Mtalb小波去噪

数字图像阈值去噪算法研究与实现
摘要
图像在获取和传输的过程中经常要受到噪声的污染。

噪声对图像分析有着非常重
要的影响，必须在分析前去除。

所以，图像去噪成为图像分析和处理的重要技术。

传统的去噪方法不仅滤出了图像的噪声，同时使图像细节变得模糊。

小波变换是
继傅琨叶变换之后的又一时频分析工具。

小波变换由于在时域频域同时具有良好的局
部化性质和多分辨率分析的特点，因此不仅能满足各种去噪要求，如低通、高通、随
机噪声的去除，而且与传统的去噪方法相比较，有着无可比拟的优点，成为信号分析
的一个强有力的工具，被誉为分析信号的数学显微镜。

其应用包括图像预处理、图像
压缩与传输、图像分析、特征提取等图像处理的很多阶段。

首先，介绍了本课题的研究目的，并介绍了目前常用的去噪方法及这些方法之间
的比较。

其次，在简述了小波变换的发展历史和小波变换的基本理论知识后，对以小波为
工具在数字图像处理方面进行了有益的探索。

再次，给出了小波边缘检测理论，接下来针对小波去噪的理论和方法着重进行了
介绍，包括小波去噪的原理、方法和阈值去噪处理等方面的内容。

最后，对本文的工作进行了总结。

小波变换由于具有“数学显微镜”的作用，在去噪的同时能保持图像细节，得到
原图像的最佳恢复。

在众多的小波去噪方法中，运用最多的是Donoho小波阈值萎缩法，
但Donoho给出的阈值有“过扼杀”小波系数的倾向，重建误差较大。

本文提出基于小波变换与中值滤波相结合的方法实现了图像去噪。

该方法在去噪
之前，先通过小波边缘检测确定图像边缘特征的小波系数，保留这些位置的小波系数，
其不受闽值去噪影响，对其它位置的小波系数进行自适应阈值去噪，去除高斯噪声。

然后对图像进行中值滤波，去除椒盐噪声。

该算法的实验结果表明不仅能滤出图像中
高斯噪声和椒盐噪声的混合噪声，而且能较好的保留图像的边缘
细节，其滤波效果优
于传统的图像去噪方法。

关键词：小波变换，高斯噪声，椒盐噪声，边缘检测，图像去噪
ABSTRACT
The image iS often corrupted by noise in its acquisition or transmission．
The noise to be removed before analysis has an important effect on image analysiS．
Image～denoising is an important technology in image analysis and processing
domain．
Traditional denoising methods can filter noise。

but at the same time they
make the image detai Is fuzzy．Wavelet transform is a tool of time—frequence
anatysiS after Fourier transform．Wavelet transform has good localizing quality
at time domain and frequency domain simultaneously and the characteristic of
multi—resolution ratio analysis，SO it can fulfill all kinds of wave—filtering
needs such as low-pass，high-pass，random noise remove．Compared with
traditional denoising methods，wavelet transform has incomparable advantage．
Wavelet transform has become an effective means of signal analysiS and is
intituled as math microscope of signal analysis．Its application covered image
pro—processing， image compression and transferring，image analysis， feature
extraction and pattern classification，etc．
Firstly，the research purpose and means is introduced．The denoising
methods in common use are presented and compared with each other．
Secondly，after a brief description of the history of wavelet development
and the basic theoretical knowledge of wavelet，this paper makes valid probe
towards digital image processing using wavelet transform．Thirdly，the theory of the edge detection by using wavelet transform is
presented．Wavelet denoising method and threshold selection is introduced
emphatical ly．
Finally，we get a summary about the research．
Wavelet transform has the characteristic of“mathematics microscope”，thus
it can not only wipe off noise but also retain the image details．In many kinds
of wavelet denoising methods，Donoho’S wavelet shrinkage is widely used for
image denoising，but this method tends to kill too many wavelet coefficients
that might contain useful image information，and the reconstruction error is
a 1ittle bigger．
In the paper，a efficient technique based on wavelet transform and median
filter is proposed．Before denoising these wavelet coefficients of an image
that are corresponding to image’S edges are detected by the method of wavelet
目录
摘要.......................................... 错误！未定义书签。

