【数学】云南省楚雄市2017届高三下学期统测考试试卷(文)

云南省楚雄市2017届高三下学期统测考试文科数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合}3|{<∈=x Z x M ，{}
e e x N x ≤≤=1,则N M ⋂等于（ ） A.
φ B.{}0 C.[]1,0 D.{}1,0
2.设复数i z i z +==1,21，则复数21z z z ⋅=在复平面内对应的点到原点的距离是（ ）
A. 1
C. 2
D.
2
3.设向量)2,4(=a ρ，)1,1(-=b ρ，则b b a ρ
ρρ·
)2(-等于（ ） A.2 B.-2 C.-12 D.12
4.某工厂甲、乙、丙、丁四个车间生产了同一种产品共计2800件，现要用分层抽样的方法从中抽取140件进行质量检测，且甲、丙两个车间共抽取的产品数量为60，则乙、丁两车间生产的产品总共有（ ）
A.1000件
B.1200件
C.1400件
D.1600件
5.已知一只蚂蚁在边长分别为5,12,13的三角形的边上随机爬行，则其恰在离三个顶点的距离都大于1的地方的概率为（ ） A.π60 B .3
5 C.45
D.π3
6. 已知θ
θ
θ2
cos 22sin 1则
,2tan -=的值为（ ） A ．
23 B ．21 C ．21- D ．2
3-
7. 设0≠a ，函数⎪⎩
⎪⎨⎧≥+-=0,0),(log 4)(22x ax x x x x f ＜,若
4)]2([=-f f ，则)(a f 等于（ ）
A.8
B.4
C.2
D.1
8.执行如图所示的程序框图，则输出s 的值等于（ ）
A ．12-
B ．1
2
C ．0
D ．1 9.如图，网格纸上每个小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
A ．96
B ．80+
C ．961)π+-
D ．961)π+
10.已知,,,P A B C 是球O 球面上的四点，ABC ∆是正三角形，三棱锥ABC P -的体积为
4
3
9，且︒=∠=∠=∠30CPO BPO APO ，则球O 的表面积为（ ） A. π4
B. π16
C.
π3
32 D.π12
11.设1F ,2F 分别为椭圆1C ：22
221(0)x y a b a b +=>>与双曲线2C ：222211
1
x y a b -=()1100a b >>，的公共焦点,它们在第一象限内交于点M ,1290F MF ∠=︒,若椭圆的离心
率3
=
4
e ,则双曲线2C 的离心率1e 的值为（ ）
A ．
92B C ．32D ．54
12.若0,0a b >>，函数32
()422f x x ax bx =--+在1x =处有极值，则ab 的最大值是（ ）
A 、9
B 、6
C 、3
D 、2
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡中的横线上)
13.设变量y x 、满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≥+-≤-+≥-+0140420
22y x y x y x ，则目标函数x y z 3-=的最大值为________.
14.将函数f (x )＝sin2x ＋cos2x 的图像向右平移φ个单位，所得图像关于y 轴对称，则φ的最小正值是________
15.一个圆的圆心在抛物线x y 162
=上，且该圆经过抛物线的顶点和焦点，若圆心在第一象
限，则该圆的标准方程是________. 16.下列四个命题： ①若△ABC 的面积为
3
2
，c ＝2，A ＝60°，则a 的值为3； ②等差数列{a n }中，a 1=2，a 1，a 3，a 4成等比数列，则公差为﹣； ③已知a ＞0，b ＞0，a +b =1，则+的最小值为5+2
；
④在△ABC 中，若sin 2A ＜sin 2B +sin 2C ，则△ABC 为锐角三角形． 其中正确命题的序号是.（把你认为正确命题的序号都填上）
三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本小题满分12分）
在某化学反应的中间阶段，压力保持不变，温度从1℃变化到5℃，反应结果如下表所示 (x 表示温度，y 代表结果):
（1）求化学反应的结果y 对温度x 的线性回归方程
a x
b y
ˆˆˆ+=； （2）判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关，并预测当温度到达10℃时反应结果为多少？
附：线性回归方程a x b y
ˆˆˆ+=中，x b y a
x
n x y
x n y
x b n
i i n
i i
i ˆˆ,ˆ1
2
2
1
-=--=∑∑==
18.（本小题满分12分）
已知数列{a n }中，a 1＝3，a 2＝5，且{a n －1}是等比数列．
(1) 求数列{a n }的通项公式；(2)若b n ＝na n ，求数列{b n }的前n 项和T n .
