角度调制与解调(5)
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uC=UCcosωct，那么根据频率调制的定义，调
频信( 号t ) 的 瞬c 时 角频( t ) 率 为c ： k f u ( t ) c m c o s t
它是在ωc的根底上，增加了与uΩ(t)成正比的频率偏
移，式中kf为调频系数，也称为调频灵敏度。
调频信号的瞬时相位φ(t)是瞬时角频率ω(t)对时间
n
分析上式，可得如下结论： (1) 单频调制下的调频波具有无数多对边频分量，
分别位于ωC两侧相距nΩ的位置上。因此，角度调制
不是调制信号频谱的线性搬移，而是一种频谱的非线 性变换。
(2) 频谱相对ωC对称，奇数对边频奇对称，即幅 度相等，相位相反；偶数对边频偶对称，即幅度相等 ，相位一样。
第七章 角度调制与解调 § 7.1 角度调制信号分析
它随mf变化的前8阶贝塞尔函数曲线如以下图所示:
第七章 角度调制与解调 § 7.1 角度调制信号分析
Jn(mf)
1
n为偶数
0.9 0.8
J0(mf)
0.7
0.6 0.5 0.4
J2(mf)
J4(mf) J6(mf)
0.3
J8(mf)
0.2
0.1
0
-0.1
-0.2
-0.3
-0.4
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 mf
第七章 角度调制与解调 § 7.1 角度调制信号分析
5. 调频信号的功率
调频信号uFM(t)在电阻RL上消耗的平均功率为
PFM
uF2M (t) RL
由于余弦项的正交性，总和的均方值等于各项均方值
的总和，由式 u F M ( t) U s m J n ( m f)c o s (C n ) t可得
n
P FM21 RLU c2n Jn 2(mf)
根据贝塞尔函数的性质有：
Jn2(mf )1
n
PFM21RLUc2 号分析
该结论说明，调角波的平均功率与未调载波的平 均功率相等。当mf由零增大时，载波功率减小，而分 配给边频分量的功率增大。因此，在mf较大时，有影 响的边频分量多，所以获取的功率大。
号规律变化的等幅高频振荡。
设载波电压为： uc(t)U ccocts
边频分量是携带调制信息的分量，信息功率的增 大意味着调角波在实际噪声环境下，信噪比大，抗干 扰能力强。
但另一方面，mf增大，使其频带加宽。换句话说，
调角波以增大带宽为代价，换取了高的信噪比和较强的 抗干扰能力。
第七章 角度调制与解调 § 7.1 角度调制信号分析
二、调相信号分析
调相波是其瞬时相位以未调载波相位φc为中心按调制信
角度调制和解调电路都属于频谱非线性变换电路。
第七章 角度调制与解调 § 7.1 角度调制信号分析
二、调幅与调角的区别：
调幅：将调制信号的低频频谱构造线性搬移到载波附 近的高频区。载波的振幅随调制信号的变化而变化， 载波的频率和相位不受调制信号的控制，属于线性频 谱搬移技术。
调角：已调波的频谱构造与原调制信号的频谱构造完 全不同。载波的振幅不变，它的频率和相位受调制信 号的控制，属于非线性频谱搬移技术。
B c r 2 ( m f 1 ) F 2 ( f m F )( H z )
该式称为卡森公式，是广泛采用的计算调频波带宽的
公式。由该式确定的带宽通常称为卡森带宽。
①.窄带调频信号 mf 1 BNW2(mf 1)F2F
Um0
1 2
mfUm0
②.宽带调频信号 mf 1
fc-F
fC fc+F
f
B W B 2 ( m f 1 ) F 2 m fF 2 f m12 mfUm0
(t)c m c o ts c
(a )
(b ) m
0 (c )
IFM (t)
0
u F ( t) M U C co c t m s fs( i t ) n (d )
(t)
t t
t t c
( t ) c t m f s t i n c Δ ( t )24
mf
0 Tc 2Tc
(e )
的积分，即：