ABSTRACT ......................................... 错误！未定义书签。

前言.. (1)
1. 图像去噪背景 (2)
1.1 图像噪声 (2)
1.2国内外发展现状 (3)
1.3系统实现概述 (3)
1.3.1读取图像模块 (4)
1.3.2加噪模块 (4)
1.3.4 图像重构 (5)
2.小波去噪理论 (5)
2.1小波去噪特点 (5)
2.2 小波变换原理 (6)
2.3小波去噪原理 (7)
2.4阈值函数 (8)
2.4.1阈值函数(hard-thresholding) (8)
2.4.2软阈值函数(soft-thresholding) (8)
2.4.3最佳软阈值（best soft-thresholding） (9)
2.5阈值的选择 (11)
2.5.1全局阈值 (11)
2.5.2局部阈值 (12)
3.图像去噪的实现 (12)
3.1 小波分解 (12)
3.2 硬阈值去噪 (13)
3.3软阈值去噪 (13)
3.4最佳软阈值去噪 (13)
3.5三种去噪算法的比较 (13)
参考文献 (17)
附录 (18)
致谢 (20)
前言
近年来，小波理论得到了迅速发展，而且由于小波具有低熵性、多分辨特性、去相关性和选基灵活性等特点，所以它在处理非平稳信号、去除图像信号噪声方面表现出了强有力的优越性。

由于测量获得的信号总是不可避免地含有噪声．在对信号使用前，有必要进行去噪处理，提高信噪比。

传统的去噪方法主要是采用频谱分析技术，其等价于信号通过一个低通或带通滤波器。

在工程应用中，环境激励下的固有振动信号其包络是随机信号，也就是说固有振动频率有随机的边带，多个不同固有振动频率的边带可能相互叠加，所以，传统线性滤波器不能解决问题。

而且所分析的信号可能包含许多尖峰或突变部分，并且噪声也不是平稳的白噪声。

对这种非平稳信号的降噪处理，用传统的方法显得无能为力．因为它不能给出信号在某个时间点上的变化情况。

小波(Wavelet)分析方法的特点是在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率．在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率．很适于探测正常信号中夹带的瞬态反常现象并展示其成分。

小波分析属于时频分析的一种，能够同时在时频域中对信号进行分析所以它能有效区分信号的突变部分和噪声，从而实现信号的降噪。

1.图像去噪背景
1.1 图像噪声
图像信号在其形成、传输、变换以及终端处理中，经常会受到各种噪声的干扰而降质。

例如，图像传输过程中，受到强干扰时会产生脉冲噪声，在激光和超声波图像中常存在乘性盐椒噪声，而照明的不稳定、镜头灰尘以及非线性信道传输引起的图像退化等都将产生不同种类的噪【1】。

噪声会对图像产生许多破坏效果，主要有以下两方面的影响：
（1) 影响主观视觉效果。

受噪声污染的图像往往会变得视觉效果很差，严重时甚至使得人眼难以辨别某些细节。

人眼对图像噪声，尤其是图像平坦区 的噪声非常敏感。

(2) 使图像的中层(信息层)与高层(知识层)处理无法继续进行。

噪声会降低图像低层(数据层)处理的质量和精度。

对有些处理过程来说，噪声往往会产生某种局部二义性(localam biguities)。

比如许多边缘检测算法在有噪声干扰的情况下会出现大量的虚检和漏检，而使后续的目标提取和识别无法进行。

根据不同分类方式可将噪声进行不同的分类。

从噪声的概率分布情况来看，可分为短拖尾噪声、中拖尾噪声和长拖尾噪声。

下面给出几种常见的噪声分布形式的概率密度函数f(n)。

典型的短拖尾噪声-均匀分布噪声：
其他a n a
n f <=021
{)( （1-1-1）
典型的中拖尾噪声—高斯分布噪声：
)2e x p (21
)(22
σσπn n f -= （1-1-2）
典型的长拖尾噪声—双指数分布噪声：
0)exp(21
)(>-=λλλn n f （1-1-3）
根据对图像信号的污染方式可分为加性噪声、脉冲噪声和乘性噪声受加性噪声污染图像的退化模型为:
),(),(),(j i n j i x j i x n += （1-1-4）受脉冲噪声污染图像的退化模型为： P
P
j i x j i n j i x n -=1),()
,({
),(概率为概率为 (1-1-5)
受乘性噪声污染图像的退化模型为：
),()),((),(),(j i n j i x f j i x j i x n ⨯+= （1-1-6） 其中x n (i,j) 为噪声污染图像信号，x(i,j)为图像原始信号，n(i,f)为噪声，P 为脉冲噪声的概率。

