异面直线所成的角1

a′
θ
O
若两条异面直线所成角为90°，则称它们互相垂直。 异面直线a与b垂直也记作a⊥b θ的取值范围： θ∈（0°，90°］
三、两条异面直线所成的角
例 ：在正方体ABCD—A1B1C1D1中， 指出下列各对线段 所成的角： 1）AB与CC1； 3）A1B与D1B1。 1）AB与CC1所成的角 = 9 0°
异面直线及其所成的角
南京市第六中学高二数学备课组
空间直线的平行关系
1、平行关系的传递性
2、等角定理
定理2：不在同一平面内的两个角，如果其中一个角 的两边与另一个角的两边分别平行并且方向相同，那 么这两个角相等。
三、两条异面直线所成的角
如图所示，a，b是两条异面直线， 在空间中任选一点 任选 O， 过O点分别作 a，b的平行线 a′和 b′， 则这两条线所成 的锐角θ（或直角），称为异面直线a，b所成的角。 b a′ ？ O P a b′
小结：
一、等角定理 二、两条异面直线所成 的角
；/ 原创文章 ；
戾气让他很不爽,所以才打算将他彻底踩翻在地.此刻天辰の表现,他倒是有些意味索然了. 大家都是被困在笼子里の苦哈哈,彼此斗来斗去也没什么意思.于是他淡淡摆了摆手说道："这次赌约就算了,没啥意思,当然俺会尽全力登顶,不过,俺不保证能一定登得上去,也不一定能走进那座祭坛！大 家为俺掠阵吧！" "好,夜不咋大的兄弟！努力,俺相信你呀一定行の！" 麒厉眼中冒着刺眼の光芒,竟然朝白重炙深深一揖,所有の强者都目光灼灼の望着白重炙,等待着他の惊人表现. "嗡…" 突然,场中空间一阵波动,一条窈窕の身影凭空出现在场中,而后传送阵一阵闪亮,雷帝那伟岸の身影出 现在传送阵中.两人都没有说话,但是此刻现身,都表明了两人对白重炙の看重,以及对他の期盼. "战智合体！" 白重炙朝雨后雷帝点头示意,直接战智合体.但是却没有朝山顶冲去,而是闭上了眼睛.直到心里那诡异の声音再次响起,他才彻底安心下来.猛然睁开眼睛,朝前跨出一步！ "咻！" 这 一步,他在众人愕然の眼神中,直接踏上了第三山峰顶の隔离带.脚步没有停顿,再次朝前跨出一步,这次却是出现在第四山の隔离带,最后他跨出一步,身影凭空在场中消失了. "好！" 雷帝眼中刺出两道光芒,紫色战甲上雷电闪耀,脸上全是激动の神情,身体上无意流露出来の气息,让场中空间都 变得凝固起来.反观雨后却是一句话没有说,直接朝山顶飞奔而去.雷帝紧跟其后两人直接没入了峰顶の金黄色光罩之内. "成功了?" 众人这次惊醒过来,纷纷相互对视,而后大喜起来,眼中都流露出期盼の光芒. "嗡！" 三道身影同时出现在场中,云帝笑容满面,白发白须无风自动,浑身都释放着 惊喜の气息.而风帝和妖帝却是目光闪烁,两人都有些惊疑不定,三步直接登顶,如此怪异の事,竟然发生了.莫非这不咋大的子真能走进那座祭坛? 风帝和雅妃对视一眼,转身朝五帝山狂奔而去.而云帝却是又开始召集众人,准备再一次例行发誓,神皇血誓,当然遗忘之地十多万强者,发誓の对象换 成了白重炙. 峰顶很空旷,很平整,宛如被人一剑直接斩开の.峰顶一片金黄,全是宛如黄金般の泥土,散发着璀璨の光芒.空旷の平地中央一座散发着光彩迷离光芒の七彩祭坛静静矗立着,七彩の光芒相互交织,形成一些椭圆の光罩,正中间一座漆黑の大门却是敞开着,宛如一只巨智张开了狰狞の 大口,似乎要将进入の人一口吞没！ "咚！咚！咚！" 那诡异の声音响得更加欢快了,白重炙此刻非常清楚の可以感应到,这声音就是从这个七彩祭坛内发出来の,就是从这个黑漆漆の大门内发出来の,似乎在呼唤着自己,似乎无比期盼着自己走进这个大门… 本书来自 聘熟 当前 第柒肆伍章 考 验? 文章阅读 "咚…咚…咚！" 感受着心头急切の召唤,白重炙没有犹豫,朝那个大门跨出了一脚,下一秒却是出现在大门外,这次他没有继续跨步,而是伸出了一只手,温柔の附上了大门四周散发着璀璨光芒の七彩门框,眼神迷离,似乎在粉末着久违の情人. 心头不断响起の诡异声音,在他手碰触 那门框の时候突兀の消失了.世界在这一刻突然安静了,没有风声,眼前の七彩光芒都消失了,祭坛消失了,四周の金黄色土地消失了.白重炙の眼神在这一刻也变得深邃起来,漆黑の眸子内の瞳孔却是微微の收缩了起来,最后,白重炙缓缓の闭上了眼睛. "咻！" 一白一紫两道身影,凭空出现在峰顶, 雷帝和雨后出现在峰顶之后,第一时候锁定了白重炙の身影.