(t) t 0
()d
第七章 角度调制与解调 § 7.1 角度调制信号分析
(t)t 0
()d
( t ) 0 t ( ) d c t m s i n t c t m f s i n t c ( t )
式中，m
mf 为调频指数。FM波的表示式为
u F M ( t ) U C c o s ( c t m f s i n t ) R e [ U C e j e t e j m f s i n t ]
第七章 角度调制与解调 § 7.1 角度调制信号分析
根据上述贝塞尔函数的奇偶性，并利用三角函数的积 化和差公式，单频调制的调频信号可表示为
uF M (t)U sm [J0(m f)2 J2n(m f)co s2 n t]co sC t n 1 U sm [2 J2n 1(m f)sin (2 n 1 ) t]sinC t n 0 UsmJ0(mf )cosCt
第七章 角度调制与解调 § 7.1 角度调制信号分析
Jn(mf)
n为奇数
1
0.9
0.8
0.7
0.6 J1(mf)
0.5
J3(mf)
0.4
J5(mf) J7(mf)
0.3
0.2
0.1
0
-0.1
-0.2
-0.3
-0.4 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 mf
第七章 角度调制与解调 § 7.1 角度调制信号分析
三、调频的优缺点
调频优点： ⒈ 抗干扰性强 ⒉ 功率管利用率高 ⒊ 信号传输保真度高
调频缺点： ⒈ 只能工作在超短波以上波段 ⒉ 电路构造复杂
四、调频与调相的比较
在数字通信中，相位键控的抗干扰能力优于频率键控和幅 度键控，因而调相制获得广泛应用。
n m
该FM信号中不但有ωc ， ωC±nΩ1， ωC±mΩ2分量，还会 有ωC±nΩ1±mΩ2的组合分量。
工程上，多频调制信号的带宽仍可按卡森公式确定，
只是F应取调制信号中的最高频率分量，而mf为最大频偏
下该频率分量的调频指数，即*
B c r 2 ( m f 1 ) F m a x 2 ( f m F m a x )( H z )
角度调制与解调(5)
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第七章 角度调制与解调 § 7.1 角度调制信号分析
7.1、角度调制信号分析 7.2、调频方法 7.3、变容二极管直接调频电路 7.4、其他直接调频电路 7.5、间接调频电路 7.6、调频信号的解调 7.7、相位鉴频器电路 7.8、调频收发信机及附属电路 7.9、调频多重播送
第七章 角度调制与解调 § 7.1 角度调制信号分析
一、概述
角度调制可分为两种：
①频率调制或调频：FM(Frequency Modulation) 振幅不变，瞬时频率随调制信号的振幅线性变化
②相位调制或调相：PM(Phase Modulation) 振幅不变，相位随调制信号的振幅线性变化
无论是调频还是调相最终都表现为已调波的总相位〔角度〕 受到调制信号的控制，故统称为角度调制。
mf
m
mf增大时的频谱
Δωm一定，减小Ω 使 mf增大时的频谱
mf=1
mf=1
ωc
ω
ωc
ω
mf=2.4
ωc
mf=5
ωc
mf=2.4
ω
ωc
ω
mf=5
ωc
ω
ω
第七章 角度调制与解调 § 7.1 角度调制信号分析
4. 调频信号的带宽 理论上讲，单频调制的调频波具有无限宽的带宽。但实 际中，由于n>mf+1的Jn(mf)值都很小，因而忽略 n>mf+1的边频分量(均小于未调制载波幅度十分之一) ，那么调频波的带宽可近似为
cos(m fsin t)J0(m f)2 J2n(m f)cos2n t n1
sin(m fsin t)2 J(2n1)(m f)sin(2n1) t n0
式中，Jn(mf)是宗数为mf的n阶第一类贝塞尔函数，
其数值可以用如下无穷级数计算
(1)m(mf )n2m
Jn(mf)
m0
2 m!(nm )!
