七年级第二学期5月份月考检测数学试题含答案

七年级第二学期5月份月考检测数学试题含答案
一、选择题
1．如图，周长为34的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为
（）
A．280 B．140 C．70 D．196
2．某小区准备新建 50 个停车位，已知新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位共需 0.6万元；新建 3 个地上停车位和 2 个地下停车位共需 1.3 万元，求该小区新建 1 个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？设新建 1 个地上停车位需要x 万元，新建 1 个地下停车位需y 万元，列二元一次方程组得（）
A．
6
32 1.3
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
B．
6
23 1.3
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
C．
0.6
32 1.3
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
D．
6
3213
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
3．某校七年级1班学生为了参加学校文化评比买了22张彩色的卡纸制作如下图形（每个图形由两个三角形和一个圆形组成），已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形，或3个圆形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，可列式为（）
A．
22
56
x y
x y
+=
⎧
⎨
=
⎩
B．
22
65
x y
x y
+=
⎧
⎨
=
⎩
C．
22
310
x y
x y
+=
⎧
⎨
=
⎩
D．
22
103
x y
x y
+=
⎧
⎨
=
⎩
4．方程组
5213
310
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
的解是（）
A．
3
1
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
B．
1
3
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
C．
3
1
x
y
=-
⎧
⎨
=-
⎩
D．
1
3
x
y
=-
⎧
⎨
=-
⎩
5．小红问老师的年龄有多大时，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，等你像我这么大
时，我就49岁了，设老师今年x 岁，小红今年y 岁”，根据题意可列方程为（ ） A ．4
49x y y x y x
-=+⎧⎨
-=+⎩
B ．4
49x y y x y x -=+⎧⎨
-=-⎩
C ．4
49x y y x y x
-=-⎧⎨
-=+⎩
D ．4
49x y y x y x
-=-⎧⎨
-=-⎩
6．小明要用40元钱买A 、B 两种型号的口罩，两种型号的口罩必须都买．．．．，40元钱全部用尽，A 型每个6元，B 型口罩每个4元，则小明的购买方案有（ ）种． A ．2种 B ．3种 C ．4种 D ．5种 7．三元一次方程5x y z ++=的正整数解有（ ）
A ．2组
B ．4组
C ．6组
D ．8组
8．已知甲乙两人的年收入之比为3:2，年支出之比为7:4，年终时两人各余400元，若设甲的年收入为x 元，年支出为y 元，可列出方程组为（ ）
A ．400
27
40034x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩ B ．400
34
40027x y x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩ C ．40024
40037x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩
D ．40037
4002
4x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 9．已知实数a 、m 满足a ＞m ，若方程组3
25x y a x y a
-=+⎧⎨+=⎩的解x 、y 满足x ＞y 时，有
a ＞－3，则m 的取值范围是( ) A ．m ＞－3
B ．m≥－3
C ．m≤－3
D ．m ＜－3
10．关于x 、y 的方程组53x ay x y +=⎧⎨-=⎩的解是1
•x y =⎧⎨=⎩
，其中y 的值被盖住了，不过仍能求出
a ，则a 的值是（ ） A ．2 B ．-2 C ．1 D ．-1 二、填空题
