人教版八年级数学下册第16章《二次根式》同步测试题(含答案解析)

人教版八年级数学下册第16章《二次根式》同步测试题（含答案解析）班级_________ 姓名__________ 成绩___________
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．在下列代数式中，不是二次根式的是（）
A．B．C．D．
2．当x为下列何值时，二次根式有意义（）
A．x≠2B．x＞2C．x≤2D．x≥2
3．化简的结果是（）
A．B．C．D．
4．下列式子为最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
5．下列各式计算正确的是（）
A．＝2B．÷＝C．（）2＝3D．＝﹣2 6．若a＝，b＝1﹣，则a、b两数的关系是（）
A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．互为负倒数7．下列二次根式中，能与2合并的是（）
A．B．C．D．﹣
8．计算的结果是（）
A．B．C．D．
9．若a＝+1，则a2﹣2a+1的值为（）
A．2B．C．﹣2D．+2
10．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和9，那么图中阴影部分的面积为（）
A．B．C．D．
二．填空题（共8小题，满分24分）
11．二次根式有意义的条件是．
12．已知a＜0，b＞0，化简＝．
13．把化成最简二次根式为．
14．计算：＝．
15．分母有理化：＝．
16．若＝3﹣b，则b应满足．
17．已知最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为．18．已知x＝+，y＝，则x2+xy+y2＝．
三．解答题（共7小题，满分46分）
19．（6分）计算：．
20．（6分）计算：．
21．（6分）计算：
22．（6分）把（a﹣b）化成最简二次根式．
23．（7分）若一个三角形的三边长分别为a、b、c，设p＝（a+b+c）．记：Q＝．
（1）当a＝4，b＝5，c＝6时，求Q的值；
（2）当a＝b时，设三角形面积为S，求证：S＝Q．
24．（7分）已知二次根式﹣．
（1）求使得该二次根式有意义的x的取值范围；
（2）已知﹣为最简二次根式，且与为同类二次根式，求x的值，并求出这两个二次根式的积．
25．（8分）观察下列各式，，…
按照上述三个等式及其变化过程，
①猜想5＝，＝15；
②试猜想第n个等式为；
③证明②式成立．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分24分）
1．解：A、，是二次根式，故此选项错误；
B、，是二次根式，故此选项错误；
C、，是二次根式，故此选项错误；
D、，不是二次根式，故此选项正确；
故选：D．
2．解：根据二次根式有意义的条件可得：2﹣x≥0，
解得：x≤2．
故选：C．
3．解：∵＞1，
∴﹣1＞0，
∴＝＝﹣1．
故选：B．
4．解：（B）原式＝2，故B不是最简二次根式；
（C）原式＝2，故C不是最简二次根式；
（D）原式＝，故D不是最简二次根式；
故选：A．
5．解：A．＝＝，此选项错误；
B．÷＝＝，此选项错误；
C．（）2＝3，此选项正确；
D．＝2，此选项错误；
故选：C．
6．解：化简得：a＝＝＝﹣1，b＝1﹣，则a与b互为相反数，
故选：A．
7．解：A、＝3，不能与2合并；
B、＝，不能与2合并；
C、＝3，不能与2合并；
D、＝3，能与2合并；
故选：D．
8．解：原式＝2+3＝5，
故选：C．
9．解：当a＝+1时，
原式＝（a﹣1）2
＝（+1﹣1）2
＝（）2
＝2，
故选：A．
10．解：设两个正方形的边长是x、y（x＜y），
则x2＝3，y2＝9，
x＝，y＝3，
则阴影部分的面积是（y﹣x）x＝（3﹣）×＝3﹣3，故选：B．
二．填空题（共8小题，满分28分）
11．解：二次根式有意义的条件是：x﹣1≥0，
解得：x≥1．
故答案为：x≥1．
12．解：∵a＜0，b＞0，
∴b﹣a＞0，
∴＝|a﹣b|＝b﹣a，
故答案为：b﹣a．
13．解：＝＝3．
故答案为：3．
14．解：原式＝＝＝3，
故答案为：3．
15．解：＝＝﹣1，故答案为：﹣1．
16．解：∵＝|b﹣3|，
当|b﹣3|＝3﹣b时，b﹣3≤0，
解得，b≤3，
故答案为：b≤3．
17．解：依题意得：2a+1＝5
解得：a＝2
故答案为：2
18．解：∵x＝+，y＝，
∴x+y＝，xy＝3﹣2＝1
∴x2+xy+y2
＝（x+y）2﹣xy
＝﹣（+）（）
＝12﹣（3﹣2）
＝12﹣1
＝11
故答案为：11．
三．解答题（共7小题，满分58分）
19．解：原式＝3﹣2+5﹣2+1
＝7﹣2．
20．解：原式＝2﹣+
＝2﹣3+2
＝2﹣．
21．解：原式＝4+4+3+﹣
＝7+4+4﹣2
＝7+6．
22．解：（a﹣b）
＝﹣
＝﹣．
23．解：（1）∵a＝4，b＝5，c＝6，
∴p＝（a+b+c）＝，
∴Q＝＝＝；
（2）∵a＝b，
∴设底边c上的高为h，
∴h＝，
∴S＝c•h＝c，
∵a＝b，
∴p＝（a+b+c）＝a+c，
∴Q＝＝＝c，
∴S＝Q．
24．解：（1）要使﹣有意义，必须x﹣2≥0，
即x≥2，
所以使得该二次根式有意义的x的取值范围是x≥2；
（2）＝，
所以x﹣2＝10，
解得：x＝12，
这两个二次根式的积为﹣×＝﹣5．
25．解：①猜想5＝，＝15；
②根据规律，可以表示为：＝（n+1），
③验证如下：
左边＝＝＝（n+1）＝右边，等式成立；。