一种利用混沌特性的数字水印方法

一种利用混沌特性的数字水印方法
寇俊克;魏连鑫
【摘要】In order to effectively protect the copyright of digital product,a digital watermarking using chaotic character is proposed. A user-defined function is used as digital watermark, as the chaotic algorithm is extremely sensitive to initial values, the user can make chaotic sequence by initial values and iterations to determine the location of watermark embedded, then the watermark is embedded in the low-frequency part of the image by the wavelet transform. Simulative experiment results show that the watermark is better in the invisibility, and lias stronger robustness to compression, additive noise, shear and other image processing attacks.%为了有效地保护数字产品的版权信息,提出一种利用混沌特性的数字水印方法.该方法利用用户自定义的函数作为数字水印,依据混沌算法对初值极其敏感的特性,由用户所掌握的初值和迭代次数来产生混沌序列,从而确定水印嵌入的位置,然后通过小波变换将水印嵌入到图像的低频部分.仿真实验结果表明:该水印的不可见性较好,并对压缩、附加噪声、剪切等图像处理攻击具有很强的鲁棒性.
【期刊名称】《计算机应用与软件》
【年(卷),期】2013(030)001
【总页数】3页(P111-113)
【关键词】数字水印;小波变换;混沌算法;鲁棒性;相似度
【作者】寇俊克;魏连鑫
【作者单位】上海理工大学理学院上海200093;上海理工大学理学院上海200093
【正文语种】中文
【中图分类】TP309
0 引言
随着因特网和多媒体技术的发展，数字媒体，包括数字图像、视频、音频得到了广泛使用，数字媒体可以在没有失真的情况下被任意复制，如何有效地进行版权保护就成为一个日益突出的问题。

数字水印就是针对这个问题提出的。

数字水印就是在多媒体数据中添加数字信息(水印)而不影响原始数据的视听效果，并且可以从现有的数据中恢复出添加的数字信息，以达到保护版权的作用。

为了使数字水印起到保护版权的作用，必须同时满足以下特点，即:不可见性、鲁
棒性、安全性。

其中鲁棒性是数字水印最基本最重要的特点，它要求数字水印必须对各种正常图像操作(图像滤波、图像压缩)和不正常图像操作(对数据的有意篡改、攻击)具有鲁棒性，也就是经过正常和恶意处理后，数字水印仍然可以被版权拥有
者检测识别。

目前的数字水印方法有了很大的发展，许多的数字水印方法相继提出［1－6］，文献［7］提出了基于模运算的水印方案。

文献［8］提出了基于容量
估计的水印方法。

文献［9］提出一种利用提升小波变换的盲水印方法等。

本文提出了一种利用混沌特性的数字水印方法，数字水印由用户自定义的函数产生，对原始图像小波分解后的低频部分通过混沌算法确定水印嵌入位置的坐标序列，把坐标序列所对应的位置嵌入水印值，然后小波逆变换得到含水印图像。

本方法对于图像的改变很小，而且水印的不可见性、鲁棒性和安全性更强。

1 一种利用混沌特性的数字水印方法
1.1 图像小波变换
小波变换是对数据处理的正交变换，对于数据具有去相关性的特性，因此经小波变换后的数据是无冗余的，在图像处理中有着广泛的应用。

对图像进行3层小波分解，产生水平方向高频部分HLj、垂直方向高频部分LHj、对角线方向高频部分HHj(j =1，2，3)和一个低频部分LL3，低频部分集中了图像绝大部分的信息，而
高频部分则含有图像的边缘、纹理等细节信息。

文献［10］根据小波图像系数的
分布特点和对小波系数振幅的定性、定量分析，认为低频部分更适合嵌入水印，而且低频部分集中了图像的绝大部分能量，其系数分布、统计特性都与原始图像相似，有较好的稳定性。

因此，本文水印方法选择在低频部分嵌入。

1.2 混沌算法
混沌理论的原理是非线性系统对于初始值的变化具有高度敏感依赖性，初始值的任何微小变化都会对迭代结果产生极大的影响，这在数据加密算法中应用非常广泛。