(3) 载波分量J0(mf)并不总是最大，当mf=2.4，
5.52，8.65，… 时还可为零。
(4) 理论上讲，调频波的带宽为无穷宽。但mf一定 时边频分量的幅度与贝塞尔函数有关，当n大到一定值时， 函数值会小到某一值。因此，忽略小于某值的边频分量， 调频波的带宽是有限的。换言之，调频波的能量大局部 集中在载频附近。
UsmJ1(mf )[cos(C)tcos(C)t] UsmJ2(mf )[cos(C2)tcos(C2)t] UsmJ3(mf )[cos(C3)tcos(C3)t]
第七章 角度调制与解调 § 7.1 角度调制信号分析
即 u F M ( t) U s m J n ( m f)c o s (C n ) t
式中，cos(mfsinΩt)和sin(mfsinΩt)是周期性函数，
可以分别将它们展开成傅氏级数，即
cos(m fsin t)J0(m f)2 J2n(m f)cos2n t n1
sin(m f sin t)2 J(2n1)(m f)sin(2n1) t n0
第七章 角度调制与解调 § 7.1 角度调制信号分析
在模拟通信中，系统带宽一样时，调频系统接收机输出端 的信噪比明显优于调相系统，故广泛采用调频制。广泛用 于播送、电视、通信、遥感技术。
第七章 角度调制与解调 § 7.1 角度调制信号分析
一、调频信号的分析
1、调频信号的表达式与波形
设调制信号为单一频率信号 uΩ(t)=UΩcosΩt，未调载波电压为
(t) t
第七章 角度调制与解调 § 7.1 角度调制信号分析
2、调频信号的根本参数 在调频信号中，有三个根本参数：
(1) 载波角频率ωc：是没有受调时的载波角频率。 (2) 调制信号角频率Ω：它反映了受调制的信号的瞬时
频率变化的快慢。
(3) 最大角频偏Δωm：是相对于载频的最大角频偏，与 之对应的频偏Δfm=Δωm/2π，也反映了瞬时频率摆动
(5) 频谱构造与mf密切相关。当调制频率Ω一定时， 增大Δωm使mf增大，那么有影响的边频分量数增多， 频谱展宽。当Δωm一定，减小Ω使mf增大时，尽管有影 响的边频分量数增多，但因谱线间隔减小，所以频谱宽 度根本不变。如以下图所示:
第七章 角度调制与解调 § 7.1 角度调制信号分析
Ω一定，增大Δωm使
第七章 角度调制与解调 § 7.1 角度调制信号分析
③. 当调制信号为多频信号时，由于调频是频谱的 非线性变换，因而其频谱变得极为复杂。比方调制信号 有两个频率分量Ω1和Ω2时，那么分析说明
u F M ( t ) U s m J n ( m f 1 ) J m ( m f 2 ) c o s ( C t n 1 t m 2 t )
的幅度。
在频率调制中，最大角频偏Δωm是衡量信号频率受调制的
程度的重要参数，也是衡量调频信号质量的重要参数。
第七章 角度调制与解调 § 7.1 角度调制信号分析
(4) 调频波的调制指数mf： mf= Δωm/ Ω= Δfm/ F。 由于mf与UΩ成正比，因此也称为调制深度。调频波
的几个参数之间的关系如以下图所示。
当调制信号为一般信号，即 u f (t)时，调频信
号表达示为：
t
u F M ( t) U cc o s [c t+ k f 0f() d]
以下图画出了频率调制过程中调制信号、调频信号 及相应的瞬时频率和瞬时相位波形。
第七章 角度调制与解调 § 7.1 角度调制信号分析
调频信号的波形 0 uc(t)U ccocts u 0 u (t) U co ts (t)
fm
mf
fm
mf
0
F
图 调频波Δfm、mf与F的关系
第七章 角度调制与解调 § 7.1 角度调制信号分析
3. 调频信号的频谱
将单频调制的调频信号的表示式展开