11．“八月十五月儿圆，中秋月饼香又甜”，每中秋，皓月当空，阖家团聚，品饼赏月，谈天说地，尽享天伦之乐．今年中秋节前夕某商场结合当地情况，决定启动一笔专项资金用于月饼进货，经过一段时间，该商场已购进的京式、广式、苏式月饼总价之比为2:3:4，根据市场需求，将把余下的资金继续购进这三种月饼，经测算需将余下资金的1
3
购买京式月饼，则京式月饼的总价将达到这三种月饼总价的
4
15
．为了使广式月饼总价与苏式月饼的总价达到9:13，则该商场还需购买的广式月饼总价与苏式月饼的总价之比是_____． 12．某餐厅以A 、B 两种食材，利用不同的搭配方式推出了两款健康餐，其中，甲产品每份含200克A 、200克B ；乙产品每份含200克A 、100克B ．甲、乙两种产品每份的成本价分别为A 、B 两种食材的成本价之和，若甲产品每份成本价为16元．店家在核算成
本的时候把A 、B 两种食材单价看反了，实际成本比核算时的成本多688元，如果每天甲销量的4倍和乙销量的3倍之和不超过120份，那么餐厅每天实际成本最多为______元．
13．甲乙两人共同解方程组515(1)
42(2)ax y x by +=⎧⎨-=-⎩，由于甲看错了方程（1）中的a ，得到方程
组的解为31x y =-⎧⎨=-⎩；乙看错了方程（2）中的b ，得到方程组的解为5
4x y =⎧⎨=⎩
；计算
2019
2018
110a
b ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭
________．
14．冬季降至，贫困山区恶劣的地理环境加之其落后的交通条件，无疑将使得山区在漫长冬季里物资更加匮乏，“让冬天不冷让爱心永驻”，重庆市公益组织心驿家号召全市人民为贫困山区的孩子们捐赠过冬衣物，本次捐赠共收集了11600件棉衣、7500件羽绒服及防寒服若干，自愿者将所有衣物分成若干A 、B 、C 类组合，由自愿者们分别送往交通极其不便利的各个山区，一个A 类组合含有60件棉衣，80件防寒服和50件羽绒服；一个B 类组合含有40件棉衣，40件防寒服；一个C 类组合含有40件棉衣，60件防寒服，50件羽绒服；求防寒服一共捐赠了_____件．
15． 已知21x y =⎧⎨=⎩，是二元一次方程组8
1mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩
的解，则m+3n 的平方根为______．
16．某单位现要组织其市场和生产部的员工游览该公园，门票价格如下：
购票人数 1～50 51～100 100以上 门票价格
13元/人
11元/人
9元/人
如果按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1245元；如果两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为945元．那么该公司这两个部的人数之差的绝对值为_____． 17．解三元一次方程组
时，先消去z ，得二元一次方程组
，
再消去y ，得一元一次方程2x ＝3，解得x ＝，从而得y ＝_____，z ＝____．
18．国庆期间某外地旅行团来重庆的网红景点打卡，游览结束后旅行社对该旅行团做了一次“我最喜爱的巴渝景点”问卷调查（每名游客都填了调査表，且只选了一个景点），統计后发现洪崖洞、长江索道、李子坝轻轨站、磁器口榜上有名．其中选李子坝轻轨站的人数比选磁器口的少8人；选洪崖洞的人数不仅比选磁器口的多，且为整数倍；选磁器口与洪崖洞的人数之和是选李子坝轻轨站与长江索道的人数之和的5倍；选长江索道与洪崖洞的人数之和比选李子坝轻轨站与磁器口的人数之和多24人．则该旅行团共有_______人. 19．一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000 km 后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶3000km 后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎．如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶___km ．
20．若方程1
23
x y -=
的解中，x 、y 互为相反数，则32x y -=_________ 三、解答题
21．某校规划在一块长AD 为18 m 、宽AB 为13 m 的长方形场地ABCD 上，设计分别与AD ，AB 平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮，如图所示，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AM∶AN＝8∶9，问通道的宽是多少？