其中Logistic混沌算法［11］是比较简单的模型之一，其迭代公式为:
当λ＞3.57时，系统处于混沌状态，即由初始值x0在Logistic映射迭代下所产生的序列是不收敛的、非周期的、不相关的，并对初始值极其敏感，具有随机信号的特征。

在不知道λ，x0的精确值时是无法从加密数据中恢复原值的。

2 水印的嵌入和检测
2.1 水印的嵌入
本文采用用户自定义函数g(x)的序列值作为嵌入的水印W，序列长度为M。

在嵌入水印时，首先要确定水印序列的长度和水印嵌入的位置，这与图像的大小以及小波分解的级数［12］有关，比如一幅256×256大小的图像，进行3级小波变换后，其低频部分的大小为1024(32×32)，因此序列的长度M应该小于1024。

其
水印嵌入位置的确定方法如下:
假设混沌的初始值为x0(x0∈(0，1))，则可用Logistic映射迭代公式:
来产生长度为M的序列，然后再转化成1～1024之间的整数，即可得到对应的水印嵌入的位置。

其转化公式为:
其中ceil()为向上取整函数。

水印嵌入算法如下:
(1)对原始图像进行db4小波3级分解;
(2)利用混沌算法确定水印嵌入的位置;
(3)将函数g(x)的序列值W叠加到选取的位置上，得到新的小波系数;
(4)利用新的小波系数，进行小波逆变换得到含水印图像。

下面是水印嵌入的程序实例:
2.2 水印的检测
水印检测算法如下:
(1)对检测图像进行db4小波3级分解;
(2)利用混沌算法和给定的λ，M计算出水印嵌入位置的点列坐标，分别提出坐标所对应的小波系数，计算出水印序列;
(3)比较W和，用归一化相似度C定量描述两个水印序列;其中:
(4)给定一个阈值T，如果C＞T，则认为检测图像中含有水印W，图像的版权属于作者;否则没有水印W，图像的版权与作者无关。

此处T取0.9。

下面是水印检测的程序实例:
3 实验结果
本文采用woman(256×256)图像作为原始图像，为了增强水印信息的安全性，利用用户自定义函数g(x)=80cos(x)作为嵌入的数字水印，x0=0.3，M=100，以此来测试本文提出的数字水印方法的不可见性、鲁棒性。

从图1可以看出含水印图像与原始图像几乎相同，水印的不可见性较好。

用图像峰值信噪比PSNR来衡量图像的质量，其表达式如下:
其中，f(i，j)为含水印图像在(i，j)位置上的像素的灰度值，g(i，j)为含水印图像经攻击后在(i，j)位置上的像素的灰度值。

图1 原始图像、含水印图像
根据图像小波变换后低频部分保留了图像绝大部分能量的特点，对含水印图像分别进行1，2，3层小波分解，保留其低频部分，同时把高频部分的系数都置为零，然后逆变换得到压缩图像(如图2所示)，表1为各压缩图像的水印相似度。

这种小波压缩方法对图像的破坏程度比JPEG压缩方法大得多。

由表1、图2可以看出，含水印图像经过小波压缩后，水印的相似度都大于阈值T，且当PSNR=19.8584时，压缩图像的失真程度很大，失去使用价值，但压缩图像的水印相似度仍很高，由此表明该水印方法针对压缩有很强的鲁棒性。

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图2 压缩攻击图像
表1 含水印图像经压缩后水印的检测结果PSNR 0.9650 0.9659 0.9650 22.5606 20.6558 19.8584相似度
对含水印图像进行不同程度的噪声攻击，结果如图3所示。

由表2、图3可以看出，随着噪声的加大，图像的失真程度越来越大，图像的PSNR值也降低很多，但是水印的相似度都大于阈值T，说明该水印方法对噪声攻击具有很强的鲁棒性。