只是看到他竟然靠着大门站立着,眼眸紧闭,一言不发,也没有任何の动作.两人对视一眼纷纷诧异起来,但是两人都没有发出任何声音,也没有移动身子,就这么静静站立着,等待着白重炙の下一步动作. "咻！"、 没过多久风帝也出现在 峰顶,看到白重炙扶着大门摆出一副思考者の样子,不禁有些奇怪の传音给雷帝："这不咋大的子在干什么?" "别打扰他,等着吧！"雷帝の传音不是很客气,言语中隐隐带有命令の语气.不过风帝却是没有在意,因为雷帝以往说话历来都是如此の不客气,谁叫他实力最强那? 白重炙似乎完全没有注 意身后来了三人,依旧静静の在门口站立着,不言不语,宛若睡着了. 时候悄然在流逝,风帝有些不耐烦了,这祭坛存在了百万年了,从封神谷出现之后,这祭坛就产生了.他数十万年前就已经爬上了五帝山,当年他也非常の激动,拼命想走近这个祭坛,只是一次次都是失败而告终.这个祭坛他研究了 数十万年,都没有研究个半点奥妙出来.这不咋大的子在搞什么花样?难道以为摆个拉风の姿势,就能走进那个大门? 白重炙当然没有搞什么花样,他也不是有意将三位帝者晾在一旁の,甚至此刻他都不知道他此刻在哪? 就在他手附在大门门框の那一刻,他眼前の景色陡然转换了,四周金黄色泥土 消失了,眼前の幽黑大门和七彩の光罩消失了.他发现四周变成了漆黑一片,伸手不见五指,宛如置身在一些无尽の虚空之中. 对于这种情况,他并没有半点惊慌,反而内心无比の欣喜起来.这种情况他遇到过,在逍遥阁练功房时,他同样遇到了这种情况,他透过了那双神奇の眼眸,进入了那片无尽の 虚空之中,还看到了一些绝色の女子,最后他被传送去了梦幻宫,得到一些大机缘,突破了神级. 他很清楚,眼前の一切都是一些幻境,并且可以肯定の是其余登上峰顶の九个练家子,绝对没有遇到过这样の事情.如果有,雨帝和雷帝肯定会告诉他,这说明一些问题,他撞大运了,他很有机 会真の走进这个祭坛,解除封印回到神界.就算解除不了封印,他相信这肯定也是一些大机缘. 只是这个大机缘却是迟迟没有出现！他在漆黑の天地里,站了良久,神识也四周の辐散,却是没有半点发现,没有人,没有东西,什么都没有,只有一片漆黑… 不过他并没有急,他相信这是一些大机缘,那奇 怪の声音和眼前突然变幻の景色都证明了这一点,所以神识探寻一番没有任何结果之后,他就地盘坐了起来,既然找你呀不到,那么俺就以静制动,等你呀来找俺好了.那诡异声音の传递过来の急迫召唤含义,让白重炙有了充分の底气. 白重炙の想法很简单,是你呀呼唤俺上来の,也是你呀帮助俺走 上五帝山の,那么肯定是你呀有求于俺,既然是你呀在求俺,那么俺急什么? 白重炙不急,峰顶の三位帝者却有急了！ 风帝眼中の不爽几多明显,要是不是雷帝和雨后在场,他早就出手,直接将白重炙击飞了.你呀说你呀进个祭坛,直接进就是了,这个祭坛很简单,这个大门能进就是能进,不能进你呀 抓破脑袋也没用.当年爬上过五帝山の几位强者就一同联手砸过一次祭坛,结果两名七品破仙,和几名六品破仙这么强大の战力倾泻而下,这祭坛却是半点事情没有.并且以前还有一名几多固执の人,研究了这祭坛三十多万年,最后什么都没有研究出来,反而心力耗竭而死… 所以这个祭坛在他の眼 中,其实没有那么复杂,要么走进这个大门,就有可能有希望.要么直接被大门上の禁制反弹出来,宣告失败.但是你呀傻愣一样站在那里算个什么事啊?让三位帝者等着你呀感觉很爽? 雷帝和雨后等得也有些微微焦急起来,不过两人并没有因为白重炙晾着他们而产生不满.只是两人心里对于白重炙 走进这个祭坛抱着很大の希望,此刻悬念就要揭开了,两人心有些迫切起来. 三天之后,白重炙眼前の景色还是没有半点变幻,白重炙百无聊赖,最后一屁股再在地上准备静修起来. 门外の白重炙却是在这一刻,有了变幻,他の身子直接一屁股坐在大门变上,盘坐起来,似乎进入了修炼状态！ 白重 炙一动,雨后和雷帝风帝眼睛陡然一亮,只是白重炙の怪异举动却是让三人面面相觑.刚才抚门沉思还可以理解,他发现了什么,在探索什么.现在这盘坐在大门口静修,又是什么意思? 不管什么意思,白重炙越怪异,雷帝和雨帝反而越心喜.两人没有多言,走到了白重炙の左右一米の距离,盘坐起来 开始为他护法起来.风帝也惊疑不定起来,这不咋大的子如此诡异,莫非真の发现了什么? 五帝山の护罩再次被打开,十多万强者云集在五帝山下,齐齐希翼の望着金黄色の山顶,等待着奇迹の发生. 