u F M ( t ) U s m c o s (C t m fs i n t ) U s m c o s ( m fs i n t ) c o sC t U s m s i n ( m fs i n t ) s i n C t
频信( 号t ) 的 瞬c 时 角频( t ) 率 为c ： k f u ( t ) c m c o s t
它是在ωc的根底上，增加了与uΩ(t)成正比的频率偏
移，式中kf为调频系数，也称为调频灵敏度。
调频信号的瞬时相位φ(t)是瞬时角频率ω(t)对时间
n
分析上式，可得如下结论： (1) 单频调制下的调频波具有无数多对边频分量，
分别位于ωC两侧相距nΩ的位置上。因此，角度调制
不是调制信号频谱的线性搬移，而是一种频谱的非线 性变换。
(2) 频谱相对ωC对称，奇数对边频奇对称，即幅 度相等，相位相反；偶数对边频偶对称，即幅度相等 ，相位一样。
第七章 角度调制与解调 § 7.1 角度调制信号分析
它随mf变化的前8阶贝塞尔函数曲线如以下图所示:
第七章 角度调制与解调 § 7.1 角度调制信号分析
Jn(mf)
1
n为偶数
0.9 0.8
J0(mf)
0.7
0.6 0.5 0.4
J2(mf)
J4(mf) J6(mf)
0.3
J8(mf)
0.2
0.1
0
-0.1
-0.2
-0.3
-0.4
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 mf
第七章 角度调制与解调 § 7.1 角度调制信号分析
5. 调频信号的功率
调频信号uFM(t)在电阻RL上消耗的平均功率为
PFM
uF2M (t) RL
由于余弦项的正交性，总和的均方值等于各项均方值
的总和，由式 u F M ( t) U s m J n ( m f)c o s (C n ) t可得
n
P FM21 RLU c2n Jn 2(mf)
根据贝塞尔函数的性质有：
Jn2(mf )1
n
PFM21RLUc2 号分析
该结论说明，调角波的平均功率与未调载波的平 均功率相等。当mf由零增大时，载波功率减小，而分 配给边频分量的功率增大。因此，在mf较大时，有影 响的边频分量多，所以获取的功率大。
号规律变化的等幅高频振荡。
设载波电压为： uc(t)U ccocts
边频分量是携带调制信息的分量，信息功率的增 大意味着调角波在实际噪声环境下，信噪比大，抗干 扰能力强。
但另一方面，mf增大，使其频带加宽。换句话说，
调角波以增大带宽为代价，换取了高的信噪比和较强的 抗干扰能力。
第七章 角度调制与解调 § 7.1 角度调制信号分析
二、调相信号分析
调相波是其瞬时相位以未调载波相位φc为中心按调制信
角度调制和解调电路都属于频谱非线性变换电路。
第七章 角度调制与解调 § 7.1 角度调制信号分析
二、调幅与调角的区别：
调幅：将调制信号的低频频谱构造线性搬移到载波附 近的高频区。载波的振幅随调制信号的变化而变化， 载波的频率和相位不受调制信号的控制，属于线性频 谱搬移技术。
调角：已调波的频谱构造与原调制信号的频谱构造完 全不同。载波的振幅不变，它的频率和相位受调制信 号的控制，属于非线性频谱搬移技术。
B c r 2 ( m f 1 ) F 2 ( f m F )( H z )
该式称为卡森公式，是广泛采用的计算调频波带宽的
公式。由该式确定的带宽通常称为卡森带宽。
①.窄带调频信号 mf 1 BNW2(mf 1)F2F
Um0
1 2
mfUm0
②.宽带调频信号 mf 1
fc-F
fC fc+F
f
B W B 2 ( m f 1 ) F 2 m fF 2 f m12 mfUm0
(t)c m c o ts c
(a )
(b ) m
0 (c )
IFM (t)
0
u F ( t) M U C co c t m s fs( i t ) n (d )
(t)
t t
t t c
( t ) c t m f s t i n c Δ ( t )24