22．某中学库存一批旧桌凳，准备修理后捐助贫困山区学校．现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务，经协商得知：甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天，乙小组每天比甲小组多修8套，甲小组每天修16套桌凳；学校每天需付甲小组修理费80元，付乙小组120元．
（1）求甲、乙两个木工小组单独修理这批桌凳各需多少天．
（2）在修理桌凳的过程中，学校要委派一名维修工进行质量监督，并由学校负担他每天10元的生活补助．现有下面三种修理方案供选择：
①由甲小组单独修理；②由乙小组单独修理；③由甲、乙两小组合作修理． 你认为哪种方案既省时又省钱？试比较说明． 23．[阅读材料]
善于思考的小明在解方程组253(1)
4115(2)x y x y +=⎧⎨+=⎩
时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程(2)变形：4105x y y ++=，
即()2255(3)x y y ++=，
把方程(1)代入(3)得：235y ⨯+=， 所以1y =-，
将1y =-代入(1)得4x =， 所以原方程组的解为4
1x y =⎧⎨=-⎩
． [解决问题]
（1）模仿小明的“整体代换”法解方程组325
9419x y x y -=⎧⎨-=⎩
，
（2）已知x ，y 满足方程组2222
321250425
x xy y x xy y ⎧-+=⎨++=⎩，求22
4x y +的值． 24．阅读材料并回答下列问题：
当m ，n 都是实数，且满足2m =8+n ，就称点P （m ﹣1，
2
2
n +）为“爱心点”． （1）判断点A （5，3），B （4，8）哪个点为“爱心点”，并说明理由； （2）若点A （a ，﹣4）是“爱心点”，请求出a 的值；
（3）已知p ，q 为有理数，且关于x ，y 的方程组333x y p q
x y p q
⎧+=+⎪⎨-=-⎪⎩解为坐标的点B （x ，
y ）是“爱心点”，求p ，q 的值．
25．如图，在四边形ABCD
中，已知AB CD ∥，AD BC ∥，且AB BC ⊥．
（1）填空：A ∠=_____，C ∠=______，D ∠=_______；
（2）点E 为射线BC 上一任意一点，连接AE ，作DAE ∠的平分线AF ，交射线BC 于点F ，作AEC ∠的平分线EG ，交直线AD 于点G ，请探究射线AF 与EG 之间的位置关系，并加以证明；
（3）连接AC ，若AC 恰好平分BAD ∠，则在（2）问的条件下，是否存在角度x ︒，使得当BAE x ∠=︒时，有GEF k DAF ∠=∠（其中k 为不超过10的正整数）？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由．
26．小明到某服装商场进行社会调查,了解到该商场为了激励营业员的工作积极性,实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法,并获得如下信息:
假设营业员的月基本工资为x 元,销售每件服装奖励y 元: (1)求x y 、的值；
(2)若营业员小丽某月的总收入不低于1800元,那么小丽当月至少要卖服装多少件? (3)商场为了多销售服装,对顾客推荐一种购买方式:如果购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元；如果购买甲1件,乙2件,丙3件，共需285元，某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？
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一、选择题 1．C 解析：C 【解析】
解：设小长方形的长、宽分别为x 、y ， 依题意得：，
解得：
，
则矩形ABCD 的面积为7×2×5=70． 故选C ．
【点评】考查了二元一次方程组的应用，此题是一个信息题目，首先会根据图示找到所需要的数量关系，然后利用这些关系列出方程组解决问题．
2．C
解析：C 【分析】
根据“新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元”以及“新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元”分别列出等式，由此进一步即可得出相应的方程组. 【详解】
由题意得：新建1个地上停车位需要x 万元，新建1个地下停车位需y 万元， ∵新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元， ∴0.6x
y
，
又∵新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元， ∴32 1.3x y +=，
∴可列方程组为：0.6
32 1.3x y x y +=⎧⎨+=⎩
，
故选：C . 【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意正确找出相应的等量关系是解题关键.