图3 噪声攻击图像
表2 含水印图像经白噪声攻击后水印的检测结果PSNR 0.9637 0.9597 0.9552 0.9367 38.5633 31.2033 28.1058 23.0003相似度
对含水印图像的不同部位进行剪切，其实验图像如图4所示，相应的PSNR值和水印相似度如表3所示，由表3可以看出该水印方法对剪切攻击具有很强的鲁棒性。

图4 剪切攻击图像
表3 含水印图像经剪切攻击后水印的检测结果剪切区平滑区域纹理区域边缘区域PSNR 0.9536 0.9609 0.9144 27.6407 28.6675 23.9514相似度
采用用户自定义的函数来作为水印信息，增强了水印信息的安全性。

下面采用不同的自定义函数y1=40x+1，y2=7x2+ x+1作为水印信息进行试验对比，其结果如表4、表5、表6所示，可以看出，自定义函数作为水印信息嵌入，对噪声攻击、压缩攻击、剪切攻击都有很强的鲁棒性。

表4 含不同水印图像经白噪声攻击后水印检测结果PSNR 38.5633 31.2033 28.1058 23.0003 y1 相似度0.9631 0.9600 0.9564 0.9421 y2 相似度0.9625 0.9584 0.9537 0.9346
表5 含不同水印图像经压缩后水印检测结果22.5606 20.6558 19.8584 y1 相似度PSNR 0.9641 0.9650 0.9641 y2 相似度0.9639 0.9649 0.9639
表6 含不同水印图像经剪切攻击后水印检测结果剪切区平滑区域纹理区域边缘区域y1 PSNR 0.9576 0.9619 0.9325 27.6335 28.6668 23.9471相似度y2 PSNR 27.6388 28.6715 23.9500相似度0.9529 0.9577 0.9154
4 结语
本文提出了一种利用混沌特性的数字水印方法，其创新之处不仅在于数字水印信息由用户自定义的函数来确定，而且利用混沌算法对初值极其敏感的特性来确定水印嵌入的位置，使得水印信息的安全性更高。

通过实验也表明:该方法对于图像的改
变很小，而且水印的不可见性、鲁棒性更强。

参考文献
［1］练秋生，卢辉斌，王成儒，等.基于小波分析的自适应数字水印算法［J］.仪
器仪表学报，2002，23(6):617-619.
［2］孙悦，孙洪，姚天任.新颖的基于小波变换的数字水印方案［J］.红外与激光
工程，2002，31(4):297-300.
［3］李刚，杨杰.改进的基于离散小波变换的数字水印技术［J］.红外与激光工程，2003，32(1):96-100.
［4］赵娟，杨钒.一种用于图像内容认证的半脆软数字水印［J］.计算机技术与发展，2011，21(1):151-157.
［5］向华，曹汉强，伍凯宁，等.一种基于混沌调制的零水印算法［J］.中国图象
图形学报，2006，11(5):720-724.
［6］王丽娜，于戈，王国仁.基于混沌特性改进的小波数字水印算法［J］.电子学报，2001，10:1424-1426.
［7］宋琪，朱光喜，容太平，等.一种基于模运算的数字水印隐藏算法［J］.电子
学报，2002，6:890-892.
［8］邵亚非，吴国威，张利，等.基于容量估计的数字水印算法［J］.电子学报，2002，10:1441-1444.
［9］贾朱植，祝洪宇.基于提升小波变换的盲水印技术［J］.计算机技术与发展，2010，20(3):151-154.
［10］黄达人，刘九芬，黄继武.小波变换域图像水印嵌入对策和算法［J］.软件
学报，2002，13(7):1920-1927.
［11］Watson A B，Yang Gloria Y，Solomon J A，et al.Visibility of wavelet quantization noise［J］.IEEE Transactions on Image Processing，1997，6
(8):1165-1175.
［12］ Pecora L M，Carroll T L.Synchronizng chaotic circuits［J］.IEEE Transactions on Circuits and Systems，1991，38(4):453-456.。