19.（本小题满分12分）
如图，在四面体中，，点分别是的中点．
（1）求证：直线面； （2）求证：平面面；
（3）若面面且,求三棱锥的体积.
ABCD CB CD AD BD =⊥，E F ，AB BD ，//EF ACD EFC ⊥BCD ABD ⊥BCD 1===BC BD AD ADC B -
20.（本小题满分12分）已知椭圆)0(:22
22＞＞b a b
y a x C +的离心率为22，且过点)1,2(.
（1）求椭圆C 的方程；
（2）设P 是椭圆C 长轴上的一个动点，过点P 作斜率为2
2
的直线l 交椭圆C 于A ,B 两点， 求证：2
2PB PA +为定值.
21.（本小题满分12分）已知函数ax x x x f 32ln 4)(2
+-=.
（1）当1=a 时，求)(x f 的图像在))1(,1(f 处的切线方程；
（2）若函数m ax x f x g +-=3)()(在],1[e e
上有两个零点，求实数m 的取值范围.
请考生在第22，23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时应写清题号.
22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线⎩⎨
⎧==α
α
sin cos 3:y x C (α为参数)，直线06:=--y x l .
（1）在曲线C 上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最大，并求出此最大值；
（2）过点M(-1,0)且与直线l 平行的直线1l 交C 于点A,B 两点，求点M 到A,B 两点的距离之积.
23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数)0(2)(＜a a x a x x f -+-=. （1） 证明：6)1()(≥-+x
f x f ；
（2）若不等式2
1)(＜x f 的解集为非空集，求a 的取值范围.
参考答案
一、选择题
17.
18.解 (1)∵{a n －1}是等比数列且a 1－1＝2， a 2－1＝4，a 2－1
a 1－1
＝2，
∴a n －1＝2·2n －
1＝2n ，∴a n ＝2n ＋1. (2)b n ＝na n ＝n ·2n ＋n ，
故T n ＝b 1＋b 2＋b 3＋…＋b n ＝(2＋2×22＋3×23＋…＋n ·2n )＋(1＋2＋3＋…＋n )． 令T ＝2＋2×22＋3×23＋…＋n ·2n ， 则2T ＝22＋2×23＋3×24＋…＋n ·2n ＋
1. 两式相减，得－T ＝2＋22＋23＋…＋2n －n ·2n ＋
1 ＝2(1－2n )1－2
－n ·2n ＋1，
∴T ＝2(1－2n )＋n ·2n ＋
1＝2＋(n －1)·2n ＋
1. ∵1＋2＋3＋…＋n ＝n (n ＋1)2，
∴T n ＝(n －1)·2
n ＋1
＋n 2＋n ＋4
2
.
19.解：（1） EF 是的中位线,所以
ΘBAD ∆AD EF //
又
（3）因为面面，且
所以,由和得是正三角形 所以
EF ACD AD ACD ⊄⊂平面，平面//EF CD ∴平面A 2//EF AD ⊥∴⊥⊥∴⊥⊂∴⊥Q Q （），A D B D B D E F 又B D C F B D 面B C D 又B D 面E FC 面E FC 面B C D
ABD ⊥BCD BD AD ⊥BCD AD 面⊥1==BC BD CD CB =BCD ∆43
23121S BCD =⨯⨯=
∆12
3
14331AD S 31V V BCD BCD -A ACD -B =⨯⨯=•==
∆。