3．A
解析：A 【分析】
设需要剪三角形的卡纸有x 张，剪圆形的卡纸有y 张，根据彩色卡纸的总张数为22张其剪出三角形的数量为圆的2倍，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，此题得解． 【详解】
设需要剪三角形的卡纸有x 张，剪圆形的卡纸有y 张，
根据题意得：22
56x y x y +=⎧⎨=⎩
．
故选：A ． 【点睛】
此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
4．A
解析：A 【分析】
利用代入消元法即可求解． 【详解】
解：5213310x y x y +=⎧⎨-=⎩
①
②，
由②得：310y x =-③，
把③代入②可得：()5231013x x +-=， 解得3x =，
把3x =代入③得1y =-，
故方程组的解为31x y =⎧⎨=-⎩
，
故选：A ． 【点睛】
本题考查解二元一次方程组，根据方程组的特点选择合适的求解方法是解题的关键．
5．D
解析：D 【分析】
根据题设老师今年x 岁，小红今年y 岁，根据题意列出方程组解答即可． 【详解】
解：老师今年x 岁，小红今年y 岁，可得：449
x y y x
y
x
，
故选：D ． 【点睛】
此题考查了二元一次方程组的应用和理解题意能力，关键是知道年龄差是不变的量从而可列方程求解．
6．B
解析：B 【分析】
根据题意得出方程，进而得出方程的整数解解答即可．
解：设A型x个，B型口罩y个，由题意得6x+4y=40，
因为x，y取正整数，
解得：
4
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
6
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
2
7
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
所以小明的购买方案有三种，
故选：B．
【点睛】
此题考查二元一次方程的应用，关键是根据题意列出二元一次方程解答．
7．C
解析：C
【分析】
最小的正整数是1，当x=1时，y+z=4，y分别取1，2,，3，此时z分别对应3，2，1；当x=2时，y+z=3，y分别取1，2，此时z分别对应2，1；当x=3时，y+z=2，y分别取1，此时z分别对应1；依此类推，然后把个数加起来即可．
【详解】
解：当x=1时，y+z=4，y分别取1，2,，3，此时z分别对应3，2，1，有3组正整数解；当x=2时，y+z=3，y分别取1，2，此时z分别对应2，1，有2组正整数解；
当x=3时，y+z=2，y分别取1，此时z分别对应1，有1组正整数解；
所以正整数解的组数共：3+2+1=6（组）．
故选：C．
【点睛】
本题考查三元一次不定方程的解，解题关键是确定x、y、z的值，分类讨论．
8．C
解析：C
【分析】
由甲、乙两人的年收入之比为3：2，年支出之比为7：4，得到乙的收入为2
3
x，乙的支出
为4
7
y，根据题意找出等量关系，列出方程中选出正确选项即可．
【详解】
设甲的年收入为x元，年支出为y元，
∵甲、乙两人的年收入之比为3：2，年支出之比为7：4，
∴乙的收入为2
3
x，乙的支出为
4
7
y，
根据题意列出方程组得：
400
24
400 37
x y
x y
-=
⎧
⎪
⎨
-=
⎪⎩
．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，根据题意找出等量关系是解答本题的关键．
9．C
解析：C
【解析】
解：
3
25
x y a
x y a
-=+
⎧
⎨
+=
⎩
①
②
，①+②得，3x=6a+3，得到：x=2a+1③，把③代入①得，
2a+1－y=a+3，解得y=a﹣2，所以，方程组的解是
21
2
x a
y a
=+
⎧
⎨
=-
⎩
，∵x＞y，∴2a+1＞a﹣2，
解得a＞﹣3．∵a＞－3，a＞m，∴m≤－3，故选C．
点睛：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．
10．B
解析：B
【分析】
把1
x=代入②，得到y的值，再将x和y的值代入①即可求解．
【详解】
解：
5
3
x ay
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
①
②
，把1
x=代入②，得2
y=-，
把
1
2
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
代入①可得：125
a
-=，解得2
a=-，
故选：B．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解，把1
x=代入②得到y的值是解题的关键．
二、填空题
11．【分析】
由题意设已购进京式月饼价格2m，剩余资金为n，根据题意列出方程进行解答即可．
【详解】
解：设已购进京式月饼价格2m，剩余资金为n，由题意可得：
可得：①，解得：n=6m，
②，可得：
【分析】
由题意设已购进京式月饼价格2m ，剩余资金为n ，根据题意列出方程进行解答即可． 【详解】
解：设已购进京式月饼价格2m ，剩余资金为n ，由题意可得：
可得：①()14
29315
m n m n +=+，解得：n=6m ， ②2
3
a b n +=
，可得：a+b=4m ， ③1
349(2)113
m a m b m n m n m +++=+-+=， ④（3m+a ）：（4m+b ）=9：13，
93135
342222