mf
0 Tc 2Tc
(e )
的积分，即：
(t) t 0
()d
第七章 角度调制与解调 § 7.1 角度调制信号分析
(t)t 0
()d
( t ) 0 t ( ) d c t m s i n t c t m f s i n t c ( t )
式中，m
mf 为调频指数。FM波的表示式为
u F M ( t ) U C c o s ( c t m f s i n t ) R e [ U C e j e t e j m f s i n t ]
第七章 角度调制与解调 § 7.1 角度调制信号分析
根据上述贝塞尔函数的奇偶性，并利用三角函数的积 化和差公式，单频调制的调频信号可表示为
uF M (t)U sm [J0(m f)2 J2n(m f)co s2 n t]co sC t n 1 U sm [2 J2n 1(m f)sin (2 n 1 ) t]sinC t n 0 UsmJ0(mf )cosCt
第七章 角度调制与解调 § 7.1 角度调制信号分析
Jn(mf)
n为奇数
1
0.9
0.8
0.7
0.6 J1(mf)
0.5
J3(mf)
0.4
J5(mf) J7(mf)
0.3
0.2
0.1
0
-0.1
-0.2
-0.3
-0.4 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 mf
第七章 角度调制与解调 § 7.1 角度调制信号分析
三、调频的优缺点
调频优点： ⒈ 抗干扰性强 ⒉ 功率管利用率高 ⒊ 信号传输保真度高
调频缺点： ⒈ 只能工作在超短波以上波段 ⒉ 电路构造复杂
四、调频与调相的比较
在数字通信中，相位键控的抗干扰能力优于频率键控和幅 度键控，因而调相制获得广泛应用。
n m
该FM信号中不但有ωc ， ωC±nΩ1， ωC±mΩ2分量，还会 有ωC±nΩ1±mΩ2的组合分量。
工程上，多频调制信号的带宽仍可按卡森公式确定，
只是F应取调制信号中的最高频率分量，而mf为最大频偏
下该频率分量的调频指数，即*
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7.1、角度调制信号分析 7.2、调频方法 7.3、变容二极管直接调频电路 7.4、其他直接调频电路 7.5、间接调频电路 7.6、调频信号的解调 7.7、相位鉴频器电路 7.8、调频收发信机及附属电路 7.9、调频多重播送
第七章 角度调制与解调 § 7.1 角度调制信号分析
一、概述
角度调制可分为两种：
①频率调制或调频：FM(Frequency Modulation) 振幅不变，瞬时频率随调制信号的振幅线性变化
②相位调制或调相：PM(Phase Modulation) 振幅不变，相位随调制信号的振幅线性变化
无论是调频还是调相最终都表现为已调波的总相位〔角度〕 受到调制信号的控制，故统称为角度调制。
mf
m
mf增大时的频谱
Δωm一定，减小Ω 使 mf增大时的频谱
mf=1
mf=1
ωc
ω
ωc
ω
mf=2.4
ωc
mf=5
ωc
mf=2.4
ω
ωc
ω
mf=5
ωc
ω
ω
第七章 角度调制与解调 § 7.1 角度调制信号分析
4. 调频信号的带宽 理论上讲，单频调制的调频波具有无限宽的带宽。但实 际中，由于n>mf+1的Jn(mf)值都很小，因而忽略 n>mf+1的边频分量(均小于未调制载波幅度十分之一) ，那么调频波的带宽可近似为
cos(m fsin t)J0(m f)2 J2n(m f)cos2n t n1
sin(m fsin t)2 J(2n1)(m f)sin(2n1) t n0
式中，Jn(mf)是宗数为mf的n阶第一类贝塞尔函数，
其数值可以用如下无穷级数计算
(1)m(mf )n2m
Jn(mf)
m0
2 m!(nm )!