对于同时受高斯噪声和脉冲噪声污染的图像的退化模型可由下式表示：
2
12
1m
i n
m
a x 1),(),({
),(p p p p j i n j i x r r j i x n --+=概率为概率为概率为 (1-1-7)
其中，x(i,j)为原始图像，n(i,j)为高斯噪声，r max 和r min 为图像动态范围的最大和最小灰度值，分别表示正、负脉冲，其出现的概率分别为P 1和P 2。

1.2国内外发展现状
小波变换的概念是由法国从事石油信号处理的工程师J.Morlet 在1974年首先提出的，通过物理的直观和信号处理的实际需要经验的建立了反演公式，当时未能得到数学家的认可。

幸运的是，早在七十年代，A.Calderon 表示定理的发现、Hardy 空间的原子分解和无条件基的深入研究为小波变换的诞生做了理论上的准备，而且J.0.Stromberg 还构造了历史上非常类似于现在的小波基;1986年著名数学家Y .Me yer 偶然构造出一个真正的小波基，并与S.Mailat 合作建立了构造小波基的同样方法及其多尺度分析之后，小波分析才开始蓬勃发展起来，其中比利时女数学家I.Daubechies 撰写的《小波十讲(Ten Lectures on Wavelets)》对小波的普及起了重要的推动作用。

它与Fourier 变换、窗口Fourier 变换相比，这是一个时间和频率的局域变换，因而能有效的从信号中提取信息，通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分(Multiscale-Analysis) ,解决了Fourier 变换不能解决的许多困难问题，从而小波变换被誉为“数学显微镜”，它是调和分析发展史上里程碑式的进展。

1.3系统实现概述
本系统主要实现利用小波对数字图像进行去除噪声。

首先导入原始图片，然
后利用加噪算法为初始图像加入随机噪声，最后利用本系统的核心算法——小波
去噪算法实现图像噪声的去除。

本系统的实现分为读取图像，加入图像噪声，去除噪声等部分。

系统流程如图1所示
开始
读入待处理的BMP
位图文件
加入随机噪声
估算阈值
No
小波变换
达到变换级数
Yes
阈值去噪
小波反变换
结束
图1-1 系统流程图
1.3.1读取图像模块
读写BMP图像文件可以用MATLAB中imread('lena512.bmp')指令来实现，并且把图片放入matlab里面的work文件夹中，但是其得到的数据不便于后面小波去噪的相关处理，所以本系统重新用double来转换。

这样就易于后面小波去噪的处理。

在这里我们采用lena512.Bmp。

1.3.2加噪模块
从内存中取得lena512.BMP图像的各点像素值，然后利用随机函数（randn）产生随机数，为各点的像素值加上加入一个随机数，最后将改动后的数据复制内。

1.3.3去噪模块
这里我们采用了3种去噪方法，对噪声图像进行硬阈值去噪，软阈值去噪和
最佳软阈值去噪。

对原始图像用这三种去噪方法的主程序都一样，但去噪算法模块各不相同，效果也各不相同。

1.3.4 图像重构
我们把在小波域中去噪后的数据，用MA TLAB中idwt2函数进行重构，最后用imshow函数显示图像。

最后在读出psnr，mse值进行比较。

2.小波去噪理论
2.1小波去噪特点
小波具有低熵性、多分辨特性、去相关性和选基灵活性等特点，所以它在处理非平稳信号、去除图像信号噪声方面表现出了强有力的优越性。

由于测量获得的信号总是不可避免地含有噪声，在对信号使用前，有必要进行去噪处理，提高信噪比。

传统的去噪方法主要是采用频谱分析技术，其等价于信号通过一个低通或带通滤波器。

在实际的工程应用中，环境激励下的固有振动信号其包络是随机信号，也就是说固有振动频率有随机的边带，多个不同固有振动频率的边带可能相互叠加，所以，传统线性滤波器不能解决问题。