m a m a m m b m b m +==+==，，，，
∴a ：b=3：5，
答：该商场还需购买的广式月饼总价与苏式月饼的总价之比是3：5． 故答案为：3：5． 【点睛】
本题考查多次方程问题，解题的关键是根据题意列出多个方程得出其关系式解答．
12．824 【分析】
先求出100克A 原料和100克B 原料的成本和，再设100克A 原料的成本为m 元，则100克B 种原料的成本为元，生产甲产品x 份，乙产品y 份，根据题意列方程求出 【详解】 解：∵甲产品每
解析：824 【分析】
先求出100克A 原料和100克B 原料的成本和，再设100克A 原料的成本为m 元，则100克B 种原料的成本为(8)m -元，生产甲产品x 份，乙产品y 份，根据题意列方程求出
【详解】
解：∵甲产品每份含200克A 、200克B ，甲产品每份成本价为16元
∴100克A 原料和100克B 原料的成本为8元
设100克A 原料的成本为m 元，则100克B 种原料的成本为(8)m -元，生产甲产品x 份，乙产品y 份，根据题意可得出：
[]4312016(28)162(8)688x y x m m y x m m y +≤⎧⎨++-=+-++⎩
整理得出：4344my y =+
∴餐厅每天实际成本16(8)1612344W x m y x y =++=++
∵43120x y +≤
∴1612480x y +≤
∴餐厅每天实际成本的最大值为：480344824+=（元）．
故答案为：824．
【点睛】
本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，读懂题意，理清题目中的各关系量是解此题的关键．
13．0
【分析】
根据题意，将代入方程（2）可得出b 的值，代入方程（1）可得出a 的值，将a 与b 的值代入所求式子即可得出结果．
【详解】
解：根据题意，将代入方程组中的4x-by=-2得：-12+b=-2
解析：0
【分析】
根据题意，将31x y =-⎧⎨=-⎩代入方程（2）可得出b 的值，54
x y =⎧⎨=⎩代入方程（1）可得出a 的值，将a 与b 的值代入所求式子即可得出结果．
【详解】
解：根据题意，将31x y =-⎧⎨=-⎩
代入方程组中的4x-by=-2得：-12+b=-2，即b=10； 将54x y =⎧⎨=⎩
代入方程组中的ax+5y=15得：5a+20=15，即a=-1， ∴20192018110a b ⎛⎫+- ⎪⎝⎭=1-1=0．
故答案为：0．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 14．14600
【分析】
根据题意，可以先设A 类组合x 个，B 类组合y 个，C 类组合z 个，然后根据题意可以列出三元一次方程组，从而可以得到x 、z 与y 的关系，然后即可求得需要防寒服多少件，本题得以解决．
【详
解析：14600
【分析】
根据题意，可以先设A 类组合x 个，B 类组合y 个，C 类组合z 个，然后根据题意可以列出三元一次方程组，从而可以得到x 、z 与y 的关系，然后即可求得需要防寒服多少件，本题得以解决．
【详解】
解：设A 类组合x 个，B 类组合y 个，C 类组合z 个，
6040401160050507500x y z x ++=⎧⎨+=⎩
， 化简，得
28022130x y z y =-⎧⎨=-⎩
， ∴需要的防寒服为：80x +40y +60z ＝80（280﹣2y ）+40y +60（2y ﹣130）＝22400﹣160y +40y +120y ﹣7800＝14600，
故答案为：14600．
【点睛】
本题考查三元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的三元一次方程组，利用方程的知识解答．
15．±3
【分析】
把x 与y 的值代入方程组求出m 与n 的值，即可求出所求．
【详解】
解：把代入方程组得：，
①×2-②得：5m=15，
解得：m=3，
把m=3代入①得：n=2，
则m+3n=3+6=9
解析：±3
【分析】
把x 与y 的值代入方程组求出m 与n 的值，即可求出所求．
解：把21x y =⎧⎨=⎩代入方程组得：2821m n n m +=⎧⎨-=⎩
①②， ①×2-②得：5m =15，
解得：m =3，
把m =3代入①得：n =2，
则m +3n =3+6=9，9的平方根是±3，
故答案为：±3
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16．15
【分析】
根据945不能被11和13整除，能被9整除，可得两个部门的人数之和为105；再根据1245不能被11和13整除可知两个部门的人数分别在1～50和51～100的范围，结合门票价格和人数
解析：15
【分析】
根据945不能被11和13整除，能被9整除，可得两个部门的人数之和为105；再根据1245不能被11和13整除可知两个部门的人数分别在1～50和51～100的范围，结合门票价格和人数之间的关系列出方程组进行求解即可．
【详解】
解：设人数较少的部门有x 人，人数较多的部门有y 人，
∵945不能被11和13整除且945÷9=105（人），
∴两个部门的人数之和为105（人），
∵1245不能被11和13整除，
∴1≤x ≤50，51≤y ≤100，
依题意，得：10513111245x y x y +=⎧⎨+=⎩
， 解得：4560x y =⎧⎨=⎩
， ∴15-=x y ，
故答案为：15．
【点睛】
本题考查了函数的应用问题和学生分析问题的能力，结合门票和人数之间的关系，建立方程是解题的关键．
17．76， 56.
