齿轮工作时受力分析

齿轮⼯作时受⼒分析
齿轮传动的受⼒分析
为了计算齿轮强度，必须先分析作⽤于轮齿上⼒的⼤⼩、⽅向和性质。

如图5-1，当忽略齿⾯间的摩擦⼒时，作⽤于轮齿上的总压⼒将垂直于齿⾯，即图中法向⼒Fn ，Fn 可分解为圆周⼒（⼜称名义切向⼒）Ft 和径向⼒Fr ；
1
12000d T F t = αtan *=t r F F
αcos t n F F =
式中： d1——齿轮分度圆直径，mm ；
α——分度圆压⼒⾓，通常为?20；
T1——齿轮传递名义扭矩，N ·M ；
圆周⼒t F 的⽅向上，在主动轮上与圆周速度⽅向相反，在从动轮上与圆周速度⽅向相同。

径向⼒r F 的⽅向对两轮都是由作⽤点指向各⾃轮⼼。

（受⼒分析如图2-1、2-2、2-3）
2-1
2-2
2-3
齿轮名义转矩计算可⽤公式1
119550
n P T = 式中1P ——齿轮传递功率，KW
1n ——齿轮转速（r/min ）计算载荷
上述受⼒分析是在载荷沿齿宽均匀分布的理想条件下进⾏的。

但实际运转中，由于齿轮、轴、⽀承等存在制造、安装误差，以及受载后产⽣形变等，使载荷分布沿齿宽分布不均，造成载荷局部集中。

轴和轴承刚度越⼩、齿宽b 越宽，载荷集中⽉严重。

此外，由于各种原因和⼯作机的特性不同（例如机械的启动和制动、⼯作机构速度的突然变化和过载等），导致在齿轮传动中将引起附加动载荷。

因此在齿轮强度计算时，通常⽤K F n 代替名义载荷，K 为载荷系数。

齿轮弯曲应⼒分析
进⾏轮齿弯曲应⼒计算时，假设全部载荷由⼀对齿轮承受且作⽤于齿顶处，这时齿根，这时齿根所受弯矩最⼤，计算轮齿弯曲应⼒时，将齿轮看做宽度为b 的悬臂梁，受⼒简图如5-2-1。

⽤霍⾮尔（H. Hofer ）?30切线法确定齿根危险截⾯位置，。

作与齿轮对称线呈?30⾓的两条直线与齿根圆⾓过渡曲线相切，过两切点并平⾏于齿轮轴线的截⾯即为齿根危险截⾯。

此外还应确定齿根处产⽣的最⼤弯曲时载荷作⽤点。

对于直齿圆柱齿轮传动，啮合线上的DB 段为单对齿啮合区，全部载荷由⼀对齿承担；⽽AB 与DE 段为双对齿啮合啮合区，载荷由两对齿承担，轮齿受⼒分析如图5-2-2，由图可看到齿轮危险截⾯处应⼒分布曲线及单齿⾯上载荷分布，齿轮⼯作时齿根处容易因承受应⼒强度过⼤导致失效。

危险截⾯处也是常常引发失效的重要部位。

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齿⾯接触应⼒分析
两齿轮接触时，在承受载荷n F 作⽤下，接触区将产⽣接触应⼒，其受⼒简图见
2-6、2-7，根据弹性⼒学的赫兹公式，可导出最⼤接触应⼒
∑+∏=ρµµσL E E F n H )-1-1(2
22121 式中n F ——作⽤于两圆柱体的法向⼒，N ；
L ——两圆柱体接触长度，mm ；
∑ρ——综合曲率半径，∑ρ=2
121ρρρρ+，1ρ、2ρ为两圆柱体接触点处曲率半径； 1E 、2E ——分别为两材料弹性模量；
1µ、2µ——分别为两圆柱体材料泊松⽐。

两齿啮合时可以认为是两齿廓接触点处的曲率半径为半径的两圆柱体互相接触，两齿廓啮合点在啮合线上位置不同，各点曲率半径发⽣变化，⽽节线附近齿根部∑ρ最⼤，最容易发⽣点蚀部位。

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2-7。