人教版高中数学必修五导学案：1.1正弦定理和余弦定理

（练习）
一、有关复习
复习 1：在解三角形时
已知三边求角，用定理；
已知两边和夹角，求第三边，用定理；
已知两角和一边，用定理．
复习 2：在△ ABC 中，已知A＝，a＝252，b＝50 2 ，解此三角形．
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思虑：解的个数状况为什么会发生变化？
新知：用以下列图示剖析解的状况（A为锐角时）．
已知边 a,b 和A
C C C C
b b b b a
a a a a
A A A A
H B B1 H B2H B
a b
a<CH=bsinA a=CH=bsinA CH=bsinA<a<b
仅有一个解
无解仅有一个解有两个解
试一试：
1.用图示剖析（ A 为直角时）解的状况？
2．用图示剖析（ A 为钝角时）解的状况？
◆ 典型例题
例 1. 在ABC 中，已知a80 ， b 100， A 45 ，试判断此三角形的解的状况．
变式：在ABC 中，若a1，c 1
， C40 ，则切合题意的b的值有_____个．2
例2. 在ABC 中，A60 ， b1， c 2 ，求a b c的值．
sin A sin B sin C
变式：在ABC 中，若a55 ， b16，且1
ab sin C220 3 ，求角C．2
◆ 着手试一试
1. 已知 a、b 为△ ABC 的边， A、B 分别是 a、 b 的对角，且sin A
2 ，则 a b 的sin B3b
值 =（A.1
3）.
B.
2
C.
4
D.5
333
2.已知在△ ABC 中， sinA∶ sinB∶sinC＝3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是（） .
A．135°B． 90°
C．120°D．150°
3.假如将直角三角形三边增添相同的长度，则新三角形形状为（）.
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．由增添长度决定
4.在△ ABC 中， sinA:sinB:sinC＝4:5:6，则 cosB＝．
5. 已知△ ABC 中，b cosC ccosB ，试判断△ABC的形状．
6. 在 ABC 中，a xcm，b 2cm，B 45，假如利用正弦定理解三角形有两解，求 x 的取值范围．
ABC 中，其三边分别为 a、b、c，且知足1222
7. 在absin C a b c
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，求角 C．
8.在△ ABC 中， sinA＝sin B sin C
，判断三角形的形状.
cos B cosC
在ABC 中，已知 a ,b, A
◆ 知识拓展
，议论三角形解的状况：①当A 为钝角或直角时，必
须 a b 才能有且只有一解；不然无解；
②当 A 为锐角时，
假如 a ≥b，那么只有一解；
假如 a b ，那么能够分下边三种状况来议论：（1）若a b sin A，则有两解；
（2）若a b sin A，则只有一解；
（3）若a bsin A，则无解．。