【解析】
逐项代入求值即可解题.
【详解】
解：将x＝32代入x+3y=5得,y=76,
将x＝32,y=76代入x+2y-z=3得z=56,
∴y=76,
解析：，.
【解析】
【分析】
逐项代入求值即可解题.
【详解】
解：将x＝代入x+3y=5得,y=,
将x＝,y=代入得z=,
∴y=, z=.
【点睛】
本题考查了三元一次方程组的求解,中等难度,熟悉代入求值的方法是解题关键.
18．48
【分析】
设选洪崖洞的有a人，选长江索道的有b人，选李子坝轻轨站的有c人，选磁器口的有d人，根据题意可列出4个方程，然后整理得到不含c的两个方程，再分情况讨论整数倍x的值，得到符合题意的解即可
解析：48
【分析】
设选洪崖洞的有a人，选长江索道的有b人，选李子坝轻轨站的有c人，选磁器口的有d 人，根据题意可列出4个方程，然后整理得到不含c的两个方程，再分情况讨论整数倍x 的值，得到符合题意的解即可.
【详解】
解：设选洪崖洞的有a人，选长江索道的有b人，选李子坝轻轨站的有c人，选磁器口的有d人，
根据题意可列方程：
c=d﹣8，
a=xd（x＞1，且为整数），
d+a=5（b+c），
b+a=c+d+24，
整理可得：
283727d b a b =-⎧⎨=-⎩
， 当x=2时，解得b=16，d=﹣20，不符合题意，舍去；
当x=3时，解得b=6，d=10，a=30，c=2，则旅行团共有6+10+30+2=48人；
当x ＞3时，求得的b 均为负数，不符合题意.
故答案为48.
【点睛】
本题主要考查列方程，解多元一次方程，解此题的关键在于根据题意准确列出方程. 19．3750
【解析】
设每个新轮胎报废时的总磨损量为k ，则安装在前轮的轮胎每行驶1km 磨损量为，安装在后轮的轮胎每行驶1km 的磨损量为．又设一对新轮胎交换位置前走了x km ，交换位置后走了ykm ．分别以
解析：3750
【解析】
设每个新轮胎报废时的总磨损量为k ，则安装在前轮的轮胎每行驶1km 磨损量为
5000k ，安装在后轮的轮胎每行驶1km 的磨损量为3000
k ．又设一对新轮胎交换位置前走了xkm ，交换位置后走了ykm ．分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程，有
+=50003000+=50003000
kx ky k ky kx k ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，两式相加，得()()250003000k x y k x y k +++=，则x+y=
2
1150003000
+=3750（千米）. 故答案为：3750． 点睛：本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出两个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．
20．【解析】试题分析：根据x 、y 互为相反数，可得x+y=0，然后和方程构成方程组，解得，所以3x-2y=.
三、解答题
21．1
【分析】
利用AM:AN=8:9，设通道的宽为xm ，AM=8ym ，则AN=9ym ，进而利用AD 为18m ，AB 为13m ，得出等式求出即可.
【详解】
设通道的宽是xm ，AM ＝8ym.
因为AM ∶AN ＝8∶9，所以AN ＝9ym.