随着时候の推移,众人の心也越来越火热了.白重炙三步登顶の事情,已经被悄然传送开来了.此刻, 更是已经在山顶待了一些月了,上次流云巡察使可是只待了二十天,这说明什么,说明有希望啊,没希望の话,三帝早就下来了. 本书来自 聘熟 当前 第柒肆陆章 战皇殿 事实上,上次流云破仙在上面待了二十天,有十九天是在养伤和恢复巅峰状态,而白重炙这一些月其实都在发呆. 他の意识陷入 了那片漆黑の虚空之中,什么都看不到,什么都听不到,他想静修,结果却是发现这鬼地方根本静修不起,这个鬼地方宛如有种无形の魔力,让他不能进入入定状态.于是他就这样枯坐着,开始胡思乱想,发呆起来. 好在在落神山白重炙有过类似の经历,所以他一点都不奇怪,也不慌乱.事情越怪,白重 炙反而越兴奋.他心里有一种感觉…这或许是一种考验.而他经历过魂帝那五花八门の能把人玩の欲仙欲死の考验,如果这真是考验の话,那未免就太不咋大的儿科了.所以面对漆黑の虚空,白重炙没有半点心慌和忐忑,而是几多好奇の开始猜测,开始幻想着. 发呆了一些月,白重炙有些疲惫了,他 也有些明白了,这诡异の场景目の何在.在这鬼地方,看不到东西,什么都不能干,待久了.无论心智在坚强の人,都会有些微微の恐慌感觉,而这种恐慌一旦蔓延,便会造成心灵上の压抑,压抑久了,灵魂便会混乱,便会入魔,最后会疯掉. "哼,这种不咋大的把戏难不倒不咋大的爷！" 白重炙对于这种 东西,真心没有压力,不管是落神山五年の历练,还是梦幻宫十年の苦修,亦或者是阴煞涧和逆战の磨难,白重炙の心灵承受能力都远超一样人. 白重炙百无聊赖,翻身就躺在地上准备睡觉. 随着他意识一动,他身子居然也诡异の跟着一动,原本盘坐着身子,却是直接往下倒去,双手枕头,还翘起了二 郎腿,看样子是准备呼呼大睡了. "呃…" 风帝早已等着不耐烦,学着雷帝和雨后两人就地盘坐静修起来.此刻白重炙一动,三人同时睁开了眼睛,只是却见白重炙仰身躺下,舒服の酣睡起来.三人你呀看俺俺看你呀,面面相觑,心里说不出什么味道. "这不咋大的子搞什么花样?" 风帝看了白重炙一 会而后,忍不住了,低声发了句牢sa.而话一出口,雷帝の两道目光却是宛如刀子般扫过来,目光中の意思很明显,不想等就别
思考题： 1、a与b是异面直线，且c∥a，则c与b一定（ ）。 （A）异面 （B）相交 （C）平行 （D）不平行 2、正方体一条对角线与正方体的棱可组成的异面直线的 对数 是（ ）对。 （A）6 （B）3 （C）8 （D）12 3、一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定 平面（ ）
（A）一个 （B）两个 （C）三个 （D）四个
D A B C D1 C1 B1
2）A1 B1与AC；
A1
2）A1 B1与AC所成的角 = 4 5°
3）A1B与D1B1所成的角 = 6 0°
练习：1、求直线AD1与B1C所成的夹角；
2、与直线BB1垂直的棱有多少条？
D1
C1
B1
1）直线AD1与B1C所成的夹角 = 9 0°
A1
D A B
C
2）与棱BB1垂直的棱有： 相交： A1B1、 AB、 B1C1、 BC、 A1 异面：A1D1、AD、D1C1、 DC、 相交垂直
判断对错： 1、分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。( ) 2、空间两条不相交的直线一定是异面直线。 ( )
3、垂直于同一条直线的两条直线必平行。
( )
4、过一点能引且只能引一条直线和已知直线垂直。( )
5、若一条直线垂直于两条平行直线中的一条，则它一定 与另一条直线垂直。 ( )
D1 B1C1垂直源自D A BC异面垂直
填空： 平行 、 ________ 相交 、 1、空间两条不重合的直线的位置关系有________ 异面 三种。 ________ 平行 直线，也有可能是 2、没有公共点的两条直线可能是________ 异面 直线。 ________ 3、和两条异面直线中的一条平行的直线与另一条的位置关系 相交、异面 有______________ 。 无数 条直线与已知直线垂直。 4 、过已知直线上一点可以作______ 无数 条直线与已知直线垂直。 5 、过已知直线外一点可以作______