而且所分析的信号可能包含许多尖峰或突变部分，并且噪声也不是平稳的白噪声。

对这种非平稳信号的降噪处理，用传统的方法显得无能为力．因为它不能给出信号在某个时间点上的变化情况。

小波(Wavelet)分析方法的特点是在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率。

在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率。

很适于探测正常信号中夹带的瞬态反常现象并展示其成分。

小波分析属于时频分析的一种，能够同时在时频域中对信号进行分析所以它能有效区分信号的突变部分和噪声。

从而实现信号的降噪。

小波分析方法的特点是在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率．在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率．很适于探测正常信号中夹带的瞬态反常现象并展示其成分。

小波分析（属于时频分析的一种）能够同时在时频域中对信号进行分析所以它能有效区分信号的突变部分和噪声。

从而实现信号的降噪，本文系统介绍了小波阈值去噪的三种阈值处理函数。

并在MATLAB7.1环境下进行仿真研究。

将去噪后的图像进行比较，得出阈值去噪方法的一些结论。

小波变换将信号与一个在时域和频域均有良好局部化性质的展缩小波函数进行卷积，是一种线性变换，它把信号分解为位于不同频带和时段内的各个成分。

基于小波理论的时频表示的基本思想是：认为自然界各种信号中频率高低不同的
分量具有不同的时变特性，通常是较低频率成分的频谱特征随时间的变化比较缓慢，而较高频率成分的频谱特征则变化比较迅速。

因此，按这样的规律非均匀地划分时间和频率轴，就可以在服从测不准原理的前提下，在不同的时频区域都能获得比较合适的时间分辨率和频率分辨率。

在小波变换中，变换核是既能提供频域投影，又能提供窗口作用的一类函数。

2.2 小波变换原理
小波变换将信号与一个在时域和频域均有良好局部化性质的展缩小波函数进行卷积。

是一种线性变换，它把信号分解为位于不同频带和时段内的各个成分。

基于小波理论的时频表示的基本思想是：认为自然界各种信号中频率高低不同的分量具有不同的时变特性，通常是较低频率成分的频谱特征随时间的变化比较缓慢，而较高频率成分的频谱特征则变化比较迅速。

因此，按这样的规律非均匀地划分时间和频率轴，就可以在服从测不准原理的前提下，在不同的时频区域都能 获得比较合适的时间分辨率和频率分辨率。

在小波变换中，变换核是既能提供频域投影，又能提供窗口作用的一类函数。

根据要求，生成小波基的函数ψ(t)应该满足以下条件：
(1)本身是紧支撑的，即只有小的局部非零定义域，在窗口之外函数为零。

(2)本身是振荡的，具有波的性质，并且完全不含直流趋势成分，即：
()()w t d t ∞
∧
-∞
=ψ
ψ⎰ w=0
(0)0∧
=ψ （2-2-1）
式中∧
ψ (w)是函数ψ(t)的傅里叶变换，该条件对于逆变换成立是必要的，所以称为容许条件。

(3)包含尺度(伸缩)参数 a(a>O)以及平移参数b 。

1
()()ab
t b
t a a
-=ψψ
,(a>0,b ∈R) （2-2-2）此式即为小波函数的时间窗形式，其傅里叶变换 ∧
ψ (w)为频率窗。

小波变换和
逆变换的公式如下：
1(,)()
()
f
t b
a b f t dt a
a
w
∞-∞
-=ψ⎰
（2-2-3） 2
1
1
()(,)()ab
f
f t a b t dadb w
c
a
∞
∞
-∞
-∞
ψ
=
ψ
⎰⎰
（2-2-4)
其中
dw w
w c 2
)
(⎰
∞
∞
-∧
ψψ=
(2-2-5)
上式中，b 为平移因子，决定了小波变换的时空域信息。

a 为尺度因子，a 增大时，表示以伸展了的 ψ(t)波形去观察整个f(t)；当a 减小时，表示以压缩的
ψ
(t)波形去衡量局部f(t)。

ψ( t)为基本小波，作为基本小波，ψ(t )必须是在时域上以t=0为中心的实的或复的带通函数，也就是随时间振荡的一段小波，小波名称也由此而来。

ψ(f)可以被看作是变带宽的带通滤波器，根据小波变换的性质可得，带通滤波器的带宽△f 正比于中心频率f ，即-△f/f=c 因此通过小波变换，我们就可以在分析信号的低频成分时，使用较低的频率分辨率；而在分析信号的高频成分时，使用较高的频率分辨率．从而弥补了傅里叶变换和短时傅里叶变换的不足。