所以22418,1813.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得1,2.3x y =⎧⎪⎨=⎪⎩
答：通道的宽是1m.
故答案为1.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用.
22．（1）60天，40天；（2）方案③既省时又省钱.
【分析】
(1)设甲小组单独修完需要x 天，乙小组单独修完需要y 天，根据“甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天”，以及桌凳总数不变，便可建立方程组进行解答；
(2)综合(1)所得求出这批旧桌凳的数目，然后求出三种方案的工作时间与实际花费，再进行比较即可.
【详解】
解：(1)设甲小组单独修理这批桌凳需要x 天，乙小组单独修理这批桌凳需要y 天．
根据题意，得()16168,20.x y x y ⎧=+⎨-=⎩
解得60,40.x y =⎧⎨=⎩
答：甲、乙两个木工小组单独修理这批桌凳各需60天、40天．
(2)这批旧桌凳的数目为60×16＝960(套)．
方案①：学校需付费用为60×(80＋10)＝5400(元)；
方案②：学校需付费用为40×(120＋10)＝5200(元)；
方案③：学校需付费用为()
96016168++×(120＋80＋10)＝5040(元)． 比较知，方案③既省时又省钱．
故答案为（1）60天，40天；（2）方案③既省时又省钱.
【点睛】
解答本题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出方程，再求解.
23．（1）原方程组的解为32
x y =⎧⎨
=⎩；（2）22420x y += 【分析】
（1）根据题意，利用整体的思想进行解方程组，即可得到答案；
（2）根据题意，利用整体的思想进行解方程组，即可得到答案．
【详解】
解：()13259419x y x y -=⎧⎨-=⎩
①② 将方程②变形得:()332219x y y -+=③
把方程①代入③得:35219y ⨯+=，
所以2,y =
将2y =代入①得3x =，
所以原方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩
； ()22222321250425x xy y x xy y ⎧-+=⎨++=⎩①②
， 把方程①变形，得到223(4)550x xy y xy ++-=③，
然后把②代入③，得325550xy ⨯-=，
∴5xy =，
∴22425520x y +=-=；
【点睛】
本题考查了方程组的“整体代入”的解法．整体代入法，就是变形组中的一个方程，使该方程左边变形为另一个方程的左边的倍数加一个未知数的形式，整体代入，求出一个未知数，再代入求出另一个未知数．
24．（1）A 是爱心点，B 不是，理由见解析；（2）-2；（3）20,3
p q ==-
【分析】
（1）根据“爱心点”的定义，列出方程组计算即可求解； （2）根据“爱心点”的定义，可得方程组1242
m a n -=⎧⎪⎨+=-⎪⎩，先求得n ，再求得m ，进一步得到a 的值；
（3）解方程组用q 和p 表示x 和y ，代入2m =8+n ，得到关于p 和q 的等式，再根据p ，q 为有理数，求出p ，q 的值．
【详解】
（1）∵15232
m n -=⎧⎪⎨+=⎪⎩， ∴64m n =⎧⎨=⎩
，
∵2×6=8+4，
∴点A 是爱心点； ∵14282
m n -=⎧⎪⎨+=⎪⎩， ∴514m n =⎧⎨=⎩
， ∵2×5≠8+14，
∴点B 不是爱心点；
（2）∵1242
m a n -=⎧⎪⎨+=-⎪⎩， ∴n =﹣10，
又∵2m =8+n ，
∴2m =8+（﹣10），
解得m =﹣1，
∴﹣1﹣1=a ，即a =﹣2；
（3
）解方程组3x y q x y q ⎧+=+⎪⎨-=-⎪⎩
得2x q y q ⎧=-⎪⎨=⎪
⎩， 又∵点B 是“爱心点”
满足：1222m q n q ⎧-=-⎪⎨+=⎪⎩
，
∴142
m q n q ⎧=-+⎪⎨=-⎪⎩， ∵2m =8+n ，