(3) 载波分量J0(mf)并不总是最大，当mf=2.4，
5.52，8.65，… 时还可为零。
(4) 理论上讲，调频波的带宽为无穷宽。但mf一定 时边频分量的幅度与贝塞尔函数有关，当n大到一定值时， 函数值会小到某一值。因此，忽略小于某值的边频分量， 调频波的带宽是有限的。换言之，调频波的能量大局部 集中在载频附近。
UsmJ1(mf )[cos(C)tcos(C)t] UsmJ2(mf )[cos(C2)tcos(C2)t] UsmJ3(mf )[cos(C3)tcos(C3)t]
第七章 角度调制与解调 § 7.1 角度调制信号分析
即 u F M ( t) U s m J n ( m f)c o s (C n ) t
式中，cos(mfsinΩt)和sin(mfsinΩt)是周期性函数，
可以分别将它们展开成傅氏级数，即
cos(m fsin t)J0(m f)2 J2n(m f)cos2n t n1
sin(m f sin t)2 J(2n1)(m f)sin(2n1) t n0
第七章 角度调制与解调 § 7.1 角度调制信号分析
在模拟通信中，系统带宽一样时，调频系统接收机输出端 的信噪比明显优于调相系统，故广泛采用调频制。广泛用 于播送、电视、通信、遥感技术。
第七章 角度调制与解调 § 7.1 角度调制信号分析
一、调频信号的分析
1、调频信号的表达式与波形
设调制信号为单一频率信号 uΩ(t)=UΩcosΩt，未调载波电压为
(t) t
第七章 角度调制与解调 § 7.1 角度调制信号分析
2、调频信号的根本参数 在调频信号中，有三个根本参数：
(1) 载波角频率ωc：是没有受调时的载波角频率。 (2) 调制信号角频率Ω：它反映了受调制的信号的瞬时
频率变化的快慢。
(3) 最大角频偏Δωm：是相对于载频的最大角频偏，与 之对应的频偏Δfm=Δωm/2π，也反映了瞬时频率摆动
(5) 频谱构造与mf密切相关。当调制频率Ω一定时， 增大Δωm使mf增大，那么有影响的边频分量数增多， 频谱展宽。当Δωm一定，减小Ω使mf增大时，尽管有影 响的边频分量数增多，但因谱线间隔减小，所以频谱宽 度根本不变。如以下图所示:
第七章 角度调制与解调 § 7.1 角度调制信号分析
Ω一定，增大Δωm使
第七章 角度调制与解调 § 7.1 角度调制信号分析
③. 当调制信号为多频信号时，由于调频是频谱的 非线性变换，因而其频谱变得极为复杂。比方调制信号 有两个频率分量Ω1和Ω2时，那么分析说明
u F M ( t ) U s m J n ( m f 1 ) J m ( m f 2 ) c o s ( C t n 1 t m 2 t )
的幅度。
在频率调制中，最大角频偏Δωm是衡量信号频率受调制的
程度的重要参数，也是衡量调频信号质量的重要参数。
第七章 角度调制与解调 § 7.1 角度调制信号分析
(4) 调频波的调制指数mf： mf= Δωm/ Ω= Δfm/ F。 由于mf与UΩ成正比，因此也称为调制深度。调频波
的几个参数之间的关系如以下图所示。
当调制信号为一般信号，即 u f (t)时，调频信
号表达示为：
t
u F M ( t) U cc o s [c t+ k f 0f() d]
以下图画出了频率调制过程中调制信号、调频信号 及相应的瞬时频率和瞬时相位波形。
第七章 角度调制与解调 § 7.1 角度调制信号分析
调频信号的波形 0 uc(t)U ccocts u 0 u (t) U co ts (t)
fm
mf
fm
mf
0
F
图 调频波Δfm、mf与F的关系
第七章 角度调制与解调 § 7.1 角度调制信号分析
3. 调频信号的频谱
将单频调制的调频信号的表示式展开
u F M ( t ) U s m c o s (C t m fs i n t ) U s m c o s ( m fs i n t ) c o sC t U s m s i n ( m fs i n t ) s i n C t