小波函数的离散形式如下：
)()(00
2
/0
,nb t a a t m
m n m -ψ=ψ-- (2-2-6)
上式中，0a >1,0b >O ， m,n ∈Z 常取0a =2，bo=1，称为二进制小波函数。

离散小波变换公式是：)()(),(00
,2
/0
nb t a t f a n m w m
n m m f -ψ=-∞
∞
--⎰
(2-2-7)
2.3小波去噪原理
一般地，有用信号通常表现为低频信号或是一些比较平稳的信号，而噪声信号则通常表现为高频信号。

所以降噪过程主要进行以下处理：首先对原始信号进行小波分解，则噪声部分通常包含在高频系数中；然后对小波分解的高频系数以门限阈值等形式进行量化处理：最后再对信号重构即可达到降噪的目的。

设一个含噪声的信号的模型可以表示成如下形式【6】：
i k j k j z x w λ+=,, (i=0,1,......n-1) (2-3-1)
其中，i z 是一个标准的高斯白噪声，λ是噪声级，n 是信号长度。

若要从被噪声污染的信号k j w ,中恢复出原始信号i x ，则基于小波分析的去噪方法分为以下3个步骤：
(1)计算含噪声信号的正交小波变换。

选择合适的小波和小波分解层数，将含噪信号进行小波分解，得到相应的小波分解系数，包括低频系数和高频系数。

(2)对分解得到的小波系数进行阈值处理。

选择适当的阈值对每一层小波系数进行量处理。

(3)进行小波逆变换。

将经阈值处理过的小波系数重构，得到恢复的原始信号估计值。

在这3个步骤中，最关键的就是如何选取阈值和如何进行阈值的量化处理。

从某种程度上说，它直接关系到信号的质量。

2.4阈值函数
阈值函数法(又称小波阈值去噪法)是目前研究和应用比较广泛的去噪方法之一。

Donoho 等，已经证明:小波阈值去噪法的效果明显优于其它经典的去噪方法。

阈值函数法主要是基于在小波高频子空间中，比较大的小波系数一般都是以实际信号为主，而比较小的小波系数则很大程度上都是由噪声产生，因此可通过设定合适的阈值，首先将小于阈值的系数置为零，而保留大于阈值的小波系数，再通过一个阈值函数映射，得到估计系数，最后对估计系数进行逆小波变换，就可以得到去噪后的信号重建。

但噪声水平比较高时，容易将原信号的高频部分模糊掉.在这里如何对小波系数进行筛选是阈值函数法的关键步骤.小波系数的筛选又主要依赖于阈值函数和阈值的选择。

下面的几种阈值函数体现了对小波系数处理的几种不同方式。

k j w ,为含噪信号小波变换后的小波系数，λ为阈值，k j w ,∧
为经阈值函数处理后的小波系数估计值。

2.4.1阈值函数(hard-thresholding)
此仅保留绝对值大于阈值x 的小波系数，并且保留的小波系数与原始系数相同.用式子表示为
λ
λ<≥=∧
k j k j k j k j w w w w ,,,,,0
{
(2-3-2)
2.4.2软阈值函数(soft-thresholding)
绝对值小于阈值λ的小波系数用0代替;绝对值大于阈值λ的小波系数用λ来缩减.用式子表示为
λ
λλ<≥-=∧
k j k j k j k j w w w s i g n w ,,,,0
),
({
(2-3-3)
、
图 2-1 硬阈值方法 图2-2 软阈值方法
以上两种阈值函数在实际中得到广泛应用，也取得了良好的效果，但它们也存在固有的缺点。