∴22842q q -+=+-，
整理得：64q -=，
∵p ，q 是有理数，p =0，﹣6q =4，
∴ p =0， q =23-
． 【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组的应用、点的坐标，同时考查了阅读理解能力及迁移运用能力．
25．（1）90︒；90︒；90︒（2）AF //EG ；证明见详解（3）存在；50x =︒、54x =︒或357
11x ⎛⎫=︒ ⎪⎝⎭
【分析】
（1）根据垂直的定义、平行线的性质、四边形的内角和即可得解；
（2）按照题目要求画出图形后，根据已知条件、角平分线的性质、平行线的性质和判定即可得到结论并证明；
（3）结合图形根据平行线的性质、角平分线的性质、角的和差可列出360901x k ︒︒=︒-+，再由x 、k 的取值范围即可求得结论．
【详解】
解：（1）∵AB BC ⊥
∴90B ∠=︒
∵//AB CD
∴18090C B ∠=︒-∠=︒
∵//AD BC
∴18090D C ∠=︒-∠=︒
∴36090A B C D ∠=︒-∠-∠-∠=︒；
（2）按照题目要求作图：
猜想：射线AF 与EG 的位置关系是：AF //EG
证明： ∵AF 平分DAE ∠，EG 平分BEA ∠
∴12EAF DAE ∠=∠，12
AEG BEA ∠=∠ ∵//DG BF
∴DAE BEA ∠=∠
∴EAF AEG ∠=∠
∴AF //EG ；
（3）在（2）问的条件下，连接AC ，如图：
∵AF //EG ，//DG BF
∴180AFB GEF ∠+∠=︒，DAF AFB ∠=∠
∴180GEF DAF ∠+∠=︒
∵GEF k DAF ∠=∠
∴1801
DAF EAF k ︒∠=∠=+
∵BAE x ∠=︒ ∴1801809011
x k k ︒︒︒++=︒++ ∴360901
x k ︒︒=︒-+ ∵AC 恰好平分BAD ∠，由（1）可知90BAD ∠=︒ ∴1452BAC DAC BAD ∠=∠=
∠=︒ ∵E 为射线BC 上一任意一点
∴45BAE x ∠=︒>︒
∵k 为不超过10的正整数
∴当8k 时，50BAE x ∠=︒=︒；当9k =时，54BAE x ∠=︒=︒；当10k =时，
35711BAE x ⎛⎫∠=︒=︒ ⎪⎝⎭
∴存在角度x ︒，使得当BAE x ∠=︒时，有GEF k DAF ∠=∠（其中k 为不超过10的正整数）；50x =︒、54x =︒或357
11x ⎛⎫=︒ ⎪⎝⎭
． 【点睛】
本题考查了垂直的定义、平行线的判定和性质、四边形的内角和、角的和差、根据要求画图、代入消元法、根据参数的取值范围求角的度数等知识点，熟练掌握相关知识点世界解决问题的关键．
26．（1）x=800,y=3；（2）334；（3）150元.
【解析】
【分析】
（1）通过理解题意可知此题存在两个等量关系，即小丽的基本工资+提成=1400元，小华的基本工资+提成=1250元，列方程组求解即可；
（2）根据小丽基本工资+每件提成×件数=1800元，求得件数即可；
（3）理解题意可知，计算出甲、乙、丙各购买4件共多少钱即可．
【详解】
解：（1）设营业员的基本工资为x 元，买一件的奖励为y 元． 由题意得20014001501250x y x y +⎧⎨+⎩
＝＝ 解得8003x y ⎧⎨⎩
＝＝ 即x 的值为800，y 的值为3．
（2）设小丽当月要卖服装z 件，由题意得：
800+3z=1800
解得，z=333.3
由题意得，z为正整数，在z＞333中最小正整数是334．答：小丽当月至少要卖334件．
（3）设一件甲为x元，一件乙为y元，一件丙为z元．
则可列
32315
23285 x y z
x y z
++
⎧
⎨
++
⎩
＝
＝
将两等式相加得4x+4y+4z=600，则x+y+z=150
答：购买一件甲、一件乙、一件丙共需150元．
【点睛】
解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解；第三问的难点就在于思考的方向对不对，实际上，方向对了，做起来就方便多了．。