊀不同体积约束下的优化结果
Ｆｉｇ.６㊀Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔｖｏｌｕｍｅｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ
㊀㊀由图７可知对比优化前的固有频率优化后均有
所减小ꎬ但随体积约束的增加也随之增加ꎬ所以本方
法能在不改变固有特性的前提下ꎬ结合拓扑优化技
术既能减少阻尼材料ꎬ又能达到减振的效果从而验
证本方法的有效ꎮ
为了进一步探究惩罚因子的选择对优化结构
的影响ꎬ本文以体积约束为５０％设置了不同的惩
罚因子组合ꎬ图８为不同惩罚因子组合下的优化
结果ꎮ由优化结果图８可知ꎬ其中不同惩罚因子
组合对材料的数量和位置也有一定的影响ꎮ从
图８中可以看出质量惩罚因子对拓扑构型影响较小
ꎬ
图７㊀不同体积约束下的优化结果对比
Ｆｉｇ.７㊀Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｕｎｄｅｒ
ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｖｏｌｕｍｅｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ
９６１ 第５期王㊀蕊等:面向高速织机的吸能板壳结构拓扑优化
而优化构型主要受刚度惩罚因子的影响ꎮ由图８
可知ꎬ当ｐ＝１几乎没有惩罚的效果ꎬ不便于实际工程制造ꎮ当ｐ为其他值时ꎬ优化后的结构有明显的结构模型符合实际结构设计的要求ꎮ并且随着刚度惩罚因子ｐ的增大ꎬ拓扑构型逐渐清晰紧凑ꎬ但阻尼耗因子随之下降ꎬ且随质量惩罚因子ｑ的增加结构的损耗因子也略微下降ꎮ因此ｐ值设置２ꎬ
３都比较合适ꎬｑ值可相对取小一点ꎬ其他情况根据所优化的模型设置合适的惩罚因子ꎬ即可获得最佳的拓扑结构ꎮ
图９为图８(ｄ)的拓扑优化迭代图ꎬ可以看出整体迭代过程稳定ꎬ随着迭代步数的增加ꎬ灰度单元逐渐减少并最终趋于最优分布的拓扑构型ꎬ进一步说明本算法的有效性
ꎮ
图８㊀不同惩罚因子组合下的优化结果
Ｆｉｇ.８㊀Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｓｏｆｐｅｎａｌｔｙ
ｆａｃｔｏｒｓ
图９㊀图８(ｄ)拓扑结构优化迭代收敛过程
Ｆｉｇ.９㊀Ｆｉｇｕｒｅ８(ｄ)ｔｏｐｏｌｏｇｙｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｉｔｅｒａｔｉｖｅｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｐｒｏｃｅｓｓ
４㊀结㊀论
拓扑优化在各个设计领域中都有着广泛的应用前景ꎬ是实现结构轻量化提高设计效率的有效手段ꎮ本文结合拓扑优化技术对综框类板壳结构进行性能
分析和结构优化设计ꎬ结论如下:
ａ)基于可变密度法对其进行优化设计ꎬ建立拓
扑优化模型ꎬ给出了灵敏度过滤的计算方法ꎬ以阻尼损耗因子为目标函数采用不同体积约束ꎬ并得到相应的拓扑优化构型ꎬ论证了设计方法的有效性ꎮ
０７１ 现代纺织技术第３１卷
ｂ)根据综框阻尼板实例探讨不同刚度惩罚因子与质量惩罚因子的组合ꎬ结果表明通过合适的惩罚因子组合ꎬ可以获得最佳的拓扑结构ꎮ
ｃ)既提高计算的效率和精度又提高材料的利用率ꎬ对降低机械振动㊁改善车间环境㊁增强机械系统运行的稳定性和可靠性具有很强的现实意义ꎮ但是从所获得的优化构型来看ꎬ还是存在部分的灰度单元ꎬ结构边界不够光滑ꎬ此外可能还有其他约束条件导致了拓扑优化结果的差异ꎬ需要进一步寻找更佳的参数组合ꎮ
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１７１
第５期王㊀蕊等:面向高速织机的吸能板壳结构拓扑优化
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２７１ 现代纺织技术第３１卷
Ｔｏｐｏｌｏｇｙｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｆｅｎｅｒｇｙ￣ａｂｓｏｒｂｉｎｇｐｌａｔｅａｎｄｓｈｅｌｌｓｔｒｕｃｔｕｒｅｆｏｒ
ｈｉｇｈ￣ｓｐｅｅｄｗｅａｖｉｎｇｍａｃｈｉｎｅｓ
ＷＡＮＧＲｕｉ１ꎬＸＩＡＯＲｅｎｂｉｎ２ꎬＷＵＺｉｊｕｎ１
(１ａ.ＨｕｂｅｉＤｉｇｉｔａｌＴｅｘｔｉｌｅＥｑｕｉｐｍｅｎｔＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙꎬ１ｂ.ＩｎｄｕｓｔｒｉａｌＤｅｔｏｎａｔｏｒＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔＡｓｓｅｍｂｌｙＨｕｂｅｉＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＲｅｓｅａｒｃｈＣｅｎｔｅｒꎬＷｕｈａｎＴｅｘｔｉｌｅＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙꎬＷｕｈａｎ４３００２０ꎬＣｈｉｎａꎻ２.ＳｃｈｏｏｌｏｆＡｒｔｉｆｉｃｉａｌＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅａｎｄＡｕｔｏｍａｔｉｏｎꎬＨｕａｚｈｏｎｇ
ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙꎬＷｕｈａｎ４３００７４ꎬＣｈｉｎａ)
Ａｂｓｔｒａｃｔ:Ｓｉｎｃｅｈｉｇｈ￣ｓｐｅｅｄｗｅａｖｉｎｇｍａｃｈｉｎｅｓａｎｄｏｔｈｅｒｔｅｘｔｉｌｅｅｑｕｉｐｍｅｎｔｕｓｕａｌｌｙｈａｖｅｈｅａｌｄｆｒａｍｅｓ ｓｈｅｌｌｓａｎｄｏｔｈｅｒｕｌｔｒａ￣ｌａｒｇｅｆｌａｔａｎｄｓｈｅｌｌｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ ｉｔｓｌａｒｇｅｒａｄｉａｔｉｏｎａｒｅａａｎｄｓｍａｌｌｄａｍｐｉｎｇｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｍａｋｅｉｔｍｏｒｅｌｉｋｅｌｙｔｏｇｅｎｅｒａｔｅｖｉｂｒａｔｉｏｎｎｏｉｓｅｕｎｄｅｒｅｘｔｅｒｎａｌｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ ａｎｄｉｔｔａｋｅｓａｌｏｎｇｅｒｔｉｍｅｔｏｒｅｄｕｃｅｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｓｏｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈａｎｄｃｏｎｔｒｏｌｏｆｈｉｇｈ￣ｓｐｅｅｄｗｅａｖｉｎｇｍａｃｈｉｎｅｖｉｂｒａｔｉｏｎｈａｖｅｂｅｃｏｍｅａｎｕｒｇｅｎｔｔｅｃｈｎｉｃａｌｐｒｏｂｌｅｍｉｎｔｈｅｔｅｘｔｉｌｅｉｎｄｕｓｔｒｙ.Ａｔｐｒｅｓｅｎｔ ｔｈｅｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｏｆｔｏｐｏｌｏｇｙｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙｔｏｐｒｏｍｏｔｅｔｈｅｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔａｎｄｏｐｔｉｍａｌｄｅｓｉｇｎｏｆｅｎｅｒｇｙ￣ａｂｓｏｒｂｉｎｇｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓｏｆｔｈｅｔｅｘｔｉｌｅｅｑｕｉｐｍｅｎｔｓｈｅｌｌｉｓｅｘｔｒｅｍｅｌｙｂｅｎｅｆｉｃｉａｌｔｏｔｈｅｈｅａｌｔｈｙａｎｄｇｒｅｅｎｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｏｆｔｈｅｔｅｘｔｉｌｅｉｎｄｕｓｔｒｙ.
Ｔｏａｃｈｉｅｖｅｔｈｅｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓｏｆｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｌｏａｄ￣ｂｅａｒｉｎｇａｎｄｅｎｅｒｇｙ￣ａｂｓｏｒｂｉｎｇａｎｄｔｏｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙａｃｈｉｅｖｅｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｌｉｇｈｔｗｅｉｇｈｔ ｗｅｐｒｏｐｏｓｅｄｔｈｅｄｅｓｉｇｎｍｅｔｈｏｄｏｆｅｎｅｒｇｙａｂｓｏｒｐｔｉｏｎａｎｄｖｉｂｒａｔｉｏｎｄａｍｐｉｎｇｏｆｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄｄａｍｐｅｄｐｌａｔｅａｎｄｓｈｅｌｌｓｔｒｕｃｔｕｒｅｆｏｒｔｈｅｖｉｂｒａｔｉｏｎｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｈｉｇｈ￣ｓｐｅｅｄｗｅａｖｉｎｇｍａｃｈｉｎｅｐｌａｔｅａｎｄｓｈｅｌｌｓｔｒｕｃｔｕｒｅ.Ｓｉｎｃｅｔｈｅｅｎｅｒｇｙａｂｓｏｒｐｔｉｏｎａｎｄｄａｍｐｉｎｇｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆｔｈｅｐｌａｔｅａｎｄｓｈｅｌｌｓｔｒｕｃｔｕｒｅａｒｅｃｌｏｓｅｌｙｒｅｌａｔｅｄｔｏｔｈｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｄａｍｐｉｎｇｍａｔｅｒｉａｌｓ ｔｈｅｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｔｏｐｏｌｏｇｙｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙｃａｎｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｉｎｈｅｒｅｎｔｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓｔｏａｃｈｉｅｖｅｔｈｅｅｆｆｅｃｔｏｆｄａｍｐｉｎｇａｎｄｅｎｅｒｇｙａｂｓｏｒｐｔｉｏｎ ａｎｄａｃｈｉｅｖｅｔｈｅｅｆｆｉｃｉｅｎｔａｎｄｈｉｇｈ￣ｐｒｅｃｉｓｉｏｎｌｉｇｈｔｗｅｉｇｈｔｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｄｅｓｉｇｎ.Ｉｎｐｒａｃｔｉｃａｌｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｖｉｓｃｏｅｌａｓｔｉｃｄａｍｐｉｎｇｍａｔｅｒｉａｌｓａｒｅｕｓｕａｌｌｙｃｏｍｐｌｅｔｅｌｙｃｏａｔｅｄａｎｄｂｏｎｄｅｄｔｏｔｈｅｓｕｒｆａｃｅｏｆｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｗｈｉｃｈｃａｎｃｏｎｖｅｒｔｔｈｅｖｉｂｒａｔｉｏｎｅｎｅｒｇｙｉｎｔｏｈｅａｔｃｏｎｓｕｍｐｔｉｏｎａｓｔｈｅｓｔｒａｉｎｏｆｔｈｅｄａｍｐｉｎｇｍａｔｅｒｉａｌｌａｇｓｂｅｈｉｎｄｔｈｅｓｔｒｅｓｓｕｎｄｅｒｔｈｅａｃｔｉｏｎｏｆｖｉｂｒａｔｉｏｎ.Ｔｈｉｓｔｙｐｅｏｆｆｒｅｅｄａｍｐｉｎｇｍｅｔｈｏｄｔｈａｔｃｏｍｐｌｅｔｅｌｙｃｏｖｅｒｓｔｈｅｄａｍｐｉｎｇｍａｔｅｒｉａｌｄｏｅｓｎｏｔｇｉｖｅｆｕｌｌｐｌａｙｔｏｔｈｅｓｈｅａｒｅｎｅｒｇｙｄｉｓｓｉｐａｔｉｏｎａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅｍａｔｅｒｉａｌ.Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｆｕｒｔｈｅｒｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｅｎｅｒｇｙａｂｓｏｒｐｔｉｏｎｃａｐａｃｉｔｙｏｆｔｈｅｄａｍｐｉｎｇｌａｙｅｒ ｗｅａｄｄｅｄａｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｌａｙｅｒｏｎｔｈｅｓｕｒｆａｃｅｏｆｔｈｅｄａｍｐｉｎｇｍａｔｅｒｉａｌｔｏｆｕｒｔｈｅｒｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｅｎｅｒｇｙａｂｓｏｒｐｔｉｏｎｃａｐａｃｉｔｙｂｙｕｓｉｎｇｔｈｅｓｈｅａｒｅｎｅｒｇｙｄｉｓｓｉｐａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｄａｍｐｉｎｇｍａｔｅｒｉａｌ ｐｒｏｐｏｓｅｄａｔｏｐｏｌｏｇｙｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｆｏｒｔｈｅｅｎｅｒｇｙ￣ａｂｓｏｒｂｉｎｇｄａｍｐｉｎｇｐｌａｔｅｓｈｅｌｌｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄａｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｏｄｅｌｏｆｔｈｅｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄｄａｍｐｉｎｇｐｌａｔｅ ａｎｄｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄａｎｉｎｔｒｉｎｓｉｃｓｔｒｕｃｔｕｒｅｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｃｏｍｐｌｅｘｍｏｄｅｌａｎｄａｎｅｌａｓｔｉｃｍａｔｅｒｉａｌｄｙｎａｍｉｃｓｍｏｄｅｌｉｎｄｅｔａｉｌ.Ｏｎｔｈｉｓｂａｓｉｓ ｔｈｅｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄｄａｍｐｉｎｇｓｔｒｕｃｔｕｒｅｗａｓｏｐｔｉｍｉｚｅｄｂｙｕｓｉｎｇｍａｔｌａｂｓｏｆｔｗａｒｅ.Ｔａｋｉｎｇ４０％ ５０％ａｎｄ６０％ｏｆｔｈｅｔｏｔａｌｃｏｖｅｒａｇｅｏｆｔｈｅｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄｄａｍｐｉｎｇａｓｔｈｅｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ａｎｄｔａｋｉｎｇｔｈｅｍａｘｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｆｉｒｓｔ￣ｏｒｄｅｒｍｏｄａｌｌｏｓｓｆａｃｔｏｒａｓｔｈｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ａｃｌｅａｒｅｒｔｏｐｏｌｏｇｉｃａｌｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎｃｏｕｌｄｂｅｏｂｔａｉｎｅｄｕｎｄｅｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｖｏｌｕｍｅｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ.Ｔｈｅｌｉｇｈｔｗｅｉｇｈｔｏｆｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｗａｓａｃｈｉｅｖｅｄｗｈｉｌｅｔｈｅｅｎｅｒｇｙａｂｓｏｒｐｔｉｏｎｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｗａｓｉｍｐｒｏｖｅｄ.Ｗｅｆｕｒｔｈｅｒｅｘｐｌｏｒｅｄｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆｐｅｎａｌｔｙｆａｃｔｏｒｓｅｌｅｃｔｉｏｎｏｎｔｈｅｏｐｔｉｍｉｚｅｄｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ａｎｄｓｅｔｄｉｆｆｅｒｅｎｔｐｅｎａｌｔｙｆａｃｔｏｒｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｓｗｉｔｈａｖｏｌｕｍｅｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｏｆ５０％.Ｗｉｔｈｔｈｅｉｎｃｒｅａｓｅｏｆｔｈｅｓｔｉｆｆｎｅｓｓｐｅｎａｌｔｙｆａｃｔｏｒｐ ｔｈｅｔｏｐｏｌｏｇｉｃａｌｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎｂｅｃｏｍｅｓｉｎｃｒｅａｓｉｎｇｌｙｃｌｅａｒａｎｄｃｏｍｐａｃｔ ｗｈｉｌｅｔｈｅｄａｍｐｉｎｇｃｏｎｓｕｍｐｔｉｏｎｆａｃｔｏｒｄｅｃｒｅａｓｅｓ ｗｉｔｈｔｈｅｉｎｃｒｅａｓｅｏｆｍａｓｓｐｅｎａｌｔｙｆａｃｔｏｒｑ ｔｈｅｌｏｓｓｆａｃｔｏｒｏｆｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓｌｉｇｈｔｌｙｄｅｃｒｅａｓｅｓ.Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ ｔｈｅｐｖａｌｕｅｓｅｔａｔ２ａｎｄ３ｉｓａｐｐｒｏｐｒｉａｔｅ.Ｉｎｏｔｈｅｒｃａｓｅｓ ｉｆｔｈｅａｐｐｒｏｐｒｉａｔｅｐｅｎａｌｔｙｆａｃｔｏｒｉｓｓｅｔａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｏｐｔｉｍｉｚｅｄｍｏｄｅｌ ｔｈｅｂｅｓｔｔｏｐｏｌｏｇｙｃａｎｂｅｏｂｔａｉｎｅｄ.
Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ ｉｎｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｗｉｔｈｔｏｐｏｌｏｇｙｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓｗｉｔｈｂｅｔｔｅｒｉｎｈｅｒｅｎｔｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓａｎｄｖｉｂｒａｔｉｏｎｄａｍｐｉｎｇｃａｐａｃｉｔｙｃａｎｂｅｏｂｔａｉｎｅｄｕｎｄｅｒｔｈｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｏｆｈｉｇｈｄａｍｐｉｎｇｍａｔｅｒｉａｌｕｔｉｌｉｚａｔｉｏｎ.Ｄｅｓｉｇｎｉｎｇｔｈｅｌａｙｏｕｔｏｆｄａｍｐｉｎｇｍａｔｅｒｉａｌｓｏｎｔｈｅｓｕｒｆａｃｅｏｆｐｌａｔｅａｎｄｓｈｅｌｌｔｙｐｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓｔｏａｂｓｏｒｂａｎｄｄｉｓｓｉｐａｔｅｔｈｅｉｒｖｉｂｒａｔｉｏｎｅｎｅｒｇｙｂｅｃｏｍｅｓｔｈｅｋｅｙｔｏｔｈｅｄｅｓｉｇｎｏｆｖｉｂｒａｔｉｏｎｓｕｐｐｒｅｓｓｉｏｎｏｆｔｅｘｔｉｌｅｅｑｕｉｐｍｅｎｔｓｕｃｈａｓｈｉｇｈ￣ｓｐｅｅｄｌｏｏｍｓ.
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ:ｈｉｇｈ￣ｓｐｅｅｄｌｏｏｍ ｅｎｅｒｇｙａｂｓｏｒｐｔｉｏｎａｎｄｖｉｂｒａｔｉｏｎｄａｍｐｉｎｇ ｄａｍｐｉｎｇｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｔｏｐｏｌｏｇｙｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｍａｔｅｒｉａｌｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎｍｏｄｅｌ
３７１ 第５期
王㊀蕊等:面向高速织机的吸能板壳结构拓扑优化。