比如：在硬阈值函数中k j w ,∧，在λ处是不连续的，利用k j w ,∧
重构的信号可能会产生一些震荡。

而由软阈值函数得到的估计值k j w ,∧
的整体连续性好，但是当λ≥k j w ,时，k j w ,∧
和k j w ,总存在恒定的偏差，直接影响重构信号与真实信号的逼近程度.基于以上考虑，有学者对以上阈值函数作了改进，提出了几种介于硬阈值函数与软阈值函数之间的阈值函数.
2.4.3最佳软阈值（best soft-thresholding ） 其定义为
,
,
,,0
))(sgn({
,,,,,λλλ≤>-=∧
j i j i k j k j k j w w a w w w (2-3-4)
这里0≤a ≤1，是一待定参数,显然,当a=0或a=1时，由式(4)给出的一般化软门限去噪就分别变成了通常的硬门限和软门限去噪。

下一步，就是要根据最小均方误差准则确定a 的值，以便得到信号的最佳估计【2】。

利用式(2-3-1)，我们可以把式(2-3-4)重新写成： λ
λ
λ≤>--=-∧
k j k j k
j k j i k j k j w w w a w z x w ,,,,,,,])s g n ([{ (2-3-5)
由此得到
E[2,,)(k j k j w x ∧
-]
=)sgn(])[(],[,2
2,2,k j i k j k
j w a z E w x E -+≤δλ =]),sgn()sgn(])[(][),sgn(,,22,λλλ>≠++>k j i k j i k j i w z w a z E w z (2-3-5)为了求出a 的最佳值，可以令
0)
[(2
,,=∂-∂A
W X
E K J K
J 可以推出
a=)/(])),sgn()sgn([]),sgn()sgn([(,,,,-++>≠->=P P w z w z E w z w Z E k j i k j i k j i k j i λλ(2-3-6) 其中
}),sgn()Pr{sgn(,,λ>==+k j i k j w z w p （2-3-7）
}),sgn()Pr{sgn(,,λ>≠=-k j i k j w z w p
（2-3-8）
因此，当概率分布i z 和k j x ,为已知时，通过以上公式及数值计算的方法，就可以求出最佳的a 值。

在实际应用中，为了给出a 的一个近似结果,我们可以假设
-≈>≠P Z E w z w z E i k j i k j i ][]),sgn()sgn([,,λ （2-3-9）
+
≈>=P Z E w z w z E i k j i k j i ][]),sgn()sgn([,,λ （2-3-10）
这样，就得到了a 的一个近似表达式 -
+-++-≈P P P P z E a i ]
[ （2-3-11）
下面就讨论在不同的噪声情况下，a 的具体取，
情形1 噪声分布i z =±1及Pr{i z =1}=Pr{i z =-1}=1/2，即噪声以等概率取1和-1两个值，此时：E[i z ]=1<故由式(2-3-8)可以得到 -
+-++-=
P P P P a 1 （2-3-12)
情形2 噪声项i z 为区间[-1,1]上的均匀分布,此时E[i Z ]=1/2<由式(2-3-8)可以得到 -
+-++-=
P P P P a 212 (2-3-13)
情形3 噪声项i z 为均值是零，方差是1的正态分布,此时E[i Z ]≈0.6774，利用式(3-2-8)，我们有 -
+-++-=P P P P a 6774
.03
(2-3-14)为了对式(2-3-9)进一步简化，我们讨论-P 的取值，实际上，由式(2-3-1)可以得到sgn(k j w ,)≠sgn(i z )，且|k j w ,|>λ的必要条件为λ>k j x ,，它表明
}Pr{}),sgn()Pr{sgn(,,,λλ>≤>≠=-k j k j i k j x w z w P
(2-3-14)
考虑到信号边缘处的能量比较集中，故仅仅有极少的小波系数的幅度超过门限
λ，故Pr{|k j x ,|>δ}=ε<<1。

从而根据上式可以假定-P ≈0，把该值代入式
(2-3-12)，(2-3-13)和(2-3-14)就得到1a =1,2a =1/2及3a =0.6774。

这一结果表明软门限方法只是在噪声为二值分布时，可以给出最好的结果，而对Gauss 白噪声，当式(2-3-4)中的a=0.6774时，才会给出信号的最佳估计。

2.5阈值的选择
阈值的选择在阈值滤波中是最关键的，目前使用的闭值可以分为全局阈值和局部阈值两种，其中全局阈值对各层所有的小波系数或同一层内的小波系数都是统一的而局部阈值是根据当前系数周围的局部情况来确定阈值【1】。

2.5.1全局阈值
目前提出的全局阈值主要有以下几种：
(1) Donoho 和Johnstone 统一阈值：)(2N In σδ=其中σ为噪声标准方差，N 为信号的尺寸或长度。

这是在正态高斯白噪声模型下，针对多维独立正态联合分布，在维数趋向无穷时，研究得出的结论，即大于该阈值的系数含有噪声的概率趋于零。

这个阈值由于同信号长度的对数的平方根成正比，所以当N 较大时，闭值趋向于将所有的高频小波系数置于零，此时小波滤波器退化为低通滤波器。

(2 )基于零均值正态分布的置信区间阈值σσδ4~3=
这个阈值是考虑零均值正态分布变量落在区间[-3σ,3σ]的概率非常小，所以绝对值大于3σ的系数一般都认为主要由信号系数构成。

(3) BayesShirnk 阈值和MapShirnk 阈值
在小波系数服从广义高斯分布的假设下，Chang 等人得出了阈值
βσσ/2
=bayes T ，（σ为噪声标准方差，βσ为广义高斯分布的标准方差值）；在小
波系数服从laplace 分布的假设下，Moulin 等人给出了基于MAP 方法的阈值
λ=kap T (λ为laplace 分布的参数值)，而这些阈值最大的共同点就是具有显式表
达式。

(4 )最小最大化阈值
这是Donoho 和Johnstone 在最小最大化意义下得出的阈值，与上面的阈值不同，它是依赖于信号的，而且没有显式表达式，在求取时，需要预先知道原信号。

(5) 理想阈值
理想阈值是在均方误差准则下的最优阈值，同最小最大化阈值一样，也没有显式表达式，并且这个阈值的计算通常也需要知道信号本身，但是由于实际求取时，这一般是不可能的.所以人们通过对这一准则的估计，求出使估计最小的阈值，并以此作为理想阈值的估计。

目前使用比较多的主要有两种：一种是SURE Shrink 阈值，它是在SURE(Stein's Unbiased Risk Estimation)准则下得到的阈值，该准则是均方差准则的无偏估计，并且SURE 阈值趋近于理想阈值；另一种是GCV(Generalized Cross Validation)准则，GCV 虽然是有偏的，但是由于这种准则得到的最优阈值也趋近于理想阈值，而且不需要对噪声方差进行估计，所以许多文献都使用这种准则来确定合适的阈值。

在以上介绍的阈值中，统一阈值的计算最简单，在实际应用中使用最广泛，但是其趋向于将部分有用的小波系数也除去了，在噪声水平较高是尤其如此，从而会导致较大重建误差.最小最大化阈值，基于从最坏情况考虑也会去除过多的有用信号，理想阈值从理论上说，是重建误差最小的，因而作为其估计的SURE 阈值和GCV 阈值的去噪效果一般比较好，但计算较烦琐。

2.5.2局部阈值
与全局阈值不同的是，局部阈值主要通过考察在某一点或某一局部的特点，再根据灵活的判定原则，来判定系数是主要由信号造成还是主要有噪声所致，从而对保留系数与否做出决定，而判定原则也不一定只由系数绝对值的大小来判别，而是综合各方面的因素(如概率和模糊隶属度)来考虑.实验表明：局部阈值确实比全局阈值对信号的适应能力好，但计算要烦琐一些，在本文中，作者根据小波分解的不同尺度选用了不同的阈值)1log(/log 2+=j N j σλ ,j = 1,2,...J ，不再象传统的做法那样，整个分解滤波过程只选用了一个阈值。

3.图像去噪的实现
3.1 小波分解
图像导入到MATLAB 中后，这里我们采用三层小波分解，在MATLAB 中采用
[a1,h1,v1,d1]=dwt2(II,'sym8')；[a2,h2,v2,d2]=dwt2(a1sym8')；a3,h3,v3,d3]=dwt2(a2,